1、昆明冶金高等专科学校测绘学院昆明冶金高等专科学校测绘学院第十六讲第十六讲 工程测量投影面与投影带选择工程测量投影面与投影带选择第一部分 高斯平面直角坐标系与大地坐标系第二部分 工程测量投影面与投影带选择昆明冶金高等专科学校测绘学院高斯平面直角坐标系与大地坐标系高斯平面直角坐标系与大地坐标系1 高斯投影坐标正算公式（1）高斯投影正算高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 ，求该点在高斯投影平面上的直角坐标 ，即 的坐标变换。（2）投影变换必须满足的条件：投影变换必须满足的条件： 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。（3）投影过程投影过程 在椭
2、球面上有对称于中央子午线的两点 和 ,它们的大地坐标分别为（ ）及（ ）， 为椭球面上 点的经度与中央子午线 的经度差： , 点在中央子午线之东, 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标为 和 。 BL,yx,),(,yxBL1P2P1, 1 BL2, 2 BLlP)(0L0LLlPl),(1yxP),(2yxP昆明冶金高等专科学校测绘学院（4）计算公式）计算公式 5425532234223422)185(cos120)1 (6cos)95(cossin2sin2lttBNltBNlBNyltBBNlBNXx当要求转换精度精确至0.00lm时，用下式计算 52224255322336425644
3、223422)5814185(cos720)1 (cos6cos)5861(cossin720)495(cossin24sin2ltttBNltBNlBNylttBBNltBBNlBNXx昆明冶金高等专科学校测绘学院（1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标 ，求该点在椭球面上的大地坐标 ，即 的坐标变换。（2）投影变换必须满足的条件 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； 轴上的长度投影保持不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。yx,BL,),(,BLyxxx（3）投影过程根据计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度 ，接着按 计算（ ）及经差 ,最后得到 、 。fBfBBBfl
4、)(BBBBfflLL02 高斯投影坐标反算公式昆明冶金高等专科学校测绘学院（4）计算公式5222425322364254222332)8624285(cos1201)21(cos61cos1)459061(720)935(242ytttBNytBNyBNlyttNMtyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffffffffffff当要求转换精度至 时，可简化为下式：10 . 0 542532234222232)24285(cos1201)21(cos61cos1)935(242yttBNytBNyBNlyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffff昆明冶
5、金高等专科学校测绘学院3 高斯投影相邻带的坐标换算（1）产生换带的原因 昆明冶金高等专科学校测绘学院把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投影带（比如影带（比如带）内有关点的平面坐标带）内有关点的平面坐标 ，利用高，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标，进斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标，进而得到；然后再由大地坐标而得到；然后再由大地坐标 利用投影正算公式换算成相邻带的（第利用投影正算公式换算成相邻带的（第带）的带）的平面坐标。在这一步计算时，要根据第平面坐标。在这一步计算时，要根据第带的中央子午线来计算经差，亦即此时带的中央子午线
6、来计算经差，亦即此时I),(yx),( BllLLI0),(lBII),(yxII0LlII0LLl（2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算计算过程：计算过程：昆明冶金高等专科学校测绘学院计算步骤计算步骤：根据,利用高斯反算公计算换算,，得到 ，。采用已求得的,，并顾及到第带的中央子午线，求得，利用高斯正算公式计算第带的直角坐标 , 。为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算1x1y1B1L4902.4383511 B2136.13201261 L1B1L129II0L486.46752 lIIxIIy算例算例在中央子午线 的带中，有某一点
