1、 第一章第七节一、匀速直线运动一、匀速直线运动 定义：物体在任何相等时间内的位移相等定义：物体在任何相等时间内的位移相等. .匀速匀速运动时速度与位置关系为运动时速度与位置关系为v=s/tv=s/t. . 二、匀变速直线运动二、匀变速直线运动1.1.定义：物体在一直线上运动，如果在相等的时间内定义：物体在一直线上运动，如果在相等的时间内速度变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动速度变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动. .2.2.匀变速运动中，物体的加速度匀变速运动中，物体的加速度a a为定值为定值. .如规定初速如规定初速度方向为正方向；度方向为正方向；当当a a0 0时，物体做匀加速直线
2、运动；时，物体做匀加速直线运动；当当a a0 0时，物体做匀减速直线运动时，物体做匀减速直线运动. .3、匀变速直线运动的规律、匀变速直线运动的规律（1）.基本公式基本公式.速度公式：速度公式：位移公式：位移公式：(1)速度、位移关系：速度、位移关系：atvv0t（2）推论）推论.(2)第第t秒内位移：秒内位移：221tt) 1(21a21tatXXXt第221tt) 1(21a21tatXXXt第avvavvaavvvattvxttt2)(2121202200020avvavvaavvvattvxttt2)(2121202200020avvavvaavvvattvxttt2)(2121202
3、200020avvavvaavvvattvxttt2)(2121202200020axvvt2202axvvt2202) 1(21) 1(212020tatvattv(3)平均速度：平均速度：221vvtsv2(212121t000020ttvvvvvatvtattvXv2(212121t000020ttvvvvvatvtattvXv2(212121t000020ttvvvvvatvtattvXv2(212121t000020ttvvvvvatvtattvXv2(212121t000020ttvvvvvatvtattvXv）(4)(4)做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等做匀变速直线运动
4、的物体，如果在各个连续相等时间时间T T内位移分别为内位移分别为X X、X X、X XX Xn n，加速度为，加速度为a aT秒内位移：秒内位移：2T秒内位移：秒内位移：3T秒内位移：秒内位移：第第1个个T秒内位移：秒内位移：第第1个个T秒内位移：秒内位移：第第1个个T秒内位移：秒内位移：则则 即任意相邻相等时间内的位移之差相等。即任意相邻相等时间内的位移之差相等。 可以推广到可以推广到X Xmm-X-Xn n=(m-n)aT=(m-n)aT2 221a21TX 2a4)a(221222TTX2a9a(321223TTX）2aT201XXX23aT212XXX25aT223XXX2xxxxaT
5、x(5)从静止出发后，在从静止出发后，在T秒内、秒内、2T秒内、秒内、3T秒内位移秒内位移 之比为：之比为：1 4 9 n2(6)从静止出发后，在第一个从静止出发后，在第一个T秒内、第二个秒内、第二个T秒内、秒内、第三个第三个T秒内位移，即连续相等时间内位移之比为：秒内位移，即连续相等时间内位移之比为：1 3 5 (2n-1).(7)从静止出发后，在从静止出发后，在T秒末、秒末、2T秒末、秒末、3T末速度之末速度之比为：比为：1 2 3 n.(8)(8)做匀变速直线运动的物体的初速度为做匀变速直线运动的物体的初速度为v v0 0，末速度，末速度为为v vt t，则在这段时间内的中间时刻的瞬时速
6、度，则在这段时间内的中间时刻的瞬时速度: : 022ttvvv2222000002tttvvttvvvatvtavv2222000002tttvvttvvvatvtavv22122000002tttvvttvvvatvtavv22122000002tttvvttvvvatvtavv(9)(9)位移中点的瞬时速度位移中点的瞬时速度: :222222220202202022ttxvvxxvvvxavv222222220202202022ttxvvxxvvvxavv222222220202202022ttxvvxxvvvxavv22202txvvv22202txvvv10做匀变速直线运动的物体，加速
