1、太太 阳阳 系系生生活活中中的的椭椭圆圆 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆 请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题任务，并思考相应问题。思思考考l (1)取一条细绳，取一条细绳，l (2)把它的两端固定在板把它的两端固定在板上的两个定点上的两个定点F1、F2l (3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细）把细绳拉紧，在板上慢慢移绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的动看看画出的 图形图形1.1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端
2、的位置是固定的还是运动在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？的？2.2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？系？焦点焦点，焦距。焦距。 请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。流，代表回答。动画演示动画演示1、F1、F2是两个不同的定点；是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|MF|MF1 1| +
3、|MF| + |MF2 2| = | = 常数常数；3、通常这个、通常这个常数常数记为记为2a，焦距焦距记为记为2c，且，且2a2c（M的轨迹是的轨迹是 ）；）；4、如果、如果2a = 2c，则，则M点的点的轨迹是轨迹是5、如果、如果2a |F1F2|=4，故点，故点M的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不是椭圆的轨迹不是椭圆(是线段是线段F1F2)。(3)因因|MF1|+|MF2|=30)，M与与F1、F2的距离的和为的距离的和为2a 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方
4、案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”) 独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。逐步求椭圆的一般方程。F1F2Mxyo建建设设现（限）现（限）|21MFMFaycxycx2)()(2222代代化化2222)(2)(ycxaycx222()acxaxcy22222222acxa yaac
5、222221xyaac222aacPxyoacbcaOP22|令222210 xyababb 由两点间的距离公式，可知：由两点间的距离公式，可知：2222()()2ycxycxa 设设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，为椭圆上任意一点，则有则有F1(0,-c)，F2(0,c)， 又由椭圆又由椭圆 的定义可得：的定义可得： |MF1|+ |MF2|=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）椭圆的标准方程。）2a2ay yc)c)(x(xy yc)c)(x(x2 22 22 22 2焦点在焦点在Y轴轴
6、焦点在焦点在X轴轴F2F1Mxyo22222222222211xyxybacaacab22222222222211yxyxaacabbac222210yxabab焦点在焦点在x轴上的标准方程：轴上的标准方程：焦点在焦点在y轴上的标准方程：轴上的标准方程：222210 xyabab222bac222bac22( 2 )12 51 6xy2222(5)11xymm22(1 )11 61 6xy22(3)9252250 xy22(4)321xy 练习：练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（焦点在那个轴上？（独立思考后回答独立思考后回答）OXYF1F2
7、M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（4）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个的分母哪一个大，则焦点在哪一个 轴上轴上2222+=1 0 xyabab2
8、222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上。222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹。）的点的轨迹。12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断 再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO12436) 1 (22yx138)2(22 yx判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪
9、个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。（2）两个焦点的坐标为）两个焦点的坐标为(0，-4)、(0，4)，并且椭圆经过，并且椭圆经过142022xy（3 3）两个焦点的距离为两个焦点的距离为8 8，椭圆上一点椭圆上一点P P到两焦点的距离和到两焦点的距离和等于等于1010192522yx192522xy（1）已知两个焦点的坐标分别是）已知两个焦点的坐标分别是(-3,0)、(3,0)，椭圆上一，椭圆上一点点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于8；例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程
10、为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：)5, 3(171622yx求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值， 写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点
11、在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a 已知已知B B、C C是两个定点，是两个定点， ，且，且 的周的周长等于长等于1818 求这个三角形顶点求这个三角形顶点A A的轨迹方程的轨迹方程. . xyo8BCABCBCA21,FF|21FF|21MFMF2222+=1 0 xyabab 标准方程中，分母哪个大，焦标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上点就在哪个轴上!12- , 0 , 0，FcF c120,-0,，FcFc标标 准准 方方 程程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同
12、 点点图图 形形焦焦 点点 坐坐 标标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上222cab22221(0)yxababyxMOF1 1F2 2 1. 两图钉之间的距离与绳长相等，两图钉之间的距离与绳长相等，2绳长能小于两图钉之间的距离绳长能小于两图钉之间的距离 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best, Failure Is Great, So DonT Give Up, Stick To The End感谢你的到来与聆听学习并没有结束，希望继续努力Thanks for listening, this course is expected to bring you value and help
