1、底数底数指数指数整数指数幂的概念整数指数幂的概念:幂幂aaaan.n个个a正整数指数幂的概念正整数指数幂的概念:)(Nn回顾旧知识回顾旧知识规定：规定：10a)0( anana1), 0(1Nnaan导入新课题导入新课题问题：我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时问题：我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时，得到该作物的生长时间，得到该作物的生长时间x周（从第周（从第1周到周到12周）与植周）与植株高度株高度ycm之间的关系之间的关系 y= .43x当该农作物生长当该农作物生长4周、周、8周、周、12周时植株的高度（单周时植株的高度（单位位cm)，分别表示为，分别表示为、32333整数指数
2、幂整数指数幂当该农作物生长当该农作物生长1周、周、3周、周、5周时植株的高度（单位周时植株的高度（单位cm)，分别表示为，分别表示为、413433453分数指数幂分数指数幂v当指数为分数时，应该如何定当指数为分数时，应该如何定义？又该如何计算？义？又该如何计算？na根式根式a的的n次方根次方根,（n1且nN+）. 被开方数被开方数根指数根指数33225102552522）（4a312a510a525)(a2a510a=312a结论：根式的被结论：根式的被开方数的指数能开方数的指数能被根指数整除时被根指数整除时，根式可写成分，根式可写成分数指数幂的形式数指数幂的形式 观察观察43122510,a
3、aaa结果的指数与被开方数的指数结果的指数与被开方数的指数, ,根指数有什么关系？根指数有什么关系？a（ 0）探究知识探究知识1.正分数指数幂的定义正分数指数幂的定义：规定的规定的：) 1, 0(nNnmaaanmnm且43)2(例如例如 : 无意义无意义注意注意: a为什么大于零为什么大于零?问题问题:如何定义负分数指数幂？如何定义负分数指数幂？2.负分数指数幂的定义：负分数指数幂的定义： ) 1, 0(1nNnmaaanmnm且nana10的正分数指数幂为的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义 试一试试一试1、你能把下列分数指数幂用根式表示出来吗？、你能把下列分数指
4、数幂用根式表示出来吗？6455432171、2、3、645732532554315431最简分数最简分数分数指数幂化成根式的方法：分数指数幂的指数的分子做分数指数幂化成根式的方法：分数指数幂的指数的分子做根式的被开方数的指数，分母做根式的根指数根式的被开方数的指数，分母做根式的根指数 用分数指数幂表示下列各式：用分数指数幂表示下列各式：32x31a43)(ba32yx32x31a43ba 3221yx练一练练一练；有理数指数幂的运算则：有理数指数幂的运算则：整数指数幂的运算则整数指数幂的运算则z)(m,n nmaz)(m,n mna)(Znbannnmaa=nm)(a=n(ab)=(0, ,)
5、rsr sa aaar sQ()(0, ,)rsrsaaar sQ()(0,0,)rrraba b abrQ525388 例例（3）解解328) 1 (323)2(232322=432)278)(2(323)32(49)32(2525388) 3(52538881633333)4(613121333393326131211（2）（4）633333（1）328)32(3)32(应用知识应用知识：32)278(巩固知识：巩固知识：练一练：练一练：2、62221、32276)(312yx 3、注：注：计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果不能同时
6、含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数。负指数。方法：1、被开方数化为 的形式，再用运算法则 计算（底数不变，指数相乘）aa)(na2、化根式为分数指数幂，再用法则、化根式为分数指数幂，再用法则课堂小结：课堂小结：1.分数指数幂的定义：分数指数幂的定义：3、有理指数幂的运算法则：、有理指数幂的运算法则：2、整数指数幂、整数指数幂分数指数幂分数指数幂有理指数幂有理指数幂(0, ,)rsr sa aaar sQ()(0, ,)rsrsaaar sQ()(0,0,)rrraba b abrQnnmmNnma, 0(aamnnaa1m1n且）