7、度为做匀变速直线运动的物体，加速度为a， 如果在各个连续相等位移如果在各个连续相等位移X内时间内时间 分别为分别为则通过X的时间：通过2X的时间：通过3X的时间：通过第一个X的时间：通过第二个X的时间：通过第三个X的时间：通过相等位移X的时间之比：、ttt221atX a2Xt a21Xt a)2(22Xta)3(23Xt aXtt2t01aXtt2t01aXtt2)12(t12aXtt2)12(t12aXtt2)23(t23aXtt2)23(t23）：（）：（：231201ttt）：（）：（：231201ttt00v11做匀变速直线运动的物体，加速度为做匀变速直线运动的物体，加速度为a， 如
8、果在各个连续相等位移如果在各个连续相等位移X内速度内速度 分别为分别为通过通过X的速度：的速度： 通过通过2X的速度：的速度：通过通过3X的速度：的速度：通过相等位移通过相等位移X的速度比：的速度比：Xvta22aXvt2)2(22XavaXv21）Xav3(23321：vvv、vvv00v三、追及和相遇问题三、追及和相遇问题1.1.追及和相遇问题中的隐含条件追及和相遇问题中的隐含条件 解决追及和相遇问题时，应注意寻找问题中隐含的解决追及和相遇问题时，应注意寻找问题中隐含的临界条件，临界条件， 即速度相同时，而质点距离最大或最小即速度相同时，而质点距离最大或最小. .2.2.追击类问题的提示追
9、击类问题的提示(1)(1)匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远距最远(2)(2)匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了此时二者相距最近上以后就永远追不上了此时二者相距最近(3)(3)匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了(4)(4)匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远距最远(5)(5
10、)匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移移3.3.追及问题分析追及问题分析(1)(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两物体的位移方程，并注意两物体运动时间的关系。物体的位移方程，并注意两物体运动时间的关系。(2)(2)通过对运动过程分析，画出简单的图示，找出两物通过对运动过程分析，画出简单的图示，找出两物体运动位移的关系式，追及的主要条件是两个物体在体运动位移的关系式，追及的主要条件是两个物体在追上时
11、位置坐标相同。追上时位置坐标相同。(3)(3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离等。距离等。(4)(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象求解等。求极值，及应用图象求解等。4.4.相遇问题的分析
12、思路相遇问题的分析思路 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同(1)(1)列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系间之间的关系(2)(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系移间的关系（3)3)寻找问题中隐含的临界条件寻找问题中隐含的临界条件（4)4)与追及中的解题方法相同与追及中的解题方法相同若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该若被追
13、赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。物体是否已经停止运动。相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。开始时两物体间的距离时即相遇。2021attvs解：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功解：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。，要用到的是位移。将将x x0.16t0.16t0.02t0.02t2 2和和对照，可知该物体的初速度对照，可知该物体的初速度v v0 0=0.16m/s=0.16m/s，加速度大，加速度大小小a a=0.04m/s=0.04m/s2
