1、23材料力学材料力学习题课习题课14523第一章第一章绪论绪论145试求图示结构试求图示结构mm和和nn两两截面上的内力，并指出截面上的内力，并指出AB和和BC两杆属何种基本两杆属何种基本变形。变形。解：（解：（1）求约束反力：取杆）求约束反力：取杆AB为研究对象为研究对象 解得解得（2）求）求m-m截面内力：将杆截面内力：将杆AB沿截面沿截面m-m截开截开, 取左取左半部分半部分 AB杆发生弯曲变形。杆发生弯曲变形。（3）求）求n-n截面内力：取杆截面内力：取杆BC为研究对象，截开为研究对象，截开n-n截面截面 BC杆发生拉伸变形杆发生拉伸变形2.拉伸试件拉伸试件A、B两点的距离两点的距离l
2、称为标距，在拉力作用称为标距，在拉力作用下，用引伸仪量出两点距离的增量为下，用引伸仪量出两点距离的增量为l=510-2mm若若l的原长为的原长为l=10cm，试求，试求A、B两点间的平均应变。两点间的平均应变。解：平均应变为解：平均应变为3.图示三角形薄板因受外力而变形。角点图示三角形薄板因受外力而变形。角点B垂直向上的位移为垂直向上的位移为0.03mm，但，但AB和和BC仍保持为直线。试求沿仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求的平均应变，并求AB、BC两边在两边在B点夹角的变化。点夹角的变化。解解:(1) OB方向的平均线应变方向的平均线应变 （2）AB与与BC两边的角应变两边的角应变2
3、3第二章第二章拉压、剪切与挤压拉压、剪切与挤压1454.试求图示各杆试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。截面的轴力，并作轴力图。解解: (a)（1）求约束反力）求约束反力 （2）求截面）求截面1-1的轴力的轴力（3）求截面）求截面2-2的轴力的轴力（4）求截面）求截面3-3的轴力的轴力（5）画轴力图）画轴力图(b)（1）求截面）求截面1-1的轴力的轴力（2）求截面）求截面2-2的轴力的轴力（3）求截面）求截面3-3的轴力的轴力（4）画轴力图）画轴力图5.作用图示零件上的拉力作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面
4、上？并求其值。个横截面上？并求其值。解：解：1-1、2-2、3-3截面的应截面的应力分别为：力分别为：6.在图示结构中，若钢拉杆在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为的横截面直径为10mm，试求拉杆内，试求拉杆内的应力。设由的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。联接的两部分均为刚体。解：（解：（1）以刚体）以刚体CAE为研究对象为研究对象 (2)以刚体以刚体BDE为研究对象为研究对象（3)联立求解得联立求解得 (4)拉杆拉杆AB内的应力为内的应力为 7.图示结构中，图示结构中，1、2两杆的横截面两杆的横截面直径分别为直径分别为10mm和和20mm，试求两，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体
5、。杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。解：解：(1)以整体为研究对象，易见以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零处的水平约束反力为零 即即 XA=0 (2) 以以AB为研究对象为研究对象 (3)以杆以杆BD为研究对象为研究对象 (4)杆的应力为杆的应力为8. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样杆与试样AB同同为低碳钢制成，为低碳钢制成， p=200MPa， s=240MPa， b=400MPa。试验机的。试验机的最大拉力为最大拉力为100kN。（1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多
6、少？（2）设计时若取安全系数）设计时若取安全系数n=2，则，则CD杆的截面面积为多少？杆的截面面积为多少？（3）若试样的直径）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不则所加拉力最大不应超过多少？应超过多少？解：解：(1)试样拉断时试样拉断时 即试件最大直径应小于即试件最大直径应小于17.84mm (2)考虑安全系数后考虑安全系数后CD杆的最小截面积杆的最小截面积 (3)测弹性模量测弹性模量E，则，则 此时最大拉力为此时最大拉力为9.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力，承
