1、22.2 二次函数与一元二次方程12复习复习.1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况的根的情况可由可由 确定。确定。 0 0= 0= 0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2- 4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中，中， 如果如果h=15，那么，那么 50-20t2= ， 如果如果h=20，那，那50-20t2= ， 如果如果h=0，那，那50-20t2= 。 如果要想求如果要想求t的值，那么我们可以求的值，那么我们可以求 的解。的解。15200方程3问题问题1:1:如图如图, ,以以 40 4
2、0 m /sm /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成3030度角度角的方向击出时的方向击出时, ,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线, ,如果不考虑空如果不考虑空气阻力气阻力, ,球的飞行高度球的飞行高度 h (h (单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t (t (单位单位:s):s)之间具有关系之间具有关系: :h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2 考虑下列问题考虑下列问题: :(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m ? 15 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度
3、能否达到 20 m ? 20 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 20.5 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(4)(4)球从球从 飞出到落地飞出到落地 要用多少时间要用多少时间 ? ?15= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t24解解：（：（1）解方程）解方程15=20t-5t2 即：即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m。 （2）解方程）解方程
4、20=20t-5t2 即：即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20m。 （3）解方程）解方程20.5=20t-5t2 即：即： t2-4t+4.1=0 因为因为(-4)2-44.10，所以方程无解，所以方程无解， 球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程）解方程0=20t-5t2 即：即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行球的飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m。即。即 飞出到落地用了飞出到落地用了4s 。 你能结合图你能结合图形指出为什形指出为什么在两个时么在两个时间球的高度间球的高度为为15m
5、吗？吗？那么为什么那么为什么只在一个时只在一个时间求得高度间求得高度为为20m呢？呢？那么为什么那么为什么两个时间球两个时间球的高度为零的高度为零呢？呢？ 从上面我们看出，从上面我们看出， 对于二次函对于二次函数数h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2中，已知中，已知h h的值，的值，求时间求时间t t？其实就是把函数值其实就是把函数值h h换成换成常常数数，求一元二次方程的解。，求一元二次方程的解。2205htt5那么从上面，二次函数那么从上面，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为何时为一元二次方程一元二次方程?它们的关系如何它们的关系如何?一般地，当一般地，
6、当y取定值时，二次函数为一元取定值时，二次函数为一元二次方程。二次方程。如：如：y=5时，则时，则 5 = ax2+bx+c就就是一个一元二次方程。是一个一元二次方程。为一个常数为一个常数（定值）（定值）6应用一：应用一：如图设水管如图设水管AB高出地面高出地面2.5m，在，在B处有一自动旋转处有一自动旋转的喷水头，的喷水头，解：根据题意得解：根据题意得 = 0分析：根据图象可知，分析：根据图象可知，71、二次函数、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图的图象如图所示。象如图所示。22yxx 269yxx21y xx 思考并总结思考并总结
7、分析分析822yxx 269yxx21y xx 分析分析922yxx 269yxx21y xx 分析分析10b2 4ac 0b2 4ac =0b2 4ac 0OXY2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交轴交点点,则则b2-4ac的情况如何。的情况如何。.11二次函数与一元二次方程的关系一般地，从二次函数一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图像可知：的图像可知：（1 1）如果抛物线）如果抛物线y=ax2+bx+c与与x x轴有公共点，轴有公共点，公共点的横坐标是公共点的横坐标是x0, ,那么当那么当x=x0时，函数值时，函数值为为0 0，因此，因此x=x0就是方程就是方程y=ax2+bx+c的一个根的一个根122 2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点轴交点 有三种情况：有三种情况： 二次函数与一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac = 0-4ac = 0b b2 2-4ac 0-4ac 019结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.下课!20