14、2，方向跟速度方向相反。由，方向跟速度方向相反。由v v0 0= =atat可可知在知在4s4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小动，末速度大小v v5 5=0.04m/s=0.04m/s。前。前4s4s内位移大小内位移大小例例1.1.在与在与x x轴平行的匀强电场中，一带电量轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0q=1.01010- -8 8CC、质量、质量m=2.5m=2.51010-3-3kgkg的物体在光滑水平面上沿着的物体在光滑水平面上沿着x x轴作直线运动，其位移与时间的关系是轴作直线运动，其位移与时间的关系是x x0.16t
15、0.16t0.02t0.02t2 2，式中，式中x x以以mm为单位，为单位，t t以以s s为单位。从开始运动为单位。从开始运动到到5s5s末物体所经过的路程为末物体所经过的路程为 mm，克服电场力所做，克服电场力所做的功为的功为 J J。m320.tvsm020.tvs第第5s5s内位移大小内位移大小 因此从开始运动到因此从开始运动到5s5s末物体所经过的路程为末物体所经过的路程为0.34m0.34m，而位移大小为而位移大小为0.30m0.30m，克服电场力做的功，克服电场力做的功WW= =masmas5 5=3=31010-5-5J J。 练习练习1.1.物体做匀加速运动，已知加速度为物
16、体做匀加速运动，已知加速度为2m/s2m/s2 2 ，那么在任意那么在任意1s1s内内 （ ） A. A. 物体的末速度一定是初速度的物体的末速度一定是初速度的2 2倍。倍。 B. B. 物体的末速度一定比初速度大物体的末速度一定比初速度大2m/s2m/s C. C. 物体的初速度一定比前物体的初速度一定比前1 1 秒的末速度大秒的末速度大2m/s2m/s D. D. 物体的末速度一定比前物体的末速度一定比前1 1 秒内的初速度大秒内的初速度大2m/s2m/sB例例2.2.汽车以汽车以10 m/s10 m/s的速度行使的速度行使5 5分钟后突然刹车。分钟后突然刹车。如刹车过程是做匀变速运动，加
17、速度大小为如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s5m/s2 2 ，则刹车后，则刹车后3 3秒钟内汽车所走的距离是多少？秒钟内汽车所走的距离是多少？【错解原因】出现以上错误有两个原因。一是对刹车【错解原因】出现以上错误有两个原因。一是对刹车的物理过程不清楚。当速度减为零时，车与地面无相的物理过程不清楚。当速度减为零时，车与地面无相对运动，滑动摩擦力变为零。二是对位移公式的物理对运动，滑动摩擦力变为零。二是对位移公式的物理意义理解不深刻。位移意义理解不深刻。位移S S对应时间对应时间t t，这段时间内，这段时间内a a必必须存在，而当须存在，而当a a不存在时，求出的位移则无意义。由不存在
18、时，求出的位移则无意义。由于第一点的不理解以致认为于第一点的不理解以致认为a a永远地存在；由于第二永远地存在；由于第二点的不理解以致有思考点的不理解以致有思考a a什么时候不存在。什么时候不存在。【错解】因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初【错解】因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速速v v0 0=10 m/s=10 m/s加速度加速度2021attVs5 .37521202ttsaV400解得：解得：t t1 1=3s,t=3s,t2 2=5s.=5s.即即A A、CC二选项正确。二选项正确。分析纠错：因为汽车经过分析纠错：因为汽车经过t t0 0= = 已经停止运动，已经停止运动，4s
19、4s后位移公式已不适用，故后位移公式已不适用，故t t2 2=5s=5s应应舍去。即正确答案为舍去。即正确答案为A A。练习练习2.2.汽车以汽车以20m/s20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s5m/s2 2，则它关闭，则它关闭发动机后通过发动机后通过t=37.5mt=37.5m所需的时间为（所需的时间为（ ）A.3s; B.4s C.5s D.6sA.3s; B.4s C.5s D.6s错解：设汽车初速度的方向为正方向，即错解：设汽车初速度的方向为正方向，即V V0 0=20m/s,a=
