1、启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日2手机尾号与年龄1 看一下你手机号的最后一位； 2 把这个数字乘上2； 3 然后加上5； 4 再乘以50； 5 把得到的数目加上1763；6 最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年。现在你看到一个三位数的数：第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！奇了！怎么会這样呢？设手机号的最后一位为n，50（2n+5）+1763 -生年 =100n+（2013 -出生年份） =100n+你的年龄启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯
2、启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日3如果明年再说，把1763改为1764即可。其实50（2n+5）+1763 -生年=100n+（2013 -出生年份） =100n+你的年龄其关键在于，其关键在于，50 2n = 100n；50 5+1763 = 2013启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日41 1 看一下你手机号的最后一位；看一下你手机号的最后一位； 2 2 把这个数字乘上把这个数字乘上3 3； 3 3 然后
3、加上然后加上6161； 4 4 再乘以再乘以3333； 5 5 用这个数目减去你出生的那一年年份；用这个数目减去你出生的那一年年份； 6 6 最后把得到的数加上你手机号的最后一位。最后把得到的数加上你手机号的最后一位。设手机号的最后一位为n，33（3n+61）- 出生年份 + n =100n+（2013 -出生年份） =100n+你的年龄启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日5启智杯要求你启智杯要求你挖掘神奇现象背后的秘密挖掘神奇现象背后的秘密启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智
4、杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日6可以操纵的选举：可以操纵的选举：3 3个候选人，个候选人，1111个评委，民意测评排序结个评委，民意测评排序结果如下：果如下：A B C 3A B C 3人人A C B 2A C B 2人人B C A 2B C A 2人人C B A 4C B A 4人人每人投一个，绝对多数获胜每人投一个，绝对多数获胜A 5 C 4 B2 A 5 C 4 B2 A A胜胜每人投一个，首位不足半数每人投一个，首位不足半数时经二次投票时经二次投票C 6 A5 C 6 A5 C C胜胜每人投两个，首位过半数
5、胜每人投两个，首位过半数胜B 9 C8 A5 B 9 C8 A5 B B胜胜启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日7启智杯告诉你启智杯告诉你事物发展的方向可能是多样的事物发展的方向可能是多样的通过适当的策略可以达到你理通过适当的策略可以达到你理想的目的。想的目的。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日8本讲座内容本讲座内容数学思维的重要性数学思维的重要性1启智杯竞赛的特点与
6、要求启智杯竞赛的特点与要求2启智杯涉及的知识与思维启智杯涉及的知识与思维3启智杯竞赛问题示例启智杯竞赛问题示例4启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日10人类的智力成就人类的智力成就知识知识思想思想信息信息技能技能思考力思考力记忆记忆操练操练思考思考短暂短暂长久长久永恒永恒鱼渔道机械机械理解理解模仿模仿程序程序化化思索思索领悟领悟数学数学知识知识方法方法思想思想概念概念结论结论方式方式 手段手段思维思维观念观念对人类有重要影响对人类有重要影响启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯
7、 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日12数学思维数学思维发散性思维发散性思维收敛性思维收敛性思维合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳、类比、关联、辐射、迁移、空间想象等三段论、递归、反证等启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日13在数学发展中在数学发展中合情推理找方向，演绎推理定结论，二合情推理找方向，演绎推理定结论，二者相辅相成。者相辅相成。从更一般的意义讲从更一般的意义讲人类的发明创造开始于感性的发散性思人类
