1、引入新课引入新课图形的旋转平平 移移旋旋 转转轴对称轴对称剪纸艺术欣赏剪纸艺术欣赏 你能用自己的语言来描述上面的现象吗？你能用自己的语言来描述上面的现象吗？ 把一个图形绕着平面内某一定点把一个图形绕着平面内某一定点 O 转动一个角转动一个角度的图形变换叫做度的图形变换叫做旋转旋转. 这个定点这个定点 O 叫叫旋转中心旋转中心，转动的角叫做转动的角叫做旋转角旋转角. 如果图形上的点如果图形上的点 P 经过旋转变为点经过旋转变为点 P，那么这，那么这两个点两个点 P 和和 P 叫做这个旋转的对应点叫做这个旋转的对应点. 时钟的时针在不停地转动，从上午时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午时到
2、上午9 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到时到上午上午 10 时呢？时呢？问问 题题 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？中心在哪里？旋转角是哪个角？问问 题题B OBAA 数学活动数学活动 两人一组，其中一个人把中间有挖掉一个三角两人一组，其中一个人把中间有挖掉一个三角形洞的硬纸板放到白纸上，另一个人在纸上描出这形洞的硬纸板放到白纸上，另一个人在纸上描出这个挖掉个挖掉三角形的形状画出一个三角形图三角形的形状画出一个三角形图案案( (ABC) )，然后用圆规扎一个小洞当作旋转
3、中心然后用圆规扎一个小洞当作旋转中心. 1. 如果让它绕一个定点如果让它绕一个定点 O 旋转旋转 90 ，得到几个，得到几个三角形？三角形？ 2. 如果如果让它分别让它分别绕点绕点 O 和点和点 P 顺时针转动顺时针转动 90 ，得到几个三角形？，得到几个三角形？ 3. 如果让它分别绕点如果让它分别绕点 O 顺时针旋转，得到几个顺时针旋转，得到几个三角形？三角形？ 4. 给定怎样的条件才能使旋转后得到唯一确定给定怎样的条件才能使旋转后得到唯一确定的三角形？的三角形？ 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先
4、在作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图纸上描出这个挖掉的三角形图案案( (ABC) )，然后围绕旋转中，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形掉的三角形( (ABC) )，移开，移开硬纸板硬纸板. 请思考以下问题：请思考以下问题：ABOCABC 探究性质探究性质 ( (1) )观察旋转前后的两个图形，你能立即得出观察旋转前后的两个图形，你能立即得出它们有哪些不变性吗？它们有哪些不变性吗？ ( (2) )总结得到的结论，从三要素出发，对应点总结得到的结论，从三要素出发，对应点的不变性怎么体现？的不变性怎么体现？ ( (3) )你
5、认为研究旋转的性质就是研究什么？你认为研究旋转的性质就是研究什么？ ( (4) )你觉得对应元素有哪些？它们在形状、大你觉得对应元素有哪些？它们在形状、大小、位置关系上有哪些不变性？小、位置关系上有哪些不变性？ ( (5) )怎样验证上述猜想的正确性？这一发现对于怎样验证上述猜想的正确性？这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？任意三角形的任意旋转都成立吗？ ABOCABC 旋转的性质旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. 每一对对应点与旋转中心每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. 归
6、归 纳纳ABOCABC ( (6) )你能用以上发现，用符号语言表示这三条你能用以上发现，用符号语言表示这三条性质吗？性质吗？ABOCABC ( (7) )你能用符号语言表示这三条性质吗？你能用符号语言表示这三条性质吗？ AO = AO，BO = BO，CO = CO AOA =BOB =COC ABCABC ABOCABC 1. 如何画出旋转后的图形？如何画出旋转后的图形？ 2. 如何确定旋转后的对应点的位置？如何确定旋转后的对应点的位置？思思 考考 如图，如图，E 是正方形是正方形 ABCD 中中 CD 边上边上任意一点，以点任意一点，以点 A 为中心，把为中心，把ADE 顺时针旋转顺时针
7、旋转 90 ，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？方法？ ADBCE例例 题题 方法方法 1：ADBCE图中图中ABF 为所求图形为所求图形.F 方法方法 2：ADBCE图中图中ABF 为所求图形为所求图形.F 方法方法 3：ADE图中图中ABF 为所求图形为所求图形.BCF小小 结结 ( (1) )旋转的概念是什么？旋转的概念是什么？ ( (2) )旋转有哪些性质？从什么出发研究性质？旋转有哪些性质？从什么出发研究性质？ ( (3) )性质是研究什么？性质是研究什么？ 如图，一块等腰直角三角板如图，一块等腰直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点在
8、水平桌面上绕点 C 顺时针方向旋转到顺时针方向旋转到 ABC 的的位置，找出图中的旋转中心和旋转角位置，找出图中的旋转中心和旋转角. 旋转中心：点旋转中心：点 C， 旋转角：旋转角：BCB目标检测目标检测目标检测目标检测60 5 O 如图，它可以看作是由一个菱形绕如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的而得的. 请你在图中用字母请你在图中用字母 O 标标注出这一点；注出这一点；每次旋转了每次旋转了_度；度；一共旋转了一共旋转了_次次. 如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，D 是是BC 延长线上一点，连接延长线上一点，连接 AD，把，把ACD 绕点绕点 A 顺顺时针旋转时针旋转 60 . 画出旋转后图形，并指出旋转角画出旋转后图形，并指出旋转角. 旋转角：旋转角： CAB ，DAD 目标检测目标检测 教教科书习题科书习题 23.1 的第的第 2，3 题题.作作 业业
