1、1.1.定义：定义：磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力. . 安培力是洛伦兹力的安培力是洛伦兹力的宏观宏观表现表现. .2.2.方向：方向：左手定则左手定则. . FV FB FV FB 3.3.大小：大小：F F洛洛=qVB=qVBsinsin VB VB F F洛洛=qVB=qVB VBVB F F洛洛=0=04.4.特点：特点：洛伦兹力只改变速度的方向；洛伦兹力只改变速度的方向； 洛伦兹力对运动电荷洛伦兹力对运动电荷永不做功永不做功. .复习复习: :磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力洛伦兹力. .磁场中的带电体一般可分为两类磁场中的带电体一般可分为两类：1.
2、带电粒子带电粒子： 如如 电子、质子、电子、质子、粒子、正负离子等粒子、正负离子等. 这些粒子所这些粒子所受重力比洛仑磁力小得多受重力比洛仑磁力小得多，除，除有说明或暗示外，一般都有说明或暗示外，一般都不考虑重力不考虑重力(但并不能但并不能忽略质量忽略质量).2.带电微粒：带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等如带电小球、液滴、尘埃等. 除有说明或暗示外，一般都除有说明或暗示外，一般都考虑重力考虑重力. 带电体带电体是否考虑重力，要是否考虑重力，要根据题目暗示或运根据题目暗示或运动状态来判定动状态来判定.问题问题1 1：带电粒子带电粒子平行平行射入射入匀强磁场，做何种运动匀强磁场，做何种运动? ?
3、问题问题2 2：带电粒子带电粒子垂直垂直射入射入匀强磁场，做何种运动匀强磁场，做何种运动? ?匀速直线运动匀速直线运动1)1)带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速度如带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速度如何变化何变化? ?2)2)洛伦兹力如何变化洛伦兹力如何变化? ?带电粒子带电粒子垂直垂直射入射入匀强磁场做匀强磁场做匀速圆周运动匀速圆周运动. .一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动1 1、理论推导、理论推导洛伦兹力永不做功！洛伦兹力永不做功！洛伦兹力大小不变，方向改变！洛伦兹力大小不变，方向改变！带电粒子带电粒子不受洛伦兹力不受洛伦兹力. .速度大小不变，方向时
4、刻改变速度大小不变，方向时刻改变. .F F始终垂直于始终垂直于V!V!模拟模拟洛伦兹力演示仪洛伦兹力演示仪励磁线圈励磁线圈电子枪电子枪加速电压加速电压选择挡选择挡一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动2.实验验证实验验证磁场强弱磁场强弱 选择挡选择挡工作原理：工作原理： 由电子枪发出由电子枪发出的电子射线可的电子射线可以使管内的低以使管内的低压水银蒸汽发压水银蒸汽发出辉光，显示出辉光，显示出电子的径迹出电子的径迹. .不加磁场时观察电不加磁场时观察电子束的径迹子束的径迹. . .给励磁线圈通电，给励磁线圈通电，观察电子束的径迹观察电子束的径迹. . .出射电子的出射电子
5、的速度不变，速度不变，改变磁感应强度改变磁感应强度，观察，观察电子束径迹的变化电子束径迹的变化. . .保持保持磁感应强度不变，改变磁感应强度不变，改变出射电子的出射电子的速速度度，观察电子束径迹的变化，观察电子束径迹的变化一一. .带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动2 2、实验验证、实验验证过程过程 沿着与磁场沿着与磁场垂直垂直的方向射入磁场的带电粒的方向射入磁场的带电粒子，在子，在匀强磁场匀强磁场中中做匀速圆周运动做匀速圆周运动. . 磁感应强度不变，粒子射磁感应强度不变，粒子射入的入的速度增加速度增加，轨道半径增大轨道半径增大. . 粒子射入速度不变，粒子射入速度不变，
