1、1 1、之前，你是否学习过、之前，你是否学习过概率论与数理统计概率论与数理统计课程课程中的有关知识？中的有关知识？(A)(A)学过一点学过一点 (B)(B)没有没有2 2、拿到教材后、拿到教材后(A)(A)翻过翻过 (B)(B)看了一章看了一章 (C)(C)还没看还没看帕斯卡帕斯卡费马费马高斯高斯蒲丰蒲丰欧拉欧拉 概率论概率论 16541654年，一个名叫德梅尔（年，一个名叫德梅尔（De Mere，法）的赌徒就，法）的赌徒就“两个赌徒约定赌若干局，且谁先赢两个赌徒约定赌若干局，且谁先赢c局便算赢家，局便算赢家，若在一赌徒胜若在一赌徒胜a 局（局（ac），另一赌徒胜），另一赌徒胜b局（局（bc）
2、时便终止赌博，问应如何分赌本时便终止赌博，问应如何分赌本”为题求教于号称为题求教于号称“神童神童”的数学家的数学家帕斯卡（帕斯卡（Pascal，法，法，1623-1623-16621662）。）。【概率论简史】【概率论简史】 他求教于号称他求教于号称“数坛怪杰数坛怪杰”的数学家的数学家费马费马( (P.Fermat) )。关于这一问题的通信讨论关于这一问题的通信讨论. .帕斯卡在帕斯卡在16541654年年7 7月月2929日给费日给费马的信中给出了这一问题的解马的信中给出了这一问题的解. .这一问题讨论中这一问题讨论中, ,产生了产生了“概率概率”和和“数学期望数学期望”等基本概念等基本概念
3、. . 帕斯卡的这封信被公认为是概率论的帕斯卡的这封信被公认为是概率论的第一篇文献第一篇文献, ,概概率论从此诞生了。率论从此诞生了。帕斯卡帕斯卡费马费马【概率论简史】【概率论简史】 18 18世纪初，世纪初，伯努利伯努利（Bernoulli,Bernoulli,法法,1700-,1700-17821782）, ,棣莫弗棣莫弗（De.Moivre,De.Moivre,法法,1667-1754,1667-1754）、）、蒲丰蒲丰（Buffon,Buffon,法法,1707-1788,1707-1788）、）、拉普拉斯拉普拉斯（LaplaceLaplace，法，法，1749-18271749-18
4、27）、）、高斯高斯（Gauss,Gauss,德德,1777-1855,1777-1855）和）和泊松泊松（Poisson,Poisson,法法,1781-1840,1781-1840）等一批数学家对概）等一批数学家对概率论作了奠基性的贡献率论作了奠基性的贡献【概率论简史】【概率论简史】 1919世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中心课题，是概率论的又一次飞跃，为后来数理的中心课题，是概率论的又一次飞跃，为后来数理统 计 的 产 生 和 应 用 奠 定 了 基 础 统 计 的 产 生 和 应 用 奠 定 了 基 础 契 比 谢 夫契 比 谢 夫（Ch
5、ebyhev，俄，俄，1821-18941821-1894）对此做出了重要贡）对此做出了重要贡献他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，献他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗推广了棣莫弗拉普拉斯的极限定理契比谢夫的拉普拉斯的极限定理契比谢夫的成果后被其学生成果后被其学生马尔可夫马尔可夫发扬光大，影响了发扬光大，影响了2020世纪世纪概率论发展的进程概率论发展的进程【概率论简史】【概率论简史】 到二十世纪到二十世纪3030年代，前苏联的数学家年代，前苏联的数学家柯尔莫戈洛柯尔莫戈洛夫夫以勒贝格的测度论为基础，给出了概率论的公理化体以勒贝格的测度论为基础，给出了概率论的公理化体系，
6、影响颇大。系，影响颇大。 【概率论简史】【概率论简史】柯尔莫戈洛夫柯尔莫戈洛夫【概率论简史】【概率论简史】 王梓坤王梓坤 院士院士陈木法陈木法 院士院士严加安严加安 院士院士彭彭实实戈戈院院士士马志明马志明 院士院士统计学的英文词统计学的英文词 statistics statistics 源出于拉丁文，是由源出于拉丁文，是由 statusstatus（状态、国家）和（状态、国家）和statistastatista（政治家）衍化而来（政治家）衍化而来的的, ,可见起源很早并和国家事务的管理需求有关。可见起源很早并和国家事务的管理需求有关。 数理统计发源于数理统计发源于1717世纪的欧洲。以概率论
7、为基础，世纪的欧洲。以概率论为基础，以统计推断为主要内容的现代统计，也就是以统计推断为主要内容的现代统计，也就是“数理统计数理统计”，到到2020世纪才逐渐成熟。世纪才逐渐成熟。在中国，周朝就设有统计官员在中国，周朝就设有统计官员1818名，名，5 5个层次，个层次，5 5个级个级别，其官职叫别，其官职叫“司书司书”，东北师范大学校长史宁中先生请该，东北师范大学校长史宁中先生请该校历史教授考证：司书就是做统计的官员。校历史教授考证：司书就是做统计的官员。关于数理统计关于数理统计 1763 1763年，英国人贝叶斯年，英国人贝叶斯( (T.Bayes) )发表发表论机会学论机会学说问题的求解说问