7、的平面直角坐标，现要求计算该点在中央子午线 的第带的平面直角坐标。 123I0Lm726.57283741xm193.2101981y129II0L昆明冶金高等专科学校测绘学院第二部分第二部分 工程测量投影面与投影带选择工程测量投影面与投影带选择对于工程测量，其中包括城市测量，既有测绘对于工程测量，其中包括城市测量，既有测绘大比例尺图的任务，又有满足各种工程建设和市政大比例尺图的任务，又有满足各种工程建设和市政建设施工放样工作的要求。如何根据这些目的和要建设施工放样工作的要求。如何根据这些目的和要求合适地选择投影面和投影带，经济合理地确立工求合适地选择投影面和投影带，经济合理地确立工程平面控制
8、网的坐标系，在工程测量是一个重要的程平面控制网的坐标系，在工程测量是一个重要的课题。课题。1 概述昆明冶金高等专科学校测绘学院2 工程测量中选择投影面和投影带的原因（1）有关投影变形的基本概念）有关投影变形的基本概念 平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。这种投影变形主要是由于以下两种因素引起的：这种投影变形主要是由于以下两种因素引起的： 实测边长归算到参考椭球面上的变形影响，其值为：实测边长归算到参考椭球面上的变形影响，其值为：1sRSHsm1式中：为归算边高出参考椭球面的平均高程，为归算边的长度，为式中：为归算边
9、高出参考椭球面的平均高程，为归算边的长度，为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。归算边长的相对变形：归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。归算边长的相对变形：mHsRRHssm1值是负值，表明将地面实量长度归算到参考椭球面上，总值是负值，表明将地面实量长度归算到参考椭球面上，总是缩短的；值与是缩短的；值与 ,成正比，随成正比，随 增大而增大。增大而增大。1s1smHmH昆明冶金高等专科学校测绘学院 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值为：其值为： 02221sRysmm2s式中：式中： ， 即为投影归算边长，即为投影归算边长，
10、为归算边两端为归算边两端点横坐标平均值，点横坐标平均值， 为参考椭球面平均曲率半径。投影边长为参考椭球面平均曲率半径。投影边长的相对投影变形为的相对投影变形为10sss0smymR20221mmRyss 值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的；值随着总是增大的；值随着 平方成正比而增大，离中央子午平方成正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。线愈远，其变形愈大。2s2smy昆明冶金高等专科学校测绘学院2 工程测量平面控制网的精度要求工程测量平面控制网的精度要求 在实际应用中要求由控制点坐标直接反算的边长在实际应用中要求由控制点坐
11、标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，这就是说由与实地量得的边长，在长度上应该相等，这就是说由上述两项归算投影改正而带来的长度变形或者改正数，上述两项归算投影改正而带来的长度变形或者改正数，不得大于施工放样的精度要求。不得大于施工放样的精度要求。 一般来说，施工放样的方格网和建筑轴线的测一般来说，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为量精度为1/5 0001/20 000。因此，由投影归算引起。因此，由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为即相对误差为1/10 0001/40 000，也就是说，每公里，也就
12、是说，每公里的长度改正数不应该大于的长度改正数不应该大于102.5cm。昆明冶金高等专科学校测绘学院通过改变通过改变 从而选择合适的高程参考面，将抵偿分从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形，这种方法通常称为抵偿投影面的高斯正带投影变形，这种方法通常称为抵偿投影面的高斯正形投影；形投影；通过改变，从而对中央子午线作适当移动，来抵通过改变，从而对中央子午线作适当移动，来抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形，偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形，这就是通常所说的任意带高斯正形投影；这就是通常所说的任意带高斯正形投影；通过既改变通过既改变 （选择高程参考面），又改变（选择高程
