1、第十六章第十六章 二次根式二次根式16.1 二次根式二次根式第第1 1课时课时 二次根式的概念二次根式的概念R八年级数学下册八年级数学下册状元成才路状元成才路你能写出下列问题的结果吗？你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为面积为5的正方形边长是的正方形边长是 。(2)面积为面积为S的正方形边长是的正方形边长是 。(3)圆柱的体积为圆柱的体积为V，高为，高为5，则它的底面，则它的底面圆的半径圆的半径r是是 。你说出的这些结果你说出的这些结果有什么共同特点呢？有什么共同特点呢？状元成才路状元成才路（1）会判断一个式子是不是二次根式）会判断一个式子是不是二次根式.（2）会求被开方数中所含字母的取值范
2、围）会求被开方数中所含字母的取值范围.状元成才路状元成才路（2）3的算术平方根是的算术平方根是_ 3（3） 有意义吗？为什么？有意义吗？为什么？ 5（4）一个非负数一个非负数a的算术平方根应表示为的算术平方根应表示为_0a a （1）3的平方根是的平方根是_30 呢？状元成才路状元成才路正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0；负数没有平方根负数没有平方根. .平方根的性质：平方根的性质：算术平方根的性质：算术平方根的性质：正数和正数和0 0都有算术平方根；都有算术平方根； 负数没有算术平方根负数没有算术平方根. .状元成才路状元
3、成才路 （1）面积为）面积为3 的正方形的边长为的正方形的边长为_，面积为，面积为S 的正方形的边长为的正方形的边长为_ S3思考状元成才路状元成才路 （2）一个长方形围栏，长是宽的）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为倍，面积为130m2，则它的宽为，则它的宽为_m （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间时间 t(单位单位:s)与开始落下的高度与开始落下的高度h(单位单位:m)满足关系满足关系 h =5t2，如果用含有，如果用含有h 的式子表示的式子表示 t ，则，则t= 5h65 从形式和被开方数观察，你发现这些结果从形式和被开方数观察，
4、你发现这些结果有哪些共同特征？有哪些共同特征？被开方数都大于被开方数都大于0 0被开方数可被开方数可以是分数以是分数状元成才路状元成才路二次根式：二次根式： 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 ( )的式子叫做的式子叫做二次二次根式根式，“ ”称为二次根号称为二次根号aa02“”中中一一般般把把根根的的指指数数2 2省省略略，写写成成“”被开方数可以是被开方数可以是非负非负的数或单项式、多项的数或单项式、多项式、分式等式、分式等状元成才路状元成才路 2321,1,4, 16, 8,2,2123, 12 (),22axxax xa下下列列哪哪些些是是二二次次根根式式？哪哪些些不不是是各各式式:
5、 :？为为什什么么？分析：分析：是否含二是否含二次根号次根号被开方数是被开方数是否为非负数否为非负数是是是是二次根式二次根式否否不是二次根式不是二次根式否否状元成才路状元成才路练习 要画一个面积为要画一个面积为18cm2的长方形，使它的的长方形，使它的长与宽之比为长与宽之比为3:2.它的长、宽各应取多少？它的长、宽各应取多少？解：解： 设矩形的长宽分别是设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm,由题意得由题意得2x3x=18,解得解得x1= ， x2=- (舍舍).33答：答：它的长取它的长取 cm，宽取宽取 cm.3 32 3状元成才路状元成才路例例 当当x是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实
6、数范围内有意义？在实数范围内有意义？2x 解：由解：由x-20，得，得 x2当当x2时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.2x状元成才路状元成才路思考当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内在实数范围内有意义？有意义？ 呢？呢？2x3x因为因为x00，所以，所以x可以为任意实数可以为任意实数. .要使要使x00，必须，必须x0 0 . .状元成才路状元成才路二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件：a有有意意义义a0状元成才路状元成才路练习 当当a是怎样的实数时，下列各式在实数是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？范围内有意义？(1)1;(2) 23;(3);(
7、4) 5a-aaaa1 32aa0a5状元成才路状元成才路若若 有意义，则有意义，则a的值为的值为 . aa111解析：解析： a-10 1-a0a1a1a=1状元成才路状元成才路当当a0时，时， 表示表示a的算术平方根，因此的算术平方根，因此 0；当当a=0时，时， 表示表示0的算术平方根，因此的算术平方根，因此 =0.这就是说，当这就是说，当a0时，时， 0.aaaaa状元成才路状元成才路基础巩固1.已知一个正方形的面积是已知一个正方形的面积是3，那么它的边长，那么它的边长 是是 . 2.使使 有意义的有意义的x的取值范围是的取值范围是 . 3xx-33状元成才路状元成才路 3.下列各式中
