1、静力学 第一篇 静力学静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 平衡物体的运动状态不变。它包括静止和匀速直线运动。 力系作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、平行力系和任意力系。静力学引言若两力系对同一物体作用效果相同等效力系；把一个力系用与之等效的另一个力系代替力系的等效替换。一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程力系的简化。若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力；力系中的各力叫分力。若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。静力学所研究的基本问题：力系的简化；力系的平衡条件及其
2、应用。静力学引言 静力学模型静力学模型 静力学公理静力学公理 约束与约束反力约束与约束反力 力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩 受力分析与受力图受力分析与受力图 第1章 静力学的基本概念和物体受力分析 （2）受力的合理抽象与简化； 所谓模型是指实际物体与实际问题的合理抽象与简化。静力学模型包括三方面：1.1 静力学模型 （1）物体的合理抽象与简化；（3）接触与连接方式的合理抽象与简化。刚体是一个理想化的力学模型。由于静力学研究的力学模型是刚体和刚体系统，故静力学又称刚体静力学。1. 刚体的概念1.1 静力学模型 所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不
3、变。当分布力作用面积很小时，将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力。2. 集中力与分布力1.1 静力学模型 物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的，接触处所受的力具有一定的面积分布力； 力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应； 力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应。2. 力的概念1、力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。2、力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。3、力的作用点。表示力的作用位置。以上称为力的三要素
4、。决定力的作用效果的因素2. 力的概念力可以用一个矢量表示。如图所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起点(或终点)表示力的作用点。2. 力的概念力的矢量表示ABFFFxFyxyijxyxyFF FFFijO2. 力的概念若已知力与平面坐标系Oxy轴间夹角，则用直接投影法yxzFFxFyFzikj若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角，则用直接投影法cos(, )cos(, )cos(, )xyzFFFFFFF iF jF k 力在直角坐标轴的投影2. 力的概念2. 力的概念滑动矢量与定位矢量PPPP变形体（变形体（P P 定位矢量）定位矢量）FFFF刚
5、体刚体(F (F 滑动矢量滑动矢量) )1 公理1 力的平行四边形规则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即 R12 FFFA它是力系简化的基础它是力系简化的基础。1.2 静力学公理F1FRF2 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚体此条件是充要条件，但对变形体只是必要条件而不是充分条件。只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件。2 公理2 二力平衡公理FFAB1.2
6、 静力学公理 在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。该公理是力系简化的理论依据。3 公理3 加减平衡力系公理1.2 静力学公理 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用。作用于刚体上的力的三要素为：大小、方向、作用线。作用于刚体上的力是：滑动矢量。4 推论1 力的可传性原理AFBABFF1F2ABF2=1.2 静力学公理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。说明不平行三力平衡的必要条件，即：三力平衡必汇交。三力汇交不一定平衡。5 推论2 三力平衡汇
7、交定理F1F2ABCF31.2 静力学公理 两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。 它是受力分析必需遵循的原则。6 公理4 作用与反作用公理1.2 静力学公理当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。 它建立了刚体力学与变形体力学的联系。7 公理五 刚化原理1.2 静力学公理自由体位移不受限制的物体。非自由体位移受到限制而不能作任意运动的物体。约束对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。约束反力约束作用于非自由体的力。(简称：约束力或反力)除约束力外，非自由体上所受到的所有促使物体运动或有运
8、动趋势的力，称为主动力。1.3 约束和约束反力 约束反力阻止物体运动的作用是通过约束与物体相互接触来实现的，因此它的作用点在相互接触处；它的方向必与该约束所能阻碍的位移方向相反。1.3.1 约束反力的确定约束力沿接触面公法线方向指向物体。1.3.2 具有光滑接触表面的约束 FN法线切线FN约束反力为拉力，作用线沿柔索背离物体。1.3.3 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 FAyFAxFAxFAyFA1.3.4 光滑铰链约束(1) 向心轴承(径向轴承)1.3.4 光滑铰链约束 (2) 圆柱铰链和固定铰链支座 约束反力过销中心，大小和方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。FxFy圆柱铰链和固
