1、二次函数的图像和性质新二次函数的图像和性质新回顾：二次函数回顾：二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质的性质y=a(x-h)2 +k(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过上下和左右平移得到上下和左右平移得到. 我们来
2、画我们来画 的图象，并讨论一般的图象，并讨论一般地怎样画二次函数地怎样画二次函数 的图象的图象20yaxbxc a216212yxx1探究二次函数探究二次函数 的图象和性质的图象和性质216212xxyX-3-2-10123Y43.53527.521 15.5117.5216212yxx配方可得配方可得:21(6)32x 现在你能画出二次函数现在你能画出二次函数 的函数的函数图像吗？图像吗？216212yxx221xy 221xy 2(6)312xy21(6)2yx如何如何直接直接画出画出 的图像？的图像？216212yxx接下来，利用图象的对称性列表（请填表）接下来，利用图象的对称性列表（请
3、填表）x345678933.557.53.557.5216212xxyxyO510510由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点是的顶点是（6，3），对称轴，对称轴是直线是直线 x = 6配方可得配方可得216212xxy36212x216212xxy216212xxy 观察图像，二次函数 的性质是什么？216212yxxxyO5105102探究二次函数探究二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的图象和性质的图象和性质你能用你能用前前面的方法讨论二次函数面的方法讨论二次函数 y = - -2x 2 - - 4x +1 的的图象和性质吗？图象和性质吗？因此，抛物线因此，抛物线 的对称轴是
4、的对称轴是 顶点顶点坐标是坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴cbxaxy2abacabxa44222cbxaxy2abx224,24bacbaa 这是确定抛物线顶点与对称轴的公式3探究二次函数探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质的图象和性质3探究二次函数探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质的图象和性质 你能说说你能说说二次函数二次函数 的图的图象和性质象和性质吗？吗？cbxaxy21写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐写出下列抛物线的开
5、口方向、对称轴及顶点坐标当标当x为何值时为何值时y的值最小（大）？的值最小（大）？xxy232xxy228822xxy34212xxy（4）（3）（2）（1）4、巩固练习、巩固练习3842xxy121222xxynmxay2)(nm2、抛物线、抛物线 的开口方向向的开口方向向 ，对称轴是对称轴是 ，最高点的坐标是，最高点的坐标是 ， 函数值得最大值是函数值得最大值是 。3、抛物线、抛物线 变为的变为的 形式，则形式，则 = 。下下(1,1)直线直线x=1y=1-904、抛物线、抛物线742xxy的顶点坐标为（的顶点坐标为（ ）A、（2,3） B、（2,11） C、（2,7） D、（2，3）5、在平面直角坐标系中，若将抛物线在平面直角坐标系中，若将抛物线3422xxy 先向右平移先向右平移3个单位长度，再个单位长度，再向上平移向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A、（、（2,3） B、（、（1,4） C、（、（1,4） D、（、（4,3）BD
