1、2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 肋片的定义：依附于基础表面上的扩展表面，肋片的定义：依附于基础表面上的扩展表面，其目的其目的是是扩大散热面积，增强传热扩大散热面积，增强传热肋片总是安装在传热系数比较弱的一面肋片总是安装在传热系数比较弱的一面液体液体气体气体液体液体气体气体工程上常用的肋片工程上常用的肋片 肋片分析的主要任务是确定肋片沿高度方向的温度分布肋片分析的主要任务是确定肋片沿高度方向的温度分布情况以及肋片的散热量情况以及肋片的散热量工程应用背景：工程应用背景： （1 1）换热器翅片）换热器翅片（2 2）燃气轮机叶片）燃气轮机叶片 （3) 3) 室内暖气片室内暖气片（4) 4
2、) 温度计套管温度计套管 科学家有争论说：恐龙是温血的动物，科学家有争论说：恐龙是温血的动物，其身上的肋片加强了过多运动带来的其身上的肋片加强了过多运动带来的热量散失。热量散失。生物应用背景：生物应用背景：因而垂直于肋面方向上的导热热阻会远小于它与环境的换热因而垂直于肋面方向上的导热热阻会远小于它与环境的换热热阻。于是我们可以把通过肋片的导热问题视为沿肋片方向热阻。于是我们可以把通过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的上的一维一维导热问题。导热问题。 由于肋片的作用是为了增大传热，故肋片材料的导热性能都比由于肋片的作用是为了增大传热，故肋片材料的导热性能都比较好，而环境的换热都比较差，且从节省材料
3、的角度出发，肋较好，而环境的换热都比较差，且从节省材料的角度出发，肋片的厚度通常远小于它的高度。片的厚度通常远小于它的高度。肋片的伸展方向有对流换热和辐射传热肋片的伸展方向有对流换热和辐射传热 Hl=1 一、通过等截面直肋的导热一、通过等截面直肋的导热0tth0ttxdxx dxh从肋基处开始导热从肋基处开始导热x肋片表面和空气间的复合肋片表面和空气间的复合换热量为换热量为h假定：假定：1、肋片在垂直于纸面方向很长，不考虑温度、肋片在垂直于纸面方向很长，不考虑温度沿该方向上的变化（取单位长度沿该方向上的变化（取单位长度l=1）2、导热系数和表面传热系数皆为常数、导热系数和表面传热系数皆为常数3
4、、沿着肋片高度、沿着肋片高度H方向，截面积方向，截面积Ac不变不变4、表面换热热阻远大于导热热阻，所以截面、表面换热热阻远大于导热热阻，所以截面上温度可以认为是均匀的上温度可以认为是均匀的5、肋片顶端可以看成绝热、肋片顶端可以看成绝热6、无内热源、无内热源一维、稳态、物性参数为常数、无内热源的导热问题一维、稳态、物性参数为常数、无内热源的导热问题Acxy1 1、肋片导热微分方程及其求解、肋片导热微分方程及其求解 针对该模型，取一微元针对该模型，取一微元体，在稳态下其能量平体，在稳态下其能量平衡方程可以表达为：衡方程可以表达为： 净导入微元体的导热热流量净导入微元体的导热热流量(沿着肋片高度方向
5、沿着肋片高度方向)=散散失于环境中的对流换热热流失于环境中的对流换热热流量量（从肋片四周表面）（从肋片四周表面）H由傅里叶定律，导入微元体的热流量为由傅里叶定律，导入微元体的热流量为 ddxctQAx 导出微元体的热流量导出微元体的热流量 : :ddddddddxx dxxccQttQQxAAxxxxx 净导入微元体的热流量为净导入微元体的热流量为 : :xx+dxdddddctQQQAxxxH按照牛顿冷却公式，微元体散失按照牛顿冷却公式，微元体散失于环境中的对流换热热流量为于环境中的对流换热热流量为 : :P为肋片的截面周长为肋片的截面周长hdQh txtP一般形式的肋片导热的微分方程式一般
6、形式的肋片导热的微分方程式 : :dd()0dctAhP ttxxdH对于等截面的直肋，方程变为：对于等截面的直肋，方程变为： dd()0dctAhP ttxxd引入过余温度引入过余温度 tt=0dd222mxchPmAm：一为正的常数，其倒数具有：一为正的常数，其倒数具有长度量纲，表征肋片导热性能、长度量纲，表征肋片导热性能、换热性能及几何结构之间的相换热性能及几何结构之间的相对关系。对关系。 22cd()0dthPttxA1 mtt0d0,;,0dtxttxHx00d0,;,0dxttxHxH0dd222mx此公式是一个二阶线性齐此公式是一个二阶线性齐次常微分方程，其通解形次常微分方程，其