7、课后作业课后作业课本课本P71练习练习1、2、3题题111221222110010101010（ ）（） ；3232361222644（ ） （ ）（ ）（） ；33434416222781338（ ）（） （ ）（ ）。322721-1003-41）（43-8116）（， ， ，求值求值93332323323（3227有理数指数幂运算：方法规律总结一一、（、（1）化负指数为正指数，）化负指数为正指数， （2)化根式为分数指数幂，化根式为分数指数幂， （3）化小数为分数）化小数为分数 (4)遇乘积化同底或同指数幂遇乘积化同底或同指数幂二、二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，对于计算
8、的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数。母又含有负指数。方法规律：（1）先把被开方数化为 的形式（2）再利用运算法则 计算（底数不变，指数相乘）naaa)(2175. 034303101. 016287064. 0拓展拓展2：（1）32a54a32aa54a=21a=2 2、把下列根式也能写成分数指数形式。、把下列根式也能写成分数指数形式。 anm)(an(ab)整数指数幂的运算则整数指数幂的运算则nmaaz)(m,n nmaz)(m,n mna)(Znbannnmnmaaamnnmaa
9、)() 0,(anmaaanmnmmmmbaab)(正整数指数幂的运算法则）的平方根（或二次方根叫，则若axax 2）的立方根（或三次方根叫，则若axax 3次方根。的叫，则若naxaxn次方根。的叫则），（，使若存在实数naxNnnRaaxxn1求求a的的n次方根的运算，叫做次方根的运算，叫做开方运算开方运算方根定义：方根定义：.数两个们为数负别为为数nnnn1.正1.正a的a的偶偶次次方方根根有有，它它互互相相反反，正正、偶偶次次方方根根分分表表示示 a， a， -a （ -a （n偶n偶）2.2.负负数数的的偶偶次次方方根根没没有有意意义义；n n3.3.正正数数a a的的奇奇次次次次方
10、方根根是是一一个个正正数数，负负数数的的奇奇次次方方根根是是一一个个负负数数都都表表示示为为 a a， （ n n为为奇奇数数）4.0000.n的任何次方根都是 ，记作na根式根式 有意义的条件是什么？有意义的条件是什么？根式根式性质性质nna)(1 (nna)2(为奇数时当n为偶数时当na|aa（nN+）33332)5()5()5(55533334426666）（）（）（6666-353.14B22 (8,10)(8)(10) 18 2(5)224xxxxxxx245204练习：（1）243（2） （25） （3） （3.14 ） （4）时，等于（ ）A. 2 B. 2C. 18 D. 21
11、要使式子+()- 3 .xx5-5 有意义，则 的取值范围是nma)*, 0()(?nmNnmanmannnma思考：为什么思考：为什么a0?为什么为什么m/n是既约分数是既约分数正分数指数幂的定义：正分数指数幂的定义：)0(1aaann)*, 0(?nmNnma规定规定：0 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,00,0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义,0,0的零次幂没有意义的零次幂没有意义巩固知识巩固知识计算：计算：1、4442、32xx 3、目标：目标：（1）点评对错、规）点评对错、规范范(布局、书写布局、书写)、思、思路分析（步骤、易错路分析（步骤、易错点），总结规律方法点
12、），总结规律方法（2）其它同学认真）其它同学认真倾听、积极思考倾听、积极思考,重重点内容记好笔记。点内容记好笔记。（3）力争全部达成）力争全部达成目标，目标，A层多拓展、层多拓展、质疑质疑,B层注重总结，层注重总结，C层多整理，记忆。层多整理，记忆。科研小组成员首先要科研小组成员首先要质疑拓展。质疑拓展。精彩点评（精彩点评（15分钟）分钟）展示问题展示问题展展示示位位置置展示小展示小组组点评点评小组小组例例1 1（1 1） （2 2）前黑板前黑板7 7组组例例1 1（3 3）前黑板前黑板例例2 2（1 1） （2 2）前黑板前黑板8 8组组例例2 2（3 3）前黑板前黑板例例3 3（1 1）后黑板后黑板9 9组组例例3 3（2 2）后黑板后黑板