8、一定是二次根式的是下列各式中一定是二次根式的是( )A.1x2B. (1)x2C.1a1D.xB状元成才路状元成才路a14.二次根式二次根式 中，字母中，字母a的取值范围是的取值范围是( ) A.a0 B.a0 C.a0 D.a0D状元成才路状元成才路 5.当当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？内有意义？2(1)2 , (2) 3, (3) 5,(4) 21.aaaa 解：解： (1) a-2; (2) a3; (3) a为任意实数；为任意实数；12(4) a状元成才路状元成才路综合应用 6.当当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内是怎样的实数
9、时，下列各式在实数范围内 有意义？有意义？2211(1)1 , (2) (1) , (3), (4).21xxxxx解：解：(1)x为任意实数；为任意实数； (2)x为任意实数；为任意实数； (3)x2； (4)x-1且且x1.状元成才路状元成才路二次根式二次根式的概念的概念二次根式二次根式有意义有意义的条件的条件形如形如 的式子的式子形式上：形式上：被开方数：被开方数：aa0状元成才路状元成才路xx21 7.求使求使 在实数范围内有意义的在实数范围内有意义的x的取值范围的取值范围.10,0 2,xx 解解：由由题题意意得得1 x 0时，时， 是什么数？是什么数？当当a=0时，时， 是什么数？
10、是什么数？当当 有意义时，有意义时，a是什么数是什么数? ?aaa非负数非负数 0a 0a a0探究aa状元成才路状元成才路你知道还有哪些式子的值具有这种你知道还有哪些式子的值具有这种非负非负特性？特性？学过的三类非负数：学过的三类非负数： 一个数的偶次幂；一个数的偶次幂； 一个数的绝对值；一个数的绝对值； 0().a a x20, x4 00 x 0(0).aa状元成才路状元成才路已知已知 ，求求x，y的值的值.2110 xy x=1， y=-1解：解：非负数非负数非负数非负数210 x10y2110 xy210 x10y例例状元成才路状元成才路20 xyz若若，则则非负数的性质：非负数的性
11、质：x=y=z=0.状元成才路状元成才路解：解：由题可知由题可知 x+1=0 x+y=0已知已知 ，求，求x，y的值的值.10 xxy练习x=-1y=1状元成才路状元成才路2222( 4)(),( 2 )()1()(),()()3040132根据算术平方根的意义填空：根据算术平方根的意义填空：探究你能确定你能确定( )（a0）的化简结果吗？）的化简结果吗？a状元成才路状元成才路2333 .的的算算术术平平方方根根是是， （）（）Q2222= .333的的算算术术平平方方根根是是， （） （）Q2 = 0 .()aaaa非非负负数数 的的算算术术平平方方根根是是， （） （）Q222222 ()
12、(3 2)()()().aba b，Q思考323a1832状元成才路状元成才路例例 计算：计算：2211.522 5（ ）（） ；（ ）（）21.5 =1.5解解：（1 1）（）222 5=（ ）（）2225 （）=4 5 =20(ab)2=a2b22 = ()()0aa a 状元成才路状元成才路22( 2)22222( 3) =(3 2) =(25) =2() =2计算：计算：3=1825练习223( 2)222( )aabb2412状元成才路状元成才路探究 当当a0时，时， 等于什么？若等于什么？若a的值无限的值无限定，定， 又等于什么？又等于什么？2a2a状元成才路状元成才路22 20
13、1 .223（ ）20 20.10231.填空：填空：由此可以看出：由此可以看出： ( a0 ).2a a状元成才路状元成才路2322320.52.试一试试一试949230.250.5= 3由此可以看出，由此可以看出，2(0)aa-a状元成才路状元成才路2|aa一一定定成成立立吗吗？2aa 一一定定成成立立吗吗？2(0)aa-a2aaa(a0)(a0)状元成才路状元成才路 如果如果a是任意有理数，则是任意有理数，则 2aaa(a0)(a0，a+c-b0. 2abcbac = a+b-c+(a+c)-b= 2a状元成才路状元成才路 2244383 .2xxxx化化简简 3 320,2xx 解解：
14、由由，得得 22443 23xxxx 222323xxx =2-x+3-2x+3x =5状元成才路状元成才路221 69( 21)xxx 化化简简：2(1-3 )(21)xx原原式式 21x 由由有有意意义义，(1-3 )-(2 -1)xx 2-5x 12 -10,2xx知知得得130 x 2(13 )(21)xx原原式式(31)(21)xxx 状元成才路状元成才路1. a具具有有双双重重非非负负性性：0a ；0.a 222.()aa与与的的区区别别与与联联系系：取取值值范范围围不不同同；运运算算顺顺序序不不同同；运运算算结结果果不不同同：2aaa(a0)(a3C.x3D.x3B2.下列各式中
