1、数学新课标新旧对比变化具体变化四、课程内容小学部分（二）图形与几何图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题.学段之间的内容相互关联，螺旋上升，逐段递进.“图形的认识与测量”包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算.图形的认识主要是对图形的抽象.学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念.图形的认识与图形的测量有密切关系.图形的测量重点是确定图形的大小.学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度
2、量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积.在推导一些常见图形周长、面积、体积计方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识.“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称.学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识.学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观.【内容要求】1.图形的认识与测量2022年版2011年版第一学段（1-2年级）（1）通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形，能对图形分类，会用简单图形拼图.（新增）（2
3、）结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性，认识长度单位米、厘米.能估测一些物体的长度，并进行测量.（3）在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感.（新增）第二学段（3-4年级）（1）结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段（例26）；（新增）了解同一平面内两条直线的位置关系.（2）结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角.（3）认识长度单位千米，知道分米、毫米；认识面积单位厘米2、分米2、米2；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量.（4
4、）认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类.（新增）（5）结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式.（6）能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体.（7）在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感.第三学段（5-6年级）（1）知道三角形任意两边之和大于第三边（例32）；知道三角形内角和是180.（2）认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率（例22）；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题.（3）知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积（例33）.（4）通过实例
5、了解体积（或容积）的意义，知道体积（或容积）的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法.（5）认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题.（6）对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图（例34）.（7）在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观.第一学段（1-3年级 ）（一）图形的认识（1）能通过实物和模型（删除）辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体.（2）能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体.（3）能辨认长
6、方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形.（4）通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征.（删除）（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图.（6）结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角.（7）能对简单几何体（删除）和图形进行分类.（二）测量（1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性.（2）在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位.（3）能估测一些物体的长度，并进行测量.（4）结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式.（5）结合实例
7、认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算.（6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积.第二学段（4-6年级）（一）图形的认识（1）结合实例了解线段、射线和直线.（2）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离.（3）知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系.（4）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）（删除）关系.（5）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆.（6）认识三角形，通过观察、操作（删除），了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180.（7）认识等腰三角形、
8、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.（8）能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图.（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图.（二）测量（1）能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30，45，60，90角.（2）探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题.（3）知道面积单位千米2、公顷.（4）通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值（删除），掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题.（5）会用方格纸估计不规则图形的面积.（6）通过实例了解体积（包括容积）的意
9、义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义.（7）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题.（8）体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法.（删除）【学业要求】（新增）第一学段（1-2年级）能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体图形的特征；能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观描述这些平面图形的特征.能根据描述的特征对图形进行简单分类.会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称；能说出立体图形中某一
