1、命命 题题 逻逻 辑辑第一节第一节 命题逻辑概述命题逻辑概述2022-4-302命题命题 命题是通过语句来反映事物情况的思维形态。命题是通过语句来反映事物情况的思维形态。例如例如如果我有一双翅膀，我就从天上飞下来看你。一切事物都是发展变化的。四边形具有稳固性 命题的主要特征：命题有真假命题的主要特征：命题有真假 符合实际的命题是真命题，不符合实际的命符合实际的命题是真命题，不符合实际的命题是假命题。题是假命题。命题与语句任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一对应：题并非一一对应：首先，有的语句不能直接表达命题。首先，有的语句不能直接表达命题。
2、其次其次，同一命题可以用不同的语句来表达，如：同一命题可以用不同的语句来表达，如： “ “所有的鸟。所有的鸟。 此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来表达。表达。再次，同一语句，可以表达不同的命题。再次，同一语句，可以表达不同的命题。 2022-4-304命题和判断命题和判断 判断：就是被断定者断定了的命题。判断：就是被断定者断定了的命题。 判断的主要特征：有所断定。判断的主要特征：有所断定。 一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、立一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、立场等有关。如：场等有关。如：“杜甫是伟大的诗人杜甫是伟大的诗人”能否被断能否
3、被断定就与断定者的知识水平有很大关系。定就与断定者的知识水平有很大关系。 充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是支命题。支命题。 2022-4-305命题分析的层次命题分析的层次 将联结词所联结的命题作为一个完整的单位来将联结词所联结的命题作为一个完整的单位来看待看待研究关于联结词的推理研究关于联结词的推理( (命题逻辑命题逻辑) ) 深入到命题内部，把命题分析为主项、谓项、深入到命题内部，把命题分析为主项、谓项、量项和联项量项和联项 研究关于量项和联项的推理研究关于量项和联项的推理( (传统词项传统词项逻辑逻辑) ) 深入到命题内部，把命题分析为个体
4、词、谓词、深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、量词及联结词量词及联结词 研究关于量词的推理研究关于量词的推理( (现代谓词逻辑现代谓词逻辑) ) 把命题中包含的模态词分析出来把命题中包含的模态词分析出来 研究关于模态词的推理研究关于模态词的推理( (模态逻辑模态逻辑)充分必要假言命题 定义：定义： 断定事物之间具有充分必要条件关系的假言判断就断定事物之间具有充分必要条件关系的假言判断就是充分必要假言命题是充分必要假言命题逻辑形式：逻辑形式： P P当且仅当当且仅当q q 语言表达形式：语言表达形式：“如果如果那么那么并且只并且只要要才才”“”“只有并且仅仅如此，才只有并且仅仅如此，才”等
5、。等。 前件于后件的真假关系？前件于后件的真假关系？充分必要条件假言推理 规则：规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件 推理蕴涵式为：推理蕴涵式为： （pqpq）p qp q （pqpq）q pq p （pqpq） p p q q （pqpq） q q p p 某甲犯了罪当且仅当某甲应受刑罚处罚；某甲犯了罪当且仅当某甲应受刑罚处罚； 某甲是案犯当且仅当某乙是案犯；某甲是案犯当且仅当某乙是案犯；2022-4-309联言命题联言命题 联言命题是由联言联结词联言命题