7、受的镦压力P=1100kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为。材料为45钢，许用应力为钢，许用应力为 =58MPa，试确定截面尺寸，试确定截面尺寸h和和b。解：解：强度条件为强度条件为: 又因为又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以所以10. 图示双杠夹紧机构，需产生一对图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆的夹紧力，试求水平杆AB及二斜杆及二斜杆BC和和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，的横截面直径。设三杆的材料相同， =100MPa，设，设BCD=BDC= =30o解：解：(1)以杆以杆CO为研究对象为研究对
8、象 (2)以铰链以铰链B为研究对象为研究对象 (3)由强度条件得三杆的横截面直径由强度条件得三杆的横截面直径11.图示简易吊车的图示简易吊车的AB杆为木杆，杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆杆为钢杆。木杆AB的横截面的横截面面积面积A1=100cm2，许用应力，许用应力 1=7MPa；钢杆；钢杆BC的相应数据是：的相应数据是：A2=6cm2， 2=160MPa。试求许可吊重。试求许可吊重P。解：解：以铰链以铰链B为研究对象为研究对象 由强度条件由强度条件 故许可吊重为：故许可吊重为：12.变截面杆如图所示。已知：变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求。求杆件的总
9、伸长杆件的总伸长 l。 解解:(1)如图作截面如图作截面1-1，2-2 由截面法可求得由截面法可求得 故杆的总伸长故杆的总伸长13.在图示结构中，设在图示结构中，设AB和和CD为刚杆为刚杆，重量不计。铝杆，重量不计。铝杆EF的的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa 。钢杆。钢杆AC的的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点若载荷作用点G的垂直位移不得超过的垂直位移不得超过2.5mm。试求。试求P的数值。的数值。解：（解：（1）由平衡条件求出）由平衡条件求出EF和和AC杆杆的内力的内力 (2)求求G处位移处位移 (3)由题意由题意14.在图示简单杆系中，
10、设在图示简单杆系中，设AB和和AC分别是直径分别是直径 为为20mm和和24mm的的圆截面杆，圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求，试求A点的垂直位移。设点的垂直位移。设BAC=75且水平线分该角分别为且水平线分该角分别为45和和30。解：（解：（1）以铰链）以铰链A为研究对象，计算杆为研究对象，计算杆AB和杆和杆 AC的的受力受力 （2）两杆的变形为）两杆的变形为（3）如图，）如图，A点受力后将位移至点受力后将位移至A,所以所以A点的垂直位移为点的垂直位移为AA15.受预拉力受预拉力10kN拉紧的缆索如拉紧的缆索如图所示。若在图所示。若在C点再作用向下点再作用向下15kN的力，并设缆
11、索不能承受压的力，并设缆索不能承受压力。试求在力。试求在h=l/5和和h=4l/5两种两种情况下，情况下，AC和和BC两段内的内力。两段内的内力。解：设铰链解：设铰链A、B的约束反力为的约束反力为YA、YB 则有则有 AC段和段和BC段的轴力段的轴力 变形协调条件为变形协调条件为 当当h=l/5时时 而缆索只能受拉不能受压，则而缆索只能受拉不能受压，则 当当h=4l/5时时16.在图示结构中，设在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。，材料相同。试求三杆的轴力。解解:(1)以刚杆以刚杆AC为研究对象，其受力和变为研究