6、磁感磁感应强度增大应强度增大，轨道半径减小轨道半径减小. . 洛伦兹力提供洛伦兹力提供带电粒子做匀速圆周运动所带电粒子做匀速圆周运动所需的需的向心力向心力. .一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动3)3)实验结论实验结论不计重力，不计重力，洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力. . 质量为质量为m m，电量为，电量为q q，速度为，速度为v v的粒子在匀强磁场的粒子在匀强磁场B B中做匀速圆周运动的圆中做匀速圆周运动的圆半径半径r r和和周期周期T T如何如何? ?一一. .带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动规律规律2)2)周期周期T T半径半径r r
7、跟速率跟速率v v成正比成正比. .周期周期T T跟圆半径跟圆半径r r和速率和速率v v均无关均无关. .qBmvr qBmT21)1)圆半径圆半径r rvrT2rvmqvB2思考：思考：如果带点粒子以与磁场成一定的角度摄入如果带点粒子以与磁场成一定的角度摄入匀强磁场，则粒子做什么运动？匀强磁场，则粒子做什么运动？螺旋运动螺旋运动BV模拟模拟BVV/V沿磁场方向沿磁场方向: 直线运动直线运动 垂直磁场方向：垂直磁场方向： 匀速圆周运动匀速圆周运动 螺距如何？螺距如何？A.A.沿路径沿路径a a运动，轨迹是圆运动，轨迹是圆B.B.沿路径沿路径a a运动，轨迹半径越来越大运动，轨迹半径越来越大C
8、.C.沿路径沿路径a a运动，轨迹半径越来越小运动，轨迹半径越来越小D.D.沿路径沿路径b b运动，轨迹半径越来越小运动，轨迹半径越来越小例例1 1、如图，水平导线中有电流如图，水平导线中有电流I I通过，导线通过，导线正下方的正下方的电子电子初速度方向与电流初速度方向与电流I I方向相同，则方向相同，则电子将电子将( )( )V Va ab bI IB BrvmqvB2qBmT2注意：注意：用弧度用弧度利用利用FFv v利用弦的中垂线利用弦的中垂线带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动4.4.几何法求半径几何法求半径5.5.由向心力公式列式，求解由向心力公式列式，求解当粒子运动
9、的圆弧所对的圆心角为当粒子运动的圆弧所对的圆心角为时，其运动时间时，其运动时间为为2.22mmtTqBqB2.2.画出粒子的轨迹图画出粒子的轨迹图. .6.6.确定时间确定时间1.1.分析洛伦兹力方向分析洛伦兹力方向. .3.3.找圆心：找圆心：2=tT例例2 2、图中图中MNMN表示真空中垂直于纸面的平板，它的表示真空中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为度大小为B B. . 一带电粒子从平板上的狭缝一带电粒子从平板上的狭缝O O处以垂直于平板上的处以垂直于平板上的初速度初速度v v射入磁场区域射入磁场
10、区域, ,最后到达平板上的最后到达平板上的P P点，点，已知已知B B、V V以及以及P P到到O O的距离的距离L L，不计重力，不计重力. . 求求此粒子的电荷量此粒子的电荷量q q与质量与质量m m之比之比q/mq/m. .0 0P PB BM MN NL L2v/BL2v/BL此类题的分析方法：此类题的分析方法：1 1、明确对象，受力分析、明确对象，受力分析2 2、画出轨迹图、画出轨迹图3 3、找到圆心、找到圆心4 4、求半径、求半径r r5 5、据牛顿第二定律列方程、据牛顿第二定律列方程. .6 6、求解、求解rvmqvB2 1.1.如图，一束电子如图，一束电子( (电量为电量为e)
11、e)以速度以速度V V垂直射入垂直射入磁感应强度为磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场，穿透磁场的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30300 0. .求：求：(1)(1)电子的质量电子的质量m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t td dB Be ev v课课 堂堂 练练 习习vqBdm26.212dtTv r0轨道半径轨道半径R=d/sin= =2drvmqvB2r由牛顿第二定律：由牛顿第二定律： 2. 2.一半径为一半径为R R的半圆形光滑绝缘滑轨置于垂的半圆形光滑绝缘滑轨置于垂直向里的匀强磁
