1、专题四 曲线运动高考物理（山东专用）高考物理（山东专用）考点一考点一 曲线运动运动的合成与分解曲线运动运动的合成与分解考向基础考向基础一、曲线运动一、曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。3.曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。考点清单考点清单4.曲线运动的轨迹曲线运动的轨迹二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1.运算法则:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。等时性各
2、分运动经历的时间与合运动经历的时间相同独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果2.合运动和分运动的关系合运动和分运动的关系考向考向 运动的合成与分解运动的合成与分解一、合运动的性质一、合运动的性质合运动的性质和轨迹由合初速度和合加速度共同决定。(1)两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动,因为a合=0。(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动,因为a合=恒量。若二者共线,则为匀变速直线运动,如竖直上抛运动;若二者不共线,则为匀变速曲线运动,如平抛运动。(3)两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运
3、动,因为a合=恒量。若合初速度与合加速度共线,则为匀变速直线运动;若合初速度与合加速度不共线,则为匀变速曲线运动。考向突破考向突破例例1(多选)质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示,下列说法正确的是()A.质点的初速度为5m/sB.质点所受的合外力为3N,做匀加速曲线运动C.2s末质点速度大小为6m/sD.2s内质点的位移大小约为12m解析解析由x方向的速度图像可知,在x方向的加速度为1.5m/s2,受力Fx=3N,由y方向的位移图像可知,质点在y方向做匀速直线运动,速度为vy=4m/s,受力Fy=0,因此质点的初速度为5m/s,A选项正确;
4、质点受到的合外力为3N,显然,质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上,质点做匀加速曲线运动,B选项正确;2s末质点速度应该为v=m/s=2m/s,C选项错误;2s内水平方向上位移大小x=vxt+at2=9m,竖直方向上位移大小y=8m,合位移大小l=m12m,D选项正确。2264131222xy145答案答案 ABD二、小船过河问题1.三种速度船在静水中的速度v1、水流速度v2和船的实际运动速度v,其中v是v1与v2的合速度。2.三种情景(1)渡河时间最短船头正对河岸时,渡河时间最短,tmin=(d为河宽)。(2)渡河位移最短(v2v1时)合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。确定方法如下
5、:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向时位移最短。由图可知sin=,最短位移xmin=d。12vvsind21vv注意注意 (1)船的划行方向与船头指向一致(v1的方向),是分速度方向,而船的航行方向是实际运动的方向,也就是合速度的方向。(2)小船过河的最短时间与水流速度无关。例例2船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示,经过一段时间该船以最短时间成功渡河,下列对该船渡河的说法错误的是()A.船在河水中的最大速度是5m/sB.船渡河的时间是150sC.船在行驶过程中,船头
6、必须始终与河岸垂直D.船渡河的位移是102m13解析解析由题图乙可知,水流的最大速度为4m/s,根据速度的合成可知,船在河水中的最大速度是5m/s,选项A正确;当船头始终与河岸垂直时,渡河时间最短,有t=s=100s,因此船渡河的时间不是150s,选项B错误,C正确;在渡河时间内,船沿水流方向的位移在数值上等于水流速度-时间图像中图线与时间轴所围成的面积大小,根据速度变化的对称性可得x=m=200m,再根据运动的合成与分解可得,船渡河的位移为102m,选项D正确。dv船30034 100213答案答案B三、关联速度问题三、关联速度问题1.问题特点:沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2.思路与
