1、第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数28.1 锐角三角函数锐角三角函数第二课时第二课时 余弦和正切余弦和正切（阅读本节课教材）1、画一个有一个锐角是、画一个有一个锐角是450(记作记作A)的直角三角形的直角三角形ABC。(1)、计算、计算A的邻边与斜边的比值、的邻边与斜边的比值、 A的对边与邻边的比值。的对边与邻边的比值。2、当锐角、当锐角A的大小不同时的大小不同时,它的正弦值是否相同它的正弦值是否相同?余弦余弦呢呢?正切呢正切呢?(2)、若改变、若改变ABC的大小的大小,上面的计算结果是否发生变化上面的计算结果是否发生变化?你你得出什么结论得出什么结论?3、一个锐角的三角、一个锐角
2、的三角函数与直角三角形的大小有关系吗函数与直角三角形的大小有关系吗?与哪些因素有关与哪些因素有关?预习导学221 1不变，在直角三角形中，不管三角形大小如何变化，不变，在直角三角形中，不管三角形大小如何变化，其比值都不变其比值都不变角度大小不同其比值也会发生变化角度大小不同其比值也会发生变化没有关系，只与锐角的角度大小有关系没有关系，只与锐角的角度大小有关系如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当锐角锐角A A确定时，确定时，A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？是否也确定了呢？为
3、什么？cosAbAc的邻边斜边当锐角当锐角A的大小确定时，的大小确定时，A的邻边与斜边的比我们的邻边与斜边的比我们把把A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦（的余弦（cosine），），记作记作cosA，即，即ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 1 1、sinAsinA、cosAcosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A A是是锐角锐角( (注注意意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosAcosA的大小只与的大小只与A A的大小
4、的大小有关，而与有关，而与直角三角直角三角形的边长形的边长无关。无关。如图：在如图：在Rt Rt ABCABC中，中，C C9090，正弦正弦余弦余弦sin的对边=斜边AaAccos的邻边=斜边AbAc 在直角三角形中，在直角三角形中，当当锐角锐角A A的度数的度数一定一定时，不管三角形的大小时，不管三角形的大小如何，如何，A A的对边与邻边的比是一个的对边与邻边的比是一个固定值固定值。BCBCACAC所以所以ACBCACBC即即ACBCACBC问：问：有什么关系？有什么关系？如图，如图，RtRtABCABC和和RtRtABCABC，C=C=C=90C=90，A=A=A=A=，由于由于C=C=
5、C=90C=90，A=A=A=A=，所以所以RtRtABCABC RtRtABCABC 当直角三角形的一个锐当直角三角形的一个锐角的大小确定时角的大小确定时，其对边其对边与邻边比值也是惟一确定与邻边比值也是惟一确定的吗？的吗？如图：在如图：在Rt Rt ABCABC中，中，C C9090， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切正切，记作 tanAtanA。一个角的正切表一个角的正切表示示定值、比值、定值、比值、正值。正值。tanAaAAb的对边的邻边,.AaBbCc的对边记作的对边记作的对边记作 对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA、cosAcosA
6、、tanAtanA都有唯一的都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角确定的值与它对应，所以把锐角A A的正弦、余弦、正切叫做的正弦、余弦、正切叫做AA的锐的锐角三角函数角三角函数。 2 2、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若，若sinA= sinA= ，则，则cosAcosA的值为（的值为（ ） A. B. C. D.A. B. C. D. 1 1如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，AB=5AB=5，BC=3BC=3，则，则tanAtanA的值是（）的值是（） 3 3、ABCABC中，中，C=90C=90，AB=8AB=8，cosA= cosA= ，则，则B
7、CBC的长的长 4 4、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，D D是是ABAB的中点，过的中点，过D D点作点作ABAB的垂线交的垂线交ACAC于点于点E E，BC=6BC=6，sinA= sinA= ，则，则DE=DE= A. B. C. D.A. B. C. D.512813231213342 735154A AD D1 1题题4 4题题513 例例2 2: : 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ABAB =10 =10，BCBC6 6，求，求sinsinA A、coscosA A、tatanAnA的值的值解：解：ABBCA s
8、in63sin105BCAAB又又86102222BCABAC,54cosABACA3tan4BCAACABC610 变题：变题： 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，coscosA A ，求，求sinsinA A、tantanA A的值的值1517解：解：15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设设AC=15AC=15k k，则，则AB=17AB=17k k所以所以2222(17 )(15 )8BCABACkkk 例：如图，益阳市梓山湖中有一例：如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光孤立小岛，湖边
9、有一条笔直的观光小道小道ABAB，现决定从小岛架一座与观，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥光小道垂直的小桥PDPD，小张在小道，小张在小道上测得如下数据：上测得如下数据：AB=80.0AB=80.0米，米，PAB=38.5PAB=38.5，PBA=26.5PBA=26.5请帮请帮助小张求出小桥助小张求出小桥PDPD的长并确定小桥的长并确定小桥在小道上的位置（以在小道上的位置（以A A，B B为参照为参照点，结果精确到点，结果精确到0.10.1米）米）解：设解：设PD=xPD=x米，米，PDABPDAB， ADP=BDP=90ADP=BDP=90，在在RtRtPBDPBD中，中，tanPB
10、D=tanPBD=xDBDB= = 2xDB= = 2xtan26.5x0.5x又又AB=80.0AB=80.0米米 x+2x=80.0 x+2x=80.054解得：解得：x24.6x24.6，即，即PD24.6PD24.6米米DB=2x=49.2DB=2x=49.2答：小桥答：小桥PDPD的长度约为的长度约为24.624.6米，位于米，位于ABAB之间距之间距B B点约点约49.249.2米米AD= = xAD= = xtan38.5x0.8x54在在RtRtPADPAD中，中，tanPAD=tanPAD=xAD1 1、如图、如图，已知在已知在RtRtABCABC中中，CC9090，BCBC
11、1 1，ACAC2 2，则则tantanA A的值为的值为( ( ) ) A. 2 B. C. D.A. 2 B. C. D. A. B. C. D.A. B. C. D.12552 552 2、如图、如图，在在RtRtABCABC中中，CC9090，BCBC3 3，ACAC4 4，那那么么c cososA A的值等于的值等于( ( ) )34433545B BD D1 1题题2 2题题3 3、a a，b b，c c是是ABCABC的的AA，BB，CC的的对边，且对边，且abcabc1 1 则则cosBcosB的值为的值为( )( )4 4、在在ABCABC中，中，CC9090，ABAB3AC
12、3AC，则，则tanAtanA( ) ( ) A A B B C C D DB2363332224A A B B3 3 C C D DC132 22 22如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，CC9090，BCBC7 7，tanAtanA (1)(1)求求ACAC的长；的长；(2)(2)求求sinAsinA，cosBcosB，cosAcosA，tanBtanB的值的值724解：解：(1)(1)在在RtRtABCABC中中， tanAtanA ，ACAC2424BCAC724(2)(2)由勾股定理可得由勾股定理可得ABAB2 2BCBC2 2ACAC2 2，ABAB 2525，sinAsinA , ,cosBcosB ，cosAcosA ，tanBtanB . .72 242BCAB725BCAB725ACAB2425ACBC247作业：课本作业：课本P68第第1题题