8、的发明创造开始于感性的发散性思维，终止于理性的收敛性思维，两种思维维，终止于理性的收敛性思维，两种思维同样重要、不可或缺。同样重要、不可或缺。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日14纵观各级（初中、高中、大学、研究生）纵观各级（初中、高中、大学、研究生）自主招生及职场招聘考试（公务员、跨国公自主招生及职场招聘考试（公务员、跨国公司），你会发现大量以考查发散性思维能力司），你会发现大量以考查发散性思维能力为目的的思维测试题。为目的的思维测试题。这说明，人才选拔标准以及社会对人才这说明
9、，人才选拔标准以及社会对人才的评价标准已经悄悄发生变化的评价标准已经悄悄发生变化更加关注发散性思维、创造性思维。更加关注发散性思维、创造性思维。社会评价标准启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日16“启智杯”数学思维能力竞赛打破常规竞赛模式，以考查思维能力（而不是知识），尤其是发散性思维能力为主。目的是引导一个方向，回归数学价值。启智杯竞赛的特点启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年
10、9月28日17竞赛内容会涉及到代数、几何、三角等基本数学知识与方法，但对于记忆性知识、程序化方法等基本不做要求，重要的是考查思维能力，尤其是发散性思维能力。考查的关键是看当你面临一个问题时如何去思考，而不是靠简单的内部知识去模仿解决，更不是靠记忆去给出答案。启智杯竞赛的特点启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日18u 竞赛题目形式多样，集知识性、趣味性、科学性于一体，吸引学生去积极思考；u 问题起点低，入口宽，途径多，方法多；u 问题答案不一定唯一，着重考查思路、启发智慧；u 命题避
11、免偏、难、怪，也避免小儿科、幼稚化，避免脑筋急转弯，强调数学的美、趣、智。启智杯竞赛的特点启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日19u解答不仅要写出答案，还要写出过程或思解答不仅要写出答案，还要写出过程或思路，要清晰、严谨。路，要清晰、严谨。u对于有多种可能答案的，要按照要求写出对于有多种可能答案的，要按照要求写出多种结果，并说明其道理。多种结果，并说明其道理。u对于逻辑推理问题，要分清层次，讲清道对于逻辑推理问题，要分清层次，讲清道理。理。启智杯竞赛答题要求启 智 杯启 智 杯 启
12、 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日21命题宗旨：命题宗旨：数学思维能力竞赛命题的宗旨是希望用尽可数学思维能力竞赛命题的宗旨是希望用尽可能少的知识与经典的问题承载尽可能能少的知识与经典的问题承载尽可能多的数学思想与思维方法。多的数学思想与思维方法。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日22考察内容提要考察内容提要A A组组: :小学四年级至六年级小学四年级至六年级1. 1. 知识与技能知识与技能
13、数字与代数：数字与代数：计数、数字规律、整除与同余、计数、数字规律、整除与同余、整数四则运算、比和比例、简易方程整数四则运算、比和比例、简易方程等的理论、方法及其简单应用。等的理论、方法及其简单应用。图形与几何：图形与几何：几何图形的概念、度量、拼组几何图形的概念、度量、拼组( (分、合、移、补分、合、移、补) )、 变换、折叠、展变换、折叠、展开等。开等。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日232. 2. 思维与思想思维与思想猜想与推理：猜想与推理：找规律、归纳、类比、演绎、找规
14、律、归纳、类比、演绎、递推、分类、统计、决策、对称性、秩序性、递推、分类、统计、决策、对称性、秩序性、可能性问题等。可能性问题等。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日243. 3. 数学与应用数学与应用数学与生活：数学与生活：数谜问题、进制问题、统计问数谜问题、进制问题、统计问题、统筹问题、最值问题、优化问题、组合题、统筹问题、最值问题、优化问题、组合问题、决策问题等生活数学或数学应用问题。问题、决策问题等生活数学或数学应用问题。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智
