1、华东师大版八年级（下册）第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质（第1课时）平行四边形的性质学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解回顾思考回顾思考学习六步曲学习六步曲探究新知探究新知学习目标学习目标 1、探索并掌握平行四边形的性质、探索并掌握平行四边形的性质.2、能够灵活运用平行四边形的性质解决问题、能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.将一张纸对折，剪下两张叠放的三角将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片。将它们相等的一组边重合，形纸片。将它们相等的一组边重合，得到一个四边形。得到一个四边形。动手操作动手操作定义定义两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行
2、的四边形叫做平平行四边形行四边形。ABCD 如上图，平行四边形如上图，平行四边形ABCD，记为，记为“ABCD”, 读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”, 其中线段其中线段AC, BD称为对角线。称为对角线。表示方法表示方法平行四边形不相邻的两平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它个顶点连成的线段叫它的对角线。的对角线。做一做做一做如下图，将如下图，将ABCD绕顶点绕顶点D旋转旋转180ABCDE (A)F (B)G (C)再将再将 DEFG平移，方法演示如下：平移，方法演示如下：AB=EF, CD=GDBC=FG, AD=EDA=EB=FC=GADC=EDGAB= GD, CD= EF
3、BC= ED, AD= FGA=GB=EDGC=E ADC=FAB=CDBC=ADA=CB=ADCB=ADC平行四边形的性质平行四边形的性质 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等ABCDBC = AD， AB = DCB =D，A =CO例题：例题：已知已知: 平行四边形平行四边形ABCD，BD为对角线为对角线(如图如图)A=70, BDC=30, AD=15, 求求: C, ADB的度数的度数, 并求并求BC边的边的长长. ABDC)解：解： ABCD C=A=70ADC=180- 70 = 110又 BDC=30 ADB = 80而 BC =
4、AD = 15练习一练习一 填空题填空题 1. 在ABCD中, A=65, 则B= , C= , D= . 2. 在在ABCD中中, AB+CD=28cm. ABCD的周长的周长等于等于96cm, 则则AB= , BC= , CD= , AD= . ADBC1156511514cm34cm14cm34cm练习二练习二 判断题判断题平行四边形的两组对边分别平行。平行四边形的两组对边分别平行。 （ ）平行四边形的四个内角都相等。平行四边形的四个内角都相等。 （ ）平行四边形的相邻两个内角的和等于平行四边形的相邻两个内角的和等于180 （ ）ABCD中中,如果如果A= =30，那么，那么B=60 （
5、 ）练习三练习三 已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中, 1=15, 2=25,且且AB=5cm，AO=2cm，求，求DAB和和ABC的度数，并找出长度分别为的度数，并找出长度分别为5cm和和2cm的线段的线段. ADBCO)12解解: 在在ABCD中，中，ABDC ABD1= 15 ABC15+ 25= 40 则则DAB180- 40= 140 而而 DC=AB= 5cm, CO=AO= 2cm .练习四练习四 在在ABCD中中, A=3B, 求求C和和D 的度数的度数 . BCAD解解: 在在ABCD中中, ADBC A+B= 180 又已知又已知 A=3B 则则 3B +B= 180
6、 解得：解得：B= 45, A=345=135 所以所以 C=A=135 , D=B= 45练习五练习五 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的周长为的周长为60cm，两，两邻边邻边AB，BC长的比为长的比为3：2，求，求AB和和BC的长的长度度 . ABDC解：解：在在ABCD中中, 对边相等对边相等 又又ABCD的周长为的周长为60cm. AB + BC=30cm 又又AB：BC=3：2，即，即AB=1.5BC 则则 1.5BC + BC=30 , 解得解得 BC=12 (cm) 而而 AB=1.512=18 (cm)练习六练习六 ABCD中中, DAB:ABC=1:3 , ACD= 25
7、,求求DAB, DCB和和ACB的度的度数数 . CABD)解：解：在在ABCD中中, 相邻内角互补相邻内角互补 又又 DAB:ABC=1:3 DAB= 45, ABC=135 又又 ABCD中，对角相等中，对角相等 DCB =DAB=45 而而ACB=DCB-ACD= 45- 25= 20练习七练习七 在在ABCD中中, DBAD, AD=6cm, ABCD的面积为的面积为24cm2, 求求ABCD的周长的周长. CABD解解: 由由DBAD知知, DB是是ABCD的高的高,则则ADDB=24. 解得解得在在RtADB中，中，AD2 + DB2 = AB2 ，在在ABCD中中, BC=AD=
8、6cm, DC=AB= ABCD的周长的周长=AB+BC+CD+AD=)(462424cmADBD)(13252462222cmDBADAB)(132cmcm)12134(ADBC定定 义义表示方法表示方法性性 质质两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做 平平 行行 四边形。其不相邻的两个顶点连四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。成的线段叫它的对角线。平行四边形平行四边形ABCD, 记为记为“ABCD”, 读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”, 其中线段其中线段AC, BD称为对角称为对角线。线。平行四边形的对边相等，对角相等，平行四边形的对边相等，对角相等