12、对象，其受力和变形情况如图所示形情况如图所示 (2)由平衡方程得由平衡方程得 (3)变形协调条件变形协调条件 (4)物理关系物理关系 (5)联立求解得联立求解得17.图示支架的三根杆的材料相同，杆图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为的横截面面积为200mm2，杆，杆2为为300mm2，杆，杆3为为400mm2。若。若P=30kN，试求各杆内的应力。，试求各杆内的应力。解：（解：（1）铰链）铰链A的受力如图所示的受力如图所示 （2）平衡方程平衡方程 (3)变形几何关系变形几何关系 (4)物理关系物理关系 由此得：由此得： (5)联立求解得联立求解得18.阶梯形钢杆的两端在阶梯形钢杆的两
13、端在t1=5oC时被固定，杆件的时被固定，杆件的A1=500mm2，A2= 1000mm2。当温度升高到。当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力。设钢时，试求杆内各部分的应力。设钢的的E=200GPa， =12.510-6/oC。解解:(1) 阶梯杆的受力如图所示，由平阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得由平衡条件可得衡条件可得由平衡条件可得 (2)温度升高引起的阶梯杆伸长为温度升高引起的阶梯杆伸长为 (3)两端反力引进的阶梯轴缩短为两端反力引进的阶梯轴缩短为 (4)由变形关系由变形关系 求得约束力求得约束力 (5)故应力为故应力为19.在图示结构中，在图示结构中，1、2两杆的抗拉
14、刚两杆的抗拉刚度同为度同为E1A1，3杆为杆为E3A3。3杆的长度杆的长度为为l+ ，其中，其中 为加工误差。试求将为加工误差。试求将3杆杆装入装入AC位置后，位置后，1、2、3杆的内力。杆的内力。解：解：(1) 3杆装入后，三杆的铰接点为杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时，此时3杆将缩短，而杆将缩短，而1杆和杆和2杆将伸长，杆将伸长，A1受力分析受力分析 (2) 平衡方程平衡方程 (3)由变形谐调条件由变形谐调条件 (4)物理关系物理关系 由此得由此得 (5) 联立求解得联立求解得20.车床的传动光杆装有安全联轴车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。器，过载时安全销将先被剪断
15、。已知安全销的平均直径为已知安全销的平均直径为5mm，材料为材料为45钢，其剪切极限应力为钢，其剪切极限应力为 u=370MPa，求联轴器所能传递的，求联轴器所能传递的最大力偶矩最大力偶矩M。解：解：剪断时剪断时 故故联轴器所能传递的最大力偶矩是联轴器所能传递的最大力偶矩是21.图示螺钉受拉力图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切作用，已知材料的剪切许用应力许用应力 与拉伸许用应力与拉伸许用应力 的关系为的关系为 =0.6 ，试求螺钉直径，试求螺钉直径d与钉头高度与钉头高度h的合理的合理比值。比值。解：解：(1) 螺钉的剪切面面积螺钉的剪切面面积 (2)剪切强度条件剪切强度条件 (3)拉伸强度条
16、件拉伸强度条件 (4)由已知条件由已知条件 故故22.木榫接头如图所示。木榫接头如图所示。a=b=120mm，h=350mm，c=45mm，P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。试求接头的剪切和挤压应力。解：接头的剪应力解：接头的剪应力 接头的挤压应力接头的挤压应力23两块板条由四个直径为两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接。设载荷的铆钉相联接。设载荷P由四个铆钉由四个铆钉平均负担，且限定剪应力不得超平均负担，且限定剪应力不得超100MPa，挤压应力不得超过，挤压应力不得超过130MPa，试确定允许的拉力，试确定允许的拉力P。( 已知已知=160Mpa).解解:（1）板条的受力如图所示，
17、）板条的受力如图所示，并作截面并作截面1-1、2-2 (2)相应的截面积相应的截面积 (3)拉伸强度拉伸强度 (4)剪切强度剪切强度 (5)挤压强度挤压强度 (6)故许用拉力故许用拉力23第三章第三章扭转扭转14524.画画出图示各杆的扭矩图。出图示各杆的扭矩图。解解: (a)（1）用截面法求内力）用截面法求内力 截面截面1-1 截面截面2-2 （2）画扭矩图画扭矩图 (b) （1）用截面法求内力）用截面法求内力 截面截面1-1 截面截面2-2 （2）画扭矩图画扭矩图 (c) （1）用截面法求内力）用截面法求内力 截面截面1-1 截面截面2-2 截面截面3-3 截面截面4-4 (2)画扭矩图画
