1、 由于误差的存在而被测量值不能确由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值范定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定围内的评定。一、不确定度的概念：一、不确定度的概念：误差以一定的概率被包含在量值范围误差以一定的概率被包含在量值范围 中中)(真值以一定的概率被包含在量值范围真值以一定的概率被包含在量值范围 中中)()(NN不确定度用不确定度用表示表示 的大小反映测量结果与真值之间的靠近程度。的大小反映测量结果与真值之间的靠近程度。二、不确定度的分类二、不确定度的分类: : A、B类类通常最主要的通常最主要的A类不确定度分量是平均值的标类不确定度分量是平均值的标准偏差，本
2、教材只考虑这一个分量，即准偏差，本教材只考虑这一个分量，即可以通过统计方法来计算可以通过统计方法来计算(如偶然误差如偶然误差)1 1、A A类不确定度类不确定度 ：2 2、B B类不确定度类不确定度 ：不能用统计方法只能用其他方法估算不能用统计方法只能用其他方法估算(如仪器误差、估读误差如仪器误差、估读误差) 通常仪器误差通常仪器误差 和估读误差和估读误差 是引起是引起B类类不确定度的主要因素，因此本教材只考虑仪器误不确定度的主要因素，因此本教材只考虑仪器误差不确定度差不确定度 和估读误差不确定度和估读误差不确定度 两个两个B类不确定度分量，即类不确定度分量，即A类类A类类A类类B类类B类类B
3、类类B类类B类类B类类三、直接测量不确定度的计算三、直接测量不确定度的计算1)A1)A类不确定度的计算：类不确定度的计算：贝塞尔法贝塞尔法 最大残差法最大残差法 最大误差法最大误差法 极差法极差法三、直接测量不确定度的计算三、直接测量不确定度的计算1 1、A A类不确定度的计算类不确定度的计算：N的不确定度的不确定度2 2、B B类不确定度的估计类不确定度的估计: :1）.估计方法估计方法一般采用等价标准差一般采用等价标准差( )的方法计算。的方法计算。为误差极限值，为误差极限值，C为置信系数。为置信系数。均匀分布均匀分布:三角分布：三角分布：正态分布：正态分布：C=3，2）.仪器误差和平均分
4、布仪器误差和平均分布 由于仪器误差大多是均匀分布，为了由于仪器误差大多是均匀分布，为了简便，计算中统一规定仪器误差都是均匀简便，计算中统一规定仪器误差都是均匀分布，所以置信系数分布，所以置信系数C都取为都取为 ，得到：，得到：推导过程参考教材推导过程参考教材14页。页。3）.估读误差估读误差 由于估读误差有些遵从平均分布，也由于估读误差有些遵从平均分布，也有些遵从正态分布和其它分布，本课程有些遵从正态分布和其它分布，本课程统一约定为遵从平均分布，也用近似标统一约定为遵从平均分布，也用近似标准差估算估读误差的准差估算估读误差的B类不确定度类不确定度估读误差：估读误差：0.002mmA.A.由仪器
5、的准确度表示由仪器的准确度表示- -由仪器直接标出由仪器直接标出4）仪器误差）仪器误差 的确定：的确定：仪器误差：仪器误差： 在规定使用条件下，正确使用仪器时，仪器的示值在规定使用条件下，正确使用仪器时，仪器的示值与被测量值的真值之间可能产生的最大误差。与被测量值的真值之间可能产生的最大误差。A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示- -由仪器直接标出由仪器直接标出B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算4）仪器误差）仪器误差 的确定：的确定：B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电流表电流表（0.50.5级）级）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等
6、级计算电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）电阻箱电阻箱（读数为（读数为2700 2700 ）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）电阻箱电阻箱（读数为（读数为2700 2700 ）C.C.仪器上未注明，但隐含或在使用说明书中说明仪器上未注明，但隐含或在使用说明书中说明仪器精确度或仪器误差及计算方法。仪器精确度或仪器误差及计算方法。 （1）钢直尺没有注明仪器误差）钢
7、直尺没有注明仪器误差（2）仪器说明书中最大误差一般表示成：）仪器说明书中最大误差一般表示成： 式中式中N是测量值（不是量程），是测量值（不是量程），m%为相对误差系数，为相对误差系数，n是绝对误差项，是绝对误差项，m和和n在仪器说明书中都会给出。对于在仪器说明书中都会给出。对于多量程仪表，多量程仪表，m一般是定值，而一般是定值，而n与量程有关。与量程有关。 例如国标二级钢卷尺的最大误差例如国标二级钢卷尺的最大误差 钢卷尺全部按国家标钢卷尺全部按国家标准制造，仪器误差与准制造，仪器误差与测量长度有关测量长度有关又如某又如某3位数字万用表直流电压档的最大误差：位数字万用表直流电压档的最大误差：0.