15、，是最简二次根式的是下列各式中，是最简二次根式的是( )C2222A. 18B.C.D.3a bab 33xxxx 状元成才路状元成才路3.3(1)63(2)2 311(3)28(4) 27506(5) 6( 23) 计计算算：366 62 332 33 32 11281824 2 27 5069 2515 661 状元成才路状元成才路4.5 5.mmnmn若若和和是是同同类类最最简简二二次次根根式式，则则5.324,.xx已已知知方方程程则则62 2状元成才路状元成才路解：解：SABC=2 312AC BC12 32BC3 15 3 5BC2222(2 3)(3 5)57Rt ABCABAC
16、BC在在中中，由由勾勾股股定定理理得得： 6.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90,AC= ，SABC= ，求，求AB的长的长.3 15ABC状元成才路状元成才路综合应用7.阅读理解与运用阅读理解与运用(1)当当x0, y0时时,同理可得：同理可得：22()()()(),xyxyxyxy2.xxyy2()xy 状元成才路状元成才路(2)a,b均为非负数，且均为非负数，且ab,化简化简 444.22abaabbabab 244422(2)(2)(2)=22abaabbababababababab 解解：=22abab=42ab 状元成才路状元成才路12( 32).32 计计算算：= 21=
17、 2. 原原式式2112= 2=7 24 63232( 32)原原式式状元成才路状元成才路 进行二次根式的乘除混合运算时，要严格按进行二次根式的乘除混合运算时，要严格按照运算顺序进行，尤其要注意同级运算应按从左照运算顺序进行，尤其要注意同级运算应按从左到右的顺序依次计算到右的顺序依次计算.状元成才路状元成才路1.ab 计计算算=.()()ababababab 原原式式(1)=.()()1(2)=.22ababababababaabaa 当当时时，原原式式当当时时，原原式式状元成才路状元成才路本题的分子、分母同乘以本题的分子、分母同乘以 时，不允许时，不允许 a=b，错在没有注意，错在没有注意
18、a=b的情形的情形.当题当题目中出现字母，且没有告诉字母的取值范围时，目中出现字母，且没有告诉字母的取值范围时，特别要注意：字母的取值不能使分母为特别要注意：字母的取值不能使分母为 0.ab 状元成才路状元成才路今天你学到了哪些知识？今天你学到了哪些知识？二次根式的除法运算法则是？二次根式的除法运算法则是？aabb (00)ab ，状元成才路状元成才路二次根式化简后的结果有什么特征？二次根式化简后的结果有什么特征？(1) 被开方数必须是整数被开方数必须是整数(式式)，(2) 被开方数不含可开方的因数或因式，被开方数不含可开方的因数或因式，(3) 分母不含二次根式分母不含二次根式.拓展延伸111
19、1() ( 111)2132231110计计算算：L1111() ( 111)213223111021321110=( 111)( 21)( 21)( 32)( 32)( 1110)( 1110)解解：=( 111) ( 111)=111 =10状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。状元成才路状元成才路 习题习题16.2状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元
20、成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路第第1 1课时课时 二次根式的加减法二次根式的加减法16.3 二次根式的加减二次根式的加减R八年级数学下册八年级数学下册状元成才路状元成才路计算：计算：8+18=8+ 18=?26状元成才路状元成才路今天我们一起来学习二次今天我们一起来学习二次根式的加法根式的加法(1)知道怎样的二次根式能进行合并知道怎样的二次根式能进行合并(2)知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法状元成才路状元成才路下面每组中的二次根式能否合并？为什么？下面每组中的二
21、次根式能否合并？为什么？2 23 2246345.与与；与与；与与5 2先化简成最简先化简成最简二次根式二次根式2 66与与3 633 5与与不不能能合合并并状元成才路状元成才路 几个二次根式化成最简二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是根式就是同类二次根式同类二次根式. .状元成才路状元成才路 化成最简二次根式后发现：化成最简二次根式后发现：前两个式子前两个式子为同类二次根式，可以合并；最后一个不是为同类二次根式，可以合并；最后一个不是同类二次根式，不能合并同类二次根式，不能合并.2 23 2246345.与与；与与；与与
