1、 1.函数零点的定义 (1)对于函数对于函数y=f(x)(xD),把使把使 的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)(xD)的零点的零点. (2)方程方程f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)的的图象与图象与 有交点有交点函数函数y=f(x)有有 .f(x)=0 x轴轴 零点零点 2.函数零点的判定 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线图象是连续不断的一条曲线,并且并且有有 , 那么那么,函数函数y=f(x)在区间在区间 内有零点内有零点,即存即存在在c(a,b),使得使得 ,这个这个c也也就是就是f(x)=0的根的根.我们不妨把这一结论
2、我们不妨把这一结论称为零点存在性定理称为零点存在性定理f(a)f(b)0 f(c)=0 (a,b) 0 0 0 无无 (x1,0),(x2,0)(x1,0)两个两个 一个一个 4.(20 11)x如图所示，函数图象与轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横广东清远调的研坐标是的零点是的零点是那么函数那么函数有一个零点有一个零点若函数若函数axbxxgbbaxxf3)(, 3)0()(. 12 )1 , 0()2 , 1()3 , 2()4 , 3()(,1)(. 23DCBAxxxf所在区间是所在区间是则此零点则此零点有一个正零点有一个正零点仅仅已知已知 C 的零点个数为的零点个数为( )A.0
3、 B.1 C.2 D.32010年高考福建卷函数年高考福建卷函数 0ln2032)(2xxxxxxf求函数求函数y=lnx+2x-6的零点个数的零点个数.115151511)(,)1 , 1(213)(.3 DaaaCBaaAaaaxxf或或的的取取值值范范围围是是则则上上存存在在一一个个零零点点在在区区间间函函数数（1）若函数）若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有且仅有一个零点，求实数有一个零点，求实数a的值；的值；（2）若函数）若函数f(x)=|4x-x2|+a有有4个个零点，求实数零点，求实数a的取值范围的取值范围.(1)函数函数f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14有两有两个零点
4、个零点,且一个大于且一个大于1,一个小于一个小于1,求实数求实数m的取值范围的取值范围;(2)关于关于x的方的方mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根有两实根,且一根大于且一根大于4,一根小于一根小于4,求实求实数数m的取值范围的取值范围.(1)解法一解法一:设方程设方程x2+2(m+3)x+2m+14=0的两根分别为的两根分别为x1,x2(x1x2).依题意依题意,只需满足只需满足(x1-1)(x2-1)0.即即x1x2-(x1+x2)+10.由根与系数的关系可得由根与系数的关系可得(2m+14)+2(m+3)+10,即即4m+210,解得解得m- .解法二解法二:由于函数图象开口向上由于函数图象开口向上,故依题意故依题意,只需只需f(1)0,即即1+2(m+3)+2m+140,即即4m+210,解得解得m0 m0 g(4)0,解得解得- m0.依题意得依题意得或或1319
