1、第四章第四章 可靠性预计和分配可靠性预计和分配4.1 可靠性预计可靠性预计4.2 可靠性分配可靠性分配一、什么是可靠性预计一、什么是可靠性预计n可靠性预计是在设计阶段进行的定量地估计未来可靠性预计是在设计阶段进行的定量地估计未来产品的可靠性的方法。产品的可靠性的方法。n它是运用以往的工程经验、故障数据，当前的技它是运用以往的工程经验、故障数据，当前的技术水平，尤其是以元器件、零部件的失效率作为术水平，尤其是以元器件、零部件的失效率作为依据，依据，预计预计产品（元器件、零部件、子系统或系产品（元器件、零部件、子系统或系统）实际统）实际可能达到的可靠度可能达到的可靠度，即预计这些产品在，即预计这些
2、产品在特定的应用中完成规定功能的概率。特定的应用中完成规定功能的概率。可靠性预计的目的可靠性预计的目的n(1)了解设计任务所提的了解设计任务所提的可靠性指标是否能满足可靠性指标是否能满足，是否，是否已满足；即检验设计是否能满足给定的可靠性目标，已满足；即检验设计是否能满足给定的可靠性目标，预计产品的可靠度值。预计产品的可靠度值。n(2)便于比较不同设计方案的特点及可靠度，以便于比较不同设计方案的特点及可靠度，以选择最选择最佳设计方案佳设计方案。n(3)查明系统中可靠性薄弱环节。根据技术和经济上的查明系统中可靠性薄弱环节。根据技术和经济上的可能性，协调设计参数及性能指标，以便在给定性能、可能性，
3、协调设计参数及性能指标，以便在给定性能、费用和寿命要求下，费用和寿命要求下，找到可靠性指标最佳的设计方案找到可靠性指标最佳的设计方案，以求得合理地提高产品的可靠性。以求得合理地提高产品的可靠性。可靠性预计的目的可靠性预计的目的(4)发现影响产品可靠性的主要因素，找出薄发现影响产品可靠性的主要因素，找出薄弱环节，以采取必要的措施，降低产品的失弱环节，以采取必要的措施，降低产品的失效率，提高其可靠度。效率，提高其可靠度。(5)作为作为可靠性分配可靠性分配的基础。的基础。4.1 可靠性预计可靠性预计4.1.2 系统可靠性预计系统可靠性预计4.1.1 单元的可靠性预计单元的可靠性预计4.1.1 单元的
4、可靠性预计单元的可靠性预计n首先首先要确定单元的要确定单元的基本失效率基本失效率 n它们是在一定的环境条件它们是在一定的环境条件(包括一定的试验包括一定的试验条件、使用条件条件、使用条件)下得出的，设计时可从手下得出的，设计时可从手册、资料中查得。册、资料中查得。 G4.1.1 单元的可靠性预计单元的可靠性预计n根据其使用条件确定其根据其使用条件确定其应用失效率应用失效率，即，即单元在现场使用中的失效率。它单元在现场使用中的失效率。它可以可以直直接使用现场实测的失效率数据，接使用现场实测的失效率数据，也可以也可以根据不同的使用环境选取相应的修正系根据不同的使用环境选取相应的修正系数数KF值，并
5、按下式计算求出该环境下的值，并按下式计算求出该环境下的失效率失效率GFK由于单元多为元件或零、部件，而在机械产由于单元多为元件或零、部件，而在机械产品中的零、部件都是经过磨合阶段才正常工品中的零、部件都是经过磨合阶段才正常工作的，因此其失效率基本保持一定，作的，因此其失效率基本保持一定，处于偶处于偶然失效期，其可靠度函数服从指数分布然失效期，其可靠度函数服从指数分布，即，即)exp()(tKetRGFt4.1.2系统可靠性预计系统可靠性预计1数学模型法数学模型法2边值法边值法3元件计数法元件计数法4相似设备法相似设备法1数学模型法数学模型法(1) 串联系统的可靠性预测；串联系统的可靠性预测；(
6、2) 并联系统的可靠性预测；并联系统的可靠性预测；(3) 贮备系统的可靠性预测；贮备系统的可靠性预测；(4) 表决系统的可靠性预测；表决系统的可靠性预测； (5) 串并联系统的可靠性预测；串并联系统的可靠性预测；2边值法边值法 边值法又称为边值法又称为上、下限法上、下限法。其。其基本思想基本思想是是将一个不能用前述数学模型法求解的复杂系统，将一个不能用前述数学模型法求解的复杂系统，先简单先简单地看成是某些单元的串联系统，求该串地看成是某些单元的串联系统，求该串联系统的可靠度预测值的上限值和下限值，联系统的可靠度预测值的上限值和下限值，然然后再逐步考虑系统的复杂情况后再逐步考虑系统的复杂情况，并
