1、【义务教育教科书人教版七年级下册【义务教育教科书人教版七年级下册】8.2.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组学校：学校：_教师：教师：_（加减消元法）（加减消元法） 知识回顾知识回顾 1. 解二元一次方程组的基本思路：解二元一次方程组的基本思路：二元一次二元一次方程组方程组 一元一次一元一次方程方程消元消元2. 用代入法解二元一次方程组的关键？用代入法解二元一次方程组的关键？用含一个未知数的代数式表示另一个未知数用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.探究探究1 等式两边加（或减）等式两边加（或减）同一个数（或式子）同一个数（或式子），结果仍相等，结果仍相等. . 如果如果ab，那么
2、，那么acb c还记得等式的性质还记得等式的性质1吗？吗？101 216xyxy除了用代入法除了用代入法求解外，还有求解外，还有其他方法呢？其他方法呢？ 这两个方程这两个方程中，中， y的系数的系数有什么关系？有什么关系？ 102 611xxyy两个方程中两个方程中y的系数相等的系数相等 用用可消可消去未知数去未知数y 吗吗?2xy16解：解：，得，得( ) ( ) xy10解得解得: x6把把 x6代入代入得得: y464xy所以这个方程组的解是：所以这个方程组的解是： 也能也能消去未知数消去未知数y ,求出求出x吗吗?探究探究1 联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：联系刚才的解法，想一想怎
3、样解方程组：3102.815108xyxy未知数未知数y的系数互为相反数的系数互为相反数,由由,可消去未知数可消去未知数y,从而求出未知数从而求出未知数x的值的值.解：解：，得，得18x10.8x0.6把把x0.6代入代入，得，得30.610y2.8y0.10.60.1xy所以这个方程组的解是：所以这个方程组的解是：等式的性质等式的性质13x 10y( (15x10y) ) 2.8 8这一步的依这一步的依据是什么？据是什么？解得解得 x探究探究1 3102.815108xyxy18x10.8两方程相加两方程相加,消去未知数消去未知数y一元一次方程一元一次方程x0.6y0.1二二元元一一次次方方
4、程程组组你能归纳刚才的解法吗？你能归纳刚才的解法吗？二元一次方程二元一次方程组的解组的解当二元一次方当二元一次方程组中的两个程组中的两个二元一次方程二元一次方程中同一未知数中同一未知数的系数的系数相反或相反或相等相等时，把这时，把这两个方程的两个方程的两两边边分别相加或分别相加或相减，就能消相减，就能消去这个未知数去这个未知数,得到一个一元得到一个一元一次方程一次方程, 这这种方法叫做种方法叫做加加减消元法减消元法, 简简称称加减法加减法.消元消元练习练习1 313(1)10 2xyxy256(2)4 4 2xyyx 如何用加减消元法如何用加减消元法消去未知数消去未知数x，求出未知数，求出未知
5、数y?解：（解：（1），得，得x3y( (x2y) )1310y3 （2），得，得2x5y( (4y2x ) )64y2未知数未知数x的的系数系数相反相反未知数未知数x的的系数系数相同相同y2256(2)4 4 2xyyx 313(1)10 2xyxy练习练习1 如何用加减消元法如何用加减消元法消去未知数消去未知数y，求出未知数，求出未知数x?解：（解：（1）2，得，得:怎样才能怎样才能使未知数使未知数y的系数的系数相相同？同？2x6y26 等式的性质等式的性质2如果如果ab,那么那么acbc如果如果ab,c0, 那么那么accb3，得，得:3x6y30 ，得：，得：x4自已试一自已试一试吧！
6、试吧！313(1)10 2xyxy练习练习1 如何用加减消元法如何用加减消元法消去未知数消去未知数y，求出未知数，求出未知数x?解：（解：（2）4，得，得:怎样才能怎样才能使未知数使未知数y的系数的系数相相反？反？8x20y24 等式的性质等式的性质2如果如果ab,那么那么acbc如果如果ab,c0, 那么那么accb5，得，得:20y10 x20 ，得：，得：2x4256(2)4 4 2xyyx x2例例1 用加减消元法解方程组用加减消元法解方程组34166533xyxy2，得：，得： 12y 把把 x6代入代入，得：得：612xy 解：解：3，得：，得： 9x12y48 ，得：，得：所以这