9、定铰链支座FN约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。固定铰链支座FRFxFy（1）滚动支座1.3.5 其它约束FNFAyFAxFAz(2) 球铰链FByFBxFBz(3) 止推轴承BFByFBxFBz(3) 止推轴承B 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况，这个过程称为进行受力分析。 分离体把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，画出简图。 受力图将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表示在分离体上所得到的图形。1.5 物体的受力分析和受力图 解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解
10、除，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。 1、确定研究对象，取分离体； 2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。 3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确定某些反力的指向或作用线的方位。注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部力；(2)每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理。受力分析的步骤作图示轧路机轧轮的受力图。FPBABAPFFAFB例1如图所示结构，画AD、BC（杆的自重不计）的受力图。例2DCBAPFAyFAxACDFCPFCDCAPFA
11、BCFBFCF1F2DBACF1F2DBAFBFBFAyFAxFCyFCxOFCCB例3 如图所示结构，画AD、BC(含滑块)的受力图。F2FBCBF2F1ABCDF1BCFBxFByFCAFCDF2F1ABCFCDFAxFAyF2F1ABCDFAxFAyFDFAD例4 做杆BC、ABCD、ABC的受力图 由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示。在AB杆上放一重为P的管道， A 、B、C处都是铰链连接，不计各杆的自重，各接触面都是光滑的。试分别画出管道O、水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。ACBDOP例5解解:(1)取管道取管道O为研究对象为研究对象.O(2)取斜杆取斜杆BC为研究对象
12、为研究对象.CBRCRBACBDOPPDNABDNDRB XAYA(4)取整体为研究对象取整体为研究对象.ACBDOPRC XAYA(3)取水平杆取水平杆AB为研究对象为研究对象.ACBDOP画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图QAOBCDE例6QAOBCDEQAOBCDE例例7 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况。殊情况。例例8 尖点问题尖点问题(摩擦忽略不计摩擦忽略不计)例例9 销钉问题。试分别画出销钉问题。试分别画出AB、BC杆、销钉杆、销钉C、
13、AC杆杆连同销钉连同销钉C、整体的受力图。、整体的受力图。解：解：ACFAFCABCFBFCBCFFCAFCBACFFCBFA（AC杆含销C）ABCFFBFA（AC杆不含销C） （销钉C）（BC杆不含销C）FACBFCAFAxFAyFEDFCxFCyFDEDEFBBCFCxFCyDEDEFEDFDE例10画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力
14、的方向由约束类型而定。必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力、不要漏画力约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦
15、确定，反作用力的方向一定要与之相反，的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。即受力图一定要画在分离体上。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体
16、、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 5、整体受力图上只画外力，不画内力。、整体受力图上只画外力，不画内力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。7 、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。练习练习 图示构架中图示构架中C, D和和E为铰链，为铰链，A为铰链支座为铰链支座,B为链杆，绳索的一端固定在为链杆，绳索的一端固定在F点，另一端绕过滑轮点，另一端绕过滑轮E并与重物并与重物W 连接，不计各构件的重量。画出连接，不计各构件的重量。画出A
17、B、CB、CE与滑轮与滑轮E的受力图。的受力图。 ABCDEFW解:滑轮可视为三点受力。WETRE(滑轮滑轮E受力图受力图)RBO1FWE ABCDE杆件系统可视为三点受杆件系统可视为三点受力，力，即即E点点, B点和点和A点，点，画受力图。画受力图。FWEFWERERA( (杆件系统受力图杆件系统受力图) )EARBCRCBCB(BC杆受力图)CERERCBO2RD(CE杆受力图) ABDRBRARBCRD(AB杆含销B受力图) ABCDEFW作业：作业： 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图WABCD ABCDEFW（1）（2）（3）练习练习1 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图练习练习2 画出滑轮、画出滑轮、CD杆、杆、AB杆和整体受力图杆和整体受力图WWABCD1、研究滑轮、研究滑轮2、研究、研究CD杆杆AxFAyFCFDF3 3、研究、研究ABAB杆杆4 4、研究整体、研究整体WABCDWAxFAyFBxFByFCFAxFAyFCBBxFByFDF研究整体时，不画物体间的内力研究整体时，不画物体间的内力
