1、复数的概念复数的概念教学设计教学设计教学目标：教学目标： 1了解数的扩充史，渗透数学文化 ；2掌握复数的概念和复数相等的充要条件。教学重点：教学重点：了解数的扩充史，掌握复数的概念和复数相等的充要条件教学难点：教学难点：对虚数产生的必要性的理解教学方法：教学方法：启发式教学手段：教学手段：运用多媒体教学过程：教学过程：一、一、情境引入情境引入（一）问题：（一）问题： 五百年前意大利的卡尔丹遇到这样一个问题将 10分成两个部分，使它们的乘积等于 40.解：设其中一个数是 x ,则另一个数为 10-x.则 x (10-x) =40 即 (x-5)2=-15 该方程无实数解那么他遇到了什么问题呢？他
2、想：负数为什么不能开方？那么他是怎么解决的呢？设计意图设计意图：利用司空见惯的问题进行悬疑引入，激发学生的好奇心。 然后师生一道回顾数的发展史来寻求灵感和答案（二）悬疑探究1、自然数的产生远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用手指或石子数个数，历经漫长的岁月，创造了自然数 1、2、3、4、5、自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地古代印度人最早使用了“0”。公元 5 世纪时，“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，砍去了双手2、分 数 的 出 现随着生产、生活的需要，人们发现
3、，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5 个人分 4 件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早 1400 多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数分数的引入，解决了在整数集中不能整除的矛盾3、关于无理数的发现2500 年古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为 1 的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥
4、拉斯大怒, 将他扔入了大海.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾设计意图：设计意图：了解我国在数学上的成就，可激发学生民族自豪感；培养学生追求真理的坚定信念和无畏精神整理整理：负数的引入，解决了在自然数集中不够减的矛盾。分数的引入，解决了在整数集中不能整除的矛盾。无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。那么我们引入什么样的数，才能解决负数不能开平方的矛盾呢？二、建构新知二、建构新知1545 年，卡尔丹在大衍术中写道：“要把 10 分成两部分，使二者乘积为 40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了” 1 051 551 54 051 551 515能作为“数”
5、吗？1637 年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”1777 年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次用符号“i ”规定规定: i2=-1 称称 i 为虚数单位为虚数单位设计意图：设计意图： 从 15451777 的 232 年，人们终于认可了虚数，但让学生在几分钟之内认可，他们一定有好多想法。在适当的时刻给予学生讨论的机会，这是化解难点的关键步骤讨论：你对虚数是怎么看呢？（讨论：你对虚数是怎么看呢？（让学生思考并讨论，教师给予正确让学生思考并讨论，教师给予正确的引导）的引导）（一）、复数的概念：（一）、复数的概念：1新数 i 叫做虚数单位,并规定：（1）i2=1；（2）实数可以与 i 进行四则运
6、算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立2复复 数数 的的 概概 念：念：(1)形如 a+bi 的数叫复数, 用字母 z 表示Z=a+bi（a、b 都是实数），a叫实部，b虚部，i 叫为虚数单位(2)全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母 C 表示.（二）、二）、复数的分类复数的分类1、对于复数 z= a+bi（aR，bR）当 b= 0 时，z 为 实 数当 a= 0 且 b 0 时，z为纯虚数非纯虚数的虚数：a 0,b 0当 b 0 时，z为虚数特别的，当特别的，当 a= 0 且且 b= 0时，时，z=0（三）（三）复数相等的定义复数相等的定义复数 a+bi 和 c+di
7、 相等规定为 : a+bi = c+di ，即：即：a=c 且且 b=d*复数问题可转化为实数范围内的代数问题复数问题可转化为实数范围内的代数问题问题：问题：1+i2+i; -2i2i; 3+bi4+bi ;这些式子成立吗？设计意图：设计意图：1、复数问题实数化的基本方法 2、解决复数的相等问题3、强调虚数不能比较大小（四）复数的定位四）复数的定位:自然数集自然数集整整 数数 集集有理数集有理数集实实 数数 集集复复 数数 集集三、巩固练习三、巩固练习1说明下列复数的实部和虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数.24 , 23 i , 0 , 392 i , 6 i , i.2 已知
8、 （ 2x-1)+i=y-(3-y)i, 其中 a,b 为实数，求 x,y3 实数 m取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i 是实数；虚数；纯虚数？设计意图：先给时间让学生完成，然后教师进行补充指导。通过练习掌握设计意图：先给时间让学生完成，然后教师进行补充指导。通过练习掌握解题方法，巩固本节所学知识。解题方法，巩固本节所学知识。四、四、小结：小结：（1）扩充原因： 满足实际问题解决的需要； 满足数学 自身完善和发展的需要（ 2）扩充特征： 引入新的数； 原数集中的运算规则在 新数集中得到保留和扩展（3）提出新的问题：如何对实数集进行扩充，使方程 x2-1=0 在新的数集中的解（4）引入虚数单位 i,学习复数的概念,规定复数相等的意义研究复数的分类五、五、作业作业1、课后习题 1、2、32、完成练习册例 1、2