7、原则(1)思路明确合速度物体的实际运动速度v。(2)原则:v1与v2的合成遵循平行四边形定则。3.解题方法解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。例例3如图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球的质量均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为l,现将杆竖直靠放在竖直墙上,轻轻振动小球B,使小球B在水平地面上由静止向右运动,求当A球沿墙下滑距离为时,A、B两球的速度vA和vB的大小。(不计一切摩擦)2l解析解析 A、B两球速度的分解情况如图所示,由题意知,=30,由运动的合成与分解得vAsin=vBc
8、os又A、B组成的系统机械能守恒,所以mg=m+m由式解得vA=2l122Av122Bv123glvB=。12gl答案答案123gl12gl考点二考点二 抛体运动抛体运动考向基础考向基础一、平抛运动一、平抛运动1.平抛运动平抛运动(1)定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。(2)性质:加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。(3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。(4)运动时间和射程t=仅取决于竖直下落的高度;射程x=v0取决于竖直下落的高度和初速度。2.平抛运动的规律平抛运动的规律以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为
9、x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,如图所示,则有2hg2hg水平方向分速度:vx=v0竖直方向分速度:vy=gt合速度大小:v=tan=(为速度与水平方向的夹角)水平方向分位移:x=v0t竖直方向分位移:y=gt2合位移:x合=tan=(为位移与水平方向的夹角)22 20vg tyxvv1222xyyx二、斜抛运动二、斜抛运动1.斜抛运动的定义斜抛运动的定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。2.运动性质运动性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。3.基本特点(以斜向上抛为例说明,如图所示)(1)水平方向:v0 x=v0cos,F合x=0。(2)竖
10、直方向:v0y=v0sin,F合y=mg。考向一考向一 平抛运动平抛运动1.平抛运动的分解与实例平抛运动的分解与实例考向突破考向突破2.两条有用的推论两条有用的推论(1)如图,平抛运动物体在时间t内的速度偏转角为,位移偏转角为,则tan=2tan。证明:如图,tan=tan=yxvv0gtvyx2012gtv t02gtv故tan=2tan。(2)x0=,即(平抛运动一段时间内)末速度的反向延长线交这段时间内水平位移的中点。证明:tan=,tan=,又tan=2tan,联立得x0=。2x0yxxyx2x例例4如图所示,从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度v0平抛出一个小球,落在斜面上某处Q点,小
11、球落在斜面上的速度与斜面的夹角为,若把初速度变为3v0,小球仍落在斜面上,则以下说法正确的是()A.夹角将变大B.夹角与初速度大小无关C.小球在空中的运动时间不变D.P、Q间距是原来间距的3倍解析解析由图可知,tan(+)=,而tan=,可得tan(+)=2tan,则知大小与初速度大小无关,大小不变,选项A错误,B正确;斜面倾角的正切值tan=,得t=,若初速度变为原来的3倍,其运动时间变为原来的3倍,选项C错误;P、Q间距s=,若初速度变为原来的3倍,则时间t变为原来的3倍,则P、Q间距变为原来的9倍,选项D错误。yxvv0gtvyx2012gtv t02gtv02gtv02tanvgcos
12、x0cosv t答案答案 B考向二考向二 类平抛运动类平抛运动有时物体的运动与平抛运动很相似,也是在某方向做匀速直线运动,在另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。这种运动,像平抛又不是平抛,通常称为类平抛运动,处理方法与平抛运动一样,只是加速度a不同而已。例如,某质点具有竖直向下的初速度同时受到恒定的水平向右的合外力,如图所示,则质点做沿x轴的匀速直线运动和沿y轴的初速度为零的匀加速直线运动。运动规律与平抛运动相同。例例5如图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为。一小球从斜面左上方P点水平射入,而从斜面右下方顶点Q离开斜面,求入射初速度。解析解析设入射初速度为v0,小球的重力沿斜面的分力提
