1、重庆市凤鸣山中学重庆市凤鸣山中学 杨柳杨柳“严格性之于数学家，犹如道德之于人” -韦伊 要在一个三角形居住区内修一个要在一个三角形居住区内修一个幼儿园幼儿园M M，使得，使得M M到到ABAB、BCBC、CACA这这三条三条公路公路的距离都相等的距离都相等, ,请在三角形居住请在三角形居住区内标出幼儿园区内标出幼儿园M M的位置的位置, ,M M在何处？在何处？ABC情境导入情境导入1 1、探索并证明角平分线性质定理及探索并证明角平分线性质定理及其逆定理，并能简单运用；其逆定理，并能简单运用； 2 2、经历观察、猜想、验证的探究过、经历观察、猜想、验证的探究过程，进一步发展归纳和推理能力。程，
2、进一步发展归纳和推理能力。3 3、感受类比的学习方法，提高分析、感受类比的学习方法，提高分析问题和解决问题的能力问题和解决问题的能力问题一问题一：1 1、画图：画图：在图中作出在图中作出AOBAOB的平分线的平分线OCOC 在在OCOC上任意取一点上任意取一点P P，过点，过点P P作作 PDOA,PEOBPDOA,PEOB，垂足分别为，垂足分别为D D、E.E.2 2、度量：量一量、度量：量一量PDPD、PEPE的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？ 改变点改变点P P的位置，重复上述操作的位置，重复上述操作. . 刚才的发现还成立吗？刚才的发现还成立吗？3 3、猜想：猜想：通过上述操作，
3、你发现了什么结论？通过上述操作，你发现了什么结论？ 请用一句话概括你的发现请用一句话概括你的发现OAB学习探究学习探究E EDDP PA AOOB BC C已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE4 4、验证：验证：角平分线的性质角平分线的性质定理：定理：5 5、归纳：归纳：E EDDP PA AOOB BC C 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 角的平分线上的点到这个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相
4、等。ADCBBD CD（）学习反馈学习反馈判判 断断1 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 角的平分线上的点到这个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）判判 断断2学习反馈学习反馈 AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC角的平分线上的点到这个角角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。的两边的距离相等。ADCB两个条件，两个条件，缺一不可。缺一不可。判判 断断3学习反馈学习反馈已知：如图，点E是AOB的平分线上一点， ECOA，EDOB，垂足分别为C、D。求证：ECD=EDC
5、学习反馈学习反馈不必再证全等不必再证全等条件结论性质定理 逆命题 一个点在角的平分线上 这个点到角 两条边的距离 相等 角内某一点到 这个角两边的 距离相等这个点在这个角的平分线上问题二问题二：分析角平分线性质定理的条件和结论，思考分析角平分线性质定理的条件和结论，思考它的逆命题的条件和结论，完成下表。它的逆命题的条件和结论，完成下表。已知：如图已知：如图,PDOA,PDOA，PEOBPEOB，点点D D、E E为垂足，且为垂足，且PDPDPEPE求证：点求证：点P P在在AOB AOB 的平分线上的平分线上证明：证明： 过点过点O、P作射线作射线OP PDOA，PEOB，在在Rt PDO 与
6、与Rt PEO中中PDO= PEO=900RtPDO Rt PDO(H.L.)1=2 即点即点P在在AOB的平分线上的平分线上逆命题AOBPDE PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共边）（公共边）逆定理逆定理 角的内部到角两边距离相等的点在角的角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。平分线上。AOBPDEC 2 2、已知：在、已知：在ABCABC中，中，ADAD平分平分BAC,BAC, BE BE平分平分ABC,ADABC,AD和和BEBE相交于点相交于点O O 。 求证：点求证：点O O在在ACBACB的平分线上。的平分线上。学习反馈学习反馈OEDCBAFGHI 在一个三角形居住区
7、内修有一个在一个三角形居住区内修有一个幼儿园幼儿园M M，M M到到ABAB、BCBC、CACA三边的距离三边的距离都相等都相等, ,请在三角形居住区内标出请在三角形居住区内标出M M的的位置位置, ,M M在何处？在何处？ABC解决问题解决问题M M点位于点位于ABC三条角平分线的交点处三条角平分线的交点处三角形内到三边三角形内到三边距离相等的点是距离相等的点是三条角平分线的三条角平分线的交点。交点。感悟与收获2.通过本节课的学习，你有什么收获？1.本节课我们学习了哪些知识？作业作业必做题必做题：课本99页4、5题。选做题：选做题：如图，在ABC中，AD平分BAC, DEAB于点E, DFA
8、C于F点。试说明 AD与EF的位置关系。ADFECB如图，已知点C是射线OP上的一点，点D、E分别在OA、OB上,且CDOA,CE OB,_(添加一个条件)。使得CD=CE。AOBCDEP请运用今天所学的知识，在此题中完成条件添加，考考你的同桌。请运用今天所学的知识，在此题中完成条件添加，考考你的同桌。AOP= BOP练习巩固练习巩固如图，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分线，BC=10，AD=3，则DBC的面积是_练习巩固练习巩固拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。P1P2P3P4l1l2l3