7、逐次求出系，并逐次求出系统可靠度愈来愈精确的上限值和下限值，当达统可靠度愈来愈精确的上限值和下限值，当达到一定精度要求后，再将上限值和下限值作数到一定精度要求后，再将上限值和下限值作数学处理，合成一个可靠度单一预测值，它应是学处理，合成一个可靠度单一预测值，它应是满足实际精确度要求的可靠度值。满足实际精确度要求的可靠度值。(1)上限值的计算上限值的计算 n当系统中的并联子系统可靠性很高时，可以当系统中的并联子系统可靠性很高时，可以认为这些并联部件或冗余部分的可靠度都近认为这些并联部件或冗余部分的可靠度都近似于似于1，而系统失效主要是由串联单元引起的，而系统失效主要是由串联单元引起的，因此因此在
8、计算系统可靠度的上限值时，只考虑在计算系统可靠度的上限值时，只考虑系统中的串联单元。系统中的串联单元。 miimURRRRR1210系统应取系统应取m=2，即，即 210RRRU 当系统中的并联子系统的可靠性较差时，若当系统中的并联子系统的可靠性较差时，若只考虑串联单元则所算得的系统可靠度的上限值只考虑串联单元则所算得的系统可靠度的上限值会偏高，因而应当考虑并联子系统对系统可靠度会偏高，因而应当考虑并联子系统对系统可靠度上限值的影响。上限值的影响。但对于由但对于由3个以上的单元组成的并个以上的单元组成的并联子系统，一般可认为其可靠性很高，也就不考联子系统，一般可认为其可靠性很高，也就不考虑其影
9、响。虑其影响。n当系统中的单元当系统中的单元3与与5，3与与6，4与与5，4与与6，7与与8中任一对并联单元失效，均将导致系统失效中任一对并联单元失效，均将导致系统失效 R1R2 (F3F5+F3F6+F4F5+F4F6+F7F8) RU= R1R2 - R1R2 (F3F5+F3F6+F4F5+F4F6+F7F8) 写成一般形式为写成一般形式为 skjkjmiiskjkjmiimiiUFFRFFRRR),(1),(11)(1)(m系统中的串联单元数；系统中的串联单元数； FjFk并联的两个单元同时失并联的两个单元同时失效而导致系统失效时，该两单元的失效概率之积，效而导致系统失效时，该两单元的
10、失效概率之积，s s一一对并联单元同时失效而导致系统失效的单元对数，对并联单元同时失效而导致系统失效的单元对数， (2)下限值的计算下限值的计算 n首先是把系统中的所有单元，不管是串首先是把系统中的所有单元，不管是串联的还是并联的、贮备的，都看成是串联的还是并联的、贮备的，都看成是串联的。联的。 系统的可靠度下限初始值为系统的可靠度下限初始值为 niiLRR10在系统的并联子系统中如果仅有在系统的并联子系统中如果仅有1个单元失效，系统个单元失效，系统仍能正常工作。有的并联子系统，甚至允许有仍能正常工作。有的并联子系统，甚至允许有2个、个、3个或更多的单元失效而不影响整个系统的正常工作。个或更多
11、的单元失效而不影响整个系统的正常工作。 如果在如果在3与与4，3与与7，4与与7，5与与6，5与与8，6与与8的单元对中有一对的单元对中有一对(两个两个)单元失效，或单元失效，或3，4，7或或3,4,8或或5,6,7和和5，6，8单元组中有一组单元组中有一组(3个个)单单元失效，系统仍能正常工作。元失效，系统仍能正常工作。 则系统的可靠度下限值则系统的可靠度下限值 P1考虑系统的并联子系统中有考虑系统的并联子系统中有1个单元失效，系统仍能正常工作的概率；个单元失效，系统仍能正常工作的概率；P2考虑系统的任一并联子系统中有考虑系统的任一并联子系统中有2个单元失效，系统仍能正常工作的概率。个单元失
12、效，系统仍能正常工作的概率。 884433821876543876543876543211)(RFRFRFRRRFRRRRRRRRRFRRRRRRFRRP写成一般形式为写成一般形式为 ninkjkjkjininjjjiRRFFRPRFRP1),(2111121n系统中的单元总数；系统中的单元总数；n1系统中的并联单元数目；系统中的并联单元数目；Rj，Fj单元单元j，j1，2，nl，的可靠度，不可靠度；，的可靠度，不可靠度；RjRk，FjFk并联子系统中的单元对的可靠度，不可靠并联子系统中的单元对的可靠度，不可靠度，这种单元对的两个单元同时失效时，系统仍能正度，这种单元对的两个单元同时失效时，系