8、5% *V+ 2个字个字 DT920DT920万用表说明书规格表如下：万用表说明书规格表如下：5.3VV23.264 V24080.8%）（个字）（电压功能功能量程量程分辨率分辨率精度（精度（仪）仪）直流电压VDC200mV2000mV20V0.1mV1mV0.01V(0.5%读数读数+2个字）个字）200V600V0.1V1V(0.8%读数读数+2个字）个字）交流电压VAC200V600V0.1V1V(1.2%读数读数+10个字）个字）（50/60Hz）直流电流ADC2000uA10A1uA10mA(1.0%(1.0%读数读数+10+10个字）个字）(2.0%(2.0%读数读数+10+10个
9、字）个字）(1)(1)连续可读仪器连续可读仪器 最小分度的一半最小分度的一半 如朔料直尺等如朔料直尺等(2)(2)非连续可读仪器非连续可读仪器 最小分度最小分度 如游标类、数字式仪表等如游标类、数字式仪表等D.D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时 朔料直尺朔料直尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器仪器误差：仪器误差：0.5mm0.5mm朔料朔料直尺直尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmD.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时连续可读仪器
10、连续可读仪器数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s非连续可读仪器非连续可读仪器仪器误差：仪器误差：0.010.01秒秒数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm非连续可读仪器非连续可读仪器数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光计分光计: :最小分度最小分度=1=1非连续可读仪器非连续可读仪器分光仪用游标装置测角度分光仪用游标装置测角度数字电表是非连续读数仪器数字电表
11、是非连续读数仪器仪器误差估计为最小分度：仪器误差估计为最小分度： 仪仪I=0.001A 仪仪V=0.1V 仪仪f=1Hz 数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光计分光计: :最小分度最小分度=1=1非连续可读仪器非连续可读仪器D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时(1)(1)连续可读仪器连续可读仪器 最小分度的一半最小分度的一半 如朔料米尺等如朔料米尺等(2)(2)非连续可读仪器非连续可读仪器 最小分度最小分度 如游标类、数字式仪表等如游标类
12、、数字式仪表等D.D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时 C .单次测量具有测量效率高，数据处理简单的优单次测量具有测量效率高，数据处理简单的优点，在实验测量中也经常用到，但单次测量可靠性点，在实验测量中也经常用到，但单次测量可靠性较低，一般应根据经验将仪器误差加以放大。较低，一般应根据经验将仪器误差加以放大。 A.A.测量条件达到仪器规测量条件达到仪器规定要求时：定要求时：a.a.可连续读数仪器：可连续读数仪器： 估估=最小刻度最小刻度0.2b.b.不可连续读数仪器：不可连续读数仪器： 没有估读误差没有估读误差B.B.测量条件达不到仪器规定要求时
13、：测量条件达不到仪器规定要求时： 根据经验确定根据经验确定估读误差，估读误差， 估估可能比可能比仪仪大的多！大的多！5）估读误差估读误差估估的确定的确定 估读误差与人眼的分辨能力、刻度间隔、测量者的估读误差与人眼的分辨能力、刻度间隔、测量者的经验、实验条件等多种因素有关。经验、实验条件等多种因素有关。A A类不确定度分量类不确定度分量B B类不确定度分量类不确定度分量3 合成不确定度合成不确定度 对于任何一次直接测量量，都要必须算出对于任何一次直接测量量，都要必须算出 和和 ，按，按“方和根方和根”的方式合成不确定度。的方式合成不确定度。(1)常用的不确定度合成公式为常用的不确定度合成公式为(
14、3)如果统计不确定度如果统计不确定度 小于小于 或或 的的1/3，测，测量就可以简化为单次测量，合成不确定度的计算公量就可以简化为单次测量，合成不确定度的计算公式也就简化为式也就简化为(4)如果单次测量时没有估读误差的影响，则有如果单次测量时没有估读误差的影响，则有 (2)对任何一个直接测量原则上都必须先算出它的统对任何一个直接测量原则上都必须先算出它的统计不确定度计不确定度 和两个非统计不确定度分量和两个非统计不确定度分量 后，后，按按“方和根方和根”的方式合成为合成不确定度的方式合成为合成不确定度 用用仪器误差为仪器误差为0.01mm的的螺旋测微计测一圆螺旋测微计测一圆环的直径环的直径D，
