1、1数字通信数字通信 (第十讲第十讲)载频偏差与载波频率同步载频偏差与载波频率同步2014 Yuping Zhao (Professor)赵玉萍赵玉萍Department of ElectronicsPeking UniversityBeijing 100871, Chinaemail: 2数字通信系统的构成（点到点）信源编码信道编码调制低通滤波载波调制通道载波解调低通滤波解调信道解码同步均衡信宿发射天线接收天线3 接收机的载波解调将信号频谱搬移到基带；接收机在本地产生载波信号，其频率与发端频率之间存在误差。4载波频率偏差 发射/接收信号的载波频率不同-器件固有频率偏差 发射/接收频率受到温度变
2、化的影响-温度漂移 一般来讲发射/接收频率偏差在50ppm以下- 1ppm为10-6例：设载波频率为1GHz，收发端频率偏差为2ppm，则收发端频率差的绝对值为： 1 109 2 10-6 = 2KHz收发端载波频率差直接影响基带信号的解调5载波频率偏差模型设传输信号为这里 fc 为传输端载波信号的频率， 为基带信号。若收端载频与发端载频存在频差，接收端的载波信号频率为载波解调后的基带信号表示为：cf6经过采样后，接收的基带信号序列为这里设发端与收端载波频率的偏差表示为对于基带信号而言，相当于在接收信号上附加了一个角度，并且该角度的绝对值随n的增大而增大diffccfff ( )( )|( )
3、exp( 2 ()( )exp( 2)t nTccdiffr nr ts njffnTs njfnT载波频率差对系统的影响 引起单载波系统和多载波（OFDM）系统的频率偏差的原因和模型是相同的 载波频差对单载波系统和多载波（OFDM）系统的影响是不同的 无论哪种系统接收端都需要进行频率偏差纠正7 单载波系统的载波频差的影响及其解决方案89-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81载波频率偏差对单载波BPSK系统的影响信号实部信号虚部带有载波频率偏差的接收信号采样值说明：本例是频偏值较大情况的示意图，每个符号的
4、角度旋转不同 mcmlmcmtfjmTtgAtrtfjmTtgAts2expf2expRe，则等效基带信号为为若接收与发射载频偏差10载波频率偏差对单载波系统的影响信号实部信号虚部-3-113-3-113QuadratureIn-Phase含 相 偏 的 星 座 图说明：本例是频偏值较小情况的示意图，在一段时间内每个符号的角度旋转几乎相同，长时间观察可以看到星座图旋转的情况载频同步载频同步的方法的方法 发送用于同步的pilot频率-特征：发射的是纯单频信号，没有数据 载频信号上调制了已知信号-特征：发射的是已知信号，称为训练序列 载频信号上调制了未知信号-特征：没有专用的单频信号或训练序列 锁
5、相的环的基本原理1112载波频率偏差与相位偏差载波频率偏差与相位偏差 在特定时刻，载波频偏体现出的是收发端载波相位的不同。在很短的时间内，可以看作收发端的频率是相同的。设发送调幅信号为 tftAtsc2cos接收机本地载波为 2costftcc13 4cos21cos21tftAtAtstcc如果去掉上式中的第二项（2倍频率项），接收信号为 cos21tAty则载频解调后的信号为使用这种方法即可将发送/接收信号的相位差提取出来14载波偏差估计方法：载波偏差估计方法：ML carrier estimator 00;21exp;1exp22020TTdttststrtrNdttstrN 0;2ex
6、p0TdttstrNC设发射/接收信号存在频率偏差，传输的是载波信号，依据最大似然法则，有其中第一项和第三项与估计无关，因此最大似然函数为15对数似然函数为 0;20TLdttstrN例： tntfAtrc2cos设接收载波信号为这里相位差的问题变成了需要找出使如下公式最大化的角度 值 tftsc2cos本地载波信号为 002cos 2LcTAr tf tdtN16 00sin 2coscos 2sin0cMLcMLTTr tf tdtr tf tdt因此得到 002cos2sintan1TcTcMLtdtftrtdtftr求导并令导数为零设满足上式的角度为 并将 展开，得到：ML 0Ldd
7、L17 002cos2sintan1TcTcMLtdtftrtdtftr框图表示由此即可得出收/发载频相位的偏差18Xs(t)e(t)LPF g(t)v(t)VCO tdt0r(t)InOut锁相环锁相环工作原理工作原理功能：1.检测出频率/相位偏差2.纠正（跟踪）频率/相位偏差2(t)锁相环的工作框图19 sin 2cs tf tt cos 2cr tf tt tttttfttfttftecccsin4sin2cos2sin ttdtgetgtetvtsin*0接收信号：本地信号：相乘以后的结果为误差信号为：经过低通滤波后的信号为（去掉高频成分）：其中g(t)为滤波器响应函数20 ttKvd
