1、5.1 5.1 曲线运动第二课时曲线运动第二课时 以红蜡块运动为例以红蜡块运动为例我们以下面实验中的红蜡块的运动为例，看一看怎样在平面直角坐标系平面直角坐标系中研究物体的运动。一、基本概念一、基本概念 物体实际运动的位移、速度、加速度称为合位移、合速度、合加速度 物体分运动的位移、速度、加速度称为分位移、分速度、分加速度运动的合成与分解是指位移、速度、加速度运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。的合成与分解。二、运算法则：二、运算法则：（1 1）两个分运动在同一直线上时，同向相）两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。加，反向相减。（2 2）不在同一直线上，按照进行）不在同
2、一直线上，按照进行平行四边平行四边形形合成或分解。合成或分解。蜡块的运动轨迹是直线吗？蜡块的运动轨迹是直线吗？ 这个实验中，蜡块既这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看出蜡在黑板的背景前我们看出蜡块是向右上方运动的。那么，块是向右上方运动的。那么，蜡块的蜡块的“合运动合运动”的轨迹是的轨迹是直线吗？合运动是匀速运动直线吗？合运动是匀速运动吗？这些都不是单凭吗？这些都不是单凭“看看”就能够解决的。就能够解决的。所以蜡块的速度：所以蜡块的速度：22xyvvv=+xy0 xv tyv tpyvxvv速
3、度的方向：速度的方向：vtanyxv=从计时开始到时刻从计时开始到时刻t，蜡块运动，蜡块运动位移位移的大小的大小是：是：2222xyOPxyt vv=+=+位移的方向：位移的方向：ytanx=xy0 xv tyv tpyvxvv由由 x = vx t y = vy t数学分析数学分析消去时间消去时间t，得：，得：yyxvxv= 看出：蜡块的运动轨迹看出：蜡块的运动轨迹 是过原点的一条直线是过原点的一条直线=kx由由 x = vx t y = vy txy0 xv tyv tpyvxvvaa1a2v1v2v运动的合成与分解是指运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。的合成与分解。速度、
4、位移、加速度都是矢量，合成速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循平行四边形定则与分解时均遵循平行四边形定则ABxx1x2分速度分速度分分速速度度合速度合速度分分加加速速度度合加速度合加速度位移的合成速度的合成加速度的合成分加速度分加速度合位移合位移分位移分位移分分位位移移运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。通常按运动所产生的实际效果分解。同时性同时性独立性独立性等效性等效性同体性同体性合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响合运动与分
5、运动在效果上是等效替代的关系合运动与分运动必须对同一物体4、合运动与分运动的关系、合运动与分运动的关系例例2 2、飞机以、飞机以300300km/h的速度斜向上飞行的速度斜向上飞行, ,方向与水方向与水平平成成30300 0角角. .求水平方向的分速度求水平方向的分速度vx x和竖直方向的分速和竖直方向的分速度度vy y? ?vx= =v cos300= =260km/hvy= =v sin300= =150km/h典型问题典型问题1、小船过河、小船过河船v水vvd结论：结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。应该垂直于河岸。 船最短vdt解解: :当
6、船头垂直河岸时，所用时间当船头垂直河岸时，所用时间最短最短 最短时间最短时间 此时合速度此时合速度 此时航程此时航程ssvdt2541002min=smmvvvs543222221=mmvtx125255=船水vv=cos船v水vvd设船头指向与上游河岸成设船头指向与上游河岸成：结论：当结论：当v船船v水水时，最短航程等于河宽时，最短航程等于河宽d。 解：、当船头指向斜解：、当船头指向斜上游，与岸夹角为上游，与岸夹角为时，合运时，合运动垂直河岸，航程最短，数值动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽等于河宽100100米。米。4321=vvsmsmvvv734222122=771007100=svd
7、t过河时间：过河时间：合速度：合速度：则则cos =水v船v船v船v水v船v船v船v水v船v结论：当结论：当v船船 v水水时，最短航程不等于河宽时，最短航程不等于河宽d。船头指向与上游河岸成船头指向与上游河岸成：水船vv=cos 如果：如果： 、在船头始终垂直对岸的情况下，在、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？过河时间如何变化？ 、为了垂直到达河对岸，在行驶到河、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？如何变化？答案：变长答案：变长答案：不变答案
8、：不变典型问题典型问题2、绳拉小车问题、绳拉小车问题如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则前进，则当拉绳与水平方向成当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体B的速度的速度为为vB= ，物体上升的运动是，物体上升的运动是_(填填“加速加速”、“减速减速”、“匀速匀速”） B cosv加速加速绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路：绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路：（1）物体的实际运动为合运动；）物体的实际运动为合运动；（2）沿绳的运动为一个分运动；）沿绳的运动为一个分运动；（3）垂直于绳的运动为另一个分运动。）垂直于绳的运动为另一个分运动。方法：运
9、动的合成与分解方法：运动的合成与分解方法：运动的合成与分解方法：运动的合成与分解车绳vv=coscos车绳物vvv车v绳vv变大变小，cos加速上升变大物,v 如图所示，纤绳以恒定速率如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为时，则船时，则船靠岸的速度是靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）。（填：匀速、加速、减速） vv/cos 减速减速重物重物M沿细杆竖直下滑，并通过绳带动小车沿细杆竖直下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖
10、直沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖直方向成方向成角，且重物下滑的速率为角，且重物下滑的速率为v时，小时，小车的速度为多少？车的速度为多少？vcosvv =车光滑水平面上有光滑水平面上有A、B两个物体，两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如图，它们的质量分别为连，如图，它们的质量分别为mA和和mB，当水平力，当水平力F拉着拉着A且绳且绳子与水平面夹角为子与水平面夹角为A45O， B30O时，时，A、B两物体的速度之两物体的速度之比比VA：VB应该是应该是_ABAB23两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球
11、。小球别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为连如图。当细直棒与竖直杆夹角为时，求两时，求两小球实际速度之比小球实际速度之比va vbvavbsin /cos 关键：判断合加速度、合速度是否在一条直线。关键：判断合加速度、合速度是否在一条直线。互成角度的两个直线运动的合运动互成角度的两个直线运动的合运动互成角度的两个匀速直线运动的合运动：互成角度的两个匀速直线运动的合运动： ；互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动：动的合运动： ；互成角度的两个初速度为零的匀加速直线运动的合互成角度的两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动：运动： ； 互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动合运动: 判断下列合运动的情况：判断下列合运动的情况：小船过河平抛运动1.1.两个直线运动的合运动可以是直线运动两个直线运动的合运动可以是直线运动也可以是曲线运动也可以是曲线运动 2.2.判断合运动看判断合运动看加速度加速度和和合速度合速度的关系。的关系。加速度加速度和和合速度合速度在同一直线仍然是直线在同一直线仍然是直线加速度加速度和和合速度合速度不在同一直线则是曲线。不在同一直线则是曲线。