20、20m/s,a=5m/s5m/s2 2,s=37.5m.,s=37.5m. 则由位移公式则由位移公式210,124、nna所以说明：对于分阶段问题，应把握说明：对于分阶段问题，应把握转折点对应的物理量的关系，亦转折点对应的物理量的关系，亦可借助等效思想进行处理可借助等效思想进行处理【例【例3 3】图所示为水平导轨，】图所示为水平导轨，A A、B B为弹性竖直挡板，相距为弹性竖直挡板，相距L L4 4 m.m.小球自小球自A A板处开始，以板处开始，以V V0 04 m/s4 m/s的速度沿导轨向的速度沿导轨向B B运动它运动它与与A A、B B挡板碰撞后均与碰前大小相等的速率反弹回来，且在导挡
21、板碰撞后均与碰前大小相等的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变为使小球停在轨上做减速运动的加速度大小不变为使小球停在ABAB的中点，的中点，这个加速度的大小应为多少？这个加速度的大小应为多少？解析：由于小球与挡板碰后速率不变，运动中加速度大小不变，解析：由于小球与挡板碰后速率不变，运动中加速度大小不变，因此小球在挡板间往复的运动可用一单向的匀减速运动等效替因此小球在挡板间往复的运动可用一单向的匀减速运动等效替代要使小球停在代要使小球停在A,BA,B中点，它运动的路程应满足中点，它运动的路程应满足S=nL+L/2,n=0S=nL+L/2,n=0、1 1、2 2、其中其中s=vs=v
22、0 02 2/2a/2a，例例4.4.如图所示，一平直的传送带以速度如图所示，一平直的传送带以速度V=2m/sV=2m/s做匀速做匀速运动，传送带把运动，传送带把A A处的工件运送到处的工件运送到B B处，处，A A、B B相距相距L=10mL=10m。从。从A A处把工件无初速地放到传送带上，经过时处把工件无初速地放到传送带上，经过时间间t=6s,t=6s,能传送到能传送到B B处，欲用最短的时间把工件从处，欲用最短的时间把工件从A A处传处传送到送到B B处，求传送带的运行速度至少多大？处，求传送带的运行速度至少多大？BA分析与解：因分析与解：因2VtL所以工件在所以工件在6s6s内先匀加
23、速运动，后匀速运动，有内先匀加速运动，后匀速运动，有2211,2VtStVSt t1 1+t+t2 2=t, S=t, S1 1+S+S2 2=L=L解上述四式得解上述四式得t t1 1=2s,a=V/t=2s,a=V/t1 1=1m/s=1m/s2 2 若要工件最短时间传送到若要工件最短时间传送到B B，工件加速度仍为，工件加速度仍为a a，设，设传送带速度为传送带速度为VV，工件先加速后匀速，同上理有：，工件先加速后匀速，同上理有：212tVtVL又因为又因为t t1 1=V/a,t=V/a,t2 2=t-t=t-t1 1, ,所以所以)( 22aVtVaVL化简得：化简得：aVVLt2常
24、量aLaVVL22所以当所以当aVVL2aLV2时，时，t t有最小值，有最小值，smaLV/522表明工件一直加速到表明工件一直加速到B B所用时间最短。所用时间最短。 例例5 5、一个滑块沿斜面滑下一个滑块沿斜面滑下, ,依次通过斜面上的依次通过斜面上的A A、B B、CC三点，如图示，已知三点，如图示，已知AB=6mAB=6m，BC=10mBC=10m，滑，滑块经过块经过ABAB、BCBC两段位移的时间都是两段位移的时间都是2s 2s ，求，求（1 1）滑块运动的加速度）滑块运动的加速度（2 2）滑块在）滑块在A A、CC点的瞬时速度点的瞬时速度CAB6m10m解：解：由匀变速运动的特点
25、，由匀变速运动的特点，a=S/T2 =4/4=1m/s2 vB =VAC =16/4=4m/s vA = vB at=4-2=2m/s vC = vB +at=4+2=6m/s 例例6.6. 初速为初速为0 0 的匀加速运动的物体的匀加速运动的物体1 1、第、第3 3秒内通过的位移为秒内通过的位移为1515米，则第米，则第5 5秒内通过的位秒内通过的位 移为移为 米，最初米，最初5 5秒内的位移为秒内的位移为 。2 2、通过三段连续的位移所用的时间依次为、通过三段连续的位移所用的时间依次为1 1秒、秒、2 2秒秒、3 3秒，则各段位移之比依为秒，则各段位移之比依为 。3 3、开始运动、开始运动
