1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书纸草书. .这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前压制成的草片上的著作，它于公元前17001700年左右写成年左右写成. .这部书中记载了许多有关数学的问题这部书中记载了许多有关数学的问题. .数学小史料数学小史料创设情境，引出问题：创设情境，引出问题： （1）会去分母解一元一次方程）会去分母解一元一次方程 （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体 会解方程中化归和
2、程序化的思想方法会解方程中化归和程序化的思想方法 （3）进一步体验一元一次方程与实际生活的）进一步体验一元一次方程与实际生活的联系，熟悉解一元一次方程的基本步骤联系，熟悉解一元一次方程的基本步骤学习目标：学习目标：问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数，求这个数.思考：思考：（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出方程？列出方程？自主学习：自主学习：分析
3、：设这个数为分析：设这个数为x根据题意，得：根据题意，得：21133327xxxx 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数，求这个数.（1 1）这个方程与前面学过的一元一次方程有什么）这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？不同？怎样解这个方程呢？ 合作探究：合作探究：21133327xxxx 设这个数为设这个数为x得：得：（2）不同的解法各有什么特点？通过比较你认为不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？采用什么方法比较简便？方
4、法方法1:1:合并同类项，得合并同类项，得973342x系数化为系数化为1 1，得，得138697x方法方法2 2：方程两边同乘各分母的最小方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到公倍数，则得到2114242424242 33327xxxx 28216421386xxxx971 386x合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1 1，得，得这样做的依这样做的依据是什么据是什么?小组合作小组合作 ：138697x解方程：解方程：31322322105xxx 31322322105 xxx5 31102322 23()()() xxx15203245 5 6 6xxx153426 520 xx
5、x167x 716x去分母去分母 去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1思考：思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ 1解一元一次方程的一般步骤包括：解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1. . 2通过这些步骤可以使以通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向为未知数的方程逐步向着着xa的形式转化，这个过程主要依据等式的基本的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等性质和运算律等121224xx 解下列方程：解下列方程：解解：（：
6、（1 1）去分母（方程两边乘）去分母（方程两边乘4 4），得），得2(1)48(2)xx 去括号，得去括号，得22482xx 移项，得移项，得28224xx 合并同类项，得合并同类项，得312x系数化为系数化为1，得，得4.x当堂检测：当堂检测：（1 1）1213323xxx （2）去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得解解：（：（1 1）去分母（方程两边乘）去分母（方程两边乘6），得），得183(1) 182(21).xxx 1833 1842xxx 18341823xxx 2523x23.25x(章前引言问题）章前引言问题） 一辆客车和一
7、辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？解：设解：设A，B两地间的路程为两地间的路程为x km,则客车和卡车则客车和卡车从从A地到地到B地所用的时间表示为：地所用的时间表示为： h和和 h 70 x60 x合作探究：合作探究：根据题意，得根据题意，得16070 xx去分母，得去分母，得70604200 xx合并同类项，得合并同类项，得104 200
8、x系数化为系数化为1 1，得，得420.x答：答：A，B两地间的路程是两地间的路程是420 km.计算行程问题时常用计算行程问题时常用的数量关系是什么？的数量关系是什么？路程路程=速度速度时间时间12;24xx 51312.423xxx练习：解下列方程：练习：解下列方程：（1 1） （2 2）当堂检测：当堂检测：去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得解解：（：（1 1）去分母（方程两边乘）去分母（方程两边乘12），得），得3(51)6(31)4(2)xxx 153 18684xxx 15184368xxx 71x1.7x11225;9797x
9、x 3 8(4)1.8 3x（3 3）练习：解下列方程：练习：解下列方程：（4） 4.基础训练基础训练 应用拓展应用拓展 一通讯员骑自行车把信送往某地一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时如果每小时行行15 km，就比预定时间少用，就比预定时间少用24分钟；如果每小分钟；如果每小时行时行12 km，就比预定时间多用，就比预定时间多用15分钟，那么预分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？24151512.6060 xx（ ） （ ）3.x解：设预定时间为解：设预定时间为x小时小时解得解得根据题意，得根据题意，得所以所以2415 (3)39
10、.60 答：预定时间为答：预定时间为3 h，路程为，路程为39 km.思考：思考：通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什么新的发现？么新的发现？解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？ 1.1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法解题的步骤和方法. .2.2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的一成不变的. .5.5.归纳总结归纳总结 反思提高反思提高（1）本节课学
11、习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？解方程时要注意：解方程时要注意：确定最简公分母前要先将多项式分解因式确定最简公分母前要先将多项式分解因式. .去分母要方程两边同乘以最简公分母去分母要方程两边同乘以最简公分母. .分子要加括号分子要加括号. .去括号时要用乘法分配律去括号时要用乘法分配律. .移项要变号移项要变号. .
12、选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法. .布置作业：布置作业：教科书第教科书第9898页练习（页练习（1 1）、（）、（4 4），习题），习题3.33.3第第3 3题题移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得解解：（：（3）去）去分母分母（方程两边乘（方程两边乘63），得），得7 119 27 29 5.xx 77141845.xx 6363.x 1.x 11225.9977xx 1.x 方法方法1：方法方法2：解：（解：（3）移项，得）移项，得合并同类项，得合并同类项，得342x 5.2x解解：（：（4 4）去括号，得去括号，得移项，得移项，得
