1、1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /第一课时第二课时人教人教版版 数学数学 七七年级年级 上册上册1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ / 根据实验测定，高度每增加根据实验测定，高度每增加1km，气温大概下降，气温大概下降6. 某登山运某登山运动员攀登某高峰的途中发回信息，动员攀登某高峰的途中发回信息，报告他所在高度的温度是报告他所在高度的温度是-15，当，当时地面气温为时地面气温为3. 请请问问你能确定登你能确定登山运动员所在的位置高度吗山运动员所在的位置高度吗?导入新知导入新知1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /素养目标素养目标1.认识认识有理数有理数的除法
2、，经历除法的运算过程的除法，经历除法的运算过程.2. 理理解解除法除法法则，体验法则，体验除法除法与乘法的与乘法的转化转化关系关系.3.掌握有理数的除法及乘除掌握有理数的除法及乘除混合运算混合运算.1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /知识点 1有理数的除法及分数化简有理数的除法及分数化简探究新知探究新知【想一想想一想】我们我们在前面学习有理数的减法时，是借在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把它转化为加法来进行的助于逆运算把它转化为加法来进行的. .大大家知道除法的逆运算是乘法，那么有理家知道除法的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是不是数的除法运算是不是也可以借助于也可以借助
3、于逆运逆运算转化为乘法算转化为乘法来来进行进行呢？呢？1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /你能很快地说出下列各数的倒数吗你能很快地说出下列各数的倒数吗? ?原数原数倒数倒数1倒数的定义你还记得吗？倒数的定义你还记得吗？701 探究新知探究新知598 213 15 89 1735 1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /8(4)=_ (36)6= _ =_ (72)9=_123()()255 268(4)(2)=8 6(6)= 36 (8)9= 72 【探究探究】根据根据“除法是乘法的逆运算除法是乘法的逆运算”填空填空. .探究新知探究新知3412()5525 45 8 (
4、)=_ (36) =_ (72) =_261416125() () =_253 19458【思考思考】上面上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法到有理数的除法法则法则了了吗吗？1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /16()2 （1）(+6)(+2) = +3+3（2）(+6)(2) = 33观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？“”变“”“”变“”互为倒数互为倒数从中你能得出从中你能得出什么结论？什么结论？ 探究新知探究新知162 1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ / 有理数
5、有理数除法法则（一）除法法则（一）用字母表示用字母表示为为除以一个不除以一个不等于等于0的的数，等于数，等于乘这个数的乘这个数的倒数倒数.探究新知探究新知1(0)ababb1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ / 利用利用上面的除法法则计算下列各上面的除法法则计算下列各题题.（1）(54) (9)； （2）(27) 3；（3）0 (7)； （4）(24) (6).【思考思考】从从上面我们能发现商的符号有什么规律？上面我们能发现商的符号有什么规律？探究新知探究新知69041.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ / 两两数相除，数相除，同号得正，异号得负同号得正，异号得负，并把绝对值
6、，并把绝对值相相除除. 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数，都得的数，都得0.有理数除法法则（二）有理数除法法则（二）探究新知探究新知1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？法则是不是都可以用于解决两数相除呢？1. 两两个法则都可以用来求两个有理数相除个法则都可以用来求两个有理数相除.2. 如如果两数相除，果两数相除，能够整除的就选择法则二能够整除的就选择法则二，不能不能够整除的就选择用法则一够整除的就选择用法则一.【思考思考】探究新知探究新知 归纳总结归纳总结
7、1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /例例1 计算计算（1）(36) 9； （2） . 解解：（1）(36) 9= (36 )= 4； （2）素养考点素养考点 1有理数除法的运算有理数除法的运算探究新知探究新知123()()255 191231254()()() ()2552535 1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /答案答案：（1）4（2）8（3）0 1.计算：计算：巩固练习巩固练习（4）4932（1）24 (-6)（2）(-4) （3）0（4）( ) ( )1278 47 341.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /例例2 化简下列各式：化简下列各式： 素养考
8、点素养考点 2有理数的化简有理数的化简探究新知探究新知123 4512 （1） ；（；（2） .12( 12)343 解：解：（1） （2）45( 45)( 12)12 4512154 1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /2. 化简：化简：（1） = = . （2） = = = . （3） = _.8(72)9(30)(45)03045巩固练习巩固练习729 3045 23075 1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ / 例例3 计算计算 （1） （2）解解：（1）原式原式= = = = =有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算知识点 2探究新知探究新知 如果如果有带分有
9、带分数，可以将带分数，可以将带分数写成整数部分数写成整数部分和分数部分的和，和分数部分的和，利用分配律进行利用分配律进行运算，更加简便运算，更加简便.5( 125 )( 5)7 51( 2.5)()84 512557 51(125)751511255751257 1257581254（2）原式）原式= = 1将小数化为分数将小数化为分数1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /1. 有理数有理数除法除法化为化为有理数乘法以后，可以利用有理数有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化乘法的运算律简化运算运算.2. 乘除乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积混合运算往往先将除法化为