18、扭矩图25.发电量为发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。的水轮机主轴如图示。D=550mm，d=300mm，正常转速，正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力。材料的许用剪应力=500MPa。试校核水。试校核水轮机主轴的强度。轮机主轴的强度。 解：解：(1)计算外力扭矩计算外力扭矩 (2)计算抗扭截面模量计算抗扭截面模量 (3)强度校核强度校核 26.图示图示AB轴的转速轴的转速n=120 r/min，从，从B轮输入功率轮输入功率N=60马力，此功马力，此功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴，另一半由水平轴H输出。已输出。已知知D1=60c
19、m，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，=20MPa。试对各轴进行强度校核。试对各轴进行强度校核。解：解：(1)外力扭矩外力扭矩 (2)内力扭矩内力扭矩 (3)抗扭截面模量抗扭截面模量 (4)强度校核强度校核 强度足够强度足够27.阶梯形圆轴直径分别为阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮，轴上装有三个皮带轮。已知由轮带轮。已知由轮3输入的功率为输入的功率为N3=30kW,轮轮1输出的功率为输出的功率为N1=13kW，轴作匀速转动，转速，轴作匀速转动，转速n=200 r/min，材料的许用剪应力，材料的许用剪应力=60MPa，G=80GPa，
20、许用扭转角，许用扭转角=2o/m。试校核轴的强度和。试校核轴的强度和刚度。刚度。解：解：(1)外力扭矩外力扭矩 (2)内力扭矩内力扭矩 (3)抗扭截面模量抗扭截面模量 (4)强度校核强度校核 强度足够强度足够 (5) 刚度校核刚度校核(注意到注意到Ip=Wt1-2D1/2) 刚度足够刚度足够28.实心轴和空心轴由牙嵌式离合器相联接。已知轴的转速为实心轴和空心轴由牙嵌式离合器相联接。已知轴的转速为n=100 r/min，传递的功率，传递的功率N=7.5kW，材料的许用剪应力，材料的许用剪应力=40MPa。试选。试选择实心轴直径择实心轴直径d1和内外径比值为和内外径比值为1/2的空心轴外径的空心轴
21、外径D2。解：解：(1)外力扭矩外力扭矩 (2)内力扭矩内力扭矩 (3)抗扭截面模量抗扭截面模量 (4)设计内外径设计内外径29.传动轴的转速为传动轴的转速为n=500 r/min，主动办公轮，主动办公轮1输入功率输入功率N1=500马力马力，从动轮，从动轮2、3分别输出功率分别输出功率N2=200马力，马力，N3=300马力。已知马力。已知=70MPa，=1o/m，G=80GPa。(1). 分另确定分另确定AB段的直径段的直径d1和和BC段的直径段的直径d2；(2). 基基AB和和BC两段选用同一直径，试确定直径两段选用同一直径，试确定直径d。(3). 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？主
22、动轮和从动轮应如何安排才比较合理？解：解：(1) 外力扭矩外力扭矩 (2)内力扭矩内力扭矩（3）计算）计算AB段的直径段的直径d1和和BC段的直径段的直径d2 强度条件强度条件 刚度条件刚度条件 故取故取（4）若）若AB和和BC两段选用同一直径，则取两段选用同一直径，则取d1=d2=84.6mm（5）A轮和轮和B轮对调位置即主动轮放在中间更合理。轮对调位置即主动轮放在中间更合理。30.设圆轴横截面上的扭矩为设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。的大小、方向及作用点。解：解：(1)横截面上剪应力分布为：横截面上剪应力分布为：
23、 (2)将四分之一截面上的力系向将四分之一截面上的力系向O点简化点简化 (3) Ro与与x轴之间的夹角轴之间的夹角 (4)将将Ro和和Mo进一步简化为一合力进一步简化为一合力R，即将，即将Ro平移平移31.钻头简化成直径为钻头简化成直径为20mm的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m的作用，许用剪应力为的作用，许用剪应力为=70MPa。(1).求许可的求许可的Me；(2).若若G=80GPa，求上、下两端的相对扭转角。，求上、下两端的相对扭转角。解：解：(1)画扭矩图画扭矩图 由扭矩图知由扭矩图知:Tmax=Me=0.1m (2)计算许用载荷计算许用载荷 (3)求上