9、， 相邻两角互补。相邻两角互补。再见碑再见碑再见碑华东师大版八年级（下册）第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质（第2课时）平行四边形的性质试一试试一试如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。你能发现什么结论？试说明你能发现什么结论？试说明其中的道理。其中的道理。发现：这些垂线段的长度都相发现：这些垂线段的长度都相等。等。两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线直接的距离。平行线之间的距离处处相等。动手探究动手探究o其中其中o几
10、何语言：几何语言：AOOCAC21BOODBD21321BDOBOABCDEF1在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）A14 B. 11 C. 10 D. 174732.已知: ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =16，BD =12，BC =10，则ABCD 的周长是_， ABCD的面积是_。861010OCDAB4、平行四边形的一边长为、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（，则它的对角线可能是（ ）A、4cm和和6cm B、4cm和和14cmC、4cm和和8cmD、10和和2 3、在、在 ABCD中，中
11、，A：B：C：D的值可能是（）的值可能是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：1：2：2D2：1：2：1 思考题思考题你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗？两部分吗？试一试，这样的直线你能画几条？试一试，这样的直线你能画几条？DACB学习了本节课你有哪些收获？再见碑再见碑再见碑倍速课时学练平行四边形的判定华东师大版八年级（下册）第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定（第1课时）倍速课时学练倍速课时学练你熟悉这些图形吗？你熟悉这些图形吗？忆忆倍速课时学练倍速课时学练你还记得吗？你还记得吗？两组对边
12、分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义平行四边形的定义忆忆倍速课时学练平行四边形的主要性质平行四边形的主要性质: 2、对角线：、对角线： 平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分1、边：、边：a.平行四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定义）（定义）平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法1猜猜 说说你能分别说出他们的逆命题吗
13、？你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？这些逆命题成立吗？倍速课时学练倍速课时学练两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 ADCB，ABD C， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 数学语言：数学语言：CBDA平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1倍速课时学练倍速课时学练两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图在四边形已知：如图在四边形ABCD中，中，ADBC、ABDC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AC1324B证证命题：命题：平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法2C
14、BDA数学语言：数学语言： ABCD，AD= BC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 倍速课时学练倍速课时学练探探你还能想到其他的判定方法吗？你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是平行四边形倍速课时学练倍速课时学练已知：如图、在四边形已知：如图、在四边形ABCD中，中，ABCDCD、ABCD求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACD1324B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行
15、四边形命题：命题： 探索探索1 1倍速课时学练 探索探索1 1结论结论 ADCB，AD= BC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 CBDA 一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形. . 数学语言：数学语言：“平行且相等平行且相等”常用符号常用符号“”来表示来表示ABCD且且AB=CD，记作，记作“ABCD”读作：读作：“AB平行且等于平行且等于CD”平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法3倍速课时学练倍速课时学练一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形命题：命题： 探索探索2 2CBD
16、ACBDA是假命题是假命题倍速课时学练倍速课时学练1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：3.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得得倍速课时学练倍速课时学练 (1)若ABCD,补充条件_, 使四边形ABCD为平行四边形。如图,四边形ABCD中(2)若AD=CB,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。ADCB或者AB=CDADCB或者AB=CD练练填空：CBDA倍速