6、是由联言联结词( (如如“并且并且”) )联联结支命题而形成的复合命题，又称合取命结支命题而形成的复合命题，又称合取命题。例如：题。例如： （1 1）小芳美丽又大方（）小芳美丽又大方（2 2）这样建立的逻）这样建立的逻辑系统既有可靠性，又有完全性。辑系统既有可靠性，又有完全性。 联言命题的形式：联言命题的形式：p p并且并且q q（pqpq）。）。2022-4-3010F FF FT TF FF FT TT TT Tpqpqq qp p合取词的真值表T TF FF FF F从上表可以得出联言命题的逻辑性质：当从上表可以得出联言命题的逻辑性质：当p p、q q同时同时为真时，为真时，pqpq才为
7、真；只要才为真；只要p p、q q其中一个为假，则其中一个为假，则pqpq为假。为假。 由由的真值表的真值表, ,可得出可得出运算的规运算的规律律: : （1 1）的交换律：的交换律：pqpqq qpp （2 2）的结合律：的结合律：p(qr)p(qr)(p(pq)rq)r （3 3）的重言（幂等）律：的重言（幂等）律：ppppp p2022-4-3012 合取引入规则（合取引入规则（+）：）：从A和B可推出AB。图示如下： A B AB合取消去规则（合取消去规则（-）：）：从AB可推出A，从AB可推出B。图示如下： AB AB A B合取规则2022-4-3013选言命题选言命题选言命题用选
8、言联结词联结支命题而形成选言命题用选言联结词联结支命题而形成的复合命题。的复合命题。 选言命题分为选言命题分为“相容选言命题相容选言命题”和和“不相容选言命题不相容选言命题 ” ”两种。两种。 相容选言命题的选言支可以同时为真，如：相容选言命题的选言支可以同时为真，如： (1)(1)小王或者是班干部，或者是学生会干部小王或者是班干部，或者是学生会干部( (二者可以得兼二者可以得兼) )。 (2)(2)这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是计算有错这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是计算有错误，或者两种情况都存在。误，或者两种情况都存在。 而不相容选言命题的选言支不能同时为真，如：而不
9、相容选言命题的选言支不能同时为真，如： (1)鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。选言判断“pq”的逻辑性质可用真值表表示如下 p q pq +-+-+-2022-4-3015 相容选言命题的形式：相容选言命题的形式：p p或者或者q(pq)q(pq) 相容选言命题的逻辑特征：相容选言命题的逻辑特征： 相容选言命题为真，则它的选言支相容选言命题为真，则它的选言支至少有一个为真；反过来讲，当选至少有一个为真；反过来讲，当选言命题至少有一个选言支为真，选言命题至少有一个选言支为真，选言命题言命题一定为真。一定为真。相容选言命题及推理相容选言命题及推理2022-4-3016 析取引入规则(
10、记为 )： 从A可推出AB； 从B可推出AB。 A B AB AB 析取引入规则的应用实例： 小王是医生；所以，小王是医生，或者小王是教师。 其推理形式为：p pq2022-4-3017FFTFFTTTp qqpFTTF形式：形式：要么p,要么q（pq）p逻辑性质：不相容选言命题为真，当且仅当两个选言支有且只有一个为真。不相容选言命题2022-4-3018消去规则消去规则(记为记为 _ ): 从A B和A可推出B；从A B和B可推出A；A BA B A BB A从A B和 A可推出B；从A B和 B可推出A；A B A B A B B A2022-4-3019负命题负命题 负命题由否定联结词负
11、命题由否定联结词( (如如“并非并非”) )联结联结支命题而形成的复合命题。例如：支命题而形成的复合命题。例如：并非花儿都是红色的。这个班的学生不都学英语。如果它是三角形，则内角和等于180，这个观点不对。 负判断由负判断由支命题和联结词支命题和联结词“并非并非”构成。负构成。负命题的逻辑联结词命题的逻辑联结词“并非并非”可以用否定词可以用否定词“ ”来表示。来表示。 日常用语中，负命题的联结词还可以表达为日常用语中，负命题的联结词还可以表达为“没有没有”、“不不”、“这是假的这是假的”、“这是这是错误的错误的”等。被否定的命题称为等。被否定的命题称为支命题支命题，它，它可以是可以是简单命题简