10、个面对应的平面图形（例24）.形成初步的空间观念.感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中常见物体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度（例25）.初步形成量感.第二学段（3-4年级）能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片或直观图.形成空间观念和初步的几何直观.会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器
11、画出指定度数的角；会用三角板画30，45，60，90的角.会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形.能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别（例28）.形成空间观念和初步的几何直观.能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实情境中选择合适的长度单位.能通过具体事例描述面积单位厘米2、分米2、米2，能进行面积单位之间的换算.经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长（例29），知道什么是图形的周长；会测量三角形、长方形和正方形的周长；会
12、计算长方形、正方形的周长和面积.在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观.第三学段（5-6年级）探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理；通过对图形的操作，感知三角形内角和是180，能根据已知两个角的度数求出第三个角的度数.会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题.会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题.认识长方体、正方体和圆柱，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；
13、认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识.能说出面积单位千米2、公顷和体积单位米3、分米3、厘米3，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题.对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图（例34），能把观察的方向与相应形状图对应起来，形成空间观念.【教学提示】（新增）第一学段（1-2年级）图形的认识与测量的教学.结合低年级学生的年龄特点，充分利用学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验，以直观感知为主.图形的认识教学要选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感知立体图形和平面图形的特点以及这两类
14、图形的关联，引导学生经历图形的抽象过程，积累观察物体的经验，形成初步的空间观念.图形的测量教学要引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌长度等生活情境，借助拃的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义；引导学生经历用统一的长度单位（米、厘米）测量物体长度的过程，如重新测量课桌长度，加深对长度单位的理解.第二学段（3-4年级）图形的认识与测量的教学.将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量.图形的认识教学要帮助学生建立几何图形的直观概念.通过观察长方体的外表认识面，通过面的边缘认识线段，感悟图形抽象
15、的过程.在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知线段长度与两点间距离的关系（例26），增强几何直观.结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异.角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小.利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角.启发学生根据角的特征将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；通过边的特征知道等腰三角形和等边三角形.引导学生在认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的过程中，感悟这几类
16、四边形的共性与区别（例28）.结合学生身边熟悉的场景，通过从不同方位观察同一物体，引导学生将观察到的图像与观察方位对应，发展空间观念和想象能力.图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感.图形的周长教学可以借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长（例29），归纳出长方形和正方形周长的计算公式.采用类比的方法，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式.在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识.第三学段（5-6年级）图形的认识与测量的教学.引导学生通过
17、对立体图形的测量，从度量的角度认识立体图形的特征；理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加；通过对平面图形性质的认识，感知数学说理的过程.图形的认识教学要引导学生经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，探索三角形任意两边之和大于第三边（例32），并说出其中的道理，经历根据“两点间线段最短”的基本事实说明三角形三边关系的过程，形成推理意识.可以从特殊三角形入手，通过直观操作，引导学生归纳出三角形的内角和，增强几何直观.引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识.借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体、
18、圆柱、圆锥等立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，如圆柱和圆锥的相同点和不同点，以及平面图形和立体图形之间的关系，增强空间想象能力.引导学生经历体积单位的确定过程，通过操作、转化等活动探索立体图形的体积和表面积的计算方法.让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力.圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点，利用圆规画圆，加深对圆的理解.引导学生经历探索周长与直径之比是一个常数的过程，认识圆周率，讲述祖冲之的故事（例22），加深对圆周率和小数数位的理解，了解中国古代数学家的杰出贡献，传播数学中的中华优秀传统文
19、化.让学生借助操作探究和掌握圆的周长和面积公式，解决实际问题.例26用直尺和圆规作等长线段用无刻度的直尺（或不看直尺的刻度）和圆规，作一条与给定线段长度相等的线段.【说明】让学生通过几何作图的方法，在操作过程中形成对几何图形的感觉，感受两点确定一条线段的意义；体会用直尺可以确定直线，用圆规的两脚可以确定线段的长短.具体方法：利用直尺画一条直线，用圆规确定给定线段的长度，在直线上确定两个端点，从而作出与给定线段等长的线段.教学中，可以让学生发挥想象力，用直尺和圆规构建各种可以实现的图形.例如，作一个给定边长的等边三角形，感受用测量的方法无法精确完成这样的任务.例32 作图理解三角形用直尺和圆规作