13、统仍能正常工作；常工作；n2上述单元对数。上述单元对数。n计算所用的系统可靠度下限值公式：计算所用的系统可靠度下限值公式：11111njjjniiLRFRR112,121njnkjkjkjjjniiLRRFFRFRR(3)按上、下限值综合预计系统的可靠度按上、下限值综合预计系统的可靠度 n上、下限值上、下限值RU，RL的算术平均值的算术平均值 n采用边值法计算系统可靠度时，一定要注意使计采用边值法计算系统可靠度时，一定要注意使计算上、下限的算上、下限的基点基点一致，即如果计算上限值时只一致，即如果计算上限值时只考虑了一个并联单元失效，则计算下限值时也必考虑了一个并联单元失效，则计算下限值时也必
14、须只考虑一个单元失效；如果上限值同时考虑了须只考虑一个单元失效；如果上限值同时考虑了一对并联单元失效，那么下限值也必须如此。一对并联单元失效，那么下限值也必须如此。 LUsRRR111n例：例： 系统可靠性逻辑框图如下图所示，系统可靠性逻辑框图如下图所示，已知各单元的失效概率为：已知各单元的失效概率为：FA=0.0247; FB=0.0344; FC=0.062; FD=0.0488; FE=0.0979;FF=0.044; FG=0.0373; nFH=0.0685;试用上下限法求系统的可靠试用上下限法求系统的可靠度，度，并与数学模型法的结果比较并与数学模型法的结果比较。3元件计数法元件计数
15、法 n这种方法仅适用于方案论证和早期设计阶段，只需要这种方法仅适用于方案论证和早期设计阶段，只需要知道整个系统采用知道整个系统采用元器件种类和数量元器件种类和数量，就能很快地进，就能很快地进行可靠性预计，以便粗略地判断某设计方案的可行性。行可靠性预计，以便粗略地判断某设计方案的可行性。若设系统所用元、器件的种类数为若设系统所用元、器件的种类数为N，第，第i种元、器件种元、器件数量为数量为ni，则系统的失效率为，则系统的失效率为 Niiisn1需要说明的是上式仅适用于整个系统在同一环境中使用。需要说明的是上式仅适用于整个系统在同一环境中使用。若元、器件的使用环境不同，同一种类的元、器件其应若元、
16、器件的使用环境不同，同一种类的元、器件其应用失效率也不同，应分别加以处理，然后相加再求出总用失效率也不同，应分别加以处理，然后相加再求出总的失效率。的失效率。 例例 某项设备由发射机、接收机、信息处理某项设备由发射机、接收机、信息处理与控制机、监控台监测信号源、射频分机、与控制机、监控台监测信号源、射频分机、天线等七部分组成，其中发射机所用的元天线等七部分组成，其中发射机所用的元器件及失效率估计如下表所示。试估计发器件及失效率估计如下表所示。试估计发射机的故障。射机的故障。4相似设备法相似设备法 n这种方法是根据与所研究的新设备相似的老设备的可靠性，这种方法是根据与所研究的新设备相似的老设备的
17、可靠性，考虑到新设备在可靠性方面的特点，用考虑到新设备在可靠性方面的特点，用比较的比较的方法估计新方法估计新设备可靠性的方法。经验公式为设备可靠性的方法。经验公式为 iidk1rrdk1式中式中 老设备的故障率；老设备的故障率； k1比例系数；比例系数；di老设备内可能的缺陷数；老设备内可能的缺陷数； 新设备的故障率新设备的故障率dr新设备内可能的缺陷数，且新设备内可能的缺陷数，且 irenirdddd式中式中 dn新增加的缺陷数；新增加的缺陷数；de已排除的缺陷数。已排除的缺陷数。 还可以根据新老设备相对复杂性进行估计，即还可以根据新老设备相对复杂性进行估计，即 irK2k2新老设备的相对复
18、杂系数新老设备的相对复杂系数 4.2 可靠性分配可靠性分配n可靠性分配可靠性分配是指将工程设计规定的系统是指将工程设计规定的系统可靠度指标，合理地分配给组成该系统可靠度指标，合理地分配给组成该系统的各个单元，确定系统各组成单元（总的各个单元，确定系统各组成单元（总成、分总成、组件、零件）的可靠性定成、分总成、组件、零件）的可靠性定量要求，从而使整个系统可靠性指标得量要求，从而使整个系统可靠性指标得到保证。到保证。n如果说如果说可靠性预测可靠性预测是从单元（零件、组件、分是从单元（零件、组件、分总成、总成）到系统、由个体（零件、单元）总成、总成）到系统、由个体（零件、单元）到整体（系统）进行的话