12、单命题，也可以，也可以复合命题复合命题。 负命题的形式：并非负命题的形式：并非p p，也可表示为：，也可表示为： p p 负命题的真假表：当支命题为真时，负命题负命题的真假表：当支命题为真时，负命题为假；当支命题为假时，负命题为真。为假；当支命题为假时，负命题为真。2022-4-3021负命题负命题F FT Tp pp pT TF F真值表的作用真值表真值表负命题的推导规则负命题的推导规则: :双重否定引入规则双重否定引入规则（+）：从）：从A A可推出可推出A A。双重否定消去规则（双重否定消去规则（-）：从）：从A A可推出可推出A A。图示：。图示：简单命题的负命题:AEIO复合命题的负
13、命题及等值式复合命题的负命题及等值式:并非（并非（p并且并且q）并非（并非（p或者或者q）并非（要么并非（要么p，要么，要么q）并非（如果并非（如果p，那么，那么q）并非（只有并非（只有p，才，才q）并非（并非（p当且仅当当且仅当q）并非（并非并非（并非p）相应的等值式相应的等值式非非p或者非或者非q非非p并且非并且非q（P并且并且q）或者（非）或者（非p并且非并且非q）P并且非并且非q非非p并且并且q（P并且非并且非q）或者（非）或者（非p并且并且q）p写出与下列负命题具有等值关系的命题：写出与下列负命题具有等值关系的命题：并非只有贪污才犯大错误。并非只有贪污才犯大错误。并非只要认识字母，就
14、能学好外语。并非只要认识字母，就能学好外语。并非凡有成就者都天生聪明。并非凡有成就者都天生聪明。并非有些圆是方。并非有些圆是方。并非兼听不明或偏信不暗。并非兼听不明或偏信不暗。并非当且仅当某年风调雨顺，这一年才并非当且仅当某年风调雨顺，这一年才获丰收。获丰收。并非此裹要么寄往郑州，要么寄往广州。并非此裹要么寄往郑州，要么寄往广州。并非他聪明又能干。并非他聪明又能干。并非孩子每天吃巧克力，才长得好。并非孩子每天吃巧克力，才长得好。并非凡人均去过西藏。并非凡人均去过西藏。下述推理是否正确？如不正确，请下述推理是否正确？如不正确，请指出其违反了哪条推理规则。指出其违反了哪条推理规则。 这个人或者是工
15、人，或者是夜大学员；既然这个人或者是工人，或者是夜大学员；既然他是夜大学员，所以，他不是工人。他是夜大学员，所以，他不是工人。 只有只有2222路车才在平安里站停留，这辆车不在路车才在平安里站停留，这辆车不在平安里站停留，所以，它不是平安里站停留，所以，它不是2222路车。路车。 如果降落的物体不受外力影响，它就不会改如果降落的物体不受外力影响，它就不会改变降落的方向，这个物体受到了外力的影响，变降落的方向，这个物体受到了外力的影响，所以它改变了降落的方向。所以它改变了降落的方向。 如果一个数能被如果一个数能被9 9整除，那么它就能被整除，那么它就能被3 3整除，整除，这个数能被这个数能被3
16、3整除，所以，他能被整除，所以，他能被9 9整除。整除。 李明这次没有通过逻辑考试，因为他出差李明这次没有通过逻辑考试，因为他出差缺了课，而只有不出差缺课，才能通过逻缺了课，而只有不出差缺课，才能通过逻辑考试。辑考试。 除非肥料充足，蔬菜才能增产，蔬菜没有除非肥料充足，蔬菜才能增产，蔬菜没有增产，所以，肥料不充足。增产，所以，肥料不充足。 没有社会产品的极大丰富，就不能实行按没有社会产品的极大丰富，就不能实行按需分配，现在社会产品没有极大丰富，所需分配，现在社会产品没有极大丰富，所以，现在不能实行按需分配。以，现在不能实行按需分配。 或者或者A A，或者，或者B B，如果，如果A A，则，则C
17、 C，如果，如果B B，则，则D D，所以，或者，所以，或者C C或者或者D D。回答下列各题：回答下列各题： 由前提由前提“p p或或q”q”进行选言推理：进行选言推理：加上前提（加上前提（1 1）：）：“q”q”，能得什么结论？为什么？，能得什么结论？为什么？加上前提（加上前提（2 2）：）：“p”p”，能得什么结论？为什么？，能得什么结论？为什么？ 下列甲和乙和推理都对吗？下列甲和乙和推理都对吗？甲：甲：“下午只要是晴天，我就到你家访你。下午只要是晴天，我就到你家访你。”乙：乙：“下午只有下雨，我才外出。下午只有下雨，我才外出。”下午下雨，甲去访乙。乙说甲食言，雨天不应访他，下午下雨，甲