12、场直向里的匀强磁场B B中中. .一带电量一带电量+q+q，质量，质量m m的的小球在小球在A A点无初速释放，沿滑轨运动在运动点无初速释放，沿滑轨运动在运动过程中过程中. .求：求：小球在最低点时对滑轨的压力小球在最低点时对滑轨的压力. .( (设整个运动设整个运动过程小球不离开轨道过程小球不离开轨道) ) 3 3如图所示，如图所示，x x轴上方有垂直纸面向里的匀轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场强磁场. .有两个质量相同，电荷量也相同的带正、有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从负电的离子（不计重力），以相同速度从O O点射入点射入磁场中，射入方向与磁场中，射
13、入方向与x x轴均夹轴均夹角角. .则正、负离子则正、负离子在磁场中在磁场中 （ ）A.A.运动时间相同运动时间相同 B.B.运动轨道半径相同运动轨道半径相同C.C.重新回到重新回到x x轴时速度大小和方向均相同轴时速度大小和方向均相同 D.D.重新回到重新回到x x轴时距轴时距O O点的距离相同点的距离相同 BCD带电粒子在半有界磁场中的运动带电粒子在半有界磁场中的运动 注意运动轨迹的对称性注意运动轨迹的对称性 4.4.如图，一带正电粒子质量为如图，一带正电粒子质量为m m，带电量为，带电量为q q，从隔板从隔板abab上一个小孔上一个小孔P P处与隔板成处与隔板成4545角垂直于角垂直于磁
14、感线射入磁感应强度为磁感线射入磁感应强度为B B的匀强磁场区，粒子的匀强磁场区，粒子初速度大小为初速度大小为v v，则：，则：(1)(1)粒子经过多长时间再次到达隔板？粒子经过多长时间再次到达隔板？(2)(2)到达点与到达点与P P点相距多远点相距多远?(?(不计粒子的重力不计粒子的重力) )qBmTt24qBmvRS22abPv注意：轨迹的对称性！注意：轨迹的对称性！思考：思考：粒子带负电荷呢？粒子带负电荷呢？A.A.从两孔射出的电子从两孔射出的电子速率速率之比是之比是V Vc c：V Vd d=2=2：1 1B.B.从两孔射出的电子在容器中从两孔射出的电子在容器中 运动的运动的时间时间之比
15、是之比是t tc c：t td d=1=1：2 2C.C.从两孔射出的电子在容器中运从两孔射出的电子在容器中运动的动的加速度加速度之比是之比是a ac c：a ad d= =2 2：1 1D.D.从两孔射出的电子在容器中运动的从两孔射出的电子在容器中运动的加速度加速度之比之比是是a ac c：a ad d=2=2：1 1 v vo oa ab bc cd d5 5、正方形容器处在匀强磁场中，一束正方形容器处在匀强磁场中，一束电子电子从孔从孔a a垂直于磁场沿垂直于磁场沿abab方向射入容器中，其中一方向射入容器中，其中一部分从部分从c c孔射出，一部分从孔射出，一部分从d d孔射出孔射出. .
16、则：则：ABDABD运动时间计算方法运动时间计算方法2=tT运动时间计算方法运动时间计算方法2=tT带电粒子在半有界磁场中的运动带电粒子在半有界磁场中的运动 6 6、一个一个负负离子，质量为离子，质量为m m，电量为，电量为q q，以速率，以速率v v垂垂直于屏直于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真空室中，射入存在着匀强磁场的真空室中，如图如图. .磁感应强度磁感应强度B B的方向与离子的运动方向垂直，并的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里垂直于纸面向里. .p pO O V V(1)(1)求离子回到屏求离子回到屏S S时的位置与时的位置与O O点的距离点的距离. .
