1、二项分布二项分布 (Bernoulli? 分布)情境情境2：姚明作为中锋，职业姚明作为中锋，职业生涯中投篮命中率为生涯中投篮命中率为0.8，现，现假设假设投篮投篮4次且次且每次命中率相每次命中率相同同.研究投中次数研究投中次数.问题问题1：如果将抛一次硬币看成做了一次如果将抛一次硬币看成做了一次试验，那么一共进行了多少次试验？试验试验，那么一共进行了多少次试验？试验间是否独立？每次试验有几个可能的结果？间是否独立？每次试验有几个可能的结果？ 每次正面朝上的概率为多少？每次正面朝上的概率为多少？ 投篮呢？投篮呢？情境情境1 1：抛硬币抛硬币3 3次，研究次，研究正面朝上的次数正面朝上的次数. .
2、形成概念形成概念试验试验只只有两种结果：有两种结果：“A”和和“非非A”.在相同条件下在相同条件下将将伯努利试验独立重复地进行伯努利试验独立重复地进行n次次, 称作称作n重伯努利试验重伯努利试验，又名，又名n次独立重复试验次独立重复试验.雅各布伯努利练习练习1 1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？（1 1）依次投掷四枚质地不均匀的硬币）依次投掷四枚质地不均匀的硬币 （2 2）某人射击，每次击中目标的概率是相同的，）某人射击，每次击中目标的概率是相同的， 他连续射击了他连续射击了1010次，其中次，其中6 6次击中。次击中。 （3 3）袋中有）袋中
3、有5 5个白球、个白球、3 3个红球，个红球，2 2个黑球，从中依次个黑球，从中依次 抽取抽取5 5个球，恰好抽到个球，恰好抽到4 4个白球。个白球。 （4 4）袋中有）袋中有5 5个白球、个白球、3 3个红球，个红球， 2 2个黑球，从中个黑球，从中 有放回的依次从中抽取有放回的依次从中抽取5 5个球，恰好抽到个球，恰好抽到4 4个白球。个白球。（5 5）一批产品，次品率为）一批产品，次品率为3 3，现从中取，现从中取4 4件，研究其中次品数。件，研究其中次品数。（6 6）100100件产品，其中有件产品，其中有3 3件次品，现从中取件次品，现从中取4 4件，研究其中次品数件，研究其中次品数
4、（7 7）掷一枚骰子）掷一枚骰子4 4次，其中次，其中6 6点出现的次数点出现的次数. . 问题问题3：用用Y表示表示4次投篮投中次数次投篮投中次数,Y有几种有几种可能？可能？Y0表示何意义？求其概率表示何意义？求其概率.Y3呢？呢？问题问题2：用用X表示表示3次抛硬币正面朝上的次次抛硬币正面朝上的次数数,X有几种可能？有几种可能？X0表示何意义？求其表示何意义？求其概率概率. X=2呢？呢？ 正正反正正反 正反正正反正 反正正反正正在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次（次（0kn）的概的概率问率问题叫题叫做伯努利概做伯努利概型型.发发生生k次的概率次的概率
5、为：为：( , )XB n p()(1)kkn knP XkC PP(K=0,1,2,n.)实践应用实践应用诸葛亮诸葛亮VS臭皮匠团队臭皮匠团队60 设诸葛亮解决某问题的概率是设诸葛亮解决某问题的概率是0.90.9，三个臭皮匠，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是各自独立解出的概率都是0.60.6，皮匠中至少一人，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？胜出的可能性大？某中学心理咨询中心电话接通率为某中学心理咨询中心电话接通率为0.6，某班，某班三名同学商定就同一问题咨询，且每人只拨三名同学商定就同一问题咨询，且每人只拨打一
6、次，求他们全都成功咨询的概率打一次，求他们全都成功咨询的概率.甲、乙两人各进行甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标次射击，甲每次击中目标的概率为的概率为 ，乙每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为 ，求：求：(1)甲恰好击中目标甲恰好击中目标2次的概率；次的概率；(2)乙至少击中目标乙至少击中目标2次的概率；次的概率；(3)乙恰好比甲多击中目标乙恰好比甲多击中目标2次的概率次的概率1223在在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为岁的概率为0.6，试问，试问3个投保人中
