1、11.3.2 多边形的内角和第十一章 三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结情境引入学习目标1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点）导入新课导入新课提问引入1三角形的内角和是多少度？2如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和吗？180360讲授新课讲授新课多边形的内角和一问题1 是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角来求得呢？如何“转化”?ABCD如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC,则四边形ABCD被分成ABC和ACD两个三角形.这种转化方法
2、我们不妨称其为“对角线分割转化法”.问题2 类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察上图填：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180 .（2）从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180 .233344问题3 n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试. 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和等于180 （n-2).知识要点多边形的内角和公式n边形内角和等于（n-2) 180 .
3、把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？运用这些分法，能得出多边形的内角和公式吗？u其他分割方法欣赏练一练：（1）12边形的内角和等于 .（2）如果一个多边形的内角和等于1440 ，那么这是 边形.1800 十十PP想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解： 如图，四边形ABCD中，A+ C =180.A+B+C+D=(42) 180 = 360 ，因为 BD= 360（AC） = 360 180 =180.所以 ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.多边形的外角和二问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边
4、形的外角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD123 45A互补900五个平角和（900）-五边形的内角和（540）=外角和（360）EBCD123 45A五边形外角和=360 = =5个平角 五边形内角和= =5180 (52) 180结论：五边形的外角和等于360.在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和n边形外角和n边形的外角和等于360.(n2) 180=360 =n个平角-n边形内角和= n180 EBCD123 4nA知识
5、要点多边形的外角和公式回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是(2) 180,nn360.n练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 ,那么这是正_边形.(2)已知多边形的每个外角都是45,则这个多边形是_边形.六正八典例精析例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解： 设多边形的边数为n. 它的内角和等于 (n2)180， 多边形外角和等于360， (n2)180=2 360. 解得 n=6. 这个多边形的边数为6.变式：一个多边形的外角和是内角和的 ，则其边数n为 .1512例2 已知一个多
6、边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x ,外角为2x,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140 ，每个外角是40 .360 40 =9.答：这个多边形是九边形.还有其他解法吗？解：设这个多边形的边数为x ,根据题意得解得x=9.答：这个多边形是九边形.18027,3602n当堂练习当堂练习1.判断（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加 ( )（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加 ( )（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等 ( )（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形
7、 ( )2.五边形的内角和为 ，它的对角线有 条540518004.一个多边形的内角和不可能是（ ）A.1800 B.540 C.720 D.810 D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）A.360 B.540 C.720 D.900 D能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是2380，则这个多边形的边数为_.15解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形的内角和为（x-2）180，由题意可得：2380-180（x-2）1802380,解得：4.22x15.22因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.课堂小结课堂小结多边形的内角
8、和内角和计算 公 式（n-2) 180 (n 3的整数）的整数） 外 角 和多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关。正 多边 形内角= ，外角=(2) 180nn360n以下赠品教育通用模板前 言您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。010203单击添加标题单
9、击添加标题单击添加标题目 录04单击添加标题01 点击添加文字您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。点击此处添加标题点击此处添加标题点击此处添加标题点击此处添加标题您的内容打在这里，或者通过复制您的
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11、入上述图表的综合描述说明。010203点击此处添加标题点击此处添加标题点击此处添加标题您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文
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15、择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。点击此处添加标题68%83%75%添加文字添加文字添加文字添加标题您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。03 点击添加文字您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。点击此处添加标题您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。点击此处添加标题您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明
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20、题您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。此处添加文本此处添加文本单击此处添加此处添加文本此处添加文本单击此处添加此处添加文本此处添加文本单击此处添加此处添加文本此处添加文本单击此处添加此处添加文本此处添加文本单击此处添加此处添加文本此处添加文本单击此处添加您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选
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