10、乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算的顺序进行计算）.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /（1）（2）解解：原原式式= = =解解：原式= = = =3.计算计算巩固练习巩固练习311() ( 1 )2424 33942433442912 21( 3)()()54 2( 3)() ( 4)5 2( 3)(4)55( 3)8158 1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /2. 计算：计算：(12) 3= 连 接 中 考连 接 中 考1. (21) 7的结果是的结
11、果是（ ） A3 B3 C D. B4巩固练习巩固练习13131.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /1. 计算计算 2. 计算计算基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测4()( 2)5 750.5()84 37( 7)()()25 解：解：原式原式= =4152 25解：解：原式原式= =185274573. 计算计算 解：解：原式原式= =25737 1031.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /填填空：空：（1）若若a，b互互为相反数，为相反数，且且a b，则则 =_； （2）当当a 0时时， =_；（3）若）若 ，则，则a，b的的符号分别是符号分别是_.（
12、4）若若3x=12，则，则x =_.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测ab1 aa1 ,0aabb 0,0ab -41.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测1xyxy33 1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /有有理理数数的的乘乘除除运运算算有理数除有理数除法法则法法则有理数乘有理数乘除的转化除的转化有理数除法有理数除法化为化为有理数乘法以后，可以利用有有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化理数乘法的运算律简化运算运算.乘除混合乘除混合运算运算乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确乘除混合运算往往
13、先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算从左到右的顺序进行计算）.课堂小结课堂小结1.2. 两两数相除，同号得数相除，同号得正正，异号得，异号得负负，并把绝对值相，并把绝对值相除除. 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数，都得的数，都得0 .1(0)ababb1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /数字入诗数字入诗 明代南海才子伦文叙为苏东坡明代南海才子伦文叙为苏东坡百鸟百鸟归巢图归巢图题的数学诗：题的数学诗： 天生一只又一只，三四五六七八只天生一只又一只，三四五六七八只。 凤凰何少鸟何多，啄
14、尽人间千石谷！凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！诗中诗中数字数字：一一只又一只只又一只, , 三四五六七八只三四五六七八只。请问何来百鸟呢请问何来百鸟呢? ?导入新知导入新知1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ / 在在这些数中加上适当的运这些数中加上适当的运算符号就能得到算符号就能得到100. 1+1+34+56+78=100导入新知导入新知诗中数字诗中数字:一只又一只一只又一只, 三四五六七八三四五六七八只只。1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /1.掌握有理数掌握有理数加减乘除混合运算加减乘除混合运算的顺序，能的顺序，能熟熟练地进行练地进行有理数加减乘除有理数加减乘除混合
15、运算混合运算.2.会用计算器进行会用计算器进行有理数有理数的加减乘除的加减乘除运算，运算，会运用有理数的四则运算会运用有理数的四则运算解决实际问题解决实际问题.素养目标素养目标1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /问题问题1 1：小学小学的四则混合运算的顺序是怎样的？的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外算括号内，再算括号外. 括号括号计算顺序：先小括号，计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号再中括号，最后大括号.有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算知识点 1探究新知探究新
16、知1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /问题问题2：我们我们目前都学习了哪些运算？目前都学习了哪些运算？加法、减法、乘法、除法加法、减法、乘法、除法. 一一个运算中，含有有理数的个运算中，含有有理数的加、减、乘、除加、减、乘、除等多种运算，称为有理数的等多种运算，称为有理数的混合运算混合运算. .探究新知探究新知1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /135 02()1?5 探究探究1：下列下列式子含有哪几种式子含有哪几种运算运算？先先算什么，后算什么？算什么，后算什么？加减运算第一级运算乘除运算第二级运算探究新知探究新知1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ / 先先
17、算算乘除乘除，再算，再算加减加减，同级运算从，同级运算从左往右左往右依次依次计算，如有括号，先算计算，如有括号，先算括号内括号内的的.有理数混合运算的顺序：有理数混合运算的顺序：探究探究2：观察观察式式子子 ，应该按照什么应该按照什么顺序顺序 来来计算？计算？探究新知探究新知 归纳总结归纳总结( 3) (21)(512)1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /（1）原式）原式= 64=2解：解：（2）原式）原式= 6 150= 156（3）原式）原式= 28+3= 25素养考点素养考点 1有理数的混合运算有理数的混合运算 例例1 计算：计算：（1） （2） （3）探究新知探究新知6(
18、12)( 3) ( 48)8( 25) ( 6) 2342 ()()( 0.25)34 1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /1.计算：计算：（1） ；（；（2） .解析：解析：先算括号里面的先算括号里面的除法转化为乘除法转化为乘法法计算计算结结果果.巩固练习巩固练习219( 2 )( 3 )( 4)332 111(2) ( 6)(1)(1)323 解：解：（1）原式）原式= = =9( 6)( 4)2 19( 6) ()42 274（2）原式）原式= = = =514( 6)323 13102431083108 1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /例例2 计算计算 .