26、1818米，分成三段相等的时间，则各段位米，分成三段相等的时间，则各段位 移依次为移依次为 米米。2775米米2. 解解 ： 3s2s1sA BC D1197 5311 ： 8 ： 272米、米、6米、米、10米米练习练习3.3.汽车以汽车以20m/s20m/s的速度开始刹车，经过的速度开始刹车，经过4 4秒停止，秒停止，从开始刹车从开始刹车1 1 秒内、秒内、2 2秒内、秒内、3 3秒内、秒内、4 4秒内位移之比秒内位移之比为为 。解：解：画出运动的示意图，画出运动的示意图，A B C D EVA=20m/sVE=0 匀减速运动减速到匀减速运动减速到0 0的运动，可以反过来看成的运动，可以反
27、过来看成是初速度为是初速度为0 0 的匀加速运动的匀加速运动. .7 5 3 17：12 ： 15 ： 16又解：又解：画出运动图象画出运动图象如图示：由图象下的如图示：由图象下的面积可得结果。面积可得结果。t/sv/ms-1201000 1 2 3 4 例例7 7： 物体在一段时间内从静止起做匀加速运动，物体在一段时间内从静止起做匀加速运动，在前在前3 3秒内通过的位移为秒内通过的位移为4.5m4.5m，最后，最后3 3秒内通过的秒内通过的位移为位移为10.5m10.5m，求这段时间是多少？，求这段时间是多少？解解：设总时间为：设总时间为t st s，总位移为，总位移为S S，画出示意图，则
28、，画出示意图，则3s3s10.5m4.5mt-6ABCDS-154.5=1/24.5=1/2a a9 92) 3(215 .10taS221atS 解得解得 a=1m/sa=1m/s2 2 t=5st=5s S=12.5m S=12.5m又解又解： 由匀初速为由匀初速为0 0的变速运动的比例关系得：的变速运动的比例关系得： S1 S2 S3 S4 =1 3 5 7 S1+S2+S3=4.5 S1 S2 S3 S4 S5 = 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 可见可见 t=5st=5s练习练习4.4.一个作匀变速运动的物体，第二秒内的位移是一个作匀变速运动的物体，第二秒内的位移是5m5m，
29、则前，则前3 3秒内的位移可能是秒内的位移可能是 （ ） A.A.大于大于15m B.15m B.小于小于15m C. 15m C. 等于等于15m D.15m D.无法确定无法确定解解：画出运动的示意图如图示：画出运动的示意图如图示：S2=5mA DCB123S1S3由匀变速运动的规律由匀变速运动的规律 S=aT S=aT2 2 S S1 1= S= S2 2 - aT- aT2 2 S S3 3= S= S2 2 + aT + aT2 2 S S1 1+ S+ S2 2+ S+ S3 3 =3 S =3 S2 2=15m=15m又解又解：匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度：匀变速运动的
30、物体在一段时间内的平均速度等于时间中点的瞬时速度等于时间中点的瞬时速度V VADAD=S=SADAD/3=V/3=V1.51.5= V= VBCBC=5 m/s=5 m/sSSADAD= 5 = 5 3=15m 3=15mC以上结果对返回的匀减速运动也适用。以上结果对返回的匀减速运动也适用。 例题例题8.8.一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察旁的站台上进行观察, ,火车从静止开始作匀加速直线运火车从静止开始作匀加速直线运动动, ,第一节车厢全部通过需时第一节车厢全部通过需时8 8秒秒, ,试问试问: : (1)16 (1)16秒内
31、共有几节车厢通过？秒内共有几节车厢通过？ (2)(2)第第2 2节车厢通过需要多少时间？节车厢通过需要多少时间？ 分析分析 设每节车厢的长度为设每节车厢的长度为s, s,那么每节车厢通过观那么每节车厢通过观察者就意味着火车前进了察者就意味着火车前进了s s距离。于是距离。于是, ,原题的意思就原题的意思就变成火车在开始运动的变成火车在开始运动的8 8秒内前进了秒内前进了s, s,求求1616秒内前进秒内前进的距离是几个的距离是几个s, s,以及前进第以及前进第2 2个个s s所需的时间。此外本所需的时间。此外本题只有两个已知数据，即题只有两个已知数据，即v v0 0=0=0，t=8t=8秒；另