8、题的求解，其中的，其中的”贝叶斯定理贝叶斯定理”可以看成最早可以看成最早的统计推断的程序。的统计推断的程序。 英国生物学家和统计学家英国生物学家和统计学家K.K.皮尔逊皮尔逊( (Karl Pearson) )在现代数理统计的建立上起了重要的作用。被公认为在现代数理统计的建立上起了重要的作用。被公认为现代统计学之父。现代统计学之父。贝叶斯贝叶斯皮尔逊皮尔逊 现代数理统计作为一门独立学科的奠基人是英国的数现代数理统计作为一门独立学科的奠基人是英国的数学家费希尔学家费希尔(R.A.Fisher)(R.A.Fisher) 1946 1946年，瑞典数学家克拉默年，瑞典数学家克拉默(H.Cramer)
9、(H.Cramer)发表了发表了统计统计学的数学方法学的数学方法，系统总结了数理统计的发展，标志着现，系统总结了数理统计的发展，标志着现代数理统计学的成熟。代数理统计学的成熟。费希尔费希尔克拉默克拉默 图是图是1010马克的德国纸币，马克的德国纸币，纸币上的这个人就是高纸币上的这个人就是高斯。斯。而纸币上印有一个函数表达式、还画一个曲线的，而纸币上印有一个函数表达式、还画一个曲线的，这个函数曲线是正态随机变量的概率密度函数曲线，正这个函数曲线是正态随机变量的概率密度函数曲线，正态分布又叫态分布又叫“高斯分布高斯分布”。没有高斯和正态分布，统计。没有高斯和正态分布，统计就没有今天的辉煌。就没有今
10、天的辉煌。 数理统计的三种说法：数理统计的三种说法：数理统计是收集和分析数据的科学和艺术。数理统计是收集和分析数据的科学和艺术。 大英百科全书大英百科全书 数理统计是数学的一个分支，是用有效地方法来收数理统计是数学的一个分支，是用有效地方法来收集和分析带有随机影响的数据并进行研究的一个学科。集和分析带有随机影响的数据并进行研究的一个学科。 陈希孺院士陈希孺院士 数理统计是一门应用性很强的学科，是研究如何数理统计是一门应用性很强的学科，是研究如何有效地收集整理和分析受随机因素影响的数据，并对所有效地收集整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题做出统计推断的学科。考虑的问题做出统计推断的学
11、科。 茆诗松教授茆诗松教授 什么是数理统计？什么是数理统计？概率论与数理统计的应用概率论与数理统计的应用 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀的数学家的作用超过的数学家的作用超过1010个师的兵力。这句话有一个非个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。同寻常的来历。 19431943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德国的多的护航舰，一时间，德国的“潜艇战潜艇战”搞得盟军焦头搞得盟军焦头
12、烂额。烂额。 军事问题军事问题一名优秀的数学家一名优秀的数学家=10=10个师个师 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性，一定数量的船（为律性，一定数量的船（为100100艘），编队规模越小，编次艘），编队规模越小，编次就越多（为每次就越多（为每次2020艘，就要艘，就要5 5个编次），编次越多，与敌个编次），编次越多，与敌军相遇的概率就
13、越大。军相遇的概率就越大。 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定的美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定的海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹发生了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来结果奇迹发生了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的的25%25%将为将为1%1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。 军事问题军事问题 沃尔玛的一个经理通过收集数据发现，每逢周末，沃尔玛的一个经理通过收集数据发现，每逢周末，一次性尿布的销售量就大幅攀升。于是他就设法挖掘数一次性尿布的销售量就
