1、角从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形初中定义：角的范围：0 360 思考下面的角度如何表示？思考下面的角度如何表示？ ()假如你的手表慢了分钟假如你的手表慢了分钟，想将它校准，分针应该怎么旋，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？转，旋转多少度？ （2 2）假如你的手表快了）假如你的手表快了1.251.25小时，想将它小时，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？角的概念推广的必要性角的概念推广的必要性: : 0 0到到360360范围内的角在范围内的角在生产、生活和科学实验的实生产、生活和科学实验的实践中已不适用。践中已不适用。 如体操、花样滑
2、冰、跳台跳如体操、花样滑冰、跳台跳水中水中“转体三周半转体三周半”,”, 又如车轮、钟表、罗盘又如车轮、钟表、罗盘的运动规律的研究等的运动规律的研究等. .任意角的概念任意角的概念: : 平面内一条射线平面内一条射线OAOA绕着端点绕着端点O(O(顶点顶点) )从一个位置从一个位置OA(OA(始边始边) )旋转到另一个位置旋转到另一个位置OB(OB(终边终边) )所成的图形所成的图形AOB. AOB. 1 1、角的概念、角的概念 O OA AB2 2、角的分类、角的分类 (1)(1)按角的旋转方向分：按角的旋转方向分： 正角：按逆时针方向旋转所形成的角；正角：按逆时针方向旋转所形成的角； 负角
3、：按顺时针方向旋转所形成的角；负角：按顺时针方向旋转所形成的角； 零角：未作任何旋转的角零角：未作任何旋转的角 任意角任意角(2)(2)按角的终边位置分：按角的终边位置分： 角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合, ,始边与始边与x x轴的非负半轴的非负半轴重合轴重合. . O Oxy 象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角. .它分为第一象限角它分为第一象限角, ,第二象限角第二象限角, ,第三象限角和第四象限角第三象限角和第四象限角; ; 轴线角：角的终边在坐标轴上，轴线角：角的终边在坐标轴上，不属于任何一个象限不属于任何一个象限. . A
4、AB B3030C C-120-1202 2、角的分类、角的分类 D DA A练习练习1 1、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ） A. A.第一象限角是锐角第一象限角是锐角 B. B.小于小于9090的角是第一象限角的角是第一象限角 C. C.小于小于9090的角是锐角的角是锐角 D. D.锐角一定是第一象限角锐角一定是第一象限角 练习练习2 2、下列各命题、下列各命题: : 相等的角终边一定相同；相等的角终边一定相同； 终边相同的角一定相等；终边相同的角一定相等； 始边和终边重合的角是零角；始边和终边重合的角是零角； 第二象限的角一定大于第一象限的角；第二象限的角一定大于第一象限
5、的角； 小于小于180180的正角必是第一或第二象限角的正角必是第一或第二象限角. .其中正确命题有（其中正确命题有（ ） A.1 A.1个个 B.2 B.2个个 C.3 C.3个个 D.4 D.4个个 请在坐标系中画出请在坐标系中画出30,390,-330,30,390,-330,并找出它们的共同点并找出它们的共同点? ?0 0 xyA A3030390390-330-33030=030=0360+30360+30390=1390=1360+30360+30-330=-1-330=-1360+30360+30与与3030终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为: : 30 30k36
6、0k360，kZ.kZ.3 3、终边相同的角之间的关系、终边相同的角之间的关系 所有与所有与终边相同的角终边相同的角, ,连同连同在内在内, ,可构成一个集可构成一个集合合S=|=+k360,kZ,S=|=+k360,kZ,即任一与角即任一与角终边相同终边相同的角的角, ,都可以表示为角都可以表示为角与整数个周角的和与整数个周角的和. . 说明：说明：为任意角；为任意角； 相等的角终边一定相同相等的角终边一定相同, ,但终边相同的角不一定相等但终边相同的角不一定相等, ,终边相同的角有无数个终边相同的角有无数个, ,它们相差它们相差360360的整数倍；的整数倍；kZkZ这一条件必不可少这一条
7、件必不可少. .0 360例1.在范围内，找出与-950 12 终边相同的角，并判定它们是第几象限角. 例例2写出终边在直线写出终边在直线 y=x 上的角的集合上的角的集合S，并把，并把S中适合不等式中适合不等式360 720的元素的元素写出来写出来 yxo45225解：解：如图，在直角坐标系中作出直线如图，在直角坐标系中作出直线 y=x ， 可以发现它与可以发现它与x轴的夹角为轴的夹角为 ，45终边在直线上的角有两个：终边在直线上的角有两个： 在在0 360范围内，范围内，45，225.所以终边在直线所以终边在直线 y=x 上的角的集合上的角的集合00|45360 ,SkkZ 00|2253
8、60 ,kkZ 00|452180 ,kkZ 00|45(2 +1) 180 ,kkZ 00|45180 ,.kkZ yxo4522500|45180 ,.SkkZ 故故S中适合不等式中适合不等式360 720的元素是：的元素是：由题意由题意360 720，即即36045180720k 得得91544k()kZ 2 ,1, 0 ,1, 2 , 3.k 452 180 315 , 451 180 135 , 450 180 45 ,451 180 225 ,452 180405 ,453 180585 .（1）终边在）终边在x轴上的角的集合：轴上的角的集合：（2）终边在）终边在y轴上的角的集合轴
9、上的角的集合:nnZ|180. ，|90180.nnZ ， xyO（3）终边在坐标轴上的角的集合）终边在坐标轴上的角的集合:kkZ|90. ，练习练习3 3：xyO例例3.223 已已知知角角是是第第一一象象限限的的角角，试试问问、 、 各各是是第第几几象象限限的的角角？.2 综综上上可可知知： 是是第第一一或或第第三三象象限限的的角角kkkZ18018045.2 又又，2 ()kn nZ当当时时，360360452nnnZ ，21()knnZ当当时时，3601803602252nnnZ ，.2 故故是是第第一一象象限限的的角角.2 故故是是第第三三象象限限的的角角解解： 由由角角是是第第一一
10、象象限限的的角角可可知知：36036090kkkZ ，3.+ = 例 若角 的终边与角 的终边关于x轴对称，则_例例3.223 已已知知角角是是第第一一象象限限的的角角，试试问问、 、 各各是是第第几几象象限限的的角角？kkkZ12012030.3 又又，3 ()kn nZ当当时时，360360303nnkZ ，31()knnZ当当时时，3601203601503nnkZ ，.3 故故是是第第一一象象限限的的角角.3 故故是是第第二二象象限限的的角角32()knnZ当当时时，3602403602703nnkZ ，.3 故故是是第第三三象象限限的的角角.3 综综上上可可知知： 是是第第一一或或第第二二或或第第三三象象限限的的角角几何法几何法如图如图如图如图