8、VCO是一个具有如下响应的函数这里变化的相位部分为f sin 2sin 2tccf ttf tKvd v这里根据 的大小调整频率 v21 i(t)Xg(t)v(t)tdt0 o(t) e(t)2 K0+-以相位环表示系统，得到输入输出关系图如下：22 dtgKtteie02 fGfKffjffjeie0222 ffGKfjfjfie0222锁相环的工作原理的传输函数表示（时域/频域） tttoie展开为：其相应频域表达式为23 fffioe fGKfjfGKffio00222代入得到输入输出传输函数24锁相环是一个非线性系统，但是当相位误差较小时，可以使用如下近似式：xx )sin(25数字通
9、信书中对锁相环的说明数字通信书中对锁相环的说明 2sin2costftftecc低通滤波器的响应函数为低通滤波器的响应函数为 sssG121126对于较小的相位误差，可以近似为对于较小的相位误差，可以近似为xx )sin(则则 sKGssKGsH或或 2122111sKsKssH27有有 AWGN的的PLL的等效模型的等效模型28 AWGN 对相位估计的影响 ttftsc2sin在有AWGN 时, 环路滤波器的输入 tnAtntnAtecscc1sincossinsin噪声的存在使用于相位调整的误差信号不够准确，导致相位调整产生震荡29关于携带了信息序列的载频处理关于携带了信息序列的载频处理当
10、传输信号携带已知信息时当传输信号携带已知信息时, 接收信号星座图为接收信号星座图为-3-113-3-113QuadratureIn-Phase含 相 偏 的 星 座 图条件：1。发射/接收信号均为已知2。接收信号存在高斯噪声问题：如何得到接收信号的相位偏差30关于携带了信息序列的载频处理关于携带了信息序列的载频处理设发射设发射的已知信息序列的已知信息序列为为In，成型滤波器响应函数为，成型滤波器响应函数为g(t)，未知相位值为，未知相位值为等效低通信号表示为已知信息旋转了一个未知角度等效低通信号表示为已知信息旋转了一个未知角度 tzjtstznTtgIjtrlnnexpexp31其对应的似然函
11、数及对数似然函数分别为其对应的似然函数及对数似然函数分别为 0exp1Reexp*0TldtjtstrNC 0exp1Re*0TlLjdttstrN对每个对每个 T0=KT区间积分，得区间积分，得 TnnTKnnLdtnTtgtrINj1*10*0expRe32假设匹配滤波器的输出为（即采样值）假设匹配滤波器的输出为（即采样值） TnnTndtnTtgtry1*则对数似然函数可表示为则对数似然函数可表示为 nKnnLyINj10*0expReML 估计估计 是使上式达到最大值的估计（以是使上式达到最大值的估计（以 为自变量）为自变量） 11*000011RecosImsinKKLnnnnnnI
12、 yI yNN33令该导数结果为零，得到令该导数结果为零，得到10*10*1ReImtanKnnnKnnnMLyIyI物理意义说明:1.对于接收的信号序列而言，相当于求多个信号的平均角度2.对于求平均角度而言，上式的平均要优于分别求角度以后的平均3.上式实际上也在进行最大比合并34判决反馈判决反馈 ： PAM当接收信号携带信息时，接收信号判决后可以作为已知信号求平均3512mMm判决反馈判决反馈: PSK36 非面向判决环：非面向判决环：无需进行信号判决，即可获得载频无需进行信号判决，即可获得载频对于对于PAM 信号，使用平方环信号，使用平方环 tftAtsc2cos平方率器件的输出平方率器件
13、的输出 tftAtAtftAtscc4cos21212cos222223738在有高斯噪声的系统中，接收信号表示为 24cos21212cos22222tftAtAtftAtscc r ts tn t这里D为低频项平方运算使系统中出现了2s(t)*n(t)项，使噪声增大 cos 42sin 421cos 222cce tf tf tD39MPSK信号的载波估计信号的载波估计402mod01212mMmM Mtntsty对于MPSK信号，如下公式成立利用这一特点，对接收信号进行M次方操作由此即可去掉调制信号信息序列的相位影响，得到纯的载波。41科斯塔斯环科斯塔斯环XLowpass filter9
