1、贵州省贵2022届高三（下）数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合AxZ|x3|2，ByN|yx2+2x+3，xR，则集合AB中元素的个数为（）A2B3C4D52（5分）若复数z满足（2+i）z1+i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知下列命题：xR，x2+x+10；“a2”是“a5”的充分不必要条件；已知p、q为两个命题，若“pq”为假命题，则“（p）（q）”为真命题；若x、yR且x+y2，则x、y至少有一个大于1其中真
2、命题的个数为（）A4B3C2D14（5分）如图某地一拱桥垂直轴截面是抛物线x24y，已知水利人员在某个时刻测得水面宽|AB|4m，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（）A6mB4mC2mD1m5（5分）已知平面向量是非零向量，则向量在向量方向上的投影为（）A4B4C2D26（5分）刍甍（ch mng）是中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”已知图中每个小正方形的边长都为1，其中的粗线部分是某个刍甍的三视图，则该刍甍的表面积为（）AB39CD7（5分）下列三角
3、式中，值不为1的是（）A4sin15sin75BCD8（5分）双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为60，则C的离心率为（）AB2CD9（5分）设alog3，blog0.55，cln，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDbca10（5分）已知函数f（x）|sin2x|+给出下列结论：f（x）最小正周期为；f（x）最小值为；把函数yf（x）的图象上所有点向左或向右平移个单位所得yg（x）都是偶函数；f（x）在上单调递增其中所有正确结论的序号是（）ABCD11（5分）已知三棱锥PABC，ACBC1，AB，P在平面ABC的射影是M，M、C两点关于AB对称，且PM1，则三棱锥PABC外接球
4、半径是（）ABCD112（5分）已知0，2），关于k的不等式lnsin2lncos2kcos2在k0时恒成立，则的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若实数x，y满足，则z2x+y的最大值是 14（5分）已知等差数列an中，a5与a11的等差中项为8，且a22，则a12 15（5分）现从甲、乙等5名大学生中选择2人担任北京冬奥会的志愿者，则甲、乙两人至少1人入选的概率为 16（5分）已知圆M：（x2）2+y24，直线l：3x4y+m0若Pl，过点P可作两条与圆M分别相切于A，B，且APB60，则实数m的取值范围为 三、解答题（共0分解答应写出文字
5、说明，证明过程或演算步骤）17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）若c2，求ABC的周长的取值范围18（12分）第24届冬季奥运会于2022年2月在北京和张家口成功举办，为全世界提供了一场声势浩大的体育盛宴，北京成为全球首个“双奥之城”北京冬奥会的成功举办充分展现了我国的风采，让各国人民感受到中国文化的博大精深和源远流长让世界看到中国的变化，中国人民正在用自身的力量充分阐释着奥林匹克所倡导的更快、更高、更强、更团结精神北京冬奥会期间，我国健儿顽强拼搏，取得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌的优异成绩为了调查北京市民对北京冬奥会举办的满意程度，现对居
6、民按年龄（单位：岁）进行调查，从某小区年龄在15，65）内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间15，25），25，35），35，45），45，55），55，65）分成5组，同时对这100人的满意程度进行统计得到频率分布表经统计在这100人中，共有78人对北京冬奥会的成功举办感到非常满意分组非常满意的人数占本组的比例15，25）200.825，35）80.835，45）ab45，55）160.855，65）140.7（1）求a和b的值；（2）在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间25，35），35，45）内的居民中抽取7人进行访谈，再从这7人中抽取2人参加电视台的座谈，求参加
7、座谈的2人中恰好年龄在25，35）内与35，45）内各一人的概率19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD为菱形，ABPB2，ABC60，点M、N分别是PD、PB的中点（1）记平面CMN与平面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并加以证明；（2）求点N到平面PCD的距离20（12分）已知椭圆E：1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆E交于A，B两点，过F2作直线PF2与直线l垂直且与直线x2交于P（1）当直线l与x轴垂直时，求ABF1内切圆半径；（2）分别记PA，PF2，PB的斜率为k1，k2，k3，证明：k1，k2，k3成等差数
8、列21（12分）函数f（x）aex+x2lnx（e为自然对数的底数），a为常数，曲线f（x）在x1处的切线方程为（e+1）xy0（）求实数a的值；（）证明：f（x）的最小值大于选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的参数方程为（t为参数），直线l的极坐标方程为（1）已知点M（6，a）在曲线C上，求a的值；（2）设点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值选修4-5：不等式选讲23已知实数a，b，c满足ab0，且a+b+c0（1）求证：；（2）若abc1，求c的最小值参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共
9、60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1B【解析】AxZ|x3|22，3，4，ByN|yx2+2x+3，xR0，1，2，3，4，则AB2，3，4，有3个元素，故选：B2D【解析】（2+i）z1+i，z的共轭复数在复平面内对应的点（）位于第四象限故选：D3【解析】对于因为x2+x+1（x+）2+0，对；对于因为a|a2a|a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，错；对于“pq”为假命题，则p、q均为假命题，所以，pq为真命题，对；对于假设x1且y1，则x+y2，与x+y2矛盾，假设不成立，对故选：B4【解析】由题意及图可设B（x0，y0），而|AB|4，可得x02，代入抛