15、杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日25B B组组: :初中一至三年级初中一至三年级1. 1. 知识与技能知识与技能数字与代数：数字与代数：计数、数字规律、整除与同余、计数、数字规律、整除与同余、比和比例、数与式的四则运算、函数、方程比和比例、数与式的四则运算、函数、方程等的理论、方法及其简单应用。等的理论、方法及其简单应用。图形与几何：图形与几何：几何图形的概念、度量、拼组几何图形的概念、度量、拼组( (分、合、移、补分、合、移、补) )、 变换、折叠、展开、变换、折叠、展开、投影、反射、平移、对称、旋转等。投影、反射、平移、对称
16、、旋转等。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日262. 2. 思维与思想思维与思想猜想与推理：猜想与推理：找规律、归纳、类比、演绎、找规律、归纳、类比、演绎、递推、统计、对称性、秩序性、可能性问题递推、统计、对称性、秩序性、可能性问题等。等。思想与方法：思想与方法：分类、化归、归纳、类比、抽分类、化归、归纳、类比、抽象化、模式化、函数、方程、极限、概率、象化、模式化、函数、方程、极限、概率、数形结合等思想方法。数形结合等思想方法。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智
17、杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日273.3.数学与应用数学与应用数学与生活：数学与生活：数谜问题、进制问题、统计问数谜问题、进制问题、统计问题、统筹问题、最值问题、优化问题、组合题、统筹问题、最值问题、优化问题、组合问题、决策问题等生活数学问题。问题、决策问题等生活数学问题。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日28考察重点与评价标准考察重点与评价标准1. 1. 重思想与思维能力，重思路与思考过程，重思想与思维能力，重
18、思路与思考过程， 重重方法与独立创造，多角度观察，多方位思考。方法与独立创造，多角度观察，多方位思考。2. 2. 强调发散性与收敛性思维相结合，强调观察、强调发散性与收敛性思维相结合，强调观察、猜想与推理相结合，强调数字、图形与生活猜想与推理相结合，强调数字、图形与生活实际相结合。实际相结合。3. 3. 不计较因时间匆忙而产生的数字计算错误，不不计较因时间匆忙而产生的数字计算错误，不计较因思路特异而产生的判断结论偏差。计较因思路特异而产生的判断结论偏差。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9
19、月28日30题目类型题目类型1.1.数字规律数字规律( (关联思想关联思想：数组、数列、数阵的规律：奇数组、数列、数阵的规律：奇偶性、整除性、对称性、周期或循环、素数与合数、偶性、整除性、对称性、周期或循环、素数与合数、补数与余数、同余、乘方、因数个数、等差、等比、补数与余数、同余、乘方、因数个数、等差、等比、相邻或相隔的关联、奇偶项规律、本项与前后项的相邻或相隔的关联、奇偶项规律、本项与前后项的关系、本项与前两项或三项的关系，数阵中各行、关系、本项与前两项或三项的关系，数阵中各行、各列的特征各列的特征) )2.2.数式规律数式规律( (归纳思想归纳思想：一组特殊等式或不等式背后的一组特殊等式
20、或不等式背后的秘密：特殊到一般，归纳、类比，关注数字规律、秘密：特殊到一般，归纳、类比，关注数字规律、符号规律符号规律) )启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日313.3.极值问题极值问题( (极端与最优化思想极端与最优化思想：给定条件或背景，：给定条件或背景，结果可能有许多种，寻求其极端状态结果可能有许多种，寻求其极端状态) )4.4.图形规律图形规律( (类比思想类比思想：形状、大小、方向：形状、大小、方向( (旋转旋转) )、箭头、虚实、曲直、平行、对称、交叉、数量箭头、虚实
21、、曲直、平行、对称、交叉、数量) )5.5.图形计数图形计数( (分类思想分类思想：大小、方向、顶点：大小、方向、顶点) )6.6.图形分割图形分割( (关联思想关联思想：等积分割、相似分割、同：等积分割、相似分割、同类分割，注意三角形、矩形、圆形、扇形面积公类分割，注意三角形、矩形、圆形、扇形面积公式，注意抓住特殊点，注意变化关系与趋势，注式，注意抓住特殊点，注意变化关系与趋势，注意从特殊到一般意从特殊到一般) )启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日327.7.图形变换与拼补图形
22、变换与拼补( (关联思想关联思想：反射、平移、旋转，：反射、平移、旋转，等积代换等积代换) )8.8.逻辑问题逻辑问题( (关联思想关联思想：信息推断：信息推断依靠局部信依靠局部信息的关联来推断整体信息，数字谜、身份对应息的关联来推断整体信息，数字谜、身份对应) )9.9.应用问题应用问题( (行程规划、购物规划、日程规划、投行程规划、购物规划、日程规划、投资规划、策略规划资规划、策略规划) ) 问题的表现可能会与数学的图形、数字，生活、问题的表现可能会与数学的图形、数字，生活、工程、商业等有关。工程、商业等有关。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启