24、、下两端的相对扭转角求上、下两端的相对扭转角32. AB和和CD两杆的尺寸相同。两杆的尺寸相同。AB为钢杆，为钢杆，CD为铝杆，两种材料的为铝杆，两种材料的切变模量之比为切变模量之比为G钢钢：G铝铝=3：1。若不计。若不计BE和和ED两杆的变形，试求两杆的变形，试求P的影响将以怎样的比例分配于的影响将以怎样的比例分配于AB和和CD杆上。杆上。解：解：(1)受力分析受力分析 本题为一次扭转超静定问题本题为一次扭转超静定问题 (2)计算杆的扭转角计算杆的扭转角 AB杆杆 CD杆杆 (3)变形协调条件变形协调条件 考虑到考虑到 故故 (4) AB和和CD两杆受力分别为：两杆受力分别为：3P/4和和P
25、/423第四章第四章弯曲内力弯曲内力14533.试求图示各梁中截面试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面近于截面B 、C或或D。设。设p、q、a均为已知。均为已知。解：（解：（c） （1）截开）截开1截面，取右段，加内力截面，取右段，加内力 （2）求内力）求内力 (3)截开截开2截面，取右段，加内力截面，取右段，加内力 (4)求内力求内力 （d） （1）求约束反力）求约束反力 （2）截开）截开1截面，取左段，加内力截面，取左段，加内力 (3)求求1截面内力截面内力 （4）截开）截开2截面，取左段，加内力截面，取左段，加内力 (5)求求2
26、截面内力截面内力 （6）截开）截开3截面，取右段，加内力截面，取右段，加内力 （7）求）求3截面内力截面内力（f）（1）求约束反力）求约束反力（2）截开）截开1截面，取左段，加内力截面，取左段，加内力（3）求）求1截面内力截面内力 （4）截开）截开2截面，取右段，加内力截面，取右段，加内力（5）求）求2截面内力截面内力34.已知图示各梁的载荷已知图示各梁的载荷P、q、M0和尺寸和尺寸a。(1)列出梁的剪力方程列出梁的剪力方程和弯矩方程；和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；作剪力图和弯矩图；(3)确定确定 Q max和和 M max。解：（解：（a）（1）求约束反力）求约束反力（2）列剪力方程和
27、弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程（3）画）画Q图和图和M图图（4）最大剪力和最大弯矩值）最大剪力和最大弯矩值 (b)（1）求约束反力）求约束反力（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程（3）画）画Q图和图和M图图（4）最大剪力和最大弯矩值）最大剪力和最大弯矩值 (c)（1）求约束反力）求约束反力（2）直接画）直接画Q图和图和M图图（3）最大剪力和最大弯矩值）最大剪力和最大弯矩值 (d)（1）求约束反力）求约束反力（2）直接画）直接画Q图和图和M图图（3）最大剪力和最大弯矩值）最大剪力和最大弯矩值 (e)（1）求约束反力）求约束反力（2）直接画）直接画Q图和图和M图图（3）最大剪力和最大弯
28、矩值）最大剪力和最大弯矩值 (f)（1）求约束反力）求约束反力（2）直接画）直接画Q图和图和M图图（3）最大剪力和最大弯矩值）最大剪力和最大弯矩值 (g)（1）求约束反力）求约束反力（2）直接画）直接画Q图和图和M图图（3）最大剪力和最大弯矩值）最大剪力和最大弯矩值 (h)（1）求约束反力）求约束反力（2）直接画）直接画Q图和图和M图图（3）最大剪力和最大弯矩值）最大剪力和最大弯矩值 (i)（1）求约束反力）求约束反力（2）直接画）直接画Q图和图和M图图（3）最大剪力和最大弯矩值）最大剪力和最大弯矩值 (j)（1）求约束反力）求约束反力（2）直接画）直接画Q图和图和M图图（3）最大剪力和最大弯
29、矩值）最大剪力和最大弯矩值 (k)（1）求约束反力）求约束反力（2）直接画）直接画Q图和图和M图图（3）最大剪力和最大弯矩值）最大剪力和最大弯矩值 (l)（1）求约束反力）求约束反力（2）直接画）直接画Q图和图和M图图（3）最大剪力和最大弯矩值）最大剪力和最大弯矩值35.作图示刚架的剪力图和弯矩图。作图示刚架的剪力图和弯矩图。解：（解：（a）（1）求约束反力）求约束反力（2）分析）分析AC和和BC的受力的受力（3）直接画）直接画Q图和图和M图图（b）（1）求约束反力）求约束反力（2）分析）分析AC和和BC的受力的受力（3）直接画）直接画Q图和图和M图图（c）（1）求约束反力）求约束反力（2）分
