1、平面向量的数量积一、复习引入一、复习引入平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义两向量的数量积是一个两向量的数量积是一个数量数量，而，而不是向量不是向量.二、新知探究二、新知探究数量积的性质数量积的性质22()a aaaa 或 3 cosa ba b（4）| |a ba b 求向量夹角的方法求向量夹角的方法求向量模的方法求向量模的方法二、新知探究二、新知探究例题1：投影的概念投影的概念二、新知探究二、新知探究B1 BbOAa BbOAa1AcosOAa OBbAOBBBBOABOBb 如图，设过点 作垂直于直线垂足为则111,.cosbba 我们把叫做向量在方向上的投影. .cosaab
2、把叫做向量在方向上的投影. .1OAcosa B1 BbOAa BbOAacosb 0cosb 0cosb 0baAB投影也是一个数量，不是向量。投影也是一个数量，不是向量。二、新知探究二、新知探究例例2： 已知已知,4,6baab与与 的夹角为的夹角为60，求：（求：（1） 在在 方向上的投影；方向上的投影； （2） 在在 方向上的投影；方向上的投影； bbaa二、新知探究二、新知探究12a b 变式：变式：已知已知,4,6ba求：（求：（1） 在在 方向上的投影；方向上的投影； （2） 在在 方向上的投影；方向上的投影； bbaa二、新知探究二、新知探究在实数间的乘法中，在实数间的乘法中，
3、()abba交换律()()(ab ca bc结合律)()()ab cacbc分配律在向量的数量积中，在向量的数量积中，abba()()()a ba bab （数乘结合律）（数乘结合律）（交换律）（交换律）()abca cb c （分配律）（分配律）二、新知探究二、新知探究平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律 已知向量已知向量 和实数和实数 则向量的数量积满足：则向量的数量积满足：,a b c abba交换律：交换律：| | |cosa ba b 证明：证明：因为| | |cosb ab a a bb a 所以二、新知探究二、新知探究（2）()()()aba bab （数乘结合律）（数乘
4、结合律）平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律若若0()| | |cosa ba b 证明：证明：()|cosabab()| | |cosaba b 若若0()| |cos()| |( cos )| |cosa ba ba ba b () | |cos()| | |( cos )| | |cosababa ba b ()()(a bcab c 结合律)思考：向量是否满足思考：向量是否满足 ?二、新知探究二、新知探究向量不满足结合律向量不满足结合律| 1,| 2,| 3,6060 .abcabbc与 的夹角为， 与 的夹角为例如：例如：二、新知探究二、新知探究平面向量数量积的运算律平面向量
5、数量积的运算律（3）()abca cb c （分配律）（分配律） 12A1B1AOaBbCc()a b ca c b c 12|cos| |cos| |cosa bab coscba 1cosca2coscb要证：要证：只要证：只要证：a b +只要证：只要证：二、新知探究二、新知探究平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律判断判断：acbcab（1）在实数中，在实数中，( )（2）在实数中，在实数中，( )(0)acbc cab（3）在向量中，在向量中，a cb c ab( )（4）在向量中，在向量中，( )(0)a cb c cab 消去律消去律向量不满足消去律向量不满足消去律abca
6、b三、知识应用三、知识应用平面向量数量积的常用公式平面向量数量积的常用公式2222)(1 (bbaaba 22)()(2 (bababa 222(3)|2a baa b b 22()aa aa 三、知识应用三、知识应用3| |=6 | |=460 ,(1)() (3 )(2)|(3)33(5).abababababababababa kbakbk例 ：已知， 与 的夹角为求+2的值；求+2的值； 求向量 +2 与的夹角;(4)求向量 +2 在向量方向上的投影;若 +与垂直，求 的值1ABCDEABDE CBDE DC 已知正方形的边长为 ，点 是边上的动点，则的最大值是三、知识应用三、知识应用感谢观看 THANGKS!