23、智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日331.数字规律问题例1.一列数，其前三项为一列数，其前三项为1 1，3 3，1515，第，第四项应该是什么？四项应该是什么？秩序性，规律性 对于数列问题，不论给出多少项，都对于数列问题，不论给出多少项，都不能确定唯一规律。不能确定唯一规律。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日34 1,3,15，可能的规律：（1）前后项相比：1/3，1/5， ？=1/7； 答案答案105（2）各项分解： 11，13， 35， ？
24、=57； 答案答案35（3）各项分解： 1，13，135， ？=1357； 答案答案105（4）各项分拆： 1，1+2，1+2+12， ？= 1+2+12+22； 答案答案 37（5）与首项之和：3+1=4=22，15+1=16=24， ？+1=26=64， 或？+1=28=256；答案答案63或或255启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日35其它可能的答案：（6）1，3=1(1+2)，15=3(3+2)， a4 =15 (15+2) =255 （7）an = 5n2 - 13n
25、+ 9, a4 = 45 9 +1 = 37（8）an+1 = (5/3) n3 + (1/3) n + 1, a4 = (5/3) 27+ (1/3) 3 + 1 = 47启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日36例2. 从从1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字中各取三个不同的数字可以组成多个三位数，问其中能被3整除的数有多少个？ 分类思想。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯20
26、20年9月28日37数字分为三组：数字分为三组：A组：1, 4, 7； B组：2, 5, 8；C组：3, 6, 9。三位数的选取可能性：三位数的选取可能性：1.全在A组； 2.全在B组；3. 全在C组； 4. ABC组各取一个。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日38例3. 将将20132013颗石子依次编号排成一排，甲颗石子依次编号排成一排，甲乙两人轮流从中提取石子，每人每次可以乙两人轮流从中提取石子，每人每次可以从中提取从中提取连续编号连续编号的若干颗石子（的若干颗石子（第一次
27、第一次不得取完不得取完），不得不取，也不得跳跃，取），不得不取，也不得跳跃，取到最后一颗石子者获胜。请问：为了保证到最后一颗石子者获胜。请问：为了保证胜利，你是愿意先手还是后手？如何保证？胜利，你是愿意先手还是后手？如何保证？对称性与博弈、游戏问题启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日39启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日40例4.把正整数按以下方法排列，相信你能发现这
28、些把正整数按以下方法排列，相信你能发现这些 数字的排列方法。数字的排列方法。数阵问题1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 如图，比如第2行第5列的数是18，可以记作为（2，5）；则（11，7）所表示的数字是多少？2013可以记作（ ， ）？启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日412. 数式规律例5. 下述式子是正确的下述式子是正确的321876541514131211109 请据此写出第四
29、个等式，使得该等式是上述三式的合理延续，验证你的等式，解释你的理由。 从中你发现了什么规律？写出你的规律。归纳，从特殊到一般启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日42例6. 下述式子是正确的下述式子是正确的1 = 1121=4,12321=9,1234321=16,123454321=25,请据此写出第2013个等式，解释你的规律和理由。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28