19、，那么到整体（系统）进行的话，那么可靠性分配可靠性分配则则是按相反方向，由系统到单元或由整体到个体是按相反方向，由系统到单元或由整体到个体对可靠度进行落实的。因此，可靠性预测可说对可靠度进行落实的。因此，可靠性预测可说是可靠性分配的基础。是可靠性分配的基础。4.2 可靠性分配可靠性分配4.2 可靠性分配可靠性分配4.2.1 等分配法等分配法4.2.2 利用预计值的分配方法利用预计值的分配方法4.2.3 相对失效率法和相对失效相对失效率法和相对失效 概率法（阿林斯分配法）概率法（阿林斯分配法）4.2.4 AGREE分配法（代数分配法）分配法（代数分配法）4.2.5 花费最小的最优化分配方法花费最
20、小的最优化分配方法 （努力最小算法）（努力最小算法） 4.2.1.1 串联系统可靠度分配串联系统可靠度分配4.2.1等分配法等分配法4.2.1.2 并联系统可靠度分配并联系统可靠度分配4.2.1.3 串并联系统可靠度分配串并联系统可靠度分配 对系统中的全部单元分配以相等的可对系统中的全部单元分配以相等的可靠度的方法称为靠度的方法称为“等分配法等分配法”或或“等同等同分配法分配法”。如何分配？如何分配？Rs ，Ri: 根据等分配原则根据等分配原则1nsiniiRRR1/ () 1,2,.niSinRR4.2.1.1 串联系统可靠度分配串联系统可靠度分配应用条件：应用条件：当串联系统当串联系统n个
21、单元有近似的个单元有近似的复杂程度、复杂程度、 重要性以及制造成本。重要性以及制造成本。 由三个单元串联组成的系统，设各单元费用相等，由三个单元串联组成的系统，设各单元费用相等， 问为满足系统的可靠度为问为满足系统的可靠度为0.729时，对各个单元应时，对各个单元应 分配的可靠度为多少？分配的可靠度为多少？ 解解: 按等同分配法分配。由式按等同分配法分配。由式 即分配结果为即分配结果为 11 3(0.729)0.9()nisRR9 . 0321RRR1/ 1(),2,.niSinRR例例:4.2.1.2 并联系统可靠度分配并联系统可靠度分配nisRR11nRRnsi, 2 , 111/14.2
22、.1.3 串并联系统可靠度分配串并联系统可靠度分配 利用等分配法对串并联系统进行可靠性分配利用等分配法对串并联系统进行可靠性分配时，可先将串并联系统化简为时，可先将串并联系统化简为“等效串联系统等效串联系统”和和“等效单元等效单元”，再给同级等效单元分配以相同，再给同级等效单元分配以相同的可靠度。的可靠度。 对于图对于图a所示的串并联系统作两步化简后，所示的串并联系统作两步化简后，则可先从最后的等效串联系统（图则可先从最后的等效串联系统（图c）开始按）开始按等分配法对各单元分配可靠度：等分配法对各单元分配可靠度：2/12341ssRRR再由图再由图b分得分得 2/123434211ssRRR最
23、后再求得图最后再求得图a中的中的R3和和R4：2/13443RRRn当对某一系统进行可靠性预计后，有时当对某一系统进行可靠性预计后，有时发现该系统的可靠度预计值发现该系统的可靠度预计值Rsy小于要求小于要求该系统应该达到可靠度值该系统应该达到可靠度值Rsq。此时必须。此时必须重新确定各组成单元（也包括子系统）重新确定各组成单元（也包括子系统）的可靠度，即对各单元的可靠度进行重的可靠度，即对各单元的可靠度进行重新分配。新分配。4.2.2 利用预计值的分配方法利用预计值的分配方法n设被研究系统由设被研究系统由n个单元（或子系统）组成，其可个单元（或子系统）组成，其可靠度预计值符号为靠度预计值符号为
24、Riy，失效概率预计值符号为，失效概率预计值符号为qiy，分配后可靠度分配值符号为分配后可靠度分配值符号为Rip，失效概率分配值，失效概率分配值符号为符号为qip。 n若该若该串联系统串联系统各组成部分的失效分布均服从指数各组成部分的失效分布均服从指数分布，则各组成部分的失效率的预计值符号为分布，则各组成部分的失效率的预计值符号为 失效率的分配值为失效率的分配值为 以上各组成部分的有关符号中以上各组成部分的有关符号中i的取值范围均为的取值范围均为 1n 4.2.2 利用预计值的分配方法利用预计值的分配方法iyip 由于指数分布单元组成的串联系统也服从指数分由于指数分布单元组成的串联系统也服从指
