1、1.4.1全称量词与存在量词 1 1）对所有的）对所有的xRxR，x x3.3.2)2)对任意一个对任意一个xZxZ，2x2x1 1是整数是整数. .3)3)每一个菱形都是正方形。每一个菱形都是正方形。4)4)存在一个存在一个x0Rx0R，使，使2x02x01 13.3.5)5)至少有一个至少有一个x0Zx0Z，x0 x0能被能被2 2和和3 3整除整除 6)6)有些菱形不是正方形。有些菱形不是正方形。 思考思考1:1:下列语句是命题吗？各组语句有何区别与联系？下列语句是命题吗？各组语句有何区别与联系？（1 1）x x3 3；（2 2）2x2x1 1是整数；是整数； (3) (3)菱形是正方形
2、；菱形是正方形；（4 4）2x2x1 13 3；（5 5）x x能被能被2 2和和3 3整除；整除；（6 6）菱形不是正方形。）菱形不是正方形。你能给这些短你能给这些短语进行分类吗？语进行分类吗？用短语对变量用短语对变量x进进行限定行限定一般地，我们把含有全称量词的命题一般地，我们把含有全称量词的命题叫做全称命题。例如：叫做全称命题。例如：1）-3）含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做特称命题。叫做特称命题。例如：例如：4）-6） 短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”“”“任给任给”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做全称量词全称量词，并用，并用符号符号“ ”“ ”表示；
3、表示； 常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切” “任意任意” “每一个每一个” “全部全部”等等 . 短语短语 “有一个有一个”“”“有些有些”等在逻辑中通等在逻辑中通常叫做常叫做存在量词存在量词,并用符号并用符号“ ”表示表示.常见的存在量词还有常见的存在量词还有“存存在一个在一个”“”“至少一个至少一个” “有的有的”“”“有些有些”“”“对某对某个个”等等. 你还能举出一些全称命题和特称命题的例子吗你还能举出一些全称命题和特称命题的例子吗?例如:（1）所有有中国国籍的人都是黄种人（2）（3）存在一个有中国国籍的人不是黄种人(4) 存在一个实数x（如x2），使x0) 1( ,2x
4、Rx 全称命题： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质问题问题2：全称命题所描述的问题的特点：全称命题所描述的问题的特点是什么？特称命题呢？是什么？特称命题呢？ 特称命题： 给定范围内存在部分元素（或存在一个元素）具有某种性质 1 1）对所有的）对所有的xRxR，x x3.3.2)2)对任意一个对任意一个xZxZ，2x2x1 1是整数是整数. .3)3)存在一个存在一个x0Rx0R，使，使2x02x01 13.3. 4)4)至少有一个至少有一个x0Zx0Z，x0 x0能被能被2 2和和3 3整除整除. . 用用M表示变量表示变量x的取值范围的取值范围将含有变量将含有变量x的
5、的语句用语句用p(x),q(x),r(x).表示表示数学意义：对任意数学意义：对任意x属于属于M,有有p(x)成立成立 思考思考3：通常：通常,我们将含有变量我们将含有变量x的语句用表示的语句用表示,那么全称命那么全称命题和题和 特称命题用符号语言如何表达？其数学意义又是什么？特称命题用符号语言如何表达？其数学意义又是什么？符号语言：符号语言：(),xMp x，符号语言：符号语言：00(),xMpx，数学意义：存在一个数学意义：存在一个x。属于。属于M,有有p(x。)成立成立全称命题全称命题特称命题特称命题 1 1）对所有的）对所有的xRxR，x x3.3.2)2)对任意一个对任意一个xZxZ
6、，2x2x1 1是整数是整数. .3)3)存在一个存在一个x0Rx0R，使，使2x02x01 13.3. 4)4)至少有一个至少有一个x0Zx0Z，x0 x0能被能被2 2和和3 3整除整除. . 全称命题全称命题特称命题特称命题3,xRx是整数12 ,xZx312,00 xRx使整除和能被32,00 xZx 思考思考4：判断下列命题是全称命题还是特称命：判断下列命题是全称命题还是特称命题？并判断其真假性。题？并判断其真假性。（1）所有的素数都是奇数；）所有的素数都是奇数；（2） 2,1 1;xx R（3）对任意实数）对任意实数 ，不等式，不等式 成立成立.|2| 0 x（4）（5）（6）至少
7、有一个整数）至少有一个整数,它既不是合数它既不是合数,也不是素数也不是素数.200 |,xx xx无数无数；是是理理是是理理00,0;xxR思考思考5：如何判定一个全称命题的真假？：如何判定一个全称命题的真假？为真：对集合为真：对集合M中的每一个元素中的每一个元素x,都都有有p(x)成立。成立。(),xMp x，为假：在集合为假：在集合M中存在一个元素中存在一个元素x。,使使p(x。)不成立。不成立。(),xMp x，（一假即假）（一假即假）（全真即真）（全真即真）思考思考6：如何判定一个特称命题的真假？：如何判定一个特称命题的真假？（全假即假）（全假即假）（一真即真）（一真即真）00(),x
8、Mpx，00(),xMpx，为真为真:在集合在集合M中存在一个元中存在一个元素素x,使得使得P(x)成立成立 .为假为假:对集合对集合M中的每一个元中的每一个元素素x,都有都有P(x)不成立不成立 .B2,11xR x ,x Zxx2是有理数 c练习：练习：1判断下列全称命题的真假，其中真命题为（判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A所有奇数都是质数所有奇数都是质数 B C对每个无理数对每个无理数x，则，则x2也是无理数也是无理数 D2下列特称命题中，假命题是下列特称命题中，假命题是：（ ） A B. 至少有一个至少有一个 能被能被2和和3整除整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一直线存
9、在两个相交平面垂直于同一直线 D. 2,230 xR xx |xx x 是无理数,1,2xR xx 3、已知：对 恒成立，则a的取值范围是（ ） xxaRx1,分析：分析：01, 0 xx22121axxxx2a）的取值范围（则恒成立：已知，对变式 ,01,1 2aaxxRx法一：法一：210aaxxx方法同上原不等式可化为2a）的取值范围（则恒成立：已知，对变式 ,01,1 2aaxxRx法二：法二：. 2a22002.2002.11 , 012综上所述，解得时，判别式对称轴）（均成立。时，时，即对称轴）（）的图象过点（aaxaaxaxxy2a , 02,20200）的取值范围是（则使：若变式aaxaxRx分析：分析：110044,00a20).1 (2aaaa综上所述解得有此时时，必须）若（时，均存在若1a小结：1.全称量词、全称命题的定义及记法全称量词、全称命题的定义及记法. 2.判断全称命题真假性的方法判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、特称命题的定义及记法存在量词、特称命题的定义及记法.4.判断特称命题真假性的方法判断特称命题真假性的方法. 作业：教材：教材：P26A组组1、2