7、个投保人中： （1）全部活到）全部活到65岁的概率；岁的概率； （2）有）有2个活到个活到65岁的概率；岁的概率； （3）有）有1个活到个活到65岁的概率。岁的概率。 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有中有3个交通岗，假设他在各个交通岗遇到个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 0.4 ，设设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求随为这名学生在途中遇到的红灯次数，求随机变量机变量X的分布列。的分布列。()P X k 1kkn knC pp （）(0,1,2,)kn 1、独立重复试验（、
8、独立重复试验（n重伯努利试验）重伯努利试验）2、二项分布（伯努利概型）、二项分布（伯努利概型）3、判断依据、判断依据4、概率计算、概率计算5、利用二项分布解决实际问题、利用二项分布解决实际问题小结小结P56 习题2-4A组第2题（六（六）作）作业业 甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为率为0.60.6，乙胜的概率是，乙胜的概率是0.40.4，那么对甲而言，采，那么对甲而言，采用用3 3局局2 2胜制还是胜制还是5 5局局3 3胜制更有利？你对局制的设胜制更有利？你对局制的设置有何认识？置有何认识？思维拓展型作业：思维拓展型作业：网络搜索：伯努利家族，
9、概率统计在经济学中的应用网络搜索：伯努利家族，概率统计在经济学中的应用巩固型作业：巩固型作业：课外学习型作业课外学习型作业：阅读阅读P53 阅读材料阅读材料某人向一目射击某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为次，每次击中目标的概率为 .该该目标分为目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。部分的概率与其面积成正比。13（）设）设X表示目标被击中的次数，求表示目标被击中的次数，求X的分布列；的分布列；（）若目标被击中）若目标被击中2次，次，A表示事件表示事件“第一
10、部分第一部分至至少少被击中被击中1次次或第或第二部分被击中二部分被击中2次次”，求，求P（A） 高考链接高考链接（2009辽宁高考，理辽宁高考，理19）?伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家。伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家。 是是公认的公认的概率论概率论的的先驱先驱之一。之一。揭示揭示 大数定大数定 律律的发现的发现。 雅各布线雅各布线:纵使改变纵使改变,依然故我！依然故我！是雅各布的二弟是雅各布的二弟“洛比达法则洛比达法则”, 牛顿牛顿-莱布尼茨定理的莱布尼茨定理的主要奠基者。主要奠基者。雅各布线雅各布线人教版人教版二项分布二项分布 (Bernoulli 分布)教材分析教材分析教学目标教学
11、目标教法与学法分析教法与学法分析教学过程的设计教学过程的设计教学评价教学评价板书设计板书设计 一、教材分析一、教材分析二项分布是人教版选修二项分布是人教版选修2-32-3第二章第二章2.2.32.2.3节内节内容，在离散性随机变量及其分布列、独立事件后。容，在离散性随机变量及其分布列、独立事件后。是继古典概型、几何概型及超几何分布之后的又一是继古典概型、几何概型及超几何分布之后的又一模型。相互独立事件、独立重复试验的概率及条件模型。相互独立事件、独立重复试验的概率及条件概率是高考重点考察的内容，在解答题中常和分布概率是高考重点考察的内容，在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考察，属中档题目