25、数分布，故设系统的失效率预计值符号为布，故设系统的失效率预计值符号为 要求系统失效率应该达到值的符号要求系统失效率应该达到值的符号 由于组成单元的预计失效概率很小（由于组成单元的预计失效概率很小（ ）时）时和较大时的可靠性分配公式不同，因此分别论述。和较大时的可靠性分配公式不同，因此分别论述。 sq1 . 0iyq4.2.2 利用预计值的分配方法利用预计值的分配方法4.2.2 利用预计值的分配方法利用预计值的分配方法4.2.2.1 当各组成单元的预计失效概率很当各组成单元的预计失效概率很小时的可靠性分配小时的可靠性分配4.2.2.2 当各组成单元的预计失效概率较当各组成单元的预计失效概率较大时
26、的可靠性分配大时的可靠性分配4.2.2.1 当各组成单元的预计失效概率很当各组成单元的预计失效概率很小时的可靠性分配小时的可靠性分配如已知串联系统各单元的可靠度预计值为如已知串联系统各单元的可靠度预计值为Riy,则系统可靠度预计值则系统可靠度预计值niiysyRR14.2.2.1 当各组成单元的预计失效概率很当各组成单元的预计失效概率很小时的可靠性分配小时的可靠性分配112(1)(1).(1()11)yynynsyiyiqqqqq11niyiq 121.(1)nsyiyyynyiqqqqq0.1iyq sysqRR当时，需要进行再分配iyipqq即111.(2)nsqippipnpqqqqq1
27、sqsyqq将（）式乘以得：12. .(3)sqsqsqyynysysysysqqqqqqqqqqq(2)(3),得系统中各组成单元的再分配公式sqipiysyqqqqsqsyqkq令ipiyqqk得：例：一串联系统由四个单元构成，每个单元的预计可靠例：一串联系统由四个单元构成，每个单元的预计可靠度分别为：度分别为：0.9、0.92、0.94和和0.96，若系统要求的可靠度，若系统要求的可靠度为为0.9，请对该系统进行可靠度的重新分配，请对该系统进行可靠度的重新分配0.9 0.92 0.94 0.96 0.7417syAyByCyDysqRRRRRR（）检验 解：11 0.90.1 11 0.
28、7470.253 11 0.90.1 11 0.920.08 2 sqsqsysyAyAyByByqRqRqRqR （ ）求再 分配值 0.1 11 0.940.06 11 0.960.04CyCyDyDyqRqR 均0.090.10.0360.253sqAYsyAPAYqqqqqK 有时为了一次分配有时为了一次分配成功，给成功，给qsq留有一留有一定裕度，即小于计定裕度，即小于计算出来的算出来的qsq0.090.080.0280.253BPBYqqK 0.06 0.355730.021CPCYqqK 0.04 0.355730.014DPDYqqK 1 0.0360.9641APAPRqK
29、1 0.0280.9721BPBPRqK 1 0.0210.9791CPCPRqK 1 0.0140.9861DPDPRqK 0.9040.9SPAPBPCPDPRRRRR检验 4.2.2.2 当各组成单元的预计失效概率较当各组成单元的预计失效概率较大时的可靠性分配大时的可靠性分配情况之二：当各组成单元的预计失效概率较大时的情况之二：当各组成单元的预计失效概率较大时的可靠性分配（可靠性分配（qi0.1）。）。这里只研究服从指数分配这里只研究服从指数分配的情形的情形。 1sqsyk令乘（）式两端：12sqsqyynysykkipiyk得失效率再分配公式: 对于串联系统：对于串联系统：nyyysy
30、21npppsq21（1）两种情况分配法的比较有什么不同？两种情况分配法的比较有什么不同？n（1） 前者适用于前者适用于qi0.1情况情况.n（2）前者利用失效概率计算，后者）前者利用失效概率计算，后者利用失效率计算。利用失效率计算。n（3）前者为近似分配，后者为精确）前者为近似分配，后者为精确分配。分配。例：若一个串联系统由五个单元构成，每个单元的预计例：若一个串联系统由五个单元构成，每个单元的预计可靠度分别为可靠度分别为0.9、0.85、0.8、0.75和和0.7，若系统要，若系统要求的可靠度为求的可靠度为0.7，试对该系统进行可靠度的重新分配，试对该系统进行可靠度的重新分配123450.