15、其数据如下（单位，其数据如下（单位mm）：（2 2）由于是多次测量，存在）由于是多次测量，存在A A类不确定度：类不确定度：15.272；15.276；15.268；15.274；15.270；15.274；15.268；15.274；15.272 .求测量值求测量值D的合成不确定度。的合成不确定度。解：解：（1 1）计算圆环直径的平均值：）计算圆环直径的平均值：任何直接测量都存在任何直接测量都存在B B类不确定度：类不确定度：（5 5）圆环直径的合成不确定度）圆环直径的合成不确定度: :（3）计算仪器误差产生的）计算仪器误差产生的B类不确定度类不确定度（4）计算估读误差）计算估读误差产生的产
16、生的B类不确定度类不确定度因最小刻度为因最小刻度为0.01mm，所以，所以 单次测量的问题 （1）适用于数据波动小（适用于数据波动小（A A类不确定度小）类不确定度小）的测量；仪器误差必须按经验放大。的测量；仪器误差必须按经验放大。 （2）有些单次测量其实是多次测量。）有些单次测量其实是多次测量。 （3）实际生产实践中单次测量广泛应用。）实际生产实践中单次测量广泛应用。四、间接测量的不确定度计算四、间接测量的不确定度计算1.1.多元函数的全微分多元函数的全微分设设N N为待测物理量，为待测物理量，X X、Y Y、Z Z为直接测量量为直接测量量若先取对数再微分，则有若先取对数再微分，则有: :全
17、微分后，则有全微分后，则有: :2.2.间接测量的不确定度由传播公式计算间接测量的不确定度由传播公式计算其中其中f f为间接测量量为间接测量量N N与直接测量量与直接测量量x x、y y、z z之间的函数关系。之间的函数关系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,.此公式适合于间接测量量与直接测量量是和差形式。此公式适合于间接测量量与直接测量量是和差形式。 此公式适合于间接测量量与直接测量量是积商形此公式适合于间接测量量与直接测量量是积商形式的函数关系。式的函数关系。此式既是相对不确定度的传播公式。此式既是相对不确定度的传播公式。3.3.不确定度计算的简化不确定度计算的简化- -微小
18、误差舍去原则微小误差舍去原则其中任一项小于另一项的其中任一项小于另一项的1/31/3时时平方小于平方小于1/101/10。 复杂运算时很有用复杂运算时很有用五、总不确定度五、总不确定度 合成不确定度乘上一个系数合成不确定度乘上一个系数C后，其结果就后，其结果就称为总不确定度，它用称为总不确定度，它用U表示，即表示，即 式中，式中，C为置信因子。对于误差服从正态分布的测量，为置信因子。对于误差服从正态分布的测量，一般一般C取取1，2或或3，它们对应的置信概率分别为，它们对应的置信概率分别为0.683，0.954，0.997。在不确定度分析时一般都取。在不确定度分析时一般都取C为为1，便于分，便于
19、分析和计算（因为所有不确定度分量都是在置信概率为析和计算（因为所有不确定度分量都是在置信概率为0.683的前提下计算出来的）的前提下计算出来的） 六、测量结果表达式：六、测量结果表达式：物理意义是：真值在物理意义是：真值在 范围内范围内 的概率是的概率是0.683。约定：约定：C取取1时，时，p不书写，物理实验报告写成：不书写，物理实验报告写成：注意：注意：1、一定不要忘记写单位，否则就不、一定不要忘记写单位，否则就不 是物理量了。是物理量了。 2、不确定度的数字只取一位或两位。、不确定度的数字只取一位或两位。 3、对齐，既测量平均值（单次测量、对齐，既测量平均值（单次测量 是测量值）的最后一
20、位应与不确定度是测量值）的最后一位应与不确定度 最后一位对齐。最后一位对齐。七、传递公式的应用七、传递公式的应用1.1.计算间接测量量的不确定度计算间接测量量的不确定度2.2.分析主要误差来源分析主要误差来源3.3.在设计性实验中进行误差分配在设计性实验中进行误差分配4.4.帮助正确选择仪器及确定测量条件帮助正确选择仪器及确定测量条件已测得矩形宽、长结果分别是已测得矩形宽、长结果分别是 求周长求周长L=L=？解：解： 测边长测边长 的立方体体积的立方体体积V V，要求，要求 ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？，问用下列哪种游标卡尺最恰当？(1)10分度分度由条件由条件: :则：则：得：得：(2)2