17、课时学练倍速课时学练例：例：如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是边分别是边BCBC和和ADAD上的两点，且上的两点，且AFAFCECE。求证：四边形求证：四边形AECFAECF为平行四边形为平行四边形你还有其他方法吗？可求得ABE CDF(S.A.S) AE=CF又AF=CE 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）应用应用倍速课时学练拓展拓展 如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把B沿EM折叠使点B落在点D上，把C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；c
18、FAEBMD倍速课时学练两组对边分别相等的的四边形是平行四边形两组对边分别相等的的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形华东师大版八年级（下册）第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定（第2课时）平行四边形的判定复习提问我们学习了哪些判定平行四边形的方法？我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、平行四边形的定义：两组对边分别、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行的四边形是平行四边形；2、两组对边分别相等的四边形是平行、两组对边
19、分别相等的四边形是平行四边形四边形 。平行四边形的对角线具有什么性质？平行四边形的对角线具有什么性质？平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。这个命题的逆命题是什么？这个命题的逆命题是什么？已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，AOCO， BODO求证：四边形ABCD是平行四边形分析： 要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明对角线互相平分的四边形是平对角线互相平分的四边形是平行四边形它是真命题吗？行四边形它是真命题吗？ 图20.1.9 如图，在ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且
20、AECF， 求证： 四边形BFDE是平行四边形分析连结BD，交AC于点O，由于OBOD 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OEOF证明连结BD，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OBOD， OAOC。 AEFC， OEOF， 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 如图，四边形如图，四边形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O若若ABCD，则得，则得 ABCD；若若ABCD，则得，则得 ABCD；若若AC8，BD10，AO4，则得则得 ABCD 1、补充一个合适的条件使、补充一个合适
21、的条件使小题成立：小题成立：CADBEGHFOADBCO 1、补充一个合适的条件使、补充一个合适的条件使小题成立：小题成立： 2、 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形的中点，四边形EGFH平行四边形。（填平行四边形。（填“是是”或或“不是不是”） 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中若若A100，B80，C100，D80，则四边形则四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？为什么？为什么？若若A120，B60，C120，D60，则，则四边形四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？
22、若若A,By,C=，Dy，则四边形，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么是平行四边形吗？为什么?综上可知，当综上可知，当A与与C，B与与D分别满足什么关系时，四分别满足什么关系时，四边形边形ABCD是平行四边形？是平行四边形？阅读思考题阅读思考题ADBC已知： 如图，四边形ABCD中，已知AC， BD求证： 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。你有几种证明的方法？你有几种证明的方法？下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行是平行四边形的是（四边形的是（ ）A.A=C，B=DB.A=B=C=900C.
23、A+B=1800 ，B+C=1800D.A+B=1800 ，C+D=1800ABCDDO O，已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O， E、F分别为分别为OA、OC的中点的中点求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边形。是平行四边形。还可以是：还可以是：AFCEADECBFCDEABFBEAC，DFAC 若将若将“E、F分别为分别为OA、OC中点中点”改为改为“AECF”，四边，四边形形BEDF还是平行四边形吗？还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？试试看：你还能怎样改？ADBCOEF创新训练创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等的四）一组
24、对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？边形是平行四边形吗？（2 2）一组对边相等）一组对边相等, ,一组对角一组对角相等的四边形是平行四边形吗？相等的四边形是平行四边形吗？CABEABE为等腰三角形为等腰三角形作作DCA EAC B = E = DAB = AE = DC 显然显然,四边形四边形ABCD不是不是平行四边形平行四边形.D.创新训练创新训练：（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？的四边形一定是平行四边形吗？创新训练创新训练： 思 考现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？这些判定方法与平行四边形的性