31、9 0.85 0.8 0.75 0.7 0 3 131 . 2syyyyyysqRRRRRRR （）检验44412- ln0.7/10003.5667 10 ln0.3213/100011.3538 10 ln0.9/10001.0536 10 ( )ln( )/ 2 lntsqsyyyR teR tt （ ）再分配44344450.85/10001.625 10 ln0.8/10002.2314 10 ln0.75/10002.8768 10 ln0.7/10003.5667 10yyy 1p1y2p24y444443p3y3.5667 10 =0.314111.3538 10 1.0536
32、 100.31410.331 10 1.6252 100.31410.5105 10 k kk 2.2314 10sqsyk444p4y5p5y44440.31410.7009 10 2.8768 100.31410.9036 10 3.5667 100.31410.89k40k02 14144440.331 1010000.5015 1010000.7009 1010000.9036 10112340000.1203 10100050.967440.950230.(1000)(1000)(1000)(10009)(10032310.91360.894020)pppptppeeeeeRRRRe
33、R123450.700030.(37 ) SPPPPPPRRRRRR 检验合理 相对失效率法相对失效率法是使系统中各单元的容许是使系统中各单元的容许失效率正比于该单元的预计失效率值，失效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这一原则来分配系统中各单元的并根据这一原则来分配系统中各单元的可靠度。此法适用于可靠度。此法适用于失效率为常数失效率为常数的串的串联系统。对于冗余系统，可将它化简为联系统。对于冗余系统，可将它化简为串联系统后再按此法进行。串联系统后再按此法进行。4.2.3相对失效率法和相对失效概相对失效率法和相对失效概率法（阿林斯分配法）率法（阿林斯分配法）n相对失效概率法是根据使系统中各单
34、元的相对失效概率法是根据使系统中各单元的容许容许失效概率失效概率正比于正比于该单元的该单元的预计预计失效概率的原则失效概率的原则来分配系统中各单元的可靠度。因此，它与相来分配系统中各单元的可靠度。因此，它与相对失效率法的可靠度分配原则十分类似。两者对失效率法的可靠度分配原则十分类似。两者统称为统称为“比例分配法比例分配法”。实际上如果单元的可。实际上如果单元的可靠度服从指数分布，从而系统的可靠度也服从靠度服从指数分布，从而系统的可靠度也服从指数分布时则有指数分布时则有4.2.3相对失效率法和相对失效概相对失效率法和相对失效概率法（阿林斯分配法）率法（阿林斯分配法） tetRt1 ttRtF14
35、.2.3相对失效率法和相对失效概相对失效率法和相对失效概率法（阿林斯分配法）率法（阿林斯分配法）4.2.3.2 冗余系统可靠度分配冗余系统可靠度分配4.2.3.1 串联系统可靠度分配串联系统可靠度分配应用前提应用前提：组成系统的各个单元服从指数分布。组成系统的各个单元服从指数分布。基本思想基本思想: 引入相对失效率或相对失效概率引入相对失效率或相对失效概率iyisyipsqi4.2.3.1 串联系统可靠度分配串联系统可靠度分配系统各单元的容许失效率和容许失效概率系统各单元的容许失效率和容许失效概率(即分配指标即分配指标)分别为分别为n各单元的相对失效率则为各单元的相对失效率则为n各单元的相对失
36、效概率亦可表达为各单元的相对失效概率亦可表达为 ypqqy1iiissniiw1iiniiw11niiw1iiniiFwF ypqqy1iiissniiFFwFFF式中式中 iy,Fiy分别为单元失效率和失效概率的预计值。分别为单元失效率和失效概率的预计值。 4.2.3.1 串联系统可靠度分配串联系统可靠度分配分配步骤分配步骤n例：一串联系统由例：一串联系统由7个单元所构成，每个单元的预计失效率个单元所构成，每个单元的预计失效率分别为分别为0.710-5/h、0.1 10-5/h 、0.2 10-5/h 、0.35 10-5/h 、0.25 10-5/h 、1.5 10-5/h 、2.0 10
37、-5/h 。n试计算该系统的失效率及该系统的试计算该系统的失效率及该系统的Rsy(1000)？n若要求该系统的失效率降低到若要求该系统的失效率降低到1 10-5/h ，各单元的失效，各单元的失效率应为多少？率应为多少？n若该系统的若该系统的Rsq(1000)=0.99，各单元的可靠度又为多少？，各单元的可靠度又为多少？7yy-5-51 (1)(0.70.1 0.20.350.25 1.52.0) 10 5.1 10 /siih解：5552p53p54p55p51p6p57q1p1 100.13730.1373 10/ 0.0196 10/ 0.0392 10/ 0.0686 10/ 0.049