30、析）分析AB、BC和和CD的受力的受力 AB BC CD（3）直接画）直接画Q图和图和M图图36.写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。曲杆写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。曲杆的轴线皆为圆形。的轴线皆为圆形。解：（解：（1）求约束反力）求约束反力 解得解得 （2）列内力方程）列内力方程 AC弧段弧段 CB弧段弧段 (3)画弯矩图画弯矩图 AC弧段内弧段内 弯矩单调递增弯矩单调递增 CB弧段内弧段内 令令 求极值求极值 画弯矩图画弯矩图23第五章第五章弯曲应力弯曲应力14537.矩形截面悬臂梁如图所示，已知矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q
31、=10kN/m， =10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。，试确定此梁横截面的尺寸。解解:(1)画梁的弯矩图画梁的弯矩图 由弯矩图由弯矩图 (2)计算抗弯截面模量计算抗弯截面模量 (3)强度计算强度计算38. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若 =160MPa，试，试求许可载荷。求许可载荷。解：解：(1)画弯矩图画弯矩图 由弯矩图由弯矩图 (2)查表得抗弯截面模量查表得抗弯截面模量 (3)强度计算强度计算 取取39.图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。应力。解：（解：（1
32、）画梁的弯矩图）画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险由弯矩图知：可能危险 截面是截面是C和和B截面截面 （2）计算危险截面）计算危险截面 上的最大正应力值上的最大正应力值 C截面截面 B截面截面 （3）故轴内的最大正应力值）故轴内的最大正应力值 40.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，钢， s=380MPa，取安全，取安全系数系数n=1.5。试校核压板的强度。试校核压板的强度。解：（解：（1）画梁的弯矩图）画梁的弯矩图 由弯矩图知：危险截面是由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是截面，截面弯矩是 MA=308Nm （2）计算抗弯截面模量）计算抗弯截面模量（
33、3）强度计算）强度计算 许用应力许用应力 强度校核强度校核 压板强度足够压板强度足够41. 形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为 t=40MPa，许用压应力为，许用压应力为 c=160MPa，截面对形心，截面对形心zc的惯性矩的惯性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，试求梁的许用载荷，试求梁的许用载荷P。解：解：(1)画梁的弯矩图画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是由弯矩图知：可能危险截面是 A和和C截面截面 (2)强度计算强度计算 A截面的最大压应力截面的最大压应力 C截面的最大拉应力截面的最大拉应力 A截面的最大拉应力截面的最
34、大拉应力 取取42.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力 l=40MPa，许用压应力许用压应力 c=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将载荷不变，但将T形截面倒置成为形截面倒置成为形，是否合理？何故？形，是否合理？何故？解：（解：（1）画梁的弯矩图）画梁的弯矩图 由弯矩图知：由弯矩图知： 可能危险截面是可能危险截面是 B和和C截面截面 （2）计算截面几何性质）计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩形心位置和形心惯性矩 （3）强度计算）强度计算 B截面的最大压应力截面的最大压应力 B截面