7、个方程组的解是：所以这个方程组的解是：把把x6代代入入 可以可以解得解得y吗吗? 10 x12y66 19x114x6 364y164y2如果用加减法如果用加减法消去消去x应如何去应如何去解？解得的结解？解得的结果一样吗？果一样吗？练习练习2 用加减消元法解方程组：用加减消元法解方程组：29(1)32 1xyxy 72y 把把 x2代入代入，得：得：解：解：( (1) ) ，得：，得：所以这个方程组的解是：所以这个方程组的解是： 22y9 4x8 x2272xy练习练习2 用加减消元法解方程组：用加减消元法解方程组：258(2)325xyxy2，得：，得： 911x 把把 代入代入，得：得：9
8、111411xy 解：解：( (2) )3，得：，得： 6x15y24 ，得：，得：所以这个方程组的解是：所以这个方程组的解是： 6x 4y 10 11y141411y 1411y 1425811x 归纳归纳 二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 消消 元元解二元一次方程组的基本思路：解二元一次方程组的基本思路：代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法归纳归纳 加减法解二元一次方程组的主要步骤加减法解二元一次方程组的主要步骤将其中一个未知数的系数化成相同或相反将其中一个未知数的系数化成相同或相反加减消元加减消元 解一元一次方程得到一个未知数的值解一元一次方程得到一个未知数的值
9、 求另一个未知数的值求另一个未知数的值 写出方程组的解写出方程组的解 应用加减法应用加减法的条件！的条件！例例2 题中有哪些题中有哪些未知量？未知量？ 大收割机工作效大收割机工作效率率和和小收割机工小收割机工作效率作效率这两种未这两种未知的量知的量 题中包含哪题中包含哪些等量关系？些等量关系？2台大收割机台大收割机2小时的工作量小时的工作量5台小收割机台小收割机2小时的工作量小时的工作量3.63台大收割机台大收割机5小时的工作量小时的工作量2台小收割机台小收割机5小时的工作量小时的工作量8 2台大收割机和台大收割机和5台小收割机同时工作台小收割机同时工作2 h共收割共收割小麦小麦3.6 hm2
10、，3台大收割机和台大收割机和2台小收割机同时工作台小收割机同时工作5 h收割小麦收割小麦8 hm21台大收割机和台大收割机和1台小收割机每小时各台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？收割小麦多少公顷？例例2 解：解：设设1台大收割机和台大收割机和1台小收割机每小时分别收台小收割机每小时分别收割小麦割小麦x hm2和和y hm2 .根据题意可列方程组：根据题意可列方程组：2(25 )3.65(32 )8xyxy 你能用加减消元法你能用加减消元法解这个方程组吗？解这个方程组吗？ 2台大收割机和台大收割机和5台小收割机同时工作台小收割机同时工作2 h共收割共收割小麦小麦3.6 hm2，3台大收割机和台
11、大收割机和2台小收割机同时工作台小收割机同时工作5 h收割小麦收割小麦8 hm21台大收割机和台大收割机和1台小收割机每小时各台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？收割小麦多少公顷？2台大收割机台大收割机2小时的工作量小时的工作量5台小收割机台小收割机2小时的工作量小时的工作量3.63台大收割机台大收割机5小时的工作量小时的工作量2台小收割机台小收割机5小时的工作量小时的工作量8例例2 114.4x 0.4x 0.2y 把把 x0.4代入代入得：得：0.40.2xy去括号得：去括号得：解这个方程，得：解这个方程，得：因此，这个方程组的解是：因此，这个方程组的解是：2(25 )3.65(32 )8