18、去访乙。乙说甲食言，雨天不应访他，甲说乙说话不算数，下雨未外出。甲说乙说话不算数，下雨未外出。元朝时有个文人姚燧，写了一首名为凭栏人寄征衣的曲子。请写出推理形式：欲寄君衣欲寄君衣, ,君不还，君不还， 不寄君衣不寄君衣, ,君又寒；君又寒；寄与不寄间，妾身千万难寄与不寄间，妾身千万难 。 艺人演出艺人演出没钱就要命没钱就要命，讽刺可恶的，讽刺可恶的县官，县官命令衙役把艺人传来，艺人县官，县官命令衙役把艺人传来，艺人传着龙袍，大摇大摆地进了衙门，县官传着龙袍，大摇大摆地进了衙门，县官大声呵斥：大声呵斥：“大胆刁民，为何见本官不大胆刁民，为何见本官不下跪？下跪？”艺人指了指身上的龙袍，给县艺人指了
19、指身上的龙袍，给县官来了个两难推理。想想看，这是一个官来了个两难推理。想想看，这是一个什么样的推理，并写出推理形式。什么样的推理，并写出推理形式。此推理是否有效？此推理是否有效？ 在一起凶杀案中，公安人员掌握了如下情况：在一起凶杀案中，公安人员掌握了如下情况： （1 1）甲或乙是凶手；）甲或乙是凶手； （2 2）如果甲是凶手，那么作案地点不在办公室；）如果甲是凶手，那么作案地点不在办公室； （3 3）如果丙的证词真实，则办公室里有枪声；）如果丙的证词真实，则办公室里有枪声； （4 4）只有作案地点在办公室，丙的证词才不真实。）只有作案地点在办公室，丙的证词才不真实。 公安人员因此得出：如果办公
20、室里无枪声，那么公安人员因此得出：如果办公室里无枪声，那么凶手是乙不是甲。凶手是乙不是甲。想想看 两个女学生走进一餐厅，翻开桌上的菜单，两个女学生走进一餐厅，翻开桌上的菜单，突然眼前一亮，突然眼前一亮，“看，熊掌！每盘看，熊掌！每盘2020元，来两元，来两盘怎么样？盘怎么样？”“”“人们都说熊掌名贵，价钱也人们都说熊掌名贵，价钱也不贵，不贵，ok!”ok!”一会儿，她们吃完了，叫来招待一会儿，她们吃完了，叫来招待员结帐，招待员开出帐单：员结帐，招待员开出帐单：“一共一共40254025元元”“”“什么？你没搞错吧？什么？你没搞错吧？”学生几乎吓晕学生几乎吓晕了。了。“熊掌每盘熊掌每盘20002
21、000元，你看菜单。元，你看菜单。”学生仔学生仔细一看，果然是细一看，果然是20002000元，中间没有小数点。这元，中间没有小数点。这下她们急得要哭了。这时老板出来了，看了下她们急得要哭了。这时老板出来了，看了几眼付不起钱的学生，几眼付不起钱的学生，“没钱，就将证件留没钱，就将证件留下。下。”她们乖乖的将证件交出。学生会出面她们乖乖的将证件交出。学生会出面交涉，老板斩钉截铁说：交涉，老板斩钉截铁说：“一分也不能少，一分也不能少，如果三天之内不把钱付清，便立即向法院起如果三天之内不把钱付清，便立即向法院起诉。诉。学生只好自认倒霉，一律师知道了，学生只好自认倒霉，一律师知道了，帮他们追回了所被敲
22、诈的钱。如何讨？帮他们追回了所被敲诈的钱。如何讨？出个主意 明朝时，南昌宁王自恃是皇族后裔，一天到晚明朝时，南昌宁王自恃是皇族后裔，一天到晚只知吃喝玩乐。皇上赐了一只丹顶鹤给他，鹤只知吃喝玩乐。皇上赐了一只丹顶鹤给他，鹤的脖子上挂了一块的脖子上挂了一块“御赐御赐”的镀金铜牌，他便的镀金铜牌，他便经常牵着这只白鹤在街上闲逛。有一天，这只经常牵着这只白鹤在街上闲逛。有一天，这只白鹤独自跑到街上，被狗咬死了。宁王气得暴白鹤独自跑到街上，被狗咬死了。宁王气得暴跳如雷：跳如雷：“我这只白鹤是皇上赐的，脖子上挂我这只白鹤是皇上赐的，脖子上挂着着御赐御赐金牌，谁家野狗竟敢欺君犯上，这金牌，谁家野狗竟敢欺君犯