30、日43例7. 1 1条直线最多将平面分成条直线最多将平面分成2 2个部分；个部分；2 2条条直线最多将平面分成直线最多将平面分成4 4个部分；个部分；，20132013条直线最多将平面分成多少个部分？条直线最多将平面分成多少个部分？3.极值问题启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日440条 1个区域1条 2个区域2条 4个区域3条 7个区域 32+14条 11个区域42+35条 16个区域52+652+（1+2+3）2n+（1+2+3+n-2）2212nnn1211)321 ( nn
31、n启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日45续例. 2 2条非重合的直线最多有条非重合的直线最多有1 1个交点；个交点；3 3条非重合的直线最多有条非重合的直线最多有3 3个交点；个交点；，20132013条非重合的直线最多有多少个交点？条非重合的直线最多有多少个交点？续例. 3 3条直线最多围出条直线最多围出1 1个三角形；个三角形；4 4条直条直线最多围出线最多围出3 3个三角形；个三角形；，20132013条直线条直线最多围出多少个三角形？最多围出多少个三角形？启 智 杯启 智
32、 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日46例8. 请在标注请在标注ABCDABCD的四个图中选出一个，的四个图中选出一个，使之放在？处后与题干图形适配。使之放在？处后与题干图形适配。4.图形规律问题形状形状数量数量相交点数相交点数同类同类启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日47例9. 请在标注请在标注ABCDABCD的四个图中选出一个，的四个图中选出一个，使之放在？处后与题干图形适配。使
33、之放在？处后与题干图形适配。形状形状对称方式对称方式同变化同变化启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日48例10. 下图中有多少个三角形？下图中有多少个三角形？5.图形计数问题分类：（分类：（ 大小，位置，方向大小，位置，方向）1. 2+5+7+5=192.（2+3+2）+（1+2）=103. 2+1=3合计合计32个个启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日49例11. 请
34、请把一个正三角形等分为三个全把一个正三角形等分为三个全等的图形，至少写出等的图形，至少写出5 5种不同的分法。种不同的分法。对称性对称性6.图形分割问题启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日50启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日51启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年
35、9月28日52例12. 根据如下矩形中的信息，求红色部分的面积:1 cm23 cm2？cm27.图形变换与拼补问题图形变换与拼补问题困难：目标图形不规则思路：等高三角形面积比等于底边长之比相似三角形面积比等于边长比的平方全等图形面积相等a3a9cm212cm21/3cm211/3cm2启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日538. 逻辑问题 例例13 某酒店来了三组客人（某酒店来了三组客人（B和和D，A和和E，F和和C），他们分别来自美、俄、英、德、意、），他们分别来自美、俄、英、德
36、、意、法。法。已知他们中已知他们中B和和C带眼镜，带眼镜，D和和C是女人，是女人，E和和F打领带，打领带，B和和D带包。带包。又知道美国人带眼镜，俄国人是女的并与意大又知道美国人带眼镜，俄国人是女的并与意大利人在同一组，德国人打领带，英国人带了包。利人在同一组，德国人打领带，英国人带了包。问：问：A、B、C、D、E、F各是哪国人？各是哪国人？启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日54美美 带眼镜带眼镜 B or CBC俄 女人D or CCD意FB德 打领带E or FE？英 带包B
37、 or DD？法A？分组：分组：BD，AE，FCB和和C带眼镜，带眼镜，D和和C是是女人，女人，E和和F打领带，打领带，B和和D带包。带包。美国人带眼镜，俄国美国人带眼镜，俄国人是女的并与意大利人是女的并与意大利人在同一组，德国人人在同一组，德国人打领带，英国人带了打领带，英国人带了包。包。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日55例14. 甲乙丙丁甲乙丙丁4个球队参加循环赛，两队之间各有个球队参加循环赛，两队之间各有比赛一场。甲乙丙赛况如下表。请由此确定甲比赛一场。甲乙丙赛况如下表
