1、1 12 23 3集合间关系的判断集合间关系的判断求集合的子集（真子集）及其个数求集合的子集（真子集）及其个数集合间关系的应用集合间关系的应用教学目标1.理解集合之间的包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.能使用Venn图表达集合的关系. 4.了解空集的含义. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象01 集合间关系的判断集合间关系的判断1.集合B中的每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说 集合B包含于集合A;2.像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意 一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集.记作：BA，或者AB，读作B包含于A，A包含B3.
2、Venn图在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做 Venn图，这样，如果AB，就可以表示如图：01 集合间关系的判断对子集的理解1.若AB，则有任意x?A，x?B；2.当集合B中存在不属于集合A的元素时，我们就说集合B不是集合A的 子集，记作B A或A B，读作“B不包含于A”或“A不包含B”；3.集合中的专业术语只有子集，没有母集或父集.举例说明，若A=1,2,3，B=1,2,3,4，C=1,2,5,则有AB，A C，B C.两个集合相等一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B的任何 一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，记作： A=B
3、也就是说，若AB，且BA，则A=B .01 集合间关系的判断判定两个集合相等，可把握两个原则： 设两个集合A，B均为有限集，若两个集合中元素个数相同， 且对应元素分别相同，则两个集合相等 ;设两个集合A，B均为无限集，只需看两个集合的代表元素及其特征是否相同，若相同，则两个集合相等，即A=B .01 集合间关系的判断例设集合A=0，1，2，集合B=m |m=x+y,xA,yA,求A与B的关系.解：由题意易知m的情况有如下几种： m= 0+0=0， m= 0+1=1， m= 0+2=2， m= 1+1=2，m= 1+2=3，m= 2+2=4， 即m有0，1，2，3，4一共5种结果，则：B=0，1
4、，2，3，4， 所以A B.01 集合间关系的判断例A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（ ）A. AB B. BA C. AB D. BA解：由Venn图易知B是A的子集，即BA，选D.01 技法总结01 集合间关系的判断练判断下列各组集合之间的关系：解：(1)集合A是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系； (2)集合B=x|x5，用数轴表示集合后得AB； (3)有列举法知M=2,4,6,8,.,N=4,8,12,16,.,故NM； (4)因为P集合中xR，y0，所以QP.练判断下列各组集合之间的关系:(1)A=-1,1,B=(-1,- 1),(- 1,1),(
5、1,- 1),(1,1);(2)A=x|- 1x4,B= x|x-50;(3) M= x|x= 2n,nN*,N= x|x= 4n,nN*;(4)集合P=x|y= x,集合Q= yly= x.01 集合间关系的判断解：(1)若x是12的约数，则x必是36的约数，反之不成立，所以AB (2)已知集合A=-1,1,3,5,.,集合B=1,3,5,7,.,集合C=1,=1,5,9,. 所以CBA (3)如2021B，2021 A，AB练判断下列各组集合之间的关系:(1)A=x|x是12的约数, B=x|x是36的约数;(2)A=x|x=2k-1,k N,B= x|x=2k+1,k N, C= x|x
6、=4k+1,k N;(3) A= x|-2020 x2021 ,B= x|x2022;02求集合的子集（真子集）及其个数1、子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集;记为AB或BA2、真子集对于两个集合A与B，如果AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.记为A B理解真子集概念时，需明确A B，首先要满足AB 其次要满足至少有一个元素xB，但x A ；注意符号“”“ ”“ ”的区别，如A=1,2， B=1,2,3，C=1，2，3，则A B，BC，C A ；没有“假子
7、集”这个概念.02求集合的子集（真子集）及其个数3、空集它是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集符号：02求集合的子集（真子集）及其个数4、a A与aA的区别 a表示含有一个元素a的集合， a A表示集合A包含a，这是 两个集合之间的关系，如a a，b，c aA，表示a是集合A中的一个元素，这是元素与集合间的关系，如 a a,b,c 由上述集合间的基本关系，我们可以得到如下结论：(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA；(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC，即：包含关系具有传递性02求集合的子集（真子集）及其个数5、集合的子集（真子集）及其个数若一个集合含有n个元素，则
8、子集个数为2n个，真子集个数为2n-1，有非空真子集2n2个02求集合的子集（真子集）及其个数例写出集合1,2,3的所有子集，并指出哪些是它的真子集分析:可把子集分为三类： 不含元素的： 含有一个元素的 含有两个元素的 含有三个元素的解:子集有 ，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3其中真子集有 ，1，2，3，1，2，1，3，2，3注意:书写子集的时候千万不要漏掉空集02 求集合的子集（真子集）及其个数例集合A1,0,1，A的子集中，含有元素0的子集共有()A2个 B4个 C6个 D8个解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有 0、0,1、0，1， 1,0,1, 四个 答案
9、：B1.求集合子集或真子集的3个步骤02 技法总结02 巩固提升练 (多选题)已知集合Ax|x22x0，则有( )A. A B.2AC.0，2A D.Ay|y3解析由题意得A0，2，且空集是任何集合的子集，故A正确；因为A0，2，所以C、D正确，B错误，故选ACD.答案：ACD02 巩固提升练判断下列各组集合A是否是集合B的子集，说明理由(1)A=1，2，3，B=x| x是8的因数；(2)A=x| x是长方形，B=x| x是两条对角线相等的平行四边形解：(1)因为3不是8的因数，所以集合A不是集合B的子集，A B (2)因为长方形的一个定义就是“对角线相等的平行四边形”， 所以A=B，当然有A
10、B03 集合间关系的应用例已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围.解BA，当B 时，m12m1，解得m2.综上得实数m的取值范围是m|m1.03 集合间关系的应用例已知集合Ax|x24x30，Bx|mx30，且BA，求实数m的取值集合.解由x24x30，得x1或x3.集合A1，3.03 技法总结利用集合间的关系求参数问题1.利用集合间的关系求参数的取值范围问题,常涉及两个集合,其中一个为动集合（含参数）,另一个为静集合（具体的）,解答时常借助数轴来建立变量间的关系,需特别注意端点问题;2.空集是任何集合的子集,因此在解的含参数的问题时,要注意讨论和两种情况,前者常
11、被忽视,造成漏解的现象.03 巩固提升练设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是() Aa|a2 Ba|a1 Ca|a1 Da|a2解：根据数轴，B集合包含A集合，数轴范围包含A集合，注意端点值，a2答案：D03 巩固提升练(多选题)下列说法中，正确的有()A.空集是任何集合的真子集B.若A B，B C，则A CC.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于B的元素一定不属于A，则AB解析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A错；真子集具有传递性，故选项B正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C错；由Venn图易知选项D正确.故选BD.答案：BD
12、03 巩固提升练已知Ma3,2a1，a21，N2,4a3,3a1，若MN，求实数a的值解：因为MN，则(a3)(2a1)(a21)2(4a3)(3a1)， 即a24a30，解得a1，或a3. 当a1时，M2,1,2，N2,1,2，满足MN； 当a3时，M0,5,10，N2,9,8，不满足MN，舍去 故实数a的值为1.03 巩固提升练已知集合Ax|x1或x4，Bx|2axa3，若BA，求实数a的取值范围.解：当B 时，只需2aa3, 即a3.当B 时，根据题意作出如图所示的数轴，可得解得a4或2a3.综上，实数a的取值范围为a|a4或a2.课堂总结课堂总结1 12 23 3集合间关系的判断集合间关系的判断求集合的子集（真子集）及其个数求集合的子集（真子集）及其个数集合间关系的应用集合间关系的应用欢迎各位专家指导