35、的最大拉应力截面的最大拉应力 C截面的最大拉应力截面的最大拉应力 强度足够强度足够 （4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面截面上。上。 强度不够强度不够43.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。解：（解：（1）画梁的剪力图和弯）画梁的剪力图和弯 矩图矩图 由图可知，最大剪力和最大弯矩值是由图可知，最大剪力和最大弯矩值是 （2）查表得截面几何性质）查表得截面几何性质 （3）计算应力）计算应力 最大剪应力最大剪应力 最大正应力最大正应力44.起重机下的梁由两根工字钢组
36、成，起重机自重起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重量，起重量P=10kN。许用应力。许用应力 =160MPa， =100MPa。若暂不考虑梁的自。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。件进行校核。解：（解：（1）分析起重机的）分析起重机的 受力受力 由平衡方程求得由平衡方程求得C 和和D的约束反力的约束反力 （2）分析梁的受力）分析梁的受力 A和和B的约束反力的约束反力 (3)确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯
37、矩值 C截面：截面： 此时此时C和和D截面的弯矩是截面的弯矩是 D截面：截面： 此时此时C和和D截面的弯矩是截面的弯矩是 最大弯矩值是最大弯矩值是（4）按最大正应力强度条件设计）按最大正应力强度条件设计 查表取查表取25b工字钢（工字钢（W=423cm3），并查得），并查得（5）按剪应力强度校核）按剪应力强度校核 当起重机行进到最左边时（当起重机行进到最左边时（x=8m），梁内剪应力最大），梁内剪应力最大 最大剪力值是最大剪力值是 剪应力强度计算剪应力强度计算 剪应力强度足够剪应力强度足够23第六章第六章弯曲变形弯曲变形14545.用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设用积分法
38、求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设EI=常量。常量。解：（解：（1）列弯矩方程）列弯矩方程 （2）挠曲线近似微分方程）挠曲线近似微分方程（3）直接积分两次）直接积分两次（4）确定积分常数）确定积分常数 边界条件：边界条件： 光滑连续条件：光滑连续条件： 求得积分常数求得积分常数梁的挠曲线方程和转角方程是梁的挠曲线方程和转角方程是（5）自由端的挠度和转角）自由端的挠度和转角令令x1=0：46.求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设EI=常量常量。求解时应注意。求解时应注意CB段内无载荷，故段内无载荷，故CB仍为直线。仍为直线。
39、解：（解：（1）求约束反力）求约束反力 （2）列）列AC段的弯矩方程段的弯矩方程 （3）挠曲线近似微分方程）挠曲线近似微分方程 （4）直接积分两次）直接积分两次（5）确定积分常数）确定积分常数 边界条件：边界条件： 得积分常数：得积分常数：（6）AC段的挠曲线方程和转角方程段的挠曲线方程和转角方程（7）C截面的挠度和转角截面的挠度和转角 令令x=a：（8）自由端的挠度和转角）自由端的挠度和转角 梁的变形：梁的变形：47.用积分法求梁的最大挠度和最大转角。在图用积分法求梁的最大挠度和最大转角。在图b的情况下，梁对跨的情况下，梁对跨度中点对称，可以只考虑梁的二分之一。度中点对称，可以只考虑梁的二分
40、之一。解：（解：（1）求约束反力）求约束反力 （2）弯矩方程）弯矩方程 （3）挠曲线近似微分方程）挠曲线近似微分方程 （4）直接积分两次）直接积分两次（4）直接积分两次）直接积分两次（5）确定积分常数）确定积分常数 边界条件：边界条件： 光滑连续条件光滑连续条件 求解得积分常数求解得积分常数 梁的挠曲线方程和转角方程是梁的挠曲线方程和转角方程是（6）最大挠度和最大转角发生在自由端）最大挠度和最大转角发生在自由端 令令x2=l：48.用叠加法求图示各梁截面用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面的挠度和截面B的转角。的转角。EI=常量。常量。解：解：a） (1)P单独作用时单独作用时 (2)Mo单独
