1、观察 当前时间是3点,12小时后，显示的时间仍然是3点。123456789101112 每间隔12小时，当前时间3点重复出现. 再经过12小时、24小时或12小时前、24小时前、 当前时间3点都会重复出现。 一、周期现象 像像这样，每隔一定时间就重复发生这样，每隔一定时间就重复发生的现象的现象，我们，我们称为称为周期现象周期现象。再观察潮汐现象。 若确定一个参考位置，该位置若确定一个参考位置，该位置的的。某港口在某一天水深H与时间t的对应关系H(t)记录如下：时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m1:005.07:004.113:005.019:004.12:006.28:003.1
2、14:006.220:003.13:007.59:002.515:007.521:002.54:007.310:002.716:007.322:002.75:006.211:003.517:006.223:003.56:005.312:004.418:005.324:004.4根根据上一页的据上一页的数据表，作出数据表，作出H和和t的散点的散点图如下：图如下： 任意时刻t，每经过相同的时间间隔T（T12h），水深就出现相同的数值，即H（t+T）=H（t）周期函数的定义周期函数的定义 对于函数对于函数y=f(x),如果存在一个如果存在一个不为零不为零的常数的常数T，当当x取取定义域定义域D内的每
3、一个值内的每一个值时，时，x+T D，且，且 f(x+T)=f(x)成立，那么成立，那么,函数函数y=f(x)叫做叫做周期函数，周期函数，T叫做函数的一个叫做函数的一个周期周期.判断正误：判断正误： 1 1、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)为周期函数，则函数周期有无数个。为周期函数，则函数周期有无数个。2 2、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)为周期函数，则周期为周期函数，则周期T T必为正数。必为正数。3 3、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)中有一个中有一个x x0 0满足满足f(x0+T)=f(x0),T0,则则y=f(x)y=f(x)是是周期函数，周期为周期函数，周期为T
4、.T.终边相同的角的同名三角函数值相等终边相同的角的同名三角函数值相等sin(2)sinkkZ 1 1、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)为周期函数，则函数周期有无数个。为周期函数，则函数周期有无数个。 由此，能得出正弦函数的周期为2(0)kkZk且4224即T、 、 、判断正误：判断正误： 1 1、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)为周期函数，则函数周期有无数个。为周期函数，则函数周期有无数个。2 2、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)为周期函数，则周期为周期函数，则周期T T必为正数。必为正数。3 3、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)中有一个中有一个x x0 0满足满足f
5、(x0+T)=f(x),T0,则则y=f(x)y=f(x)是周是周期函数，周期为期函数，周期为T.T.()终边相同的角的同名三角函数值相等终边相同的角的同名三角函数值相等sin(2)sinkkZ2 2、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)为周期函数，则周期为周期函数，则周期T T必为正数。必为正数。 由此，能得出正弦函数的周期为2(0)kkZk且4224即T、 、 、判断正误：判断正误： 1 1、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)为周期函数，则函数周期有无数个。为周期函数，则函数周期有无数个。2 2、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)为周期函数，则周期为周期函数，则周期T T必为正数
6、。必为正数。3 3、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)中有一个中有一个x x0 0满足满足f(x0+T)=f(x),T0,则则y=f(x)y=f(x)是是周期函数，周期为周期函数，周期为T.T.()()3 3、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)中有一个中有一个x x0 0满足满足f(x0+T)=f(x),T0,则则y=f(x)y=f(x)是是周期函数，周期为周期函数，周期为T.T.注意：我们在定义周期函数时说：“当x取定义域D内的每一个值时，有f(x+T)=f(x)成立”。0225()()()636366ffff例如， (x)=sinx,取x =，T=,有2( )sin3f xx但显然
7、，不是的周期。322(),()( )0. ()()3233333fffff因为，判断正误：判断正误： 1 1、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)为周期函数，则函数周期有无数个。为周期函数，则函数周期有无数个。2 2、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)为周期函数，则周期为周期函数，则周期T T必为正数。必为正数。3 3、若函数、若函数y=f(x)y=f(x)中有一个中有一个x x0 0满足满足f(x0+T)=f(x),T0,则则y=f(x)y=f(x)是是周期函数，周期为周期函数，周期为T.T.()()() 注意：若一个周期函数的所有正周注意：若一个周期函数的所有正周期中存在一个最小值，我们把这个最小值期中存在一个最小值，我们把这个最小值称为最小正周期，简称周期。称为最小正周期，简称周期。正弦函数y=sinx周期T=2的.应用：利用周期函数的周期性求函数值应用：利用周期函数的周期性求函数值 1、已知是定义在实数集上的周期函数，且满足 , T=4,求 的值。(1)1f(2013)f(2013)(1 503 4)(1)1fff解：25sin()315sin()42、求下列各式的值。3222谢谢大家