23、上，这还了得。还了得。”当即命令家奴把狗的主人捆了起来，当即命令家奴把狗的主人捆了起来，送交南昌知府治罪，给他的白鹅抵命。知府祝送交南昌知府治罪，给他的白鹅抵命。知府祝瀚早就对宁王的胡作非为很是不满，对此案觉瀚早就对宁王的胡作非为很是不满，对此案觉得又可气又好笑。得又可气又好笑。说出晏子使楚中晏子及下例中纪晓岚说出晏子使楚中晏子及下例中纪晓岚的推理的推理 有一天，乾隆皇帝问纪晓岚：有一天，乾隆皇帝问纪晓岚：“忠孝忠孝”二字作何解二字作何解释？纪晓岚答道：释？纪晓岚答道：“君要臣死，臣不得不死，为君要臣死，臣不得不死，为忠忠父要子亡，子不得不亡，为父要子亡，子不得不亡，为孝孝。”乾隆皇帝立刻说：
24、乾隆皇帝立刻说：“那好，朕要你现在就去死。那好，朕要你现在就去死。”“臣领旨！臣领旨！”“”“那你打算怎样死法？那你打算怎样死法？”“”“跳河跳河”乾隆知道纪晓岚不会去死，于是静观其变。不一会，乾隆知道纪晓岚不会去死，于是静观其变。不一会，纪晓岚回来了。乾隆问道：纪晓岚回来了。乾隆问道：“你为何回来了？你为何回来了？”纪晓岚答道：纪晓岚答道：“我来到河边，正要往下跳，屈原从水我来到河边，正要往下跳，屈原从水里走来。他说：里走来。他说：晓岚，此举大错了，想当年楚王晓岚，此举大错了，想当年楚王昏庸，我才不得不死，你在跳河之前应该先去问问昏庸，我才不得不死，你在跳河之前应该先去问问皇上是不是昏君，如
25、果皇上不是昏君，你就不该投皇上是不是昏君，如果皇上不是昏君，你就不该投河而死，如果说皇上跟当年楚王一样的昏庸，你再河而死，如果说皇上跟当年楚王一样的昏庸，你再死也不迟呀死也不迟呀”试一试下段话中推理的逻辑形式刘向刘向说苑说苑记载记载: :古代魏文侯派舍人毋择给齐古代魏文侯派舍人毋择给齐侯送去一只天鹅，半路上不小心天鹅飞掉了，侯送去一只天鹅，半路上不小心天鹅飞掉了，毋择只得给齐侯献上一只空空的鸟笼，并为毋择只得给齐侯献上一只空空的鸟笼，并为此发表了一篇精彩的陈词：此发表了一篇精彩的陈词：在欧洲的中世纪，一次，一位阿拉伯的青年使在欧洲的中世纪，一次，一位阿拉伯的青年使者出使欧洲某国，他带去大批的礼
26、物，受到者出使欧洲某国，他带去大批的礼物，受到了隆重的接待。国王和王后还专门举行了隆了隆重的接待。国王和王后还专门举行了隆重的接待宴会，不料，就是这次宴会，几乎重的接待宴会，不料，就是这次宴会，几乎要了这个青年的命。因为他当着国王的面，要了这个青年的命。因为他当着国王的面，将烧鱼翻了个背。该国法律规定不能当着国将烧鱼翻了个背。该国法律规定不能当着国王的面翻动一切，违背就会被处死，假货显王的面翻动一切，违背就会被处死，假货显贵的王宫贵族也不例外。国王不顾别人的劝贵的王宫贵族也不例外。国王不顾别人的劝说宣布维持法律，不过，他告诉年轻人，允说宣布维持法律，不过，他告诉年轻人，允许青年听一个要求，任何
27、要求都能得到满足。许青年听一个要求，任何要求都能得到满足。那个青年说那个青年说 请写出年轻的推理，并指出正误 青年在公园射杀了一只天鹅，引起公青年在公园射杀了一只天鹅，引起公愤，后来这年轻人受到了应有的惩罚。愤，后来这年轻人受到了应有的惩罚。此后不久，这个青年又在别的地方射此后不久，这个青年又在别的地方射杀布谷鸟，他很不服气地说：杀布谷鸟，他很不服气地说：“射杀射杀天鹅是不允许的，这又不是天鹅，为天鹅是不允许的，这又不是天鹅，为什么不能射杀？什么不能射杀？”请写出推理形式，并指出正误 小王洗手后，没关水龙头，扬长而去。别小王洗手后，没关水龙头，扬长而去。别人批评他，他反道：人批评他，他反道：“难道你不懂流水不难道你不懂流水不腐吗？腐吗？” 科恩不小心跌了一跤，格农幸灾乐祸地大科恩不小心跌了一跤，格农幸灾乐祸地大笑起来，科恩说：笑起来，科恩说：“难道你没读过难道你没读过圣经圣经里里不因为敌人跌倒了而高兴不因为敌人跌倒了而高兴这句话这句话吗？吗？”格农说在；格农说在；“对呀，可是，并没有对呀，可是，并没有说不应该因为朋友跌倒而高兴呀！说不应该因为朋友跌倒而高兴呀！”请写出推理形式，并指出正误 一名旅客到旅馆投宿，他仔细地查看了房间后，对服务员说：“这房间又黑又闷，连窗户也没有，象监房一样。” 服务员：“先生，看来你这个人一定当过犯人了。要不怎么这样熟悉监房？”