14、0 phase shiftVCOLoop filterXLowpass filterX ts2costfc2sintfc teSampling decisionclocke(t)ycys42 DtntntAtftntstyscccsin21cos212cos DtntntAtftntstysccscos21sin212sin 2cos412sin8122tntAtnntntAtecssc43 OFDM载波频率偏差问题及其解决方案载波频率偏差问题及其解决方案44OFDM 系统的载波频偏系统的载波频偏一、载波频偏模型一、载波频偏模型设发射的 OFDM 时域符号为 Reexp2lcx tx tjf
15、t这里xl(t)为低通等效信号，fc为载波频率若本地载波频率为 ,在接收端通过载频解调及低通滤波后的信号可表示为：cf exp2exp2exp2llcclccy tx tjf tjftx tjfft45这里发射机与接收机载波频率的差值为diffccfff若OFDM系统子载波间隔为f，则归一化的载波频偏 可以表示为diffff这里的物理意义为频率偏差占子载波间隔的百分比46接收机对接收信号yl(t)在t = Ts = T/N时刻进行采样这里T为OFDM符号的时间长度，N为总子载波数则接收采样后的OFDM离散时间序列可表示为(这里x(n)为发送时间序列) exp2exp2ccdiffTy nx n
16、jffnNTx njfnN将 以及 带入上式，于是得到1Tfdiffff 2expy nx njnN OFDM系统同步问题分析系统同步问题分析_载波频率偏差 4748OFDM系统载波偏移数学模型系统载波偏移数学模型结论：载波频率偏移对于低频信号的作用相当于OFDM时域采样序列上乘上一个频率49二、载波频率偏移对二、载波频率偏移对 OFDM 系统接收信号的影响系统接收信号的影响载波偏移对于 OFDM 系统接收信号会带来子载波间干扰，称之为 ICI (Inter Carrier Interference)设发射端经过 IFFT 变换后传输信号表示为： 210NjnlNlx nX l e这里l为子载
17、波序号，X(l)为发射频域信号；n为时域序列标号，x(n)为OFDM时域序列若接收信号存在频率偏移，则接收时域序列为 2210( )NjnljnNNly nX l eew nw(n)为高斯噪声的取样值50经过FFT变换后可得各个子载波上的接收信号这里，k=0,1,N-1为离散频域的标号，表示子载波序号，W(k)为高斯信号的离散傅里叶变换51为简单起见使用如下表示方式：则有这里Sl-k表示第l个子载波发送的信号对第k个子载波的影响520123456-0.4-0.200.20.40.60.81S ubcarrier Num ber kSpectra当存在收发端的载波频差时，所有子载波的频点都发生了
18、偏移，频率偏差带来子载波之间的干扰发端频点收端频点归一化频差53051015-0.500.51kRe(Y(k)例：子载波间的干扰说明（Sl-k公式的图示）在k=5的子载波上传输(1+j) ，其他子载波上传输0，得到的各个子载波上的实部响应，图中归一化频偏为0(“o”符号)，0.2(“+”符号)，0.4(“”符号)54051015-1-0.500.511.5kIm(Y(k)在k=5的子载波上传输(1+j) ，其他子载波上传输0，得到的各个子载波上的虚部响应，图中归一化频偏为0(“o”符号)，0.2(“+”符号)，0.4(“”符号)5505101500.511.5kABS(Y(k)在k=5的子载波
19、上传输(1+j)，其他子载波上传输0，得到的各个子载波上的幅度响应，图中归一化频偏为0(“o”符号)，0.2(“+”符号)，0.4(“”符号)56归一化载波频率偏差归一化载波频率偏差 =5%，无噪声，无衰落，无噪声，无衰落-505-5-4-3-2-1012345RealImaginary频差带来的影响：1）星座图旋转2）星座点扩散57-6-4-20246-6-4-20246RealImaginary归一化载波频率偏差归一化载波频率偏差 =25%，无噪声，无衰落，无噪声，无衰落58结论：结论： 所有子载波上都传有信号时，每个子载波上的所有子载波上都传有信号时，每个子载波上的 ICI 信号为其他所
20、有子载波上传输数据所产生信号为其他所有子载波上传输数据所产生的的 ICI 信号之和。信号之和。 当有载波偏移时，接收信号的星座图产生角度当有载波偏移时，接收信号的星座图产生角度旋转，同时信号星座图扩散。旋转，同时信号星座图扩散。带有频偏的仿真结果5960三、载波频率偏移纠正方法三、载波频率偏移纠正方法OFDM 系统载波偏移系统载波偏移的时域纠正方法的时域纠正方法(一一)基于时域的载波频率偏移纠正方法基于时域的载波频率偏移纠正方法基于时域的载波频率偏移的纠正方法是：若检测出的频率偏移值为则在接收的时域信号信号y(n)上乘上一个相位因子这样可以在接收的时域采样序列中消除掉频率偏移成分，即：2exp