7、通解形式为式为 : :mxmxecec21边界条件：肋基温度已知，肋端绝热，即：边界条件：肋基温度已知，肋端绝热，即： 带入定解条件，得到肋片的温度分布为：带入定解条件，得到肋片的温度分布为： 00,x；d,0dx HxHx0chchm xHmHttH等截面直肋片中的温度变化为双等截面直肋片中的温度变化为双曲线余弦函数关系逐渐下降曲线余弦函数关系逐渐下降肋端（肋端（x=x=H）处的温度）处的温度 0chHmHHHtt00ttH0chchm xHmH =由肋片散入外界的全部热流量都要通过由肋片散入外界的全部热流量都要通过x=0处的肋处的肋基基表面，故肋片总的散热量也可由傅里叶定律得出表面，故肋片
8、总的散热量也可由傅里叶定律得出 ：0ddcxAx =ch(); th()2mHmHmHmHmHmHeeeemHmHee0thcAmmHchPmAc0thhP AmH0chchm xHmH =0 x 0dthdmmHx 几点考虑几点考虑 1) 肋端散热的考虑肋端散热的考虑 推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：精确。若必须考虑肋端散热，取：H=H+ /2H2) 换热系数为常数的假定换热系数为常数的假定 为了推导和求解的方便，我们将为了推导和求解的
9、方便，我们将h、 均假定为常数。均假定为常数。但实际上换热系数但实际上换热系数h并不是常数，而是随肋高而变并不是常数，而是随肋高而变化的。而在自然对流环境下换热系数还是温度的函化的。而在自然对流环境下换热系数还是温度的函数。因此，我们在肋片散热计算中也应注意由此引数。因此，我们在肋片散热计算中也应注意由此引起的误差。起的误差。 3) 肋片问题为一维的假定肋片问题为一维的假定0.05hBi当当 时，这种近似分析的误差时，这种近似分析的误差不超过不超过1肋片温度为二维温度场的模型，采用数值解法求解肋片温度为二维温度场的模型，采用数值解法求解例例 如图所示长为如图所示长为30cm，直径为，直径为12
10、.5mm的铜杆，导热的铜杆，导热系数为系数为386W/（m.K）,两端分别连接在温度为两端分别连接在温度为2000C的墙的墙上。温度为上。温度为380C的空气横向掠过铜杆，表面传热系数为的空气横向掠过铜杆，表面传热系数为17W/（m2.K）,求杆散失给空气的热量是多少？求杆散失给空气的热量是多少？ 12.5mm30cmh=17W/（m2.K）tf=380Ct0=2000Ct0=2000C0thcAmmHc0thhP AmH0th mHhPHmH解：解：1/2例例 蒸汽管道上装有如图所示的测温套管。套管长蒸汽管道上装有如图所示的测温套管。套管长l= 6cm，直径为，直径为1.5cm，壁厚为，壁厚
11、为2mm，套管的导热，套管的导热系数为系数为40W/m.K，水银温度计的读数为，水银温度计的读数为1800C,管道管道壁温壁温t0=1000C,蒸汽与套管壁的表面传热系数为蒸汽与套管壁的表面传热系数为140W/m2.K,如果仅考虑套管中的导热，则蒸汽真实如果仅考虑套管中的导热，则蒸汽真实的温度是多少？的温度是多少？ 蒸汽蒸汽管壁管壁ld1分析：温度计套管可以看成一个等分析：温度计套管可以看成一个等截面的空心的环肋。截面的空心的环肋。套管的截面积：套管的截面积：221214Add212dd15411 mmttHtf，ht0222265212111511108 16 10 m44Add.套管的周长
12、：套管的周长：3213 14 15 104 71 10 mPd.故：故：215140 4 71 1044 9m40 8 16 10hP.m.A.查附录可得：查附录可得：44 9 0 062 7mH.chch 2 77 47mH.蒸汽蒸汽管壁管壁ld1ttHtf，ht001chHmH 01chHffttttmH00chch1180 7 47 100192 C7 47 1HftmHttmH.测量误差：测量误差：0192 180 12 C-=蒸汽蒸汽管壁管壁ld1ttHtf，ht001chHmH要减小测量误差，有两个途径要减小测量误差，有两个途径1、增加、增加mH的值的值 选择导热系数小的材料选择导