22、5 23 6不不能能合合并并2 66与与33 5与与状元成才路状元成才路下列各组二次根式中是同类二次根式的是（下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）1A. 12B. 182721C. 3D. 45543与与与与与与与与练习C状元成才路状元成才路问题问题现有一块长现有一块长7.5dm、宽、宽5dm的木板，能的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是面积分别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？ 能截出两块正方形木板能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学的条件是什么？能用数学式子表示吗？式子表示吗？5 dm 7.5
23、 dm 8dm218dm2状元成才路状元成才路5 dm 7.5 dm 188818+ +能截出两块正方形木板的条件：能截出两块正方形木板的条件：（1）够宽；（）够宽；（2）够长）够长.1 5188,.（ ）显显然然木木板板够够宽宽(2)(2)够够长长？( 188)dm 7.5dm？8dm218dm2状元成才路状元成才路188 3 22 2 化成最简二次根式化成最简二次根式(32) 2分配律分配律5 2 在有理数范围内成在有理数范围内成立的运算律，在实立的运算律，在实数范围内仍然成立数范围内仍然成立. .21.5 Q5 27.5( 188)dm7.5dm因此可以在这块木板上截出两个面积分别是因此
24、可以在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板.状元成才路状元成才路 二次根式加减时，可以先将二次根二次根式加减时，可以先将二次根式式化成最简二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相，再将被开方数相同的二次根式进行同的二次根式进行合并合并. .状元成才路状元成才路例例1 计算：计算：180 -45（ ）29 + 25aa（ ）180 -45=（ ）4 5 -3 5 = 529 + 25 =aa（ ）3+5aa=8 a状元成才路状元成才路解解例例2 计算：计算：11 2 12 -63 48(2)( 1220)( 3 -5)3（ ）；(1)4 32 312 3解解
25、： 原原式式14 3 (2)2 32 535原原式式3 35比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？35与与能能合合并并吗吗？状元成才路状元成才路1.(1) 8383;(2) 4949;(3)3 222 2.下下列列计计算算是是否否正正确确？为为什什么么？练习不是同类二次根式不是同类二次根式,不能合并不能合并49235状元成才路状元成才路2.计算：计算：(1)2 76 7(2) 80205(3) 18( 9827)1(4)( 240.5)(6)8 (26) 7( 4) 7 4 52 553 5 3 27 23 310 23 3222
26、662423 64状元成才路状元成才路 3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是是12.56和和25.12.求圆环的宽度求圆环的宽度d(取取3.14，结果保，结果保留小数点后两位留小数点后两位).ddRr解解:设大圆的半径为设大圆的半径为R,小圆的半径为小圆的半径为r.25.1212.56842 220.83 答：圆环的宽度答：圆环的宽度d约为约为0.83.状元成才路状元成才路步骤：步骤：“一化简、二判断、三合并一化简、二判断、三合并”；依据：依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：基本思想：把二次根
27、式加减问题转化为整式加减问题把二次根式加减问题转化为整式加减问题 请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想状元成才路状元成才路基础巩固1.二次根式：二次根式： 中，能中，能与与 合并的二次根式是合并的二次根式是( ) A.和和 B.和和 C.和和 D.和和32122 273；3C状元成才路状元成才路2.下列计算正确的是下列计算正确的是( ) CA. 235B.222 24C. 236D.22状元成才路状元成才路3.若最简二次根式若最简二次根式 能进行合能进行合 并，则并，则x .22 213 -1xx 与与状元成才路状元成才路4.计算：计算：2311(1
28、)2 81832;(2)( 4518)( 8125);2413(3)( 23)( 227);(4)8350.24aaaa状元成才路状元成才路11(1)2 81832=24解解：314 2+2-4 224 9=22(2)( 4518)( 8125)=3 53 22 25 58 5213(3)( 23)( 227)=24 233323 32244 112344 23(4)8350aaaa222352aaaaa2172aa状元成才路状元成才路综合应用3215.-.aaa化化简简：解解：3221-=-aaaaaaaa 0 状元成才路状元成才路121-+.2912计计算算：121111111-+=2-2
29、+3=2+3=5291223666612111111-+=2-2+3=2+3291223666不是同类根式不是同类根式状元成才路状元成才路二次根式相加减二次根式相加减，实质就是合并同类实质就是合并同类二次根式二次根式，进行二次根式加减时进行二次根式加减时，先要把二次根式先要把二次根式化成最简二次根式化成最简二次根式，是同类二次根式的才能合并是同类二次根式的才能合并.此题中此题中 与与 不是同类二次根式不是同类二次根式，不能合并不能合并.23状元成才路状元成才路(1)(1)二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？骤的依据是什么？(2)(2)