12、。列的有关知识结合在一起考察，属中档题目。在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分布列，两点分布，超几何分布等知识布列，两点分布，超几何分布等知识（二）学情分析能力层面能力层面：在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学生自身的探究学习、互相合作，还有教师的适当生自身的探究学习、互相合作，还有教师的适当引导才能发现二项分布的特点。此外还要让学生引导才能发现二项分布的特点。此外还要让学生加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建知识网络知识网络。情感层面情感层面：学生对
13、数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，有待加强。均衡，有待加强。知识层面知识层面： 一、教材分析一、教材分析教学重点：教学重点： 教学难点：教学难点： 一、教材分析一、教材分析理解理解n n次独立重复试次独立重复试验（验（n n重伯努利试重伯努利试验）；验）；理解二项分布的概理解二项分布的概念；念；应用二项分布模型应用二项分布模型解决一些简单的实解决一些简单的实际问题。际问题。二项分布模型的二项分布模型的构建构建应用二项分布模应用二项分布模型解决一些简单型解决一
14、些简单的实际问题的实际问题 知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感态度价值观情感态度价值观在利用二项分布解决简单的在利用二项分布解决简单的实际问题过程中，深化对某实际问题过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广体会数学在日常生活中的广泛运用。使学生体会数学的泛运用。使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。敢于创新的精神。 二、教学目标二、教学目标理解理解n n
15、次独立重复试验次独立重复试验的模型；的模型；理解二项分布的概念；理解二项分布的概念；能利用能利用n n次独立重复试次独立重复试验的模型及二项分布验的模型及二项分布解决相应的实际问题。解决相应的实际问题。通过主动探究、自主合通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一过程，并渗透由特殊到一般，由具般，由具 体到抽象的数体到抽象的数学思想方法学思想方法; ;在具体问题在具体问题的解决过程中，领会二项的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培分布需要满足的条件，培养运用
16、概率模型解决实际养运用概率模型解决实际问题的能力。问题的能力。通过经典案例让学生感受独立重通过经典案例让学生感受独立重复试验，让学生从具体到抽象，复试验，让学生从具体到抽象，归纳二项分布特点，并尝试给出归纳二项分布特点，并尝试给出概率计算公式。养成学生积极主概率计算公式。养成学生积极主动、勇于探索、自主学习的学习动、勇于探索、自主学习的学习方式。在知识运用环节，模拟方式。在知识运用环节，模拟摸奖活动，由中奖学生选题做题，摸奖活动，由中奖学生选题做题，以检验学习效果。以检验学习效果。1教学方法问题研究、小组讨论合作学习、理论应用实践解决实际问题2学习方法 三、教法、学法分析三、教法、学法分析情景
17、引入情景引入1形成概念形成概念2讲练结合讲练结合巩固新知巩固新知4概率计算概率计算试验应用试验应用3小结归纳小结归纳5 四、教学过程四、教学过程 教学过程教学过程5布置作业布置作业6 61、创设情景，引入新课、创设情景，引入新课情境情境1 1：抛硬币抛硬币3 3次，研究次，研究正面朝上的次数正面朝上的次数. .情境情境2：姚明作为中锋，职业姚明作为中锋，职业生涯中投篮命中率为生涯中投篮命中率为0.8，现，现假设假设投篮投篮4次且次且每次命中率相每次命中率相同同.研究投中次数研究投中次数.设计意图：从学生熟知的案例入手，让其知道设计意图：从学生熟知的案例入手，让其知道数学来源于生活，数学接地气！
18、姚明的出现也数学来源于生活，数学接地气！姚明的出现也激起学生的自豪感，激发学生的昂扬斗志。激起学生的自豪感，激发学生的昂扬斗志。2.2.形成概念形成概念设计意图：一方面，让学生了解设计意图：一方面，让学生了解知识背后的故事，也为更好的了知识背后的故事，也为更好的了解伯努利试验加深印象；另一方解伯努利试验加深印象；另一方面，希望学生站在巨人的肩膀上面，希望学生站在巨人的肩膀上有所建树。有所建树。雅各布伯努利试验试验只只有两种结果：有两种结果：“A”和和“非非A”.在相同条件下在相同条件下将将伯努利试验独立重复地进行伯努利试验独立重复地进行n次次, 称作称作n重伯努利试验重伯努利试验，又名，又名n