13、参考面），又改变 （移（移动中央子午线），来共同抵偿两项归算改正变形，这动中央子午线），来共同抵偿两项归算改正变形，这就是所谓的具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影。就是所谓的具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影。mHmymHmy3 投影变形的处理方法昆明冶金高等专科学校测绘学院4 工程测量中几种可能采用的直角坐标系（1）国家）国家30带高斯正形投影平面直角坐标系带高斯正形投影平面直角坐标系 当测区平均高程在当测区平均高程在l00m以下，且值不大于以下，且值不大于40km时，其投影变形值及均小于时，其投影变形值及均小于2.5cm，可，可以满足大比例尺测图和工程放样的精度要求。，以满足大比例尺测图和
14、工程放样的精度要求。，在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地区，不需考虑投影变形问题，直接采用国家统一区，不需考虑投影变形问题，直接采用国家统一的带高斯正形投影平面直角坐标系作为工程测量的带高斯正形投影平面直角坐标系作为工程测量的坐标系。的坐标系。my1s2s昆明冶金高等专科学校测绘学院（2）抵偿投影面的）抵偿投影面的30带高斯正形投影平面直角坐标系带高斯正形投影平面直角坐标系 在这种坐标系中，依然采用国家在这种坐标系中，依然采用国家30带高斯投影，但投影的高程带高斯投影，但投影的高程面不是参考椭球面而是依据补偿高斯投影长度变形而选择的高程参面不是
15、参考椭球面而是依据补偿高斯投影长度变形而选择的高程参考面。在这个高程参考面上，长度变形为零。考面。在这个高程参考面上，长度变形为零。 021222sssRHRysmmm令当一定时，可求得：当一定时，可求得： myRyHm22则投影面高为：则投影面高为： HHHm投昆明冶金高等专科学校测绘学院 某测区海拔某测区海拔=2 000（m），最边缘中央子午线），最边缘中央子午线100（km），），当当 =1000（m）时，则有）时，则有mHs)m(313. 01sRHsmm)m(123. 0221222sRysmm而而 超过允许值（超过允许值（102.5cm）。这时为不改）。这时为不改变中央子午线位置，
16、而选择一个合适的高程参考面，变中央子午线位置，而选择一个合适的高程参考面， 经计算得高差：经计算得高差： 将地面实测距离归算到：将地面实测距离归算到：)m(19. 021ss)m(780H)m(12207802000算例：算例：昆明冶金高等专科学校测绘学院 在这种坐标系中，仍把地面观测结果归算到在这种坐标系中，仍把地面观测结果归算到参考椭球面上，但投影带的中央子午线不按国家参考椭球面上，但投影带的中央子午线不按国家30带的划分方法，而是依据补偿高程面归算长度带的划分方法，而是依据补偿高程面归算长度变形而选择的某一条子午线作为中央子午线。保变形而选择的某一条子午线作为中央子午线。保持持 不变，于
17、是求得不变，于是求得mHmmHRy2（3 3）任意带高斯正形投影平面直角坐标系）任意带高斯正形投影平面直角坐标系昆明冶金高等专科学校测绘学院 某测区相对参考椭球面的高程某测区相对参考椭球面的高程 =500m，为，为抵偿地面观测值向参考椭球面上归算的改正值，依抵偿地面观测值向参考椭球面上归算的改正值，依上式算得上式算得mH)km(805 . 063702y 即选择与该测区相距即选择与该测区相距80km处的子午线。此时在处的子午线。此时在=80km处，两项改正项得到完全补偿。处，两项改正项得到完全补偿。算例：算例：但在实际应用这种坐标系时，往往是选取过测区但在实际应用这种坐标系时，往往是选取过测区
18、边缘，或测区中央，或测区内某一点的子午线作边缘，或测区中央，或测区内某一点的子午线作为中央子午线，而不经过上述的计算。为中央子午线，而不经过上述的计算。my昆明冶金高等专科学校测绘学院（4）具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系）具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系 在这种坐标系中，往往是指投影的中央子午线选在测区的中央，在这种坐标系中，往往是指投影的中央子午线选在测区的中央，地面观测值归算到测区平均高程面上，按高斯正形投影计算平面直地面观测值归算到测区平均高程面上，按高斯正形投影计算平面直角坐标。角坐标。（5）假定平面直角坐标系）假定平面直角坐标系 当测区控制面积小于当
19、测区控制面积小于100km2时，可不进行方向和距离改正，直接时，可不进行方向和距离改正，直接把局部地球表面作为平面建立独立的平面直角坐标系。这时，起算把局部地球表面作为平面建立独立的平面直角坐标系。这时，起算点坐标及起算方位角，最好能与国家网联系，如果联系有困难，可点坐标及起算方位角，最好能与国家网联系，如果联系有困难，可自行测定边长和方位，而起始点坐标可假定。这种假定平面直角坐自行测定边长和方位，而起始点坐标可假定。这种假定平面直角坐标系只限于某种工程建筑施工之用。标系只限于某种工程建筑施工之用。返回本章首页昆明冶金高等专科学校测绘学院1为什么在高斯投影带上，某点的为什么在高斯投影带上，某点
