1、分式的概念1.1.如果如果整式整式A A除以除以整式整式B B, ,可以表示成可以表示成 的形式的形式. .且除式且除式B B中中含有字母含有字母, ,那么称式子那么称式子 为为分式分式(fraction)(fraction). . 其中其中,A叫做分式的分子叫做分式的分子,B叫做分式的分母。叫做分式的分母。2.整式和分式整式和分式统称统称有理式有理式.整式和分式的区别在于：除式整式和分式的区别在于：除式B B中是否含有字母中是否含有字母. .分式的隐含条件是：分式的分式的隐含条件是：分式的分母不等于分母不等于0.0.分式的值为分式的值为0 0的条件是：分子为的条件是：分子为0 0且分母且分母
2、不等于不等于0.0.BABA分式的基本性质 1.1.分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母：分式的分子与分母都都乘以乘以( (或除以或除以) )同一个不等于零的整式同一个不等于零的整式, ,分式的值不变分式的值不变, ,用式子表示是：用式子表示是：或AA MBB M=AAMBBM=(其中其中M是不等于零的整式是不等于零的整式) 分式的运算1.1.分式分式的乘除法法则的乘除法法则: :(1)(1)两个两个分式相乘分式相乘, ,把分子相乘的积作为积的分把分子相乘的积作为积的分子子, ,把分母相乘的积作为积的分母把分母相乘的积作为积的分母; ;(2)(2)两个两个分式相除分式相除, ,把除式
3、的分子分母颠倒位置后把除式的分子分母颠倒位置后, ,再与被除式相乘再与被除式相乘. .(3) (3) 分式乘方分式乘方: :把分子分母各自乘方把分子分母各自乘方. .acbdcdab即：.adbcdcabcdab即：.nanbnab即：分式的运算.;bcbcaaa+=即.bdbcadbcadacacacac+=+=即1. 当当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。 题组训练题组训练(中考题选练中考题选练)3.计算：计算： = . 4.在分式在分式 , , , 中中 ，最，最简分式的个数是简分式的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.412. 计算：计算： = . ababab-22445
4、23xxxxxx-+-+-63x-xyxy-+xyx232545xyxy+33xxyy+B31x-15. 将分式将分式 中的中的x和和y都扩大都扩大10倍，那么分式的值倍，那么分式的值 ( ) A.扩大扩大10倍倍 B.缩小缩小10倍倍 C.扩大扩大2倍倍 D.不变不变DB2xyx+6.当式子当式子 的值为零时，的值为零时，x的值是的值是( ) A.5 B.-5 C.-1或或5 D.-5或或52545xxx-【例例1】 计算：计算：422aa+-解：解： 原式原式= = =21a+42a-242aa-42a-282aa-【例例2】 化简求值：化简求值：( ) ，其中，其中a满足：满足：a2+2
5、a-1=0. 222aaa-+2144aaa-+42aa-+解：原式解：原式= = = = =2(2)aa a-+21(2)aa-+24aa+-222(4)()(2)aaaa a-+24aa+-24(2)aa a-+24aa+-1(2)a a+212aa+又又a2+2a-1=0，a2+2a=1, 原式原式=1【例例3】 化简：化简： + + + 11a-11a+221a+441a+解：原式解：原式= = = =24(1)(1)24(1)(1)11aaaaaa+-+-+22442(1)2(1)411aaaa+-+-+444411aa+-+881a-方法小结：方法小结：1.1.当分式的值为零时，必
6、须同时满足两个条件：当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：分子的值为零；分子的值为零；分母的值不为零分母的值不为零. .2.2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心谨慎！谨慎！()21xxyyx+-( )2222222yxyxyxyx-+-巩固训练巩固训练1.计算计算1622443) 3(xxxxxx;2) 1 (yxx原式解：;21)(2)(2)(2)(2)()2(222222xyyxxyxyxyxyxyxyxy原式.844123)4)(4(4)4)(4(43)3(22xxxxxxxxxxxxxxxx原式课时训练课时训练2.化简：化简： xxxxxx2422