13、供加速度a1,则a1=gsin。小球在斜面上做类平抛运动,即水平方向以v0做匀速直线运动,沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动。则:a=v0tb=a1t2=gsint2由两式解得v0=a。1212sin2gb答案答案asin2gb考点三考点三 圆周运动圆周运动考向基础考向基础一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量二、离心现象二、离心现象当提供的向心力小于所需向心力时,物体将远离原来的轨道的现象叫离心现象。从力的角度分析物体的运动:1.匀速圆周运动:F合=mr2。2.离心运动:F合mr2。考向一考向一 常见传动装置及其特点常见传动装置及其特点1.共轴传动共轴传动A点和B点在同轴的一个
14、圆盘上,如图甲,圆盘转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:A=B,=,TA=TB,并且转动方向相同。甲ABvvrR考向突破考向突破乙2.皮带传动皮带传动A点和B点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带不打滑。如图乙,轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:vA=vB,=,=,并且转动方向相同。ABrRABTTRr3.齿轮传动齿轮传动A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。如图,齿轮转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:vA=vB,=,=。式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数。两点转动方向相反。ABTT12rr12nnAB
15、21rr21nn注意注意在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系。例例6如图所示,自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半径RB=4RA、RC=8RA。当自行车正常骑行时,A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA aB aC等于()A.1 1 8B.4 1 4C.4 1 32D.1 2 4解析解析小齿轮A和大齿轮B通过链条传动,齿轮边缘线速度相等,即vA=vB,小齿轮A和后轮C同轴转动角速度相等,有A=C。由a=可得aA aB=RB RA=4 1,同时由a=2R可得aA aC
16、=RA RC=1 8,所以有aA aB aC=4 1 32,C正确。2vR答案答案C考向二考向二 做圆周运动的常见模型做圆周运动的常见模型例例7如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合。转台以一定角速度匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO之间的夹角为60。重力加速度大小为g。(1)若=0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求0;(2)若=(1k)0,且0k1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。甲解析解析(1)对物块受力分析如图甲,则有:F向=mgtan=mRsi
17、n0=(2)当=(1+k)0,对物块受力分析如图乙,摩擦力方向沿罐壁切线向下,20cosgR2gR乙水平方向:Nsin+fcos=m2Rsin竖直方向:Ncos=fsin+mg联立得f=mg。当=(1-k)0时,对物块受力分析如图丙,摩擦力方向沿罐壁切线向上,水平方向:3 (2)2kk丙Nsin-fcos=m2Rsin竖直方向:Ncos+fsin=mg联立得f=mg。3 (2)2kk答案答案(1)(2)见解析2gR方法方法1 平抛运动中的临界问题分析方法平抛运动中的临界问题分析方法1.临界点的确定临界点的确定(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点。(2
18、)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界点。方法技巧方法技巧2.求解平抛运动临界问题的一般思路求解平抛运动临界问题的一般思路(1)找出临界状态对应的临界条件。(2)分解速度或位移。(3)若有必要,画出临界轨迹。例例1如图所示,排球场总长为18m,设球网高度为2m,运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出,球大小不计,取重力加速度g=10m/s2。(1)若击球高度为2.5m,为使球既不触网又不出界,求水平击
19、出时球的速度范围;(2)当击球点的高度为何值时,无论水平击出时球的速度多大,球不是触网就是出界?解析解析(1)球被水平击出后,做平抛运动,如图所示,若正好压在底线上,则球在空中的飞行时间:t1=s由此得球越界的临界速度v1=12m/s。若球恰好触网,则球在网上方运动的时间:02hg1211xt2t2=s。得球触网的临界速度v2=3m/s。要使球既不触网又不越界,水平击出时球的速度v的取值范围为:3m/sv12m/s。(2)击出时球速度过大会出界,击出时球速度过小又会触网,临界情况是球刚好擦网而过,落地时又恰好压在底线上。则有=,得h=m02()hHg11022xt1010212xhg22()x