12、xyxy4103.615108xyxy ，得：，得：4 0.4 103.6y解这个方程，得：解这个方程，得：例例2 解：解：设设1台大收割机和台大收割机和1台小收割机每小时分别收台小收割机每小时分别收割小麦割小麦x hm2和和y hm2 .根据题意可列方程组：根据题意可列方程组：2(25 )3.65(32 )8xyxy 2台大收割机和台大收割机和5台小收割机同时工作台小收割机同时工作2 h共收割共收割小麦小麦3.6 hm2，3台大收割机和台大收割机和2台小收割机同时工作台小收割机同时工作5 h收割小麦收割小麦8 hm21台大收割机和台大收割机和1台小收割机每小时各台小收割机每小时各收割小麦多少
13、公顷？收割小麦多少公顷？解得：解得：0.40.2xy答：答：1台大收割机每小时收割小麦台大收割机每小时收割小麦0.4 hm2，1台小收台小收割机每小时收割小麦割机每小时收割小麦0.2 hm2.归纳归纳 数学问题数学问题( (二元一次方程组二元一次方程组) )实际问题实际问题设未知数设未知数列方程组列方程组解解方方程程组组代入法代入法或或加减法加减法数学问题的解数学问题的解( (二元一次方程组的解二元一次方程组的解) )实际问题的答案实际问题的答案检验检验解决实际问题的基本思路：解决实际问题的基本思路：应用提高应用提高 1.下面两个方程组各用什么方法比较简便？下面两个方程组各用什么方法比较简便？
14、21.5(1)0.80.61.3xyxy23(2)325xyxy用代入法用代入法比较简便比较简便用加减法用加减法比较简便比较简便 在解二元一次方程组时，我们依据什么来选择在解二元一次方程组时，我们依据什么来选择更简便的方法？更简便的方法？应用提高应用提高 2.列二元一次方程组解决下面问题：列二元一次方程组解决下面问题： 今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼,上有三十五头上有三十五头,下有九十四足下有九十四足,问鸡兔各几只问鸡兔各几只?解：设鸡有解：设鸡有x只，兔有只，兔有y只，根据题意可列方程组：只，根据题意可列方程组：352494xyxy解得：解得：2312xy答：鸡有答：鸡有23只，兔有只，兔有12只
15、只. 用哪种方法用哪种方法解方程组比较解方程组比较简便呢？简便呢？今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1.解二元一次方程组的核心思想是什么？解二元一次方程组的核心思想是什么？2.加减法解二元一次方程组大致有哪些步骤？加减法解二元一次方程组大致有哪些步骤？ 3.如何列二元一次方程组解决实际问题？如何列二元一次方程组解决实际问题？体验收获体验收获 达标测评达标测评 1. 选择适当的方法解下列方程组：选择适当的方法解下列方程组：327(1)6211utut253(2)43xyxy 212ut11xy达标测评达标测评 2.一条船顺流航行，每小时行一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，
16、；逆流航行，每小时行每小时行16km求轮船在静水中的速度与水的流速求轮船在静水中的速度与水的流速解：设轮船在静水中的速度为解：设轮船在静水中的速度为xkm/h, 水的流速为水的流速为ykm/h ，根据题意可列方程组：，根据题意可列方程组：2016xyxy解得：解得：182xy答：轮船在静水中的速度为答：轮船在静水中的速度为18km/h, 水的流速为水的流速为2km/h .达标测评达标测评 3.运输运输360 t化肥，装载了化肥，装载了6节火车车厢和节火车车厢和15辆汽车；辆汽车；运输运输440 t化肥化肥,装载了装载了8节火车车厢和节火车车厢和10辆汽车，每节辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?解：设每节火车车厢平均装解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平吨化肥，每辆汽车平均装均装y吨化肥，根据题意可列方程组：吨化肥，根据题意可列方程组：615360810440 xyxy解得：解得：504xy答：每节火车车厢平均装答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥吨化肥.布置作业布置作业 教材教材98页习题页习题8.2第第3（2）（）（4）、）、5、6题题