17、 (2)(2)如果离子进入磁场后经过时如果离子进入磁场后经过时间间t t到达位置到达位置P P. .证明证明: :直线直线OPOP与离子入射方向之与离子入射方向之间的夹角间的夹角跟跟t t的关系是的关系是 tmqB2S S注意运动轨迹的对称性注意运动轨迹的对称性 7 7、一个质量为一个质量为m m电荷量为电荷量为q q的带电粒子从的带电粒子从x x轴轴上的上的P P（a a，0 0）点以速度）点以速度v v，沿与，沿与x x正方向成正方向成6060的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于垂直于y y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应轴射出第一象限。
18、求匀强磁场的磁感应强度强度B B和射出点的坐标。和射出点的坐标。 【例例】如图所示，一个质如图所示，一个质量为量为m m、电量为、电量为e e的电子，从的电子，从P P点正对着圆心点正对着圆心O O以速度以速度V V 射射入半径为入半径为r r的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为匀强磁场，磁感应强度的大小为B B。电子从。电子从Q Q射出，求电射出，求电子磁场时的速度方向与射入时相比的偏角子磁场时的速度方向与射入时相比的偏角. .明确速度明确速度-分析受力分析受力-画出轨迹画出轨迹-找到圆心找到圆心-作出半径作出半径. .rP
19、 P注意注意轨迹的轨迹的对称性对称性，射出线的反向，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心延长线必过磁场圆的圆心. .0 0V VR RR Rm vRqB轨道半径轨道半径R洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力2vqvBmR偏角偏角：tan2rReBrmv带电粒子在圆形磁场里运动带电粒子在圆形磁场里运动注意运动轨迹的对称性注意运动轨迹的对称性 8 8、在半径为在半径为R R的圆形区域内有匀强磁场，一个的圆形区域内有匀强磁场，一个电子从电子从M M点沿半径方向以速度点沿半径方向以速度v v0 0射入，从射入，从N N点射点射出时的速度方向偏转了出时的速度方向偏转了6060，如图则电子从，如图则电子从M
20、 M到到N N运行的时间是（运行的时间是（ ） A. A. B. B. C. C. D. D. 9 9、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图，磁场强度为匀强磁场，如图，磁场强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L, ,板不带电，现有质量为板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带的带正正电电粒子粒子( (不计重力不计重力) )，从左边极板间，从左边极板间中点中点处垂直磁处垂直磁场以速度场以速度v v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度极板上，则粒子入射速度v v应满足什么条件
21、应满足什么条件? ?+qmvLLB带电粒子运动的临界问题带电粒子运动的临界问题 1010、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60TB=0.60T，磁场内有一块，磁场内有一块平面感光板平面感光板abab，板面与磁场方向平行，在距，板面与磁场方向平行，在距abab的距离的距离L L=16cm=16cm处，有一个点状的放射源处，有一个点状的放射源S S，它向各个方向发射，它向各个方向发射阿发粒子，粒子的速度都是阿发粒子，粒子的速度都是v=3.0v=3.010106 6m/sm/s，已知粒子的
22、，已知粒子的电荷与质量之比电荷与质量之比5.05.010107 7C/kgC/kg，现只考虑在图纸平面中，现只考虑在图纸平面中运动的运动的a a粒子，求粒子，求abab上被上被a a粒子打中的区域的长度。粒子打中的区域的长度。长度为长度为 P P1 1P P2 2 =20cm. =20cm.Fv+Fv+Fv+圆心在与速度方向垂直的直线圆心在与速度方向垂直的直线( (半径半径) )上上1 1. .通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，交点就是轨迹的圆心方向的直线，交点就是轨迹的圆心带电粒子做匀速圆周运动圆心的确定带电粒子做匀速圆周运动圆心的确定2.2.通过入射点作入射方向的垂通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作线，连接入射点和出射点，作其连线的中垂线，交点就是圆其连线的中垂线，交点就是圆弧的圆心弧的圆心V V1 1V V2 20 0r r