32、一个隐含秒；另一个隐含的条件是车厢长度，解题中要注意消去的条件是车厢长度，解题中要注意消去s s。sssssIIIIII44212秒31. 3) 12(1211221tttt解一解一: (1): (1)相等时间间隔问题相等时间间隔问题,T=8,T=8秒秒(2)(2)相等位移问题相等位移问题,d=s,d=s=4s=4s即在即在1616秒内有秒内有4 4节车厢通过。节车厢通过。s得2ta21s时间内秒在2tat21则s节车厢长为s每设22:)(=,16,=,1)()(解解(2)2st,2s=12at:t=2t22火车前进所需时间为 则 得 则第 节车厢通过所需时间为秒t-t=( 2-1)t=3.3
33、1练习练习5. 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知图可知 （ ）A. 在时刻在时刻t2以及时刻以及时刻t5两木块速度相同两木块速度相同B. 在时刻在时刻t3两木块速度相同两木块速度相同C. 在时刻在时刻t3和时刻和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同之间某瞬间两木块速度相同D. 在时刻在时刻t4和时刻和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同之间某瞬时两木块速度相同 t1 t2 t
34、3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7解：解：首先由图看出：上面那个物体相邻相等时间内的位移之差为首先由图看出：上面那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下面那个物体明显地是做恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下面那个物体明显地是做匀速运动。由于匀速运动。由于t t2 2及及t t5 5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其们的位移相等，因此其中间时刻中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在显然在t t3 3、t t4 4之间，因此本题选之间，因此本题选
35、CC。C练习练习6.6.一个做匀变速运动的物体一个做匀变速运动的物体, ,先后通过直线上先后通过直线上a a、b b、CC三点，已知三点，已知ab = bcab = bc. .物体在物体在abab段平均速度是段平均速度是3m/s3m/s，在在bcbc段上平均速度是段上平均速度是6m/s,6m/s,则物体在则物体在b b点的速度是多点的速度是多大？大？分析：分析：物体做匀变速运动，物体做匀变速运动，v vA A、v vB B均未知，但每段位均未知，但每段位移上的平均速度是已知，利用匀变速平均速度公式：移上的平均速度是已知，利用匀变速平均速度公式： ）（121BAvvv）（222cBvvv）（32
36、22cAbvvv由（由（1 1）（）（2 2）分别得到：）分别得到： v vA A6 6v vb b v vc c1212v vb b 将将v va a、v vc c代入（代入（3 3）式解得：式解得：v vb b=5m/s=5m/s 例例9 9、甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v v1 1=16m/s=16m/s的初速度，的初速度，a a1 1=-2m/s=-2m/s2 2的加速度作匀减速直线的加速度作匀减速直线运动，乙车以运动，乙车以v v2 2=4m=4ms s的速度，的速度，a a2 2=1m=1ms s2 2的加速度作的加速度作匀加速直线运
37、动，求两车再次相遇前两车相距最大距离匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。和再次相遇时两车运动的时间。解法一解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时两车运动时 间为间为t t1 1，两车速度为，两车速度为v v对甲车：对甲车： v = vv = v1 1+a+a1 1t t1 1对乙车：对乙车： v = vv = v2 2+a+a2 2t t1 1两式联立得两式联立得 t t1 1=(v=(v1 1-v-v2 2)/(a)/(a1 1-a-a2 2) = 4s) = 4s此时两车相距此时两车相距 s=ss