19、次独立重复试验次独立重复试验.设计意图：设计意图：让学生学以致用，根据试验特点判断是不是独立重复试验。这是重难点，我们要重点突出，难点突破。在（5）（6）两题判断时，让学生发现独立重复试验与超几何分布的区别。练习练习1 1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？ 3 3类比联想，解决问题类比联想，解决问题设计意图：为独立重复试验的概率计算作铺垫。在X=2，Y3两种情况下的情形图片展示，增加学生感官刺激，更了解的本质。问题问题2：用用X表示表示3次抛硬币正面朝上的次次抛硬币正面朝上的次数数,X有几种可能？有几种可能？X0表示何意义？求其表示何意义？求其概
20、率概率. X=2呢？呢？问题问题3：用用Y表示表示4次投篮投中次数次投篮投中次数,Y有几有几种可能？种可能？Y0表示何意义？求其概率表示何意义？求其概率.Y3呢？呢？设计意图：培养学生归纳概括的能力。()(1)kkn knP XkC PP(K=0,1,2,n.)4 4、讲练结合，巩固新知、讲练结合，巩固新知设计意图：设计意图：使用点名软件随机点出学生答题的模式，一方面给予使用点名软件随机点出学生答题的模式，一方面给予学生很大的新鲜感，让其倍有精神。第二方面，让学生感受随机事学生很大的新鲜感，让其倍有精神。第二方面，让学生感受随机事件无处不在，概率计算如影相随。第三方面，伴随每道题的出现，件无处
21、不在，概率计算如影相随。第三方面，伴随每道题的出现，都有对应的小图片，旨在对学生进行各方面的人文素质教育。如，都有对应的小图片，旨在对学生进行各方面的人文素质教育。如，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮三个臭皮匠，顶个诸葛亮”让学生了解中国古代谚语可以论证；让学生了解中国古代谚语可以论证；心理咨询心理咨询“让心生活更轻松让心生活更轻松”，让学生学会疏通缓解心理问题；射，让学生学会疏通缓解心理问题；射击比赛要体现智慧与力量，要做击比赛要体现智慧与力量，要做“富有智慧的小蚂蚁富有智慧的小蚂蚁”；保险案例；保险案例中旨在揭示概率的来源，概率的计算，以及让学生了解精算师这种中旨在揭示概率的来源，概率的计算，以及
22、让学生了解精算师这种职业，提前有专业规划职业方向。上学放学路上总能遇到红绿灯，职业，提前有专业规划职业方向。上学放学路上总能遇到红绿灯，我们要安全第一。第四方面，让学生在各种情景下的概率问题都能我们要安全第一。第四方面，让学生在各种情景下的概率问题都能利用所学知识灵活应对。利用所学知识灵活应对。5 5、总结归纳，加深理解、总结归纳，加深理解 提出问题，引导学生回顾公式及其推导提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结识点及数学思想方法两方面总结设计意图：设计意图：此环节培养学生的口头表达能力，归纳概
23、括能力.P56 习题2-4A组第2题（六）作业（六）作业思维拓展型作业：思维拓展型作业：网络搜索：伯努利家族，概率统计在经济学中的应用网络搜索：伯努利家族，概率统计在经济学中的应用巩固型作业：巩固型作业：课外学习型作业课外学习型作业：阅读阅读P53 阅读材料阅读材料设计意图：分层布置各项作业，让不同的学生得到设计意图：分层布置各项作业，让不同的学生得到各自最大程度的发展，让课堂延续在生活中，让概各自最大程度的发展，让课堂延续在生活中，让概率知识指导我们理性对待生活。率知识指导我们理性对待生活。五、教学评价 本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中，通过自主探究，合作交流，充分调动学生的积极性和主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评，互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。六、板书设计六、板书设计二项分布二项分布1概念概念2概率计算概率计算3二项分布二项分布运用运用例例1 例例2例例3例例4例例54课堂小结课堂小结 及课后作业及课后作业