30、在二次根式的加减中在二次根式的加减中, ,主要的想法是怎样的？主要的想法是怎样的？(3)(3)在二次根式加减中在二次根式加减中, ,有哪些地方容易出现错误？有哪些地方容易出现错误？状元成才路状元成才路拓展延伸4,3,.baababab 已已知知：求求的的值值4,3abab 解解： Q0,0abbaab()ababab 3 ( 4)3 433 状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。状元成才路状元成才路第第2 2课时课时 二次根式的混合运算二次根式的混合运算16.3 二次根式的加减二次根式的加减R八年级数学下册八年级数学下册
31、状元成才路状元成才路 整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算今天我们来学习二次根式的四则混合运算.状元成才路状元成才路 熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘法公式进行二次根式的混合运算法公式进行二次根式的混合运算.状元成才路状元成才路1(1)3 48-9+3 123解解：化成最简化成最简二次根式二次根式 合并被开方数相合并被开方数相同的二次根式同的二次根式=12 3-3 3+6 3=15 3计算下列各题，并
32、注明每个步骤的依据：计算下列各题，并注明每个步骤的依据： 1(1)3 48 - 93 12 ;(2)( 4820)-( 125).3状元成才路状元成才路计算下列各题，并注明每个步骤的依据：计算下列各题，并注明每个步骤的依据： 1(1)3 48 - 93 12 ;(2)( 4820)-( 125).3(2)( 4820)-( 125)解解：化成最简二次根式化成最简二次根式 合并被开方数相同的二次根式合并被开方数相同的二次根式=4 32 52 35=2 33 5 状元成才路状元成才路二次根式加减，分为几个步骤？二次根式加减，分为几个步骤？二次根式的加减主要归纳为两个步骤：二次根式的加减主要归纳为两
33、个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并思考状元成才路状元成才路例例1 计算：计算：思考：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（最后的目标是什么？（2）呢？）呢？(1)( 83)6;(2)(4 23 6)2 2. 对于对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；简二次根式；对于（对于（2）：先算除，再
34、化简，若有相同的）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式最简二次根式状元成才路状元成才路解：解： (1) 第一步的依据是：第一步的依据是： ；第二步的依据是：第二步的依据是： ；第三步的依据是：第三步的依据是： ( 83)6例例1 计算：计算：(1)( 83)6;(2)(4 23 6)2 2.863648184 332分配律或多项式乘单项式分配律或多项式乘单项式二次根式乘法法则二次根式乘法法则二次根式化简二次根式化简状元成才路状元成才路解：解： (2) 思考：思考：(2)(2)中，每一步的依据是什么？中，每一步的依据
35、是什么？例例1 计算：计算：(1)( 83)6;(2)(4 23 6)2 2.4 22 23 62 23232(4 23 6)2 2多项式除以多项式除以单项式法则单项式法则二次根式除法法则二次根式除法法则状元成才路状元成才路 与有理数、实数运算一样，在混合运与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减算中先乘除，后加减. .例例2 计算：计算：解：解： (1) 思考：思考：（1 1）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：第一步的依据是：多项式乘多项式法则多项式乘多项式法则；第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数二次根式化简，合并被开方数相同
36、的二次根式（依据是：分配律）相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：第三步的依据是：合并同类项合并同类项(1) ( 23) ( 2 -5)(2)( 53) ( 5 -3) ；( 23) ( 2 -5) 2( 2)3 25 21522 215132 2 状元成才路状元成才路解：解： (2) 思考思考1 1：（2 2）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？思考思考2 2：为什么二次根式运算中可以用运算律？为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式因此能用运算公式的，尽可能用运算公式的，尽可能用运算公式因为二次根式表示