14、大幅攀升。于是他就设法挖掘数据后面的信息，结果发现，周末晚上大家要看球，同时据后面的信息，结果发现，周末晚上大家要看球，同时喝啤酒，但有孩子拉屎撒尿必须要照顾，太麻烦了，用喝啤酒，但有孩子拉屎撒尿必须要照顾，太麻烦了，用一次性的尿布很省事，自然看球的时候要多买几个。于一次性的尿布很省事，自然看球的时候要多买几个。于是，超市决定把啤酒和尿布放在一起卖，收到了相应的是，超市决定把啤酒和尿布放在一起卖，收到了相应的经济效益。经济效益。 超市的商品摆放是很有讲究的，也要依靠数理统计，超市的商品摆放是很有讲究的，也要依靠数理统计，依靠数据挖掘。依靠数据挖掘。 商品摆放问题商品摆放问题如何学习如何学习“概
15、率论与数理统计概率论与数理统计” ？1、踏实的、良好的、正确的学习态度；、踏实的、良好的、正确的学习态度；2、课前预习，课堂认真听讲，课后复习是、课前预习，课堂认真听讲，课后复习是学习好任何一门课程亘古不变的真理；学习好任何一门课程亘古不变的真理；3、理解基本概念，掌握基本计算方法与技巧；、理解基本概念，掌握基本计算方法与技巧；如何掌握做题技巧？俗话说如何掌握做题技巧？俗话说“孰能生巧孰能生巧”，对于对于数学这门课，用另一个成语更贴切数学这门课，用另一个成语更贴切“见多识见多识广广”。 4、勤思考，多总结，常交流，合作学习。、勤思考，多总结，常交流，合作学习。“梅花香自苦寒来梅花香自苦寒来”考
16、试有技巧，学习无捷径。考试有技巧，学习无捷径。平时的学习要注重知识点的掌握，踏踏实实，这平时的学习要注重知识点的掌握，踏踏实实，这才是方法中的方法。才是方法中的方法。相信自己，你会成为河南理工大的传说！相信自己，你会成为河南理工大的传说！古人云：古人云： “书山有路勤为径书山有路勤为径”。 概率论与数理统计概率论与数理统计第第1章章 概率论基础概率论基础1.1 随机试验与样本空间随机试验与样本空间2.2 随机事件及其概率随机事件及其概率3.3 古典概型与几何概型古典概型与几何概型3.4 条件概率与乘法公式条件概率与乘法公式3.5 全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式3.6 独立性独立性
17、3.7 Excel数据分析功能简介数据分析功能简介 概率论是从数量化的角度来研究现实世界中一概率论是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现象）规律性的一门数学学类不确定现象（随机现象）规律性的一门数学学科，科，20世纪以来，广泛应用于工业、国防、国民世纪以来，广泛应用于工业、国防、国民经济及工程技术等各个领域本章介绍随机事件经济及工程技术等各个领域本章介绍随机事件与概率、古典概型与几何概型、条件概率与乘法与概率、古典概型与几何概型、条件概率与乘法公式等概率论中最基本、最重要的概念和概率计公式等概率论中最基本、最重要的概念和概率计算方法算方法第第1章章 概率论基础概率论基础1.1
18、1.1 随机试验与样本空间随机试验与样本空间1.1.1 1.1.1 随机试验随机试验客观世界中存在着两类现象客观世界中存在着两类现象: 必然现象必然现象 随机现象随机现象在一定条件下必然出现的现象，在一定条件下必然出现的现象，称为称为必然现象必然现象； 实例实例:“太阳从东边升起太阳从东边升起”“水从高处向低处流水从高处向低处流”“同性电荷互斥同性电荷互斥”第第1章章 概率论基础概率论基础在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为称为随机现象随机现象.实例实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况正反两面
19、出现的情况.结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.必然现象的特征必然现象的特征 条件完全决定结果条件完全决定结果1.1.1 随机试验随机试验结果有可能为结果有可能为:1, 2, 3, 4, 5 或或 6. 实例实例3 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观观 察出现的点数察出现的点数. 实例实例2 用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多一目标发射同一种炮弹多 发发 , 观察弹落点的情况观察弹落点的情况.结果结果: 弹落点会各不相同弹落点会各不相同.1.1.1 随机试验随机试验实例实例4 从一批含有正品从一批含有正品和次品的产品中任意抽取和次品的产品中任意抽取一个
20、产品一个产品.其结果可能为其结果可能为: 正品正品 、次品次品.实例实例5 过马路交叉口时过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通可能遇上各种颜色的交通指挥灯指挥灯.1.1.1 随机试验随机试验实例实例6 出生的婴儿可出生的婴儿可能是能是男男,也可能是也可能是女女.实例实例7 明天的天气可明天的天气可能是能是晴晴 , 也可能是也可能是多云多云或或雨雨.随机现象的特征随机现象的特征条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果1.1.1 随机试验随机试验(2) 随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶偶然性然性, 但在大量试验或观察中但在大量试验或观察中, 这种结果的出