38、=s1 1-s -s2 2=(v=(v1 1t t1 1+a+a1 1t t1 12 2/2) - (v/2) - (v2 2t t1 1+a+a2 2t t1 12 2/2)=24m/2)=24m当乙车追上甲车时，两车位移均为当乙车追上甲车时，两车位移均为s s，运动时间为，运动时间为t t则：则：v v1 1t+at+a1 1t t2 2/2=v/2=v2 2t t2 2+a+a2 2t t2 2/2/2得得 t=8s t=8s 或或 t=0 (t=0 (出发时刻出发时刻 ）解法二：解法二： 甲车位移甲车位移 s s1 1= v= v1 1t+at+a1 1t t2 2/2/2乙车位移乙车
39、位移 s s2 2= v= v2 2t t2 2+a+a2 2t t2 2/2/2某一时刻两车相距为某一时刻两车相距为s ss=ss=s1 1-s -s2 2= (v= (v1 1t+at+a1 1t t2 2/2)-(v/2)-(v2 2t t2 2+a+a2 2t t2 2/2)/2) =12t-3t =12t-3t2 2/2/2当当t= -b/2a t= -b/2a 时，即时，即t=4st=4s时，两车相距最远时，两车相距最远s=12s=124-34-34 42 2/2=24m/2=24m当两车相遇时，当两车相遇时，s=0s=0，即，即12t- 3t12t- 3t2 2/2 = 0/2
40、= 0 t=8s t=8s 或或 t=0(t=0(舍去舍去) )例例10、车从静止开始以、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距的加速度前进，车后相距s0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 解析解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为：依题意，人与车运动的时间相等，设为t当人追上车时，两者之间的位关系为：当人追上车时，两者之间的位关系为：s车车+s0= s人人即：即： at22 + s0= v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；，若有解
41、，则可追上； 若无解，则不能追上。若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上车。所以，人追不上车。S0v=6m/sa=1m/s2 在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小当人车速度相等时，两者间距离最小。at=6 t=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：在这段时间里，人、车的位移分别
42、为：s人人=v人人t=66=36ms车车=at2/2=162/2=18ms=s0+s车车s人人=25+1836=7m 练习练习7 7、甲车在前以、甲车在前以15m/s15m/s的速度匀速行驶，的速度匀速行驶，乙车在后以乙车在后以9m/s9m/s的速度行驶。当两车相距的速度行驶。当两车相距32m32m时，甲车开始刹车，加速度大小为时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s1m/s2 2。问经多少时间乙车可追上甲车？问经多少时间乙车可追上甲车？ 分析：分析：画出运动的示意图如图示：画出运动的示意图如图示：v乙乙= 9m/sv甲甲= 15m/s32m追上处追上处a=1m/s2乙车追上甲车可能有两种不同情
43、况：乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。情况判断。例题例题1111、一列客车以、一列客车以v v1 1的速度前进，司机发现前面在同的速度前进，司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以一轨道上有列货车正在以v v2 2匀速前进，且匀速前进，且v v2 2vv1 1货车车货车车尾与客车头距离为尾与客车头距离为S S，客车立即刹车，客车立即刹车, ,作匀减速运动作匀减速运动, ,而货而货车仍保持原速度前进。求客车的加速度符合什么条件时车仍保持原速