38、0 10/ 0.2941 10/ 0.3922 10/shhhhhhh 7pp1 0.9986 0.9998 0.9996 0.9993 0.9995 0.(59970 0.9961 0. 9)9SiiRR检验 15p557p (0.13730.01960.03920.06860.0490 0.2141 0.39227) 10 1.0004 10 1 10/Siih 例一个串联系统由例一个串联系统由3个单元组成，各单元的预计失效率分别个单元组成，各单元的预计失效率分别为为 ， ， ， 要求工要求工作作20h时系统可靠度为时系统可靠度为Rsq=0.980。试问应给各单元分配。试问应给各单元分配的
39、可靠度各为何值的可靠度各为何值? n解解 ：n(1)预计失效率的确定：预计失效率的确定：-11y0.005h-12y0.003h-13y0.002h3yy10.005 0.003 0.002 0.01siiysy0.01 20yq0.81870.980stssReeR h-1(3)计算各单元的相对失效率：计算各单元的相对失效率：(2)校核校核 能否满足系统的设计要求：能否满足系统的设计要求：5 . 0002. 0003. 0005. 0005. 032111w3 . 0002. 0003. 0005. 0003. 032122w2 . 0002. 0003. 0005. 0002. 03213
40、3w(4)计算系统的容许失效率计算系统的容许失效率 ： qs q-1qlnln0.9800.02020270.001010h2020ssRt (5)计算各单元的容许失效率计算各单元的容许失效率 ： -1-11p1q0.5 0.001010h0.000505hsw -1-12p2q0.3 0.001010h0.000303hsw -1-13p3q0.2 0.001010h0.000202hsw ip(6)计算各单元分配的可靠度计算各单元分配的可靠度Rip(20)： 1p1pexpexp0.000505 200.98995Rt 2p2pexpexp0.000303 200.99396Rt 3p3p
41、expexp0.000202 200.99597Rt (7)检验系统可靠度是否满足要求：检验系统可靠度是否满足要求： p1p2p3p(20)(20)(20)(20)0.98995 0.99396 0.995970.98000530.980sRRRR4.2.3.2 冗余系统可靠度分配冗余系统可靠度分配n 对于具有冗余部分的串并联系统，要对于具有冗余部分的串并联系统，要想把系统的可靠度指标分配给各单元，计想把系统的可靠度指标分配给各单元，计算比较复杂。通常是算比较复杂。通常是将将每组每组并联并联单元适当单元适当组合成单个单元，并将此单个单元看成是组合成单个单元，并将此单个单元看成是串联系统中并联部
42、分的一个串联系统中并联部分的一个等效等效单元，这单元，这样便可样便可用用上述上述串联系统可靠度分配串联系统可靠度分配方法，方法，将系统的容许失效率或失效概率分配给各将系统的容许失效率或失效概率分配给各个串联单元和等效单元。然后再确定并联个串联单元和等效单元。然后再确定并联部分中每个单元的容许失效率或失效概率部分中每个单元的容许失效率或失效概率。如果作为代替如果作为代替n个并联单元的等效单元在串联系统中分到的个并联单元的等效单元在串联系统中分到的容许失效概率为容许失效概率为FB，则，则 式中，式中， 为第为第i i个并联个并联单元的容许失效概率。单元的容许失效概率。 p1nBiiFF若已知各并联
43、单元的预计失效概率若已知各并联单元的预计失效概率 ，i1，2，n，则可以取则可以取(n-1)个相对关系式，即个相对关系式，即iyFpp2 yypp3 yyppyy. . . . .21131111nnFFFFFFFFFFFF求解这两式，就可以求得求解这两式，就可以求得 。这就是相对失效概率法。这就是相对失效概率法对冗余系统可靠性分配的分配过程。对冗余系统可靠性分配的分配过程。 p iFp iF例图所示的并联子系统由例图所示的并联子系统由3个单元组成，已知它们的预计失个单元组成，已知它们的预计失效概率分别为效概率分别为 ， ， 。如果该并联。如果该并联系统在串联系统中的等效单元分得的容许失效概率