21、0分度分度(3)50分度分度又又: :故合适的仪器为故合适的仪器为5050分度的游标卡尺（分度的游标卡尺（ ）本章小结本章小结 一.不确定度的概念 二.不确定度的分类 三.不确定度的计算 四.合成不确定度 五.不确定度的传递下次课堂交的作业：某学生用某学生用钢直尺钢直尺测得康铜丝加测得康铜丝加1个砝码伸长数据是：个砝码伸长数据是：次数12345678读数n/mm20.020.220.720.119.919.520.321.0一。一。1.计算的计算的n平均值；平均值；2. n的的A类不确定度；类不确定度；3. n的的B类不确定类不确定度；度；4. n的合成不确定度；的合成不确定度；5.写出写出n
22、的结果表达式。的结果表达式。二。已知康铜丝的杨氏模量二。已知康铜丝的杨氏模量Y=160*109Pa,实验数据是实验数据是Y=164*109Pa，求其绝对误差和相对误差。，求其绝对误差和相对误差。要求有计算公式、代数过程。要求有计算公式、代数过程。教案和作业等资料放在电子科技大学主页教案和作业等资料放在电子科技大学主页互动教学互动教学空间空间网络学堂网络学堂物理电子学院物理电子学院大学物理演示实大学物理演示实验验授课教案中，下载密码：授课教案中，下载密码：102，供参考。，供参考。1.选出下列说法的正确者选出下列说法的正确者( )A.可用仪器的最小分度或最小分度的一可用仪器的最小分度或最小分度的
23、一 半作为该仪器的一次测量的误差；半作为该仪器的一次测量的误差；B.可以用仪器精度等级估算该仪器一次可以用仪器精度等级估算该仪器一次的测量的误差；的测量的误差；C.只要知道仪器的最小分度值只要知道仪器的最小分度值,就可以大就可以大致确定仪器误差的数量级致确定仪器误差的数量级；D. 以上三种说法都正确。以上三种说法都正确。D2.测量一约为测量一约为1.5伏特的电压时要求其伏特的电压时要求其结果的相对误差小于结果的相对误差小于2%，则应选，则应选用下列那一种规格的伏特表用下列那一种规格的伏特表(A )A. 0.5级，量程为级，量程为5伏；伏； B. 1.0级，量程为级，量程为2伏；伏；C. 2.5
24、级，量程为级，量程为1.5伏；伏； D. 0.5级，量程为级，量程为3伏。伏。，B , D3.求求 YB + C + D E 其中其中 其结果是其结果是( )cm00106842C. cm2100D cm005000420E. cm0203217B. B。；cm0030000100YDcm02000100YCcm2100YBcm200100YA. 4.电阻箱精度等级的含义是：电阻箱精度等级的含义是：( )A. 最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；B. B类不确定度类不确定度与满刻度值的百分数的分子表示与满刻度值的百分数的分子表示；C. 任意位置用百分数分
25、子表示的相对误差；任意位置用百分数分子表示的相对误差；D. 最大误差与指示值的百分数的分子的表示。最大误差与指示值的百分数的分子的表示。C5.指针电表精度等级的含义是：指针电表精度等级的含义是：( )A. 最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；B. B类不确定度类不确定度与满刻度值的百分数的分子表示与满刻度值的百分数的分子表示；C. 任意位置用百分数分子表示的相对误差；任意位置用百分数分子表示的相对误差；D. 最大误差与指示值的百分数的分子的表示。最大误差与指示值的百分数的分子的表示。A6.用量程为用量程为15mA，准确度等级为，准确度等级为0.5级级的电
26、流表测某电流的指示值为的电流表测某电流的指示值为10.00mA，其测量结果的最大误差为其测量结果的最大误差为( )A. 0.75mA； B. 0.075mA；C. 0.05mA； D. 0.008mA。B7.用复摆公式用复摆公式 ，通过测周期，通过测周期T来测来测摆长摆长l。如果已知。如果已知 g 的标准值，并测得的标准值，并测得T2s，时间测量的极限误差时间测量的极限误差t = 0.1s，问：让，问：让 l 的相的相对误差（不确定度）小于对误差（不确定度）小于 1，测周期时至少，测周期时至少应测多少个周期？应测多少个周期？glT 2 111%223tlTTtnTlnT22 0.15.81%
27、30.01 23TnT 因为因为所以所以由此算出由此算出 n6(次）次）8.通过测定直径通过测定直径D及高及高h，求圆柱体的体积，求圆柱体的体积hDV24 已知：已知：D0.8，h=3.2如果要求如果要求%5 . 0VV应如何选用仪器？应如何选用仪器？（钢直尺：（钢直尺：仪仪=0.015，游标卡尺：，游标卡尺：仪仪=0.005 螺旋测微计：螺旋测微计：仪仪=0.001）2222)2 . 3()8 . 02()()2(hDhDVhDV因为因为 hD而而所以所以%.VV50239 由由 仪仪=得得 仪仪0.003忽略估读误差，忽略估读误差， 感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印，欢迎下载！
