1、2019年湖南成人高考专升本高等数学二真题及答案一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1.limx(1+2x)x=（ ）A.-e2 B.-e C. e D.e22.设函数y=arcsinx，则y=（ ）A.-11-x2 B. 11-x2 C. -11+x2 D.11+x23.设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)可导，f(x)0，f(a)f(b)0，则f(x) 在(a,b)零点的个数为（ ）A. 3 B.2 C.1 D. 0 4.设函数y=x3+ex，则y(4)=（ ）A.0 B.ex C. 2+ex D. 6+ex5.ddx11+x2dx=（ ）A.arctanx B.arcc
2、otx C.11+x2 D.06.cos2xdx=（ ）A.12sin2x+C B.- 12sin2x+C C.12cos2x+C D.- 12cos2x+C7.01(2x+1)3dx=（ ）A.-10 B.-8 C.8 D.108.设函数z=(x-y)10，则Zx=（ ）A.(x-y)10 B.- (x-y)10 C.10 (x-y)9 D.-10 (x-y)99.设函数z=2x-y-x2-y2，则其极值点为（ ）A.(0，0) B. (-1，1) C. (1，1) D. (1，-1)10.设离散型随机变量X的概率分布为（ ）X-1012P2aa3a4a则a=（ ）A. 0.1 B. 0.2
3、 C. 0.3 D. 0.4二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11.当x0时，f(x)与3x是等价无穷小，则limx0f(x)x=12.limx0e2x-1x=13.设函数fx=x+x2，则f1=14.设x2为fx的一个原函数，则fx=15.设函数y=lnsinx，则dy=16.1x2dx=17.cosxxdx=18.-11(xcos2x+2)dx=19. 设函数z=eyx，2Zxy=20. 设函数z=sinxlny，则dz=三、解答题（21-28题，共70分）21.计算limxx2-x2x2+122.设函数fx=x1+x2，求f(x)23.计算1(1-x2)3dx24.计算e
4、+1xln3xdx25.一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A发生的概率P（A）26.设函数fx=ax3+bx2+cx在x=2处取得极值，点（1，-1）为曲线y=f(x)的拐点，求a，b，c27.已知函数f(x)的导函数连续，且f1=0，01xfxdx=4，求01x2fxdx28.设函数z=1x-1y，证明：x2Zx+y2Zy=0参考答案一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）110.DBCBC ADCDA二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11.3 12.2 13.32414.2x 15.cotxd
5、x16.-1x+C17.2sinx+C18.4 19.-eyx220.coslnydx+sinxydy三、解答题（21-28题，共70分）21.limxx2-x2x2+1=limx1-1x2+1x2=1-limx1x2 + limx1x2= 1222.f(x)=1+x2-x2x(1+x2)2=1-x2(1+x2)223.令x=sint，-2t2，则有dx=costdt1(1-x2)3dx=1(1-sin2t)3costdt=1cos2tdt=tant+C而t=arcsinx，故有1(1-x2)3dx=tant+C=tanarcsinx+C24. e+1xln3xdx=e+1ln3xd(lnx)
6、=-12lnx2|e+=1225.A为所取的2个乒乓球颜色不同，即A表示所取的2个球中1个球是橙色，一个球是白色，故PA=713 1102=71526.易知fx=3ax2+2bx+c，fx=6ax+2b由于f(x)在x=2处取得极值，则f2=12a+4b+c=0点(1，-1)是y=f(x)的拐点，故有f1=0，f(1)=-1即a+ b + c =-1，6a+2b=0解得a=12，b=-32，c=027.01x2fxdx=01x2dfx=x2fx |01-01fx2xdx=f1-201xfxdx=0-2*4=-828.证明：Zx=-1x2，Zy=1y2，故x2Zx+y2Zy=-1x2x2+y21y2=-1+1=0