21、现具这种结果的出现具有一定的有一定的统计统计规律性规律性 , 概率论就是研究随机现象概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科规律性的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题 什么是随机试验什么是随机试验?如何来研究随机现象如何来研究随机现象?说明说明(1) 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系联系 , 其数量关系无法用函数加以描述其数量关系无法用函数加以描述.1.1.1 随机试验随机试验概率论中把满足以下特点的试验称为概率论中把满足以下特点的试验称为随机试验随机试验： (1) 可以在相同条件下重复进行；可
22、以在相同条件下重复进行； (2) 每次试验的可能结果不止一个，并且能事每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；先明确试验的所有可能结果； (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现出现 随机试验通常用大写字母随机试验通常用大写字母E表示表示1.1.1 随机试验随机试验说明说明 随机试验简称为试验随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语是一个广泛的术语.它包它包括各种各样的科学实验括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行也包括对客观事物进行的的 “调查调查”、“观察观察”或或 “测量测量” 等等.1.1.1 随机试验随机试验 1.
23、1.2 1.1.2 样本空间样本空间定义定义1.1 随机试验的一切可能基本结果组成随机试验的一切可能基本结果组成的集合称为的集合称为样本空间样本空间，记为，记为 = ，其中，其中 表表示基本结果，又称为示基本结果，又称为样本点样本点 研究随机现象首先要了解它的样本空间研究随机现象首先要了解它的样本空间【例【例1.1】下面给出几个随机试验的样本空间下面给出几个随机试验的样本空间 “抛一枚硬币观察哪一面朝上抛一枚硬币观察哪一面朝上”： 1 = 正面，反面正面，反面 1.1 随机试验与样本空间随机试验与样本空间 “抛一颗骰子观察朝上一面的点数抛一颗骰子观察朝上一面的点数”： 2 = 1，2，3，4，
24、5，6 “某品牌电视机的寿命某品牌电视机的寿命”： 3 = t | t 0 “110每天接到的报警次数每天接到的报警次数”： 4 = 0，1，2， “圆心在原点的单位圆内任取一点圆心在原点的单位圆内任取一点”： 5 = (x，y) | x2 + y2 11.1.2 样本空间样本空间 关于样本空间的几点说明：关于样本空间的几点说明： (1) 样本空间中的元素可以是数也可以不是数；样本空间中的元素可以是数也可以不是数； (2) 样本空间中的样本点可以是有限多个的，样本空间中的样本点可以是有限多个的，也可以是无限多个的仅含两个样本点的样本空也可以是无限多个的仅含两个样本点的样本空间是最简单的样本空间
25、间是最简单的样本空间1.1.2 样本空间样本空间说明说明 (3) 建立样本空间建立样本空间,事实上就是建立随机现事实上就是建立随机现 象的数学模型象的数学模型. 因此因此 , 一个样本空间可以一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题概括许多内容大不相同的实际问题.例如例如 只包含两个样本点的样本空间只包含两个样本点的样本空间它既可以作为抛掷硬币出现它既可以作为抛掷硬币出现正面正面或出现或出现反面反面的的模型模型 , 也可以作为产品检验中也可以作为产品检验中合格合格与与不合格不合格的的模型模型 , 又能用于排队现象中又能用于排队现象中有人排队有人排队与与无人排无人排队队的模型等的模型等.,TH 1.1.2 样本空间样本空间 在具体问题的在具体问题的研究中研究中 , 描述随机描述随机现象的第一步就是现象的第一步就是建立样本空间建立样本空间. 1.1.2 样本空间样本空间答案答案.18 , ,5 ,4 , 3 .1 . ,12 ,11 ,10 .2 写出下列随机试验的样本空间写出下列随机试验的样本空间.1. 同时掷三颗骰子同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和记录三颗骰子之和.2. 生产产品直到得到生产产品直到得到10件正品件正品,记录生产产品记录生产产品 的总件数的总件数. 课堂练习课堂练习