10、物线的方程x24y中，可得y01，所以拱桥的最高点到水面的距离|y0|1，故选：D5【解析】，即2+0，又，8，向量在向量方向上的投影为4，故选：B6【解析】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为多面体ABCDEF；如图所示：所以：AH；BT；所以，故故选：D7C【解析】对于A，4sin15sin754sin15cos152sin302，故A错误；对于B，2（cos2sin2）2cos21，故B错误；对于C，故C正确；对于D，1，故D错误故选：C8B【解析】由题意可知，离心率，故选：B9【解析】alog3log3，blog0.55log0.52，clnln，acb，故选：B10D【解析】
11、对于函数f（x）|sin2x|+，它的最小正周期为，故正确；它的最小值为0+，故正确；把函数yf（x）的图象上所有点向左或向右平移个单位所得yg（x）|sin（2x+）|+|cos2x|+ 的图象或yg（x）|sin（2x）|+|cos2x|+ 的图象，他们都是偶函数，故正确；在上，2x（0，），函数f（x）|sin2x|+没有单调性，故错误，故选：D11A【解析】，ABC是等腰直角三角形，M、C两点关于AB对称，四边形ACBM是正方形，PM1且PM垂直平面ABC，P、A、B、C、M是棱长为1的正方体的顶点，正方体的外接球就是该三棱锥的外接球，正方体体对角线是外接球的直径，外接球半径故选：A1
12、2C【解析】令tsin2，由题意知，0t1；0，2），关于k的不等式lnsin2lncos2kcos2在k0时恒成立，lntln（1t）k（12t）在k0且0t1时恒成立，若12t0，即t1时，k（）min，不符合题意；若12t0，即t时，lnln0k00对k0恒成立；若12t0，即0t时，k对k0上式恒成立，必须0恒成立，当0t时，lntln（1t），12t0，0恒成立，即0t时，适合题意；综上所述，0tsin2时，lnsin2lncos2kcos2在k0时恒成立，0，2），0sin2，0sin，或sin0，（0，）或（，2），故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）131
13、0【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），由z2x+y，得y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10故答案为：101412【解析】由题意，a5+a112a816，则a88，又a22，d，a12a8+4d8+4112故答案为：1215【解析】现从甲、乙等5名大学生中选择2人担任北京冬奥会的志愿者，基本事件总数n10，甲、乙两人至少1人入选包含的基本事件个数m+7，则甲、乙两人至少1人入选的概率P故答案为：1626，14【解析】圆M：（x2）2+y24的圆心为M（2，0），半径r2，过点P作圆M的两条切线，切点为A，B，连接PM，若AP
14、B60，则APM30，又由MAPA，则|PM|2|MA|2r4，若直线l：3x4y+m0上存在点P，满足APB60，则有M到直线l的距离d4，解得：26m14，即m的取值范围为26，14，故答案为：26，14三、解答题（共0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）由正弦定理及，可得，sin A0，又0C，（2）由c2，及余弦定理可得：，a+b4，又a+b2，4a+b+c6，故三角形ABC的周长的取值范围（4，618解：（1）因为100位居民中，共有78位居民非常满意，所以20+8+a+16+1478，解得a20，又，解得b0.8；（2）由（1）可知，年龄在25，35）的居民共有
15、10人，年龄在35，45）的居民共有25人，按分层抽样抽取7人，则共有2人年龄在25，35）内，5人年龄在35，45）内记年龄在25，35）内的2人分别为a、b年龄在35，45）内的5人分别为A、B、C、D、E则从被抽取的7人中抽取2人参加座谈共有ab、aA、aB、aC、aD、aE、bA、bB、bC、bD、bE、AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共21种其中25，35）内与35，45）内各一人的有aA、aB、aC、aD、aE、bA、bB、bC、bD、bE共10种所以参加座谈的2人中恰好年龄在35，45）内与45，55）内各一人的概率为P19（1）证明：直线l平面PBD证
16、明如下：M，N分别是PD，PB的中点，MNBD，又MN平面CMN，BD平面CMN，BD平面CMN，又平面CMN平面ABCDl，BD平面ABCD，BDl，又BD平面PBD，l平面PBD，l平面PBD；（2）解：由条件：点N到平面PCD的距离是点B到平面PCD的距离的，由等体积法：VBPCDVPBCD，即，即，解得，故点N到平面PCD的距离为20（1）解：当直线l与x轴垂直时，ABF1的周长 ；，所以ABF1内切圆半径（4分）（2）证明：若证k1，k2，k3成等差数列，即证：k1+k32k2；设A（x1，y1），B（x2，y2）（不妨令A在x轴上方），又设直线l：xmy+1，PF2：ymx+m，所
17、以P（2，m），联立l和椭圆E方程消去x得，化简得（m2+2）y2+2my10，0，由韦达定理，得，此时：（），将韦达定理代入（），可得：，又，所以k1+k32k2，所以PA，PF2，PB的斜率k1，k2，k3成等差数列（12分）21解：（）对f（x）求导可得，所以f（1）ae+1由曲线f（x）在x1处的切线方程为（e+1）xy0可知ae+1e+1，故a1（）证明：由（）知f（x）ex+x2lnx，得，又再次求导易知，所以f（x）在（0，+）上单调递增注意到，所以由零点存在性定理可知存在，使得f（x0）0，即，即当0xx0时，f（x）单调递减；当xx0时，f（x）单调递增于是，易知在上单调递减，所以选修4-4：坐标系与参数方程22解：（1）点M在曲线C上，63t，t2，ay222+19（2）直线l的极坐标方程为，直线l的直角坐标方程为：点P在曲线C上，设P（3t，2t2+1），则点P到直线l的距离为，当时，选修4-5：不等式选讲23（1）证明：由ab0，且a+b+c0，得c0，故cacb0，又0ba，即（2）解：由a+b+c0且abc1，得cab，且，当且仅当ab取等号，所以c的最小值为