25、质之间，又有什么样的关系呢？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。边边对角线对角线角角平行四边形的判定平行四边形的判定华东师大版八年级（下册）第18章 平行四边形18.2平行四边形的判定（第3课时）判定文字语
26、言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD, ADBC 是平行四边形定理两组对边分别相等（或一组对边平行且相等）的四边形是平行四边形AB=CD, A D = B C （或ABCD,AB=CD) 是平行四边形定理对角线互相平分的四边形是平行四边形OA=OC, OB=OD 是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形A=C, B=D是平行四边形OAD/BCAD/BC （或（或AB=CDAB=CD）复习提问复习提问ABCD 1. 1.根据图形，添加一个条件使四边形根据图形，添加一个条件使四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .1.1.AB/CD AB/CD
27、 ， . . 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2.AB=CD 2.AB=CD ， . . 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AD=BCAD=BC（或（或AB/CDAB/CD）3.3.A=A=C C ， . . 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形B=DB=DABCDo2.根据右图填空四边形对角线AC、BD交于点O. ，OC=OA四边形ABCD是 .OB=OD平行四边形平行四边形3.3.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，已知两条对角线中，已知两条对角线相交于点相交于点O O， E E、F F、G G、H H分别是分别是A
28、OAO、BOBO、COCO、DODO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形平行四边形 （1）连结EF、FG、GH、HE（2）连结EB、BG、GD、DE（3）连结AF、FC、CH、HA 4 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、 BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形 (第 4 题) 证明：证明：在平行四边形在平行四边形ABCD中，中， AE、CF分别是分别是DAB、 BCD的角平分线的角平分线B=D,AB=CD, BAE=DCF= (DAB或或 BCD)的一半的一半 ABE CDF(ASA)BE=DFAF=CE
29、 AFCE四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）四边形是平行四边形）例例3 3如图如图ABCDABCD中，中，AFAFCHCH， DEDEBGBG，求证：求证： EGEG和和HFHF互相平分互相平分 证明证明 ：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）（平行四边形的对边相等，对角相等）又又 DEDEBGBG，ADADED=CBED=CBGBGB，即，即AEAECGCG AD ADBCBC， A AC C在在AEFAEF和和CGHCGH中中 AEAECGCGAAC CAFAFCHC
30、H AEFAEFCGHCGH（SASSAS） EF EFGHGH同理可证同理可证FGFGHE HE 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 EGEG和和HFHF互相平分互相平分例例4 4已知：已知： 如图如图 线段线段BCBC和线段和线段BCBC外一点外一点A A求作：以求作：以A A为一顶点，以线段为一顶点，以线段BCBC为一边的平行四边形为一边的平行四边形A AB BC CD DE E作法作法1 1连结连结AB AB 2 2分别以分别以A A、C C为圆心，以为圆心，以BCBC、ABAB为半径作弧，为半径作弧， 两弧相交于点两弧相交于点D D； 3 3连结连结ADAD、CDC
31、D 那么四边形那么四边形ABCDABCD就是所求的平行四边形就是所求的平行四边形 如果连结如果连结ACAC，同理可作四边形，同理可作四边形AEBCAEBC，它也是所求的平行四边形它也是所求的平行四边形 练习练习1.1.延长延长ABCABC的中线的中线ADAD至至E E，使得，使得DEDEADAD，那么四边形那么四边形ABECABEC是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ EBD=CD,AD=ED四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）练习2 作 ABCD，使B45，AB2cm， BC3cm提示：先作提示：先作B45，然后分别在，然后分别在B的两边上取的两边上取
32、AB2cm,BC3cm,再分别过点再分别过点A和和C作作BC和和AB的平行线相交于点的平行线相交于点D,则四边形则四边形ABCD就是所求的平行四边形。就是所求的平行四边形。习题1821 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行四边形吗？为什么？2 四边形ABCD中，A和B互补，AC，求证四边形ABCD是平行四边形解：解：3个。都是平行四边形，因为对边分别相等的个。都是平行四边形，因为对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。证明：证明： A和和B互补互补 ADBC AC C和和B互补互补 ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形3 如图，A、B、E在一直线上，ABDC， CCBE，试证明AD=BC.4 尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形证明：证明： CCBE ABDC ABDC ABCD是平行四边形是平行四边形 AD=BC提示：利用平行四边形的判定去画（共提示：利用平行四边形的判定去画（共5种）种）