13、热系数小的材料 强化流体与壁面之间的换热强化流体与壁面之间的换热 减小面积减小面积A，即：减小套管厚度，即：减小套管厚度 增加套管的高度增加套管的高度2、减小肋基处的过余温度，既在蒸汽管道外壁面包保温材、减小肋基处的过余温度，既在蒸汽管道外壁面包保温材料，使料，使t0增加增加hPmA定性分析：定性分析：要减小测温误差，应是要减小测温误差，应是tH尽可能靠近尽可能靠近tftftHt0t123例例13 一根外直径为一根外直径为25mm的管子，其表面温度保持的管子，其表面温度保持1070C.如果用如果用12根等距分布的纵肋装在管面上，计算根等距分布的纵肋装在管面上，计算传热量增加的百分率。已知肋厚为
14、传热量增加的百分率。已知肋厚为2.5mm，肋高为，肋高为19mm，肋片的导热系数为，肋片的导热系数为111W/（m.K）,周围空气周围空气的温度为的温度为270C,表面传热系数为表面传热系数为10W/（m2.K）解：取单位长度管子来分析解：取单位长度管子来分析2c0 0025 10 0025mAL. 221 0 00252 005mPL.1c10 2 0058 5m111 0 0025hP.m.A.考虑肋端散热，因此，肋片高度进行优化考虑肋端散热，因此，肋片高度进行优化0 00250 0190 02025m22.HH.8 5 0 020250.0212mH.每根肋片的散热量：每根肋片的散热量：
15、10thcAmmH肋基的过余温度：肋基的过余温度：000=107-27=80 Ctt111 0 0025 80 th 0 021232 16W.安装肋片后管道的总散热量：安装肋片后管道的总散热量：1c01212hdAtt12 32 16 100 025 112 0 0025 180.424 75W.未安装肋片时，光管的散热量：未安装肋片时，光管的散热量：00fhF tt100 025 8062 88W.0424 756 7662 83.散热量大大的提高了散热量大大的提高了二、二、肋片效率与肋片的工程计算肋片效率与肋片的工程计算 1. 1. 肋片效率肋片效率：从散热的角度评价加装肋片后换热从散热
16、的角度评价加装肋片后换热效果效果（Fin efficiency） 表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的热流量。热流量。 0hPH也是肋片最大可能的（理想的）散热量。也是肋片最大可能的（理想的）散热量。0thcAmmH0thhPmHm0th mHhPHmH引入肋片效率的概念引入肋片效率的概念 : :肋片的实际散热量与其整个肋片都处于肋基温度肋片的实际散热量与其整个肋片都处于肋基温度下的最大可能的散热量之比下的最大可能的散热量之比 影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率影响肋片效率
17、的因素：肋片材料的热导率 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h、肋、肋片的几何形状和尺寸（片的几何形状和尺寸（P、Ac、H）fth mHmH0thhPHmHmHchPmA2 肋片的工程计算肋片的工程计算 肋片的实际散热量肋片的实际散热量 : :00ffhPH 0f0hPH0thhPHmHmHthfmHmHchPmAH2. 2. 肋片的工程计算肋片的工程计算 肋片的散热量肋片的散热量 : :00ffhPH 如果肋片的效率能够顺利计算出来的话，肋片如果肋片的效率能够顺利计算出来的话，肋片的实际散热量也就可以求得。的实际散热量也就可以求得。 mHmH这个无因