37、数，二次因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算根式的运算也是实数的运算例例2 计算：计算：(1) ( 23) ( 2 -5)(2)( 53) ( 5 -3) ；( 53) ( 5 -3)22( 5) -( 3) 532 平方差公式平方差公式状元成才路状元成才路练习1.(1) 2( 35);(2)( 8040)5;(3)( 53)( 52);(4)( 62)( 62).计计算算：状元成才路状元成才路(1)解解：2( 35)610 (2)( 8040)5804055 16842 2(3)( 53)( 52)2( 5)2 53 56115 5(4)( 62)( 62)22( 6)( 2)
38、4 状元成才路状元成才路222.(1)(47)(47);(2)()();(3)( 32) ;(4)(2 52) .abab计计算算：22(1)(47)(47)4( 7)1679;解解：22(2)()()()();abababab222(3)( 32)( 3)2 2 3274 3;222(4)(2 52)(2 5)2 2 52( 2)224 10 状元成才路状元成才路(1)2 77 - 1) (2)(2 3 -3 2) (-2 3 -3 2) .（；61.计算：计算：-14+2 7基础巩固状元成才路状元成才路2. 计算计算 的结果是的结果是( ) A ABCD2( 24 -3 152 2)232
39、03-3 303203- 30323 30-3322 30-33状元成才路状元成才路3.:(2 3 -5)( 23). 计计算算(2 3 -5)( 23) 解解：=2 6+6- 10- 15=2 32+2 33- 52- 53状元成才路状元成才路综合应用4.计计算算：20152015(310)(310)20152015(310)(310)解：解：2015(310)(310)2015(910)1 状元成才路状元成才路6( 32).计计算算：错解：错解：6( 32)636223正解：正解：66( 32)6( 32)3 22 332( 32)( 32) 状元成才路状元成才路 错因分析错因分析:只有乘
40、法才有分配律，除法只有乘法才有分配律，除法没有分配律，要正确理解和使用运算律，没有分配律，要正确理解和使用运算律，避免出现形如避免出现形如 的情形出现的情形出现.()mmmabab状元成才路状元成才路（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？的加减有什么不同？（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？应关注哪些方面？通常用到哪些知识？状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。状元成才路状元成才路 习
41、题习题16.3状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路数学活动数学活动R八年级数学下册八年级数学下册状元成才路状元成才路 书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，若你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，若告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个长个长方体的某
42、个面的面积，你能动手做出这个长方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并解方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并解决这些问题决这些问题.状元成才路状元成才路（1）应用二次根式的知识，解决日常生活中的）应用二次根式的知识，解决日常生活中的简单应用问题简单应用问题.（2）经过探讨问题、分析问题、解决问题的过）经过探讨问题、分析问题、解决问题的过程，逐步培养动脑、动手能力程，逐步培养动脑、动手能力.状元成才路状元成才路2 下列提供下列提供A、B型纸的长与宽的数据，先计算型纸的长与宽的数据，先计算长与宽之比，并将结果填在表中长与宽之比，并将结果填在表中.2不不同同纸纸型型的的纸纸张张长长宽宽之之比比是
43、是固固定定值值，接接近近你发现什你发现什么了吗？么了吗？状元成才路状元成才路 动手测量数学课本与课外读物的长与宽，动手测量数学课本与课外读物的长与宽，长与宽的比是否也有类似的确定关系？长与宽的比是否也有类似的确定关系？状元成才路状元成才路 一个长方体的底面积为一个长方体的底面积为24cm2，长、宽、高的，长、宽、高的比为比为4 2 1，回答下列问题：，回答下列问题：(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？这个长方体的长、宽、高分别是多少？状元成才路状元成才路解：设长方体的高为解：设长方体的高为x,则长为则长为4x ,则宽为则宽为2x .根据题意有根据题意有 4x2x=24.解得解得 答：这个长
