1、1第三章非理想流动反应器23.1 概述 返混 物料在反应器内有空间/时间上的混合。物料在反应器内必然涉及到混合 简单混合：原来在反应器不同位置的物料是在同一时间进入反应器的，发生混合作用。 返混：原来在不同位置的物料是在不同时间进入反应器的，由于反应时间不同，因此物料的浓度是不同的，两者混合后混合物的浓度与原物料的浓度不同。3cA1cA2r平均 1/ 2(r1 +r2)cA1cA24(1)完全不返混型反应器 PFR(2)充分返混型反应器 CSTR(3)部分返混型反应器 在这类反应器中物料之间存在一定程度的返混，但并未达到充分返混的程度，称非理想流动反应器。53.2 流体在反应器内的停留时间分布
2、(RTD: residence time distribution) 如物料在反应器内流动时有返混发生，度量该返混程度最简单、有效的方法：确定物料在反应器内的停留时间规律，可定量地确定返混程度。 由于物料在反应器内停留时间是一个随机过程，对随机过程用概率描述，即用二个函数（概率函数和概率密度函数）及二个特征值（数学期望和方差）予以描述。 物料在反应器内停留时间分布规律也将用概率予以描述。6停留时间分布函数F(t)概率函数 当物料以稳定的流量流入反应器而不发生化学变化时，在流出物料中停留时问小于t物料占总流出物的分率： F(t)为时间t的停留时间分布函数；Nt为停留时间小于t的物料量；N为流出物
3、料的总量，也是流出的停留时间在0与无限大之间的物料量。 NNtFt7 某时刻进入反应器入口的100个流体粒子，到达出口时停留时间为0-5 min的粒子有20个，若取t=5 min， F(t) = F(5) = 20/100=0.2 F(t) 是一个积累的分率出口中粒子数t8停留时间分布密度函数E(t)概率密度函数 对于一个连续稳定流动体系，在t=0时刻进入体系的流体质点中，停留时间介于t和t+dt的流体质点所占的分率为E(t)dt 若同时进入反应器入口的N个流体粒子，在出口处进行检测，其中停留时间介于t和t+dt的流体粒子个数dN所占的分率为E(t)dt= dN/N tttEtF0d ttFt
4、Edd NdNtdFtNNNNtF)0(t 某时刻进入反应器入口的100个流体粒子，到达出口时停留时间为5-6 min的粒子有8个，若取t=5 min，dt=t=1 min， 则 E(t)dt= dN/N= N/N=8/100=0.08 E(t) = E(5) =dN/(dt*N)= N/ (t*N)=0.08 min-1910 NNtFt ttFtEdd tttEtF0d 1d0ttEF11平均停留时间（数学期望） 平均停留时间，即数学期望 。变量（时间t）对坐标原点的一次矩。 是E(t)曲线所围面积的重心在t轴上的投影tt tFttttEtdd100 数学期望：连续随机x，其概率密度为f(
5、x)，数学期望就是 xxxfd012 数学期望：是一个实数，非变量。13方差（散度） 散度，即方差 。变量（时间t）对数学期望的二次矩。 为了运算方便，可改换成如下形式：2t2t tFttttEttdd102022t 2022tdtttEt 方差：连续随机x，其概率密度为f(x)，方差就是 xxfxxxfxdd02014停留时间分布规律的实验测定 在反应器物料进口处给系统输入一个讯号，然后在反应器的物料出口处测定输出讯号的变化。 根据输入讯号的方式及讯号变化的规律来确定物料在反应器内的停留时间分布规律。由于输入讯号是采用把示踪剂加入到系统的方法产生的，故称示踪法。激励响应15示踪剂应满足以下要
6、求：与原物料是互溶的，但与原物料之间无化学反应发生；示踪剂的加入必须对主流体的流动形态没有影响；是用简便、精确的方法加以确定的物质；选用无毒、不燃、无腐蚀、价廉的物质。16阶跃输入法 工作要点：输入物料中示踪剂浓度从一种稳态到另一种稳态的阶跃变化。 原来进料中不含或含低浓度的示踪剂，从某一时间起，全部切换为示踪物（或提高示踪物浓度），使进料中示踪物的浓度有一个阶跃式突变。1718进口-激励曲线出口-响应曲线 示踪剂的浓度c0 出口示踪剂浓度c19 在切换成第二流体后的tt+dt时间间隔，示踪剂流入系统量为VCA0dt，示踪剂流出系统量为VCA(t)dt，由F(t)定义可得: 00)()(AAA
7、AtctcdtVcdttVcNNtF 有了实测的不同时间t下的c值，即可绘出F(t)-t曲线和E(t)-t曲线，并求出特征值平均停留时间和方差。20 例3-1 测定某一反应器停留时间分布规律，采用阶跃示踪法，输入的示踪剂浓度c0=7.7kgm-3，在出口处测定响应曲线如表所示。 求在此条件下F(t)，E(t)及 与 值。时间s0152535455565758595出口示踪剂浓度(kg.m-3)00.51.02.04.05.56.57.07.77.7t2t21 解：本实验测定的数据并非连续曲线而是离散型的。则F(t)，E(t)， ， 的计算式如下：t 0cctF tccttFttFtE0dd 0