41、作用时单独作用时 (3)P和和Mo共同作用时共同作用时c）（1）求）求yA 查表得查表得 由叠加知由叠加知 其中有关系其中有关系 由此得由此得（2）求）求B 由微力由微力qdx引起引起dB49.用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设EI为常量。为常量。解：分解成简单载荷解：分解成简单载荷（1）分别求出简单载荷作用时外伸端的变形）分别求出简单载荷作用时外伸端的变形 转角转角 挠度挠度 （2）叠加）叠加50.桥式起重机的最大载荷为桥式起重机的最大载荷为P=20kN。起重机大梁为。起重机大梁为32a工字钢，工字钢，E=210GPa，l=8.7m。规定。规
42、定f=l/500，试校核大梁刚度。，试校核大梁刚度。解：（解：（1）当起重机位于梁中央时，梁）当起重机位于梁中央时，梁 变形最大；计算简图为变形最大；计算简图为 （2）梁的最大挠度发生在）梁的最大挠度发生在C截面截面 （3）查表得（）查表得（32a工字钢）工字钢） （4）刚度计算）刚度计算 梁的刚度足够梁的刚度足够51.磨床砂轮主轴的示意图如图所示，轴外伸部分的长度磨床砂轮主轴的示意图如图所示，轴外伸部分的长度a=100mm，轴承间距离，轴承间距离l=350mm，E=210GPa。Py=600N，Pz=200N。试求外。试求外伸端的总挠度。伸端的总挠度。解：（解：（1）将载荷向轴线简化得计算简
43、图）将载荷向轴线简化得计算简图 进一步简化进一步简化 分解分解 其中其中 （2）计算外伸端的挠度）计算外伸端的挠度52.直角拐的直角拐的AB杆与杆与AC轴刚性连接，轴刚性连接，A为轴承，允许为轴承，允许AC轴的端截面轴的端截面在轴承内转动，但不能移动。已知在轴承内转动，但不能移动。已知P=60N，E=210GPa，G=0.4E。试求截面试求截面B的垂直位移。的垂直位移。解：（解：（1）分析变形：）分析变形：AB发生弯曲发生弯曲 变形，变形，AC发生扭转变形；发生扭转变形； （2）计算）计算A、C相对扭转角相对扭转角 由此引起由此引起B截面的垂直位移（向下）截面的垂直位移（向下）（3）计算）计算
44、AB变形引起变形引起B截面的位移（向下）截面的位移（向下）（4）计算）计算B截面的总体位移（向下）截面的总体位移（向下）53. 图示悬臂梁的图示悬臂梁的EI=30103Nm2。弹簧的刚度为弹簧的刚度为175103Nm。梁端与。梁端与弹簧间的空隙为弹簧间的空隙为1.25mm。当集中力。当集中力P=450N作用于梁的自由端时，试问弹作用于梁的自由端时，试问弹簧将分担多大的力？簧将分担多大的力？解：（解：（1）受力分析）受力分析 属一次静不定问题属一次静不定问题 （2）分析变形）分析变形 B截面的向下的位移值截面的向下的位移值 弹簧变形弹簧变形 变形几何关系变形几何关系 （3）弹簧受力）弹簧受力54
45、.图示悬臂梁图示悬臂梁AD和和BE的抗弯刚度同为的抗弯刚度同为EI=24106Nm2，由钢杆，由钢杆DC相连接。相连接。CD杆杆l=5m，A=310-4m2，E=200GPa。若。若P=50kN，试求悬臂梁试求悬臂梁AD在在D点的挠度。点的挠度。解：（解：（1）解除约束）解除约束C，受力分析，受力分析 （2）分析）分析C处的位移（向下位移为负）处的位移（向下位移为负） 情况情况1）中，）中，C处位移由处位移由AD的弯曲变形和的弯曲变形和CD的的拉伸变形引的的拉伸变形引起起 情况情况2）中，）中，C处位移分别由处位移分别由P和和RC作用引起作用引起 其中其中 （3）变形谐调关系）变形谐调关系 （
46、4）求约束力）求约束力 （5）求梁）求梁AD在在D点的挠度点的挠度 方向向下方向向下55.钢制曲拐的横截面直径为钢制曲拐的横截面直径为20mm，C端与钢丝相接，钢丝的端与钢丝相接，钢丝的A=6.5mm2。曲拐和钢丝的弹性模量同为。曲拐和钢丝的弹性模量同为E=200GPa，G=84GPa。若钢丝的温度降低若钢丝的温度降低50，且，且=12.510-6mm/ ，试求钢丝内的拉，试求钢丝内的拉力。力。解：（解：（1）解除约束）解除约束C，受力分析，受力分析 （2）分析）分析C处的位移（向下位移为负）处的位移（向下位移为负） 情况情况1）中，）中，C处位移由处位移由AB的弯曲变形、扭转变形和的弯曲变形、扭转变形和BC的弯的弯曲变形引起曲变形引起 情况情况2）中，）中，C处位移分别由温度改变和处位移分别由温度改变和RC作用引起作用引起 其中其中 （3）变形谐调关系）变形谐调关系 （4）求约束力）求约束力2022年4月26日上海理工大学机械工程学院114
