1、3.5 三元一次方程组及其解法 第3章 一次方程与方程组1课堂讲解课堂讲解u三元一次方程（组）的有关三元一次方程（组）的有关概念概念u三三元元一次方程一次方程组的组的解法解法u三三元一次方程组的应用元一次方程组的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点三元一次方程三元一次方程( (组组) )的有关概念的有关概念1.三元一次方程：三元一次方程：含有含有三个三个未知数，并且含有未未知数，并且含有未 知数的项的次数都是知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元，像这样的方程叫做三元 一次方程一次方程 必备条件：必备条件：(1)是整式方程；是整式方程；(
2、2)含三个未知数；含三个未知数； (3)含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是1.2.三元一次方程组：三元一次方程组：由三个一次方程组成的含有由三个一次方程组成的含有 三个三个未知数的方程组叫做三元一次方程组未知数的方程组叫做三元一次方程组例例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是下列方程组中，是三元一次方程组的是()21111A.0 B.2216118C.2 D.12 30yxxyyzzyxzxzabcdmnacntbdtm D导引：导引：A选项中，方程选项中，方程x2y1与与xz2中有含未知中有含未知 数的项的次数为数的项的次数为2的，不符合三元一次方程的，不符合三元一次方程 组的定
3、义，故组的定义，故A选项不是；选项不是；B选项中选项中 不是整式，故不是整式，故B选项不是；选项不是；C选项中方程组选项中方程组 含有四个未知数，故含有四个未知数，故C选项不是；选项不是；D选项符选项符 合三元一次方程组的定义，故答案为合三元一次方程组的定义，故答案为D.1 1 1,xy z总总 结结满足三元一次方程组的条件：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数：方程组中一共含有三个未知数：(2)每个方程中含未知数的项的次数都是每个方程中含未知数的项的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程方程组中共有三个整式方程下列方程是三元一次方程的是下列方程是三元一次方程的是_(
4、填填序号序号)xyz1 4xy3z7 y7z0 6x4y3012x 其中是其中是 三元一次方程组的是三元一次方程组的是_(填序号填序号)237,8,44;xyzxyzxyz 236,48,35;abbcb 5,237,240;xyzyzxxzw 112,114,1110.xyyzzx 7,8,9;xyyzzx 2若若(a1)x5yb12z2|a|10是一个关于是一个关于x，y，z的三元一次方程，则的三元一次方程，则a_，b_32知识点知识点三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法1.解三元一次方程组的基本思路是：解三元一次方程组的基本思路是：通过通过“代入代入” 或或“加减加减”进行进行消元消
5、元，把，把“三元三元”化为化为“二元二元”，把，把 三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而 再转化为再转化为一元一次一元一次方程，用简图表示为：方程，用简图表示为：三元一次方程组三元一次方程组消元消元二元一次方程组二元一次方程组消元消元一元一次方程组一元一次方程组2.求解方法：加减求解方法：加减消元法和消元法和代入代入消元法消元法3.解三元一次方程组的一般步骤：解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用利用代入法代入法或或加减法加减法消去三元一次方程组的一个未消去三元一次方程组的一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；知数，得到关于另外两个未
6、知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数 比较简单的方程，得到一个一元一次方程；比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起合写在一起 例例2 解方程组：解方程组： 解：解：先用加减消元法消去先用加减消元法消去x: +2,得得y+5z =3. - -，得，得y -
7、-6z = - -8. 下面解由下面解由 联立成的二元一次方程组：联立成的二元一次方程组： - -，得，得11z=11. 23,23,245.xyzxyzxyz 所以所以z=1. 将将代入，得代入，得y=-=-2.将将y, z的值代入的值代入 ，得，得x=3.所以所以3,2,1.xyz 例例3 解解九章算术九章算术第八章第一题的方程组：第八章第一题的方程组： 解：解：将方程将方程前移为第前移为第1个方程，将方程个方程，将方程和和分分 别后移为第别后移为第2个和第个和第3个方程，得个方程，得 3239,2334,2326.xyzxyzxyz 2326,3239,2334.xyzxyzxyz -