44、为系统在串联系统中的等效单元分得的容许失效概率为0.005，试计算并联子系统中各单元所容许的失效概率值。试计算并联子系统中各单元所容许的失效概率值。 y.10 04Fy.20 06Fy.30 12F解解 (1)列出各单元的预计失效概率，计算预计可靠列出各单元的预计失效概率，计算预计可靠度，即度，即 yRiyyyyyyyy3y. 11122233004109600610940121088FRFFRFFRF(2)将并联子系统化简为一个等效单元，并化出简化过程图，将并联子系统化简为一个等效单元，并化出简化过程图，如图所示。如图所示。 (3)求各分支的预计失效概率和预计可靠度。求各分支的预计失效概率和
45、预计可靠度。 第第分支：分支： Iyy2y.10 960 940 90240 90RR RIyIy. 110 900 10FR第第分支：分支： IIyy.30 88RRIIy3y. 0 12FF(4)按并联子系统的等效单元所分得的总容许失效概率按并联子系统的等效单元所分得的总容许失效概率FB，求各分支的容许失效概率。求各分支的容许失效概率。 IIyIIpIpIpIpIIpIIpIpIIyIyIy.0 0050 120 10BFF FFFFFFFFFF，即IpIIp.0 06450 0775FF(5)将分支的容许失效概率分配给该单元的各单元。将分支的容许失效概率分配给该单元的各单元。 由于第由于
46、第分支为两个串联单元，故应将分支为两个串联单元，故应将Ip. 0 0645Fy1pIpyy.11200400645 00258004 006FFFFFy2pIpyy.21200600645 00387004 006FFFFFipF(6)列出最后的分配结果，即列出最后的分配结果，即 0258. 01F9742. 0111FR0387. 02F9613. 0122FR0775. 03F9225. 0133FR(7) 检验分配结果检验分配结果 005. 00049. 01321BFFRR满足要求满足要求 4.2.4 AGREE分配法（代数分配法）分配法（代数分配法）特点：是一种比较完善的综合方法。特
47、点：是一种比较完善的综合方法。 考虑了系统的各单元或各子系统的复杂度、考虑了系统的各单元或各子系统的复杂度、 重要度、工作时间以及它们与各系统之间的重要度、工作时间以及它们与各系统之间的 失效关系。失效关系。适用条件：各单元工作期间的失效率是常数的串联适用条件：各单元工作期间的失效率是常数的串联系统。系统。1iiiiNnNNN单单元元（子子系系统统）所所含含的的重重要要零零部部件件数数目目 单单元元（子子系系统统）复复杂杂度度系系统统中中重重要要零零部部件件总总数数 单单元元（子子系系统统）重重要要度度因因该该单单元元的的失失效效而而引引起起的的系系统统失失效效的的概概率率按照按照AGREEA
48、GREE分配法，系统中第分配法，系统中第i i个单元分配的失效个单元分配的失效率和分配的可靠度分别为率和分配的可靠度分别为: :式中式中 R Rs s(T(T) )系统工作时间系统工作时间T T时的可靠度；时的可靠度； N Ni i第第i i单元的重要零件、组件数；单元的重要零件、组件数； N N系统的重要零件、组件总数，系统的重要零件、组件总数， E Ei i第第i i单元的重要度；单元的重要度； t ti i为为T T时间内单元时间内单元i i的工作时间，的工作时间， niiNN1Tti0 nitNETRNiisii, 2 , 1ln niETRtRiNiNiii, 2 , 111/例一个
49、例一个4 4单元的串联系统，要求在连续工作单元的串联系统，要求在连续工作48 h48 h期间内系统的可靠度期间内系统的可靠度R Rs s(T)(T)0.960.96。而单元。而单元1 1，单元单元2 2的重要度的重要度E E1 1E E2 21 1；单元；单元3 3工作时间为工作时间为l0hl0h，重要度，重要度E E3 30.900.90；单元；单元4 4的工作时间为的工作时间为12h12h，重要度重要度E E4 4=0.85=0.85。已知它们的零件、组件数分别。已知它们的零件、组件数分别为为1010，2020，4040，5050。问应怎样分配它们的可靠。问应怎样分配它们的可靠度度? ?解
50、解 系统的重要零件、组件总数为系统的重要零件、组件总数为 4110 20 40 50 120iiNN按式可得分配给各单元的可靠度为按式可得分配给各单元的可靠度为 99660. 0196. 011)48(20101R99322. 0196. 011)48(20202R98498. 090. 096. 011)10(20403R98016. 085. 096. 011)12(20504R系统可靠度为系统可靠度为 9556. 098016. 098498. 099322. 099660. 0sR（1 1）此值比规定的系统可靠度略低，是由于公式的近似）此值比规定的系统可靠度略低，是由于公式的近似性质以