38、。请由此确定甲与丁的比分、丙与丁的比分。与丁的比分、丙与丁的比分。已赛场数已赛场数胜场数胜场数 负场数负场数 平场数平场数 进球数进球数 失球数失球数甲210132乙320120丙202035启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日56全部赛事有六场：全部赛事有六场：甲乙、甲乙、甲丙甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙乙1:0胜两场；胜两场；0:0平一场平一场甲未负，失球甲未负，失球2，0:0平一场（乙）；平一场（乙）；3：2胜一场（丁）胜一场（丁）乙乙1:0胜丙、胜
39、丁各一场；胜丙、胜丁各一场；0:0平甲平甲丙未胜，丙未胜，0:1负乙，进负乙，进3失失5, 3:4负丁负丁结论：甲丁结论：甲丁3:2；丙丁；丙丁3:4已赛场数已赛场数胜场数胜场数 负场数负场数 平场数平场数 进球数进球数失球数失球数分析分析甲210132胜胜3:2平平0:0乙320120胜胜1:0胜胜1:0平平0:0丙202035负负0:1负负3:4启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日57逻辑性问题思路：列表汇集信息;寻找突破口：找信息集中点，能确定则确定，不能确定则假设;各个击破
40、.启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日589. 应用性问题比如:商场促销商品的打折问题,买一送一问题;从甲地到乙地的交通工具交通路线选择问题;房屋装修管线布设问题;花园设计问题;成本收益问题；电话套餐选择问题；活动策略问题等启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日59例15. 假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有有2 2个空水壶，容积分
41、别为个空水壶，容积分别为5 5升和升和6 6升。请问：如升。请问：如何只用这何只用这2 2个水壶从池塘里取得个水壶从池塘里取得3 3升水？升水？策略规划问题. 为方便表达，分别记为方便表达，分别记5 5升和升和6 6升的桶为升的桶为A A桶和桶和B B桶。桶。如果如果B B桶是圆柱形或其它比较规整的图形，其一半桶是圆柱形或其它比较规整的图形，其一半就是就是3 3升，但问题并不知道是否如此。升，但问题并不知道是否如此。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日60规划. B B桶装满桶装满
42、6 6升，倒出升，倒出5 5升至升至A A桶满，桶满，B B桶余桶余1 1升；升；将将A A桶腾空，桶腾空，B B桶中桶中1 1升水倒入升水倒入A A桶。桶。B B桶装满桶装满6 6升，倒出升，倒出4 4升至升至A A桶满，桶满，B B桶余桶余2 2升；升；将将A A桶腾空，桶腾空，B B桶中桶中2 2升水倒入升水倒入A A桶。桶。1.1. B B桶装满桶装满6 6升，倒出升，倒出3 3升至升至A A桶满，桶满，B B桶余桶余3 3升。升。目标实现。目标实现。6-5-6-5-(6-5) = 3. 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯
43、启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日61注. 1. 1. 对于容器测量问题，如果两个容器的容量之差对于容器测量问题，如果两个容器的容量之差为为1 1，则通过该二容器可以测出任何不超过该，则通过该二容器可以测出任何不超过该二容器容量的整数量升的水，其中的解法二容器容量的整数量升的水，其中的解法1 1就就是一种通用的处理方法。是一种通用的处理方法。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日622.2.一般地，如果两个容器的容量之差为一般地，如果两个容器的容量之差为n n，则通
44、，则通过该二容器可以测出过该二容器可以测出n n的倍数量的水。的倍数量的水。3.3.如果两个容器的容量之差不为如果两个容器的容量之差不为1 1，但可以通过，但可以通过某种过程测出某种过程测出1 1升来，则就可以通过该二容器升来，则就可以通过该二容器可以测出任何不超过该二容器容量的整数量升可以测出任何不超过该二容器容量的整数量升的水。比如一只的水。比如一只5 5升的和一只升的和一只3 3升的。升的。启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯 启 智 杯启 智 杯2020年9月28日63演讲完毕，谢谢观看！Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!汇报人：云博图文 汇报日期：20XX.10.10