8、-3,- -2,得得+ ，得，得2326,4839,518.xyzyzyz 14 2326,4839,333.4xyzyzz 再通过回代，解得再通过回代，解得所以所以111737,.444zyx37,417,411.4xyz 解下列方程组：解下列方程组： 6,231,1234, 2226,38;4254.xyzxyzxyzxzxyzxyz1解三元一次方程组解三元一次方程组 先消去先消去_，化为关于，化为关于_，_的二元一次方程组再求解较简便的二元一次方程组再求解较简便236,1,25,xyzxyxyz 2解方程组解方程组若要使运算简便，消元的方法应选若要使运算简便，消元的方法应选()A消去消去
9、x B消去消去y C消去消去z D以上说法都不对以上说法都不对323,2411,751,xyzxyzxyz 3已知三元一次方程组已知三元一次方程组 经过步骤经过步骤和和4消去未知数消去未知数z后，得后，得到的二元一次方程组是到的二元一次方程组是()A. B. C. D.540,3411,2.xyzxyzxyz 4 +32753xyxy ，4 +32231711xyxy ，3 +42753xyxy ，3 +42231711xyxy ，43知识点知识点三元一次方程组的应用三元一次方程组的应用 例例4 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营 养量中应包含养量中应
10、包含35单位的铁、单位的铁、70单位的钙和单位的钙和35单单 位的维生素位的维生素.现有一营养师根据上面的标准给现有一营养师根据上面的标准给 幼儿园小朋友们配餐，其中包含幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三三 种食物，下表给出的是每份种食物，下表给出的是每份 (50g)食物食物A，B， C分别所含的铁、钙和维生素的量分别所含的铁、钙和维生素的量(单位）单位）.食物食物铁铁钙钙维生素维生素A5205B51015C10105(1)如果设食谱中如果设食谱中A,B, C三种食物各为三种食物各为x, y, z份份, 请列出请列出 方程组，使得方程组，使得A, B,C三种食物中所含的营养量刚三种食物中
11、所含的营养量刚 好满足幼儿营养标准中的要求好满足幼儿营养标准中的要求.(2)解该三元一次方程组，求出满足要求的解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C 的份数的份数.解解: (1)设食谱中设食谱中A，B，C三种食物各为三种食物各为x, y,z份，份， 由该食谱中包含由该食谱中包含35单位的铁、单位的铁、70单位的钙单位的钙 和和35单位的维生素，得方程组单位的维生素，得方程组 (2)- -4,- -，得，得551035,20 +101070,515535.xyzxyzxyz 551035,103070,1050.xyzyzyz +，得，得再通过回代，再通过回代，解得解得 z = 2，y =
12、 l，x =2.答：该食谱中包含答：该食谱中包含A种食物种食物2份份, B种食物种食物1份，份，C种食物种食物2份份.551035,103070,3570.xyzyzz 你还有其他解你还有其他解法吗？法吗？(中考中考滨州滨州)某服装厂专门安排某服装厂专门安排210名工人进行手名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、个衣袖、1个衣身、个衣身、1个衣领组成如果每人每天能够缝制衣袖个衣领组成如果每人每天能够缝制衣袖10个，个，或衣身或衣身15个，或衣领个，或衣领12个，那么应该安排个，那么应该安排_名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣名工人缝制衣袖，才能使每天缝制
13、出的衣袖、衣身、衣领正好配套身、衣领正好配套1某商场计划用某商场计划用60 000元从某厂家购进若干部新型手元从某厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求机，以满足市场需求.已知该厂家已知该厂家 生产的甲、乙、生产的甲、乙、丙三种型号手机，出厂价分别为每部丙三种型号手机，出厂价分别为每部1 800元、元、600元和元和1 200元元.该商场该商场 用用60 000元恰好购买上述三种元恰好购买上述三种型号手机共型号手机共40部，因市场需求甲型号手机比丙型号部，因市场需求甲型号手机比丙型号手手 机多购买了机多购买了24部，求该商场购买了上述三种型号部，求该商场购买了上述三种型号手机各多少部？手机各多
14、少部？2某饮食方案中要求每天食谱中包含某饮食方案中要求每天食谱中包含100单位的脂肪单位的脂肪,200单位的蛋白质，单位的蛋白质，400单位的淀粉单位的淀粉.现有三种食品现有三种食品A, B，C,每份（每份（50 g)食品食品A，B，C分别所含的脂肪、蛋白分别所含的脂肪、蛋白 质和质和淀粉的量（单位）如下表：淀粉的量（单位）如下表：试求满足要求的试求满足要求的A，B，C 的份数的份数.食品食品脂肪脂肪蛋白质蛋白质淀淀粉粉A2717B247C1016303 三元一次方程组的必备条件三元一次方程组的必备条件:(1)是整式方程；是整式方程；(2)含含三个未知数；三个未知数；(3)三个都是一次方程；三个都是一次方程；(4)联立在一起联立在一起 解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法其目的是利用代入法或加减法问题简单化的一种方法其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知 数其基本过程为：三元数其基本过程为：三元 二元二元 一元一元.消元消元转化转化消元消元转化转化完成教材第118页练习第1题