20、的y坐标值有规定值与自然坐标值有规定值与自然 值之分，而值之分，而x坐标值却没有这种区分坐标值却没有这种区分?在哪些情况下应采用在哪些情况下应采用 规定值？在哪些情况下应采用自然值？规定值？在哪些情况下应采用自然值？2正形投影有哪些特征？何谓长度比？正形投影有哪些特征？何谓长度比？3投影长度比公式的导出有何意义？导出该公式的基本思投影长度比公式的导出有何意义？导出该公式的基本思 路是什么路是什么4写出正形投影的一般公式，为什么说凡是满足此式的函写出正形投影的一般公式，为什么说凡是满足此式的函 数，皆能满足正形投影的条件？数，皆能满足正形投影的条件？习习 题题昆明冶金高等专科学校测绘学院 5学习
21、了正形投影的充要条件和一般公式之后，你对高斯投影学习了正形投影的充要条件和一般公式之后，你对高斯投影的的 实质是怎样理解的？实质是怎样理解的？6设设ABC为椭球面上三等三角网的一个三角形，试问：为椭球面上三等三角网的一个三角形，试问：(1)依正形投影依正形投影A、B、C三点处投影至平面后的长度比是否相三点处投影至平面后的长度比是否相 等等? (2)如若不等，还能保持投影的等角性质和图形相似吗？如若如若不等，还能保持投影的等角性质和图形相似吗？如若 相等，岂不是长度比和点的位置无关吗相等，岂不是长度比和点的位置无关吗?7写出按高斯平面坐标计算长度比的公式，并依公式阐述高写出按高斯平面坐标计算长度
22、比的公式，并依公式阐述高 斯投影的特点和规律。斯投影的特点和规律。昆明冶金高等专科学校测绘学院9在讨论高斯投影时提出了正形投影的充要条件在讨论高斯投影时提出了正形投影的充要条件(又称柯西又称柯西黎黎 曼条件曼条件)，它对问题的研究有什么作用？这个条件是如何导出的？，它对问题的研究有什么作用？这个条件是如何导出的？10高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？解决什么问题？11试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。1fx 2fy 8已知投影公式（已知投影公式（
23、B、L），（），（B、L），求一点附近），求一点附近任意方向上长度比的计算公式，并写出主方向的长度比任意方向上长度比的计算公式，并写出主方向的长度比(提提示：示：)。dBdlMrtg昆明冶金高等专科学校测绘学院12在推导坐标换带表的换带公式中，对于对称点的选择有什 么要求？对辅助点的选择又有什么要求？各起什 么作用？13若已知高斯投影第13带的平面坐标，试述利用高斯投影公 式求第14带平面坐标的方法（可采用假设的符号 说明）？14已知某点的大地坐标为B=322346.6531， L=1124412.2122，求其在六度带内的高斯平面直角 坐标以及该点的子午线收敛角(要求反算检核)。15. 已知
24、A点纬度B=301039.2439，经度 L=1150015.5147，试用计算机编程计算该点的x、y、r，并用反算检核。昆明冶金高等专科学校测绘学院16下图是一待平差大地网。已知点A、B、C、D属于1954年北京坐标系，其中A、B两点是六度带坐标，C、D两点是三度带坐标。已知点E、F属于1980年坐标系的六度带坐标。边PQ测有基线和拉普拉斯方位角(未加平差改正)。现要求在1980年坐标系六度带中作间接观测平差，试回答：(1)应在第几带进行平差计算(带号的计算方法与1954年北京坐标系相同)？(2)平差前进行概略计算的主要步骤是什么(不必列出计算公式)?昆明冶金高等专科学校测绘学院17何为UT
25、M投影？与高斯投影的区别是什么？应满足什么投影条件？18试分析高斯投影簇中几种主要投影的长度变形情况，它们各应用于什么情况？高斯投影簇应满足的投影条件是什么？19试述当新旧坐标系具有两个重合点时，如何进行坐标换算？导出换算公式的主要思路是什么？当新旧坐标系统的旋转角较大时，为什么通常不采用对旧坐标系加入改正数的方法？20试述用正形变换近似方法进行坐标换算的主要思路。在第一次坐标变换后把不同坐标值之间的差异分解为系统误差和偶然误差两部分有什么作用？21当国家统一坐标系统不适合某城市时，选择局部坐标系统通常有哪些方法？各适合何种地理情况？昆明冶金高等专科学校测绘学院23设测区呈东西宽约8km、南北
26、长约14km的长方形，测区内有符合现行规范并经过平差的国家大地点，其中二等点A位于测区中部。假定有下列下列情况，试论证如何选择坐标系统：(1)A点坐标为3788246.173m、19318082.656m，测区平均高程为500m，概略纬度为340； (2)A点坐标为3787552.086m、36499742.540m，测区平均高程为1000m； (3)且点坐标为3789155.630m、36522488.497m，测区平均高程为110m。 24简述城市和工程测量中几种可能采用的直角坐标系。各有何特点？25城市或工程建设在什么情况下需采用独立坐标系统？建立独立坐标系统有哪几种方法？它们的投影带和投影面与国家统一坐标系统有哪些区别？返回本章首页昆明冶金高等专科学校测绘学院昆明冶金高等专科学校测绘学院第十六讲 工程测量投影面与投影带选择放映结束，谢谢！