8、00dccttttEtttEt 202202022tddtccttttEtttEtt2t22 具体计算结果如表时间 t/s 出口浓度 c/kgm-3 F(t) E(t) 0cct 02cct 0 0 0 0 0 0 15 0.5 0.065 0.00433 0.934 14.6l 25 1.0 0.130 0.00650 1.623 40.58 35 2.0 0.260 0.01300 4.545 159.09 45 4.0 0.520 0.02600 11.688 525.97 55 5.5 0.714 0.01940 10.714 589.29 65 6.5 0.844 0.01300 8
9、.442 548.70 75 7.0 0.909 0.00650 4.870 365.26 85 7.7 1.000 0.0091 8.636 820.45 95 7.7 1.000 0 0 0 s49.5100cctt22022ts7 .412tcct 0cctF tcctE023 1d0ttEF ttFtEdd24脉冲输入法 工作要点：在一个尽可能短的时间内把示踪物注入到进口流中，或者将示踪物在瞬间代替原来不含示踪物的进料，然后立刻又恢复原来的进料。 同时开始测定出口流的响应曲线，即出口流中示踪剂浓度随时间的变化关系。25 示踪剂的总量显然是：ttVcm0td0dtVcm tttmVctV
10、ctVcmmtF000tddd mVcttFtEddc : kg / m3 V : m3 / s 示踪剂是同一时间进入反应器的，因此停留时间小于t的示踪剂量应该是：26 例3.2在稳定操作的连续搅拌式反应器的进料中脉冲注入染料液(m=50g)，测出出口液中示踪剂浓度随时间变化关系如表所示。 请确定系统的F(t)，E(t)曲线及 ， 值。时间 t/s 0 120 240 360 480 600 720 840 860 1080 示踪剂浓度 c(gm-3) 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 00 00 t2t27 解：本实验采用脉冲示踪法，测定的时间间隔相同(t=1
11、20s)，计算式为：000dctVtVctVcm 0ctcmVctE 000cccmtVtFtt00ctct20022022ttccttct28 计算值如表所示。ts c(gm-3) c F(t) E(t) tc t2c 0 0.0 0 0 0 0 0 120 6.5 6.5 0.13 0.001083 780 93600 240 12.5 19.0 0.38 0.002083 3000 720000 360 12.5 31.5 0.63 0.002083 4500 1620000 480 10.0 41.5 0.83 0.00167 4800 2304000 600 5.0 46.5 0.9
12、3 0.000823 3000 180000 720 2.5 49.0 0.98 0.0004167 1800 1296000 840 1.0 50.0 1.00 0.000167 840 705600 960 0.0 50.0 1.00 0 0 0 1080 0.0 50.0 1.0 0 0 0 50.0 18720 8539200 00cctFt 0ctctE29s4 .374501872000ctct2220022022ts306084 .374508539200tccttct30 1d0ttEF ttFtEdd31脉冲法阶跃法示踪剂注入方法瞬间加入，较困难将原有流股换成流量与其相同的示
13、踪剂流股，易于实现E(t)可直接得到F(t)可直接得到0( )( )( )c tE tc t dttCtCttFtEd)(dd)(d)(00( )( )AACtF tC脉冲法和阶跃法的比较 ttmVctF0d32用对比时间表示停留时间分布 目的：将停留时间分布无因次化。 对比时间： 换算：将所有关系式中t用替换。0RVVt：反应器空间时间 FNNNNtFt FtF33 220222t02022t000dd1ddd1d1dd1ddddEEttEttEtEtttEtEFFttFtE EtE134t FtF EtE1222tt35理想反应器的停留时间分布1、平推流反应器（阶跃法）36进口-激励曲线出
14、口-响应曲线tttc0c037阶跃示踪法测定平推流反应器 tEtt tFtt11)(,0)(,tFtttFtt0)(,)(,tEtttEtt02ttttFtEd)(d)(0( )( )AACtF tC382、全混流反应器采用阶跃示踪法测定停留时间分布39在t时刻对示踪剂做物料衡算：0, 0, 0:BCdddddd,dddd00R0R0ctccctctcVVcctcVVcVctcVVcVcR整理：积累输出输入AC0AC0v40 解上述方程 1dd!d1dddd111ln0022221000000eEanxexeEeFEFcceeccccnaxn41tt=0F(t)1tt=0E(t)ttettE1)(ttetF -1)(42 当完全没有返混时，(PFR) 当返混达到极大程度时，(CSTR) 当返混介于二者之间时，即非理想流动时， 介于0和1之间。 方差（散度）用来判断反应器的类型，确定返混程度的大小。0212243 对大量流体运动的规律：函数及特征值（停留时间分布函数、停留时间分布密度函数、平均停留时间、散度） 对比时间 CSTR和PFR的停留时间分布规律 阶跃示踪法和脉冲示踪法本 章 重 点