18、次数在肋片效率计算中有重要作用这个无因次数在肋片效率计算中有重要作用。chPmHHAf00hPH0 xdxQxQx+dxbHQc对于矩形截面的直肋片：对于矩形截面的直肋片： bbPb22故而bAc2hmHHchPmHHA对于圆形截面的直肋片（针形肋片）对于圆形截面的直肋片（针形肋片）: x0chPmHHA42dAdPc4hmHHd工程上采用的肋片几何形状是十分复杂的。工程上采用的肋片几何形状是十分复杂的。r0 xy0矩形环肋片矩形环肋片 三角形肋片三角形肋片计算计算mm值带来一定的困难，但值带来一定的困难，但mH值是可以确定值是可以确定的。的。2hmHH对直肋对直肋1 23 2LhHA工程上，
19、往往采用肋效率工程上，往往采用肋效率f和和 为为坐标的曲线，表示理论解的结果。坐标的曲线，表示理论解的结果。3 22HhH3 22LAhH肋片纵剖面积肋片纵剖面积矩形和三角形肋片的效率矩形和三角形肋片的效率 矩形截面环肋的效率矩形截面环肋的效率1 23 2LhHA1 23 2LhHA严格地讲，肋片效率并不反映肋片散热性能的好坏，并不严格地讲，肋片效率并不反映肋片散热性能的好坏，并不是说是说 f f大肋片散热量就大。实质上，它反映了肋片的几何大肋片散热量就大。实质上，它反映了肋片的几何结构、材料性质和环境条件与散热量之间的关系。结构、材料性质和环境条件与散热量之间的关系。 关于肋片效率的说明关于
20、肋片效率的说明 th(mH)的数值随的数值随mH的增加而趋于一定的增加而趋于一定值（值（mH 3）fth mHmH随着随着mH增加增加, f先迅速增大，先迅速增大，但逐渐增量越来越小，最后但逐渐增量越来越小，最后趋于一定值。说明：当趋于一定值。说明：当mH增加到一定程度，再继续增增加到一定程度，再继续增加，则加，则 f mH 的数值较小时，的数值较小时， f 较高。在高度较高。在高度H一定时，一定时，较小的较小的 m 有利于提高有利于提高 f。经济的肋片效率大约在经济的肋片效率大约在 f f=0.64-0.76=0.64-0.76之间之间 。 2.4.2 肋片效率与肋面总效率：肋片效率与肋面总
21、效率： 2 肋面的总效率：肋面的总效率：图图22 肋化表面示意图肋化表面示意图ArAft0tf，h总换热面积：总换热面积：0rfAAA换热量：换热量： 000rffffA h ttAh tt0frffh ttAA000000rffffAAA h ttAh ttA其中：其中： 00rfffrfAAh ttAA例例 一根钢管的外直径一根钢管的外直径d26mm，外表面温度，外表面温度t03000C，在其外部用厚度，在其外部用厚度 ，高度，高度l=16mm的铜片绕成环形肋片，两片之间的距离的铜片绕成环形肋片，两片之间的距离b=10mm。已知。已知铜片的导热系数为铜片的导热系数为349W/（m.K）,周
22、围流体的温度为周围流体的温度为tf400C,表面传热系数表面传热系数h为为46W/m2.K。求每米管长的散热量。求每米管长的散热量。0 4mm.根据肋效率的公式：根据肋效率的公式：10所以所以: :10根据环肋的效率曲线查取效率根据环肋的效率曲线查取效率考虑肋端散热，高度优化为：考虑肋端散热，高度优化为：0 00040 0160 0162m22.HH.钢管外径即是环肋的内径：钢管外径即是环肋的内径：110 013m2dr.环肋外径：环肋外径：截面积：截面积：32?LhHA32LhHA矩形截面环肋的效率矩形截面环肋的效率l62L216 48 10 mArrH.210 0130 01620 029
23、2mrrH.210 02922 220 013r.r.查得肋片效率：查得肋片效率：0 86. 33226c4601620 294349 6 48 10hH.A.环肋的最大散热量：环肋的最大散热量：每片肋片的散热量：每片肋片的散热量：2210210f220 8620 88 20 02920 013463004044 7W.hrrtt. 总共的肋片数：总共的肋片数：111000 01nb.220210f2hrrtt cc每米管长总的散热量：每米管长总的散热量： 0f1100 44 2460 0261 100 0 000430040545317 8 Wh dnttn. 二维稳态导热问题二维稳态导热问题房屋墙角房屋墙角地下埋设管道地下埋设管道 短肋片短肋片对于已知两个恒定温度边界之间的导热热流量，对于已知两个恒定温度边界之间的导热热流量，可引入形状因子来求解可引入形状因子来求解Q=S （t1-t2）