19、. 按常规方法计算解：解：方法一方法一， 原式原式= = =素养考点素养考点 2 有理数混合运算的简便计算有理数混合运算的简便计算探究新知探究新知12112()()303106512112()()3036105151()30621()330= .110 1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /121121()()303106530 简便计算,先取倒数方法方法二二，原式的倒数原式的倒数为为 = 故故探究新知探究新知12112()()303106521121()()3106530 =2112()( 30)31065 203512=10 1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /解：解
20、：原式的倒数为原式的倒数为13221()()6143742 79281214 1322()( 42)61437 故故113221()()426143714 2. 选选择合适的方法计算：择合适的方法计算：).723214361()421(巩固练习巩固练习1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /例例3 某公司去年某公司去年13月平均每月亏损月平均每月亏损1.5万元，万元，46月平均月平均盈利盈利2万元，万元，710月平均盈利月平均盈利1.7万元，万元，1112月平均亏损月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？万元，这个公司去年总盈亏情况如何？有理数混合运算的应用有理数混合运算的应
21、用素养考点素养考点 3探究新知探究新知解：解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）的盈亏（单位：万元）为为(1.5)3+23+1.74+(2.3)2= 4.5+6+6.8 4.6 =3.7（万元万元）答：答：这个公司去年全年盈利这个公司去年全年盈利3.73.7万元万元. .1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /3.一架直升飞机从高度为一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以的位置开始，先以20m/s的的速度上升速度上升60s，后以，后以12m/s的速度下降的速度下降120s，这时直升机所，这时直升机所在的高度
22、是多少？在的高度是多少？解：解：450+206012120 =450+12001440 =210（m）答：答：这时直升机所在的高度是这时直升机所在的高度是210m.巩固练习巩固练习1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /利用计算器进行有理数的混合运算利用计算器进行有理数的混合运算知识点 21.计算器计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行进行比较复杂比较复杂的数的计算比笔算要快捷得多的数的计算比笔算要快捷得多.2.提倡在明确算理的情况下，恰当地使用计算器提倡在明确算理的情况下，恰当地使用计算器进行一些比较复杂的进行一些比较复杂的有理数加减乘除有理数
23、加减乘除法混合法混合运算运算.探究新知探究新知1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /【思考思考】如何如何用计数器进行有理数的混合用计数器进行有理数的混合运算运算? ?你会使你会使用用计算器计算计算器计算 在用计算器进行有理数除法运算在用计算器进行有理数除法运算时时，如果如果先确定商的先确定商的符号符号，那么那么只需只需用计算器计算商的用计算器计算商的绝对值绝对值，可以可以减少按键的减少按键的次数次数（对比（对比有理数的乘法有理数的乘法运运算算）.1(1.5)3+23+1.74+(2.3)2吗？吗？（）如果计算器带符号键如果计算器带符号键 ，只需按只需按键键:()71+354+2()3
24、223+探究新知探究新知1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /1.某地某地某天的最高气温是某天的最高气温是6，最低气温，最低气温是是4，则该地当天的，则该地当天的温差为温差为连 接 中 考连 接 中 考A10 巩固练习巩固练习1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /1.下列各式中，结果相等的是下列各式中，结果相等的是（ ）A. 6(32)和和 632B. (120+400)20和和120+40020C. 3(47)和和347D. 4(28)和和 428基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测D1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /20.72.计算：计算：
25、课堂检测课堂检测13 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /解：解：（1）原式原式=2(27)(12)+15= 54+12+15= 27= 8+(3)18 (4.5)（2）原式原式= 8+(3)(16+2)9(2)= 8 54+4.5= 57.5课堂检测课堂检测3.计算：计算：基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /解：解：原式原式=632113115662515 53阅阅读下面的解题过程：读下面的解题过程：计计算算 =（15）（25）=回答：（回答：（1 1）上面解题过程中有两处错误，）上面解题过程中有
26、两处错误，第一处错误是第第一处错误是第 步，错误原因是步，错误原因是_； 第二处错误是第第二处错误是第 步，错误原因是步，错误原因是_ . . (第一步第一步)（第二步）（第二步）（第三步）（第三步）二二运算顺序有误运算顺序有误三三结果有误结果有误能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /6)625- (15-?6321131155108（2 2）写正确的解题过程）写正确的解题过程. .6256)15(解解：课堂检测课堂检测1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ / 一天一天，小红与小莉利用温差测量山，小红与小莉利用温差测量山峰的
27、高度，小红在山顶测得温度峰的高度，小红在山顶测得温度是是1，小莉此时在山脚测得温度是小莉此时在山脚测得温度是5. 已知已知该该地区高度每增加地区高度每增加100米，气温大约降低米，气温大约降低0.8，这个山峰的高度为多少，这个山峰的高度为多少?（山脚（山脚海海拔拔0米米）拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ / =60.8100 =750(米米) 答答： 这个山峰的高度为这个山峰的高度为750750米米. . 5(1)0.8100 解：解：依依题意得题意得课堂检测课堂检测1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /有理数的有理数的加减加减乘除混合运算顺序乘除混合运算顺序 先先算乘除，再算加减，同级运算从算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号左往右依次计算，如有括号，先算括号内的内的. .课堂小结课堂小结1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习1.41.4 有有理数理数的乘除的乘除法法/ /七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长