20、hHg2211Hxx3215,即击球高度为m时,球不是触网就是出界。3215答案答案(1)3m/s0时,物体将做离心运动。20gr例例2如图所示,两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置,两轮半径关系为RA=2RB。当主动轮A匀速转动时,在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮也静止,则木块距B轮转动轴的最大距离为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A.B.C.D.RB4BR3BR2BR解题指导解题指导关键词:相同材料,靠摩擦传动,小木块恰能相对静止,木块相对B轮也静止。A、B两轮边缘处的线速度相同,木块在静摩擦力作用下做圆周运动。解析解
21、析由图可知,当主动轮A匀速转动时,A、B两轮边缘上的线速度相同,由=,得=。由于小木块恰能在A轮边缘静止,则由最大静摩擦力提供向心力,故Amg=mRA设放在B轮上能使木块相对静止的距B转动轴的最大距离为r,则向心力由最大静摩擦力提供,故Bmg=mr因A、B材料相同,故木块与A、B的动摩擦因数相同,式左边相等,故mRA=mr,得r=RA=RA=。所以选项C正确。vRAB/ABv Rv RBARR122A2B2A2B2AB2124AR2BR答案答案 C2.竖直平面内的圆周运动的分析方法竖直平面内的圆周运动的分析方法(1)物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题,并
22、常伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语,常分析两种模型“绳球”模型和“杆球”模型,分析比较如下。(2)竖直圆的脱轨问题脱轨可分为外侧脱轨与内侧脱轨两种情况。脱轨的条件为物体与轨道之间的作用力为零。如图小球(m)从圆轨道最高点由静止滑下,小球在何处脱离轨道?设夹角为时开始脱轨,则满足关系:221(1 cos )2cosmgRmvvmgmR得cos=(3)有关竖直平面内的圆周运动的几点说明如图所示,若小球在细绳的拉力作用下,恰能在竖直平面内做圆周运动,应满足vA=,vD=,TA=0,TD=6mg,若小球由B或C处静止释放,则满足vD=,TD=3mg,TD的大小与绳子的长短无关,只与m的大小有关。
23、23gL5gL2gL例例3(多选)如图所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径r=0.4m,最低点处有一小球(半径比r小得多),现给小球一水平向右的初速度v0,则要使小球不脱离圆轨道运动,v0应满足(g=10m/s2)()A.v00B.v04m/sC.v02m/sD.v02m/s52解析解析解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况:(1)小球通过最高点并完成圆周运动;(2)小球没有通过最高点,但小球没有脱离圆轨道。对于第(1)种情况,当v0较大时,小球能够通过最高点,这时小球在最高点处需要满足的条件是mg,又根据机械能守恒定律有mv2+2mgr=m,可求得v0
24、2m/s,故选项C正确;对于第(2)种情况,当v0较小时,小球不能通过最高点,这时对应的条件是小球上升高度不高于与圆心等高位置处,则有mgrm,可求得v02m/s,故选项D正确。2mvr121220v51220v2答案答案 CD3.圆锥面上的临界问题圆锥面上的临界问题做圆锥摆类运动的物体,随转动角速度的增大,物体受到的某个力会变小,当该力恰好减为零时,往往就是该类问题的临界状态,由临界状态求临界的线速度或角速度,问题常常就迎刃而解了。例例4如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为l的绳悬挂一质量为m的物体。圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30。物体以速率v绕圆锥体轴
25、线做水平匀速圆周运动。(1)当v1=时,求绳对物体的拉力。(2)当v2=时,求绳对物体的拉力。/6gl3/ 2gl解题思路解题思路关键词:光滑的,做水平匀速圆周运动。临界状态是球与锥面间弹力为零,设此时线速度为v0,分vv0和vv0两种情况讨论。解析解析如图甲所示,物体在锥面上运动,但支持力为0,物体只受重力mg和绳的拉力FT作用,合力沿水平面指向轴线。根据牛顿第二定律有:甲mgtan30=m=m解得:v0=20vr20sin30vl3/6gl(1)因为v1v0,所以物体与锥面脱离,设绳与竖直方向的夹角为,此时物体受力如图丙所示。根据牛顿第二定律有:FTsin=,FTcos-mg=0,22sinmvl解得:FT=2mg答案答案(1)1.03mg(2)2mg