44、度前进。求客车的加速度符合什么条件时, ,客车与货车不会相撞？客车与货车不会相撞？解一解一. . 设客车的加速度大小为设客车的加速度大小为a a时时, ,刚好能撞上货车刚好能撞上货车, ,所所用时间为用时间为t, t,则则212at21-tv=stv=s客车货车而客车货车 s=s-s=(v -v )t-12at122则客车速度当客车刚与货车撞时at,-vv,12v= v -at,t =v - va2112代入 式中得s s =(v - v )a-12(v - v )a122122故得a =(v - v )l222s可见 只要客车刹车后的加速度 就可避免两车相撞。,a,()vvs1222解二解二
45、: : 以货车为参照物以货车为参照物, ,以客车为研究对象以客车为研究对象, ,客车的初客车的初速度为速度为v v1 1-v-v2 2, ,加速度为加速度为a,a,方向与初速度的方向反向方向与初速度的方向反向, ,做做类似于竖直上抛方式的匀减速运动类似于竖直上抛方式的匀减速运动. .s2)v-(va22l故得sa2)v-(v22l 那么客车不与货车相撞的条件是那么客车不与货车相撞的条件是, ,客车对货车客车对货车的最大相对位移应小于的最大相对位移应小于s. s. 练习练习8.8.ABAB两物体相距两物体相距S S0 0=7=7米米.A.A以速度以速度v v1 1=4m/s=4m/s做做匀速直线
46、运动，匀速直线运动，B B的速度的速度v v2 2=10m/s,=10m/s,方向向右，正以方向向右，正以a=-a=-2m/s2m/s2 2做减速运动，问从此时刻开始经多少时间做减速运动，问从此时刻开始经多少时间A A可追可追上上B B？分析：分析：若不认真分析该过程，据追上时位移应相等得若不认真分析该过程，据追上时位移应相等得出：出： V V1 1t=St=S0 0+V+V2 2t-att-at2 2/2/2 将已知量将已知量v v1 1、v v2 2、a a 、S S0 0代入方程代入方程(1)(1)解得解得t=7(s),t=7(s),经经7 7秒秒B B的速度减为零后又反向运动，显然是不
47、合理的的速度减为零后又反向运动，显然是不合理的. .仔细仔细分析分析A A追上追上B B可能有三种情况：可能有三种情况：(1)B(1)B在运动中，在运动中，A A追上追上B B；(2)B(2)B刚好停下，刚好停下，A A追上追上B B；(3)B(3)B已经停下，已经停下，A A追上追上B B； 正确的分析应是先看正确的分析应是先看B B经几秒可停下经几秒可停下. . 设经设经t t2 2秒可停秒可停下，则有：下，则有： t t=v=v2 2/a=10/2=5s/a=10/2=5sB B在匀减速过程通过的距离为在匀减速过程通过的距离为 S S2 2=Vt=Vt=(10+0)=(10+0)5/2=
48、25m此时此时A A前进的距离：前进的距离： S S1 1=v=v1 1t=4t=45=20m5=20m可知当可知当A A追上追上B B时时,B,B已经停下了已经停下了, ,应用下列方法去解应用下列方法去解: : v v1 1t t1 1=S=S0 0+S+S t t1 1=(s=(s0 0+s+sB B)/v)/v1 1=(7+25)/4=8s=(7+25)/4=8s：小结小结: :追和被追两者速度相等追和被追两者速度相等, ,常是追上追不上二者距常是追上追不上二者距离有极值的临界条件离有极值的临界条件. . 减速运动物体追同向的匀速运动物体时减速运动物体追同向的匀速运动物体时, ,若二者的
49、若二者的速度相等了速度相等了, ,位移仍小于被追者的位移永远追不上位移仍小于被追者的位移永远追不上. .此时此时两者间的距离最小两者间的距离最小. . 若二者的位移相等若二者的位移相等, ,追者的速度等于被追者的速度追者的速度等于被追者的速度, ,则恰好追上则恰好追上, ,也就是避免相距的临界条件也就是避免相距的临界条件. . 若二者的位移相等时若二者的位移相等时, ,追者的速度大于被追者的速度追者的速度大于被追者的速度, ,被追者还有一次追上追者的机会被追者还有一次追上追者的机会, ,速度相等时两者间距速度相等时两者间距离有一个较大值离有一个较大值. . 初速为零的匀加速运动的物体初速为零的匀加速运动的物体, ,追同方向的匀速直线追同方向的匀速直线物体物体, ,两者速度相等时距离最大两者速度相等时距离最大, ,位移相等即追上位移相等即追上. .