21、()jN 2exp()yny nN61(二二)基于频域的载波频率偏移纠正方法基于频域的载波频率偏移纠正方法基于频域的载波频率偏移的方法是对FFT之后的信号进行数字信号处理。设发射频域信号为X = X(0),X(1),X(N-1),接收频域信号为Y = Y(0),Y(1),Y(N-1),则接收信号可表示为：其中W为高斯噪声矩阵YXSW62其中，S 中的每一项由前面的表达式给出S为由Sl-k函数构成的矩阵63由此可以得到去除载波频率偏差的方法为然而该方法需要求出S矩阵的逆矩阵，运算量很大，不利于硬件实现。在OFDM系统中一般采用前一种方法。1()XYW S(三三)ICI自删除方法（自删除方法（IC
22、I self-cancellation）6465ICI自删除编码（发端）：每个信息符号采用相反的相位被调制到两个相邻的子载波上(1)( ),0,2,.,2X kX kkN 这种方法可以使得每个组内子载波之间由于频偏引起的ICI能够互相抵消，被称为ICI自消除编码方法。66051015-1-0.500.51kRe(Y(k)在k=5和k=6的子载波上传输(1+j)和 - (1+j) ，其他子载波上传输0，得到的各个子载波上的实部响应，图中归一化频偏为0(“o”符号)，0.2(“+”符号)，0.4(“”符号)67在k=5和k=6的子载波上传输(1+j)和 - (1+j) ，其他子载波上传输0，得到的
23、各个子载波上的虚部响应，图中归一化频偏为0(“o”符号)，0.2(“+”符号)，0.4(“”符号)051015-2-1.5-1-0.500.511.5kIm(Y(k)68在k=5和k=6的子载波上传输(1+j)和 - (1+j) ，其他子载波上传输0，得到的各个子载波上的幅度响应，图中归一化频偏为0(“o”符号)，0.2(“+”符号)，0.4(“”符号)05101500.511.52kABS(Y(k)69ICI自删除解码（收端）：将同一子载波组内的数据进行线性合并，其合并权值与发射端的权值相同这种方法可以使得子载波之间残留的ICI能够被进一步消除掉，被称为ICI自消除解码方法。 1 ,0,2,
24、.,2Y kYkYkkN理论分析 - 标准的OFDM系统70定义Carrier to Interference power Ratio（CIR）为在某一相对频偏 情况下，接收信号中有用信号能量与干扰信号能量的比值。对于单个固定的归一化频偏，标准的OFDM无线通信系统的CIR可表示为：20121NppSCIRS其中， Sp-k称为ICI系数，表示在第p号子载波上发送的数据对第k号子载波的干扰，其值表示为：kpNjkpNNkpSkp11expsinsin理论分析 - ICI自删除71（1）当L=2时，权重系数为(1,-1)（2）当L=3时，权重系数为(1,-2,1)CIRSSSSSSppppN10
25、121122 4 6122, , ,.CIRSSSSSSSSSSppppppN210122211223 6 91464464, , ,.采用ICI自消除方法的CIR曲线72 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 Normalized Frequency Offset CIR (dB) Standard OFDM, L = 1 L = 2 L = 3 采用ICI自消除方法的星座图73-505-5-4-3-2-1012345RealImaginaryL=2，归一化频偏为25%采用ICI自消
26、除方法的星座图74L=3，归一化频偏为25%-505-5-4-3-2-1012345RealImaginary75-6-4-20246-6-4-20246RealImaginary-505-5-4-3-2-1012345RealImaginary-505-5-4-3-2-1012345RealImaginaryL=1L=3L=27651015202510-410-310-210-1100Eb/N0(dB)BER 标准OFDM(BPSK) V=36km/h标准OFDM(BPSK) V=360km/h标准OFDM(BPSK) V=500km/h本提案OFDM(QPSK) V=36km/h本提案OFDM(QPSK) V=360km/h本提案OFDM(QPSK) V=500km/hBER比较（频带利用率相同）77BER比较（频带利用率相同）51015202510-310-210-1100Eb/N0(dB)BER 标准OFDM(QPSK) V=36km/h标准OFDM(QPSK) V=360km/h标准OFDM(QPSK) V=500km/h本提案OFDM(16QAM) V=36km/h本提案OFDM(16QAM) V=360km/h本提案OFDM(16QAM) V=500km/h78习题 习题6-8， 6-10谢谢！79