44、方体的长、宽、高分别约是答：这个长方体的长、宽、高分别约是6.93 cm、3.46 cm、1.73 cm.32 34 3状元成才路状元成才路(2)长方体的表面积是多少？长方体的表面积是多少？答：长方体的表面积是答：长方体的表面积是84 cm2.32 34 3=2 24+234 3+2 2 33长长方方体体的的表表面面积积=48+24+12=84状元成才路状元成才路(3)长方体的体积是多少？长方体的体积是多少？32 34 3=4 32 33长长方方体体的的体体积积=24 341.57 答：长方体的体积是答：长方体的体积是41.57cm3.状元成才路状元成才路 根据计算出的长方体的长、宽、高的根据
45、计算出的长方体的长、宽、高的大小，动手做长方体纸盒大小，动手做长方体纸盒.做做做做一一 做长方体纸盒时，应记住长方体由做长方体纸盒时，应记住长方体由6个面个面组成，且相对两个面是全等形组成，且相对两个面是全等形.32 34 3状元成才路状元成才路32 34 34 332 32 3状元成才路状元成才路基础巩固1. 约等于约等于( )A.1.414 B.1.514 C.1.314D.1.214A2状元成才路状元成才路2.我们使用的各科教科书的长与宽的比约我们使用的各科教科书的长与宽的比约 为为 .3.一个长方体有一个长方体有 个面，个面， 条棱，条棱， 个顶点个顶点.1.4146128状元成才路状
46、元成才路4.已知已知n为正整数，为正整数， 是整数，求是整数，求n的最小值的最小值.42n42n解解：已已经经是是最最简简二二次次根根式式，所以所以n的最小值是的最小值是42.状元成才路状元成才路5.已知三条线段长分别为已知三条线段长分别为 你能用这三你能用这三 条线段为边围成一个三角形吗？若能，求它的条线段为边围成一个三角形吗？若能，求它的 周长，若不能，请说明理由周长，若不能，请说明理由.81218，三条边分别为三条边分别为a , b , c,若若abc,且且a+bc,则该三边可组成一个则该三边可组成一个三角形三角形.解：解：82 2, 122 3, 183 22 22 33 22 22
47、33 2又又81218.，可可以以围围成成一一个个三三角角形形状元成才路状元成才路综合应用6.如图，正方形的面积为如图，正方形的面积为49cm2，它的四个角是，它的四个角是 面积为面积为3cm2的小正方形，现将的小正方形，现将4个角剪掉，制个角剪掉，制 作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体 积是多少？（结果保留根号）积是多少？（结果保留根号）( 492 3)cm;( 492 3)cm;3cm.解解：长长：宽宽高高23(72 3)361 384(cm ).长长方方体体的的体体积积为为：状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成
48、练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。状元成才路状元成才路数学活动数学活动R八年级数学下册八年级数学下册状元成才路状元成才路 书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，若你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，若告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个长个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个长方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并解方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并解决这些问题决这些问题.状元成才路状元成才路（1）应用二次
49、根式的知识，解决日常生活中的）应用二次根式的知识，解决日常生活中的简单应用问题简单应用问题.（2）经过探讨问题、分析问题、解决问题的过）经过探讨问题、分析问题、解决问题的过程，逐步培养动脑、动手能力程，逐步培养动脑、动手能力.状元成才路状元成才路2 下列提供下列提供A、B型纸的长与宽的数据，先计算型纸的长与宽的数据，先计算长与宽之比，并将结果填在表中长与宽之比，并将结果填在表中.2不不同同纸纸型型的的纸纸张张长长宽宽之之比比是是固固定定值值，接接近近你发现什你发现什么了吗？么了吗？状元成才路状元成才路 动手测量数学课本与课外读物的长与宽，动手测量数学课本与课外读物的长与宽，长与宽的比是否也有类
50、似的确定关系？长与宽的比是否也有类似的确定关系？状元成才路状元成才路 一个长方体的底面积为一个长方体的底面积为24cm2，长、宽、高的，长、宽、高的比为比为4 2 1，回答下列问题：，回答下列问题：(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？这个长方体的长、宽、高分别是多少？状元成才路状元成才路解：设长方体的高为解：设长方体的高为x,则长为则长为4x ,则宽为则宽为2x .根据题意有根据题意有 4x2x=24.解得解得 答：这个长方体的长、宽、高分别约是答：这个长方体的长、宽、高分别约是6.93 cm、3.46 cm、1.73 cm.32 34 3状元成才路状元成才路(2)长方体的表面积是多少？长