20、三角形，直观感受为什么三角形中任意两条边的长度之和大于第三条边的长度，即通常所说的“任意两边之和大于第三边”.【说明】可以引导学生在具体的操作过程中发现一般规律.例如，给出几组线段（每组三条），有的能构成三角形，有的不能构成三角形.首先，启发学生在操作过程中思考三角形三条边的边长之间的关系，感悟命题“任意两边之和大于第三边”的意义；然后，引导学生用“两点之间线段最短”这个基本事实说明数学命题的正确性，形成推理意识.例33 估计不规则图形的面积如图13，每个小正方形为1个面积单位，尝试估计曲线所围图形的面积.【说明】在教学活动中，可以培养学生有规划做事的习惯和判断结论的能力.例如，可以数出图形包
21、含的完整小正方形的数量，或者数出图形包含的以及边缘接触到的所有小正方形的数量，用数量估计图形的面积.引导学生发现，第一种方法估计的面积比实际面积小，第二种方法估计的面积比实际面积大，由此作出结论，实际面积在这两个估计值之间.对于学有余力的学生，还可以引导他们理解：如果将小正方形等分成更小的正方形，可以得到更接近实际面积的估计值.例34从不同方向观察物体观察图14中用积木搭成的物体:在图15中指出分别从前面、右面、上面观察时看到的图形.【说明】在教学活动中，引导学生先猜想，然后通过观察验证自己的猜想，培养空间想象力.例24找出对应图形如图7，用第一行的立体图形模型能描出第二行的哪个平面图形？连一
22、连.【说明】让学生通过一些操作活动，感受立体图形与对应的平面图形的关系，感受图形的特征，形成空间观念.还可以让学生釆用类似盖印的方法，把物体的一个面印在纸上，得到平面图形，一方面能够培养空间想象力，另一方面能够感受中国传统的印章文化.例25理解长度单位在下面的括号中填写合适的数或长度单位.1支铅笔大约长（）厘米；1米约相当于（）支铅笔长；无障碍坡道的宽度应不小于90 （）；学校操场上的旗杆高15（）.【说明】让学生结合日常生活经验，在实际情境中理解长度单位的意义，选择合适的长度单位，进行物体长度的比较.在教学中，让学生找到一个熟悉的物体长度作参照，以便作出更精准的判断.例28 图形的共性与区别
23、如图9，通过相应的图形认识四边形，辨别其中的平行四边形、梯形、长方形和正方形.【说明】让学生通过直观认识不同图形，说出图形的共性，知道,这些共性与图形命名的关系.例如，四边形都有四条边和四个角的共性，平行四边形要求两组对边分别平行，长方形进一步要求四个角是直角，正方形进一步要求四条边都相等.例29 通过作图认识三角形周长把三角形的三条边依次画到一条直线上，认识三角形的周长.图10【说明】让学生从认识三角形的周长入手，直观理解什么是图形的周长.具体方法：利用直尺画一条直线，然后用圆规依次度量三角形的三条边，首尾相接画到直线上，得到一条线段，直观感知这条线段的长度就是三角形的周长，以及线段长度的可
24、加性.2.图形的位置与运动2022年版2011年版第二学段（3-4年级）（1）结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（例27）.（2）在感受图形的位置与运动的过程中，形成空间观念和初步的几何直观.（新增）第三学段（5-6年级）（1）能根据参照点的方向和距离确定物体的位置；会在实际情境中，描述简单的路线图（例35）.（2）能用有序数对（限于自然数）表示点的位置，理解有序数对与方格纸上点的对应关系（例36）.（3）了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小.（4）能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形.（5）能从平移、旋转和轴对称的角度
25、欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念.第一学段（1-3年级 ）（三）图形的运动（1）结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象.（2）能辨认简单图形平移后的图形.（3）通过观察、操作，初步认识轴对称图形.（四）图形与位置（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置.（删除）（2）给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向.（删除）第二学段（4-6年级 ）（三）图形的运动（1）通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全
26、一个简单的轴对称图形.（2）通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90.（3）能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小.（4）能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案.（四）图形与位置（1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算.（2）能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置.（3）会描述简单的路线图.（4）在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应.【学业要求】（新增）第二学段（3-4年级）能在实
27、际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念.第三学段（5-6年级）能根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所处位置；能在熟悉的情境中，描述简单的路线图（例35），形成几何直观.能在方格纸上用有序数对（限于自然数）确定点的位置，理解有序数对与对应点的关系（例36），形成空间观念.认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识.能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图
28、形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90后的图形（例30）；能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征.知道轴对称图形的对称轴（例31）,能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识.对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系.【教学提示】（新增）第二学段（3-4年级）图形的位置与运动的教学.尽量选择学生熟悉的情境，通过组织有趣的活动（例30）或布置需要较长时间完成的长作业（例31），帮助学生认识平移、旋转和轴对称的现象，感知特征，增强空间观念.第三学段（5-6年级）图形的位置与运动的教学.引导学生通过图形位置的表达，理解
29、坐标的意义；通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达的重要性，为未来学习数形结合奠定基础.图形的位置教学可结合教室里学生的位置、电影院里观众的位置等熟悉的情境，引导学生借助方格纸上的点，用有序数对表示具体的位置.结合现实情境，引导学生根据相对参照点的方向和距离说出物体所处位置，例如，“书店”在“人民广场”北偏东30方向，距离 300米的地方.教学时，可结合所在地的标志性建筑等，有条件的学校可以借助信息技术，通过动态演示点的运动帮助学生理解图形位置确定方式的合理性.也可以结合军事演练等素材，渗透国防教育.图形的运动教学可借助方格纸，引导学生画出简单图形平移、旋转后的图形，以及补全轴对称图形，感受图
30、形变化的特征，动手操作，动脑想象；引导学生会从平移、旋转和轴对称的角度欣赏自然界和生活中的美；引导学生按给定比例将简单图形放大或缩小，通过前后图形的变化，感受比例尺的意义，加深对比、比例的理解.根据学情，可组织剪纸等活动，引导学生了解图案中的基本图形及其变化规律，感知中华优秀传统文化，增强空间观念.鼓励学生在欣赏的基础上学会创作设计，可以通过制作数学板报的形式，呈现学生的创作成果，增强应用意识和创新意识.例27认识平移和旋转（1）在下列现象中，哪些是平移？哪些是旋转？汽车方向盘的转动；火车的直线运动；电梯的上、下移动；钟摆的运动.（2）在图8中，哪些图形通过平移可以互相重合？【说明】引导学生结
31、合熟悉的生活情境，认识平移、旋转.能结合生活经验，理解平移和旋转前后图形的变与不变，进而通过平移和旋转，使图形实现重合.例30 图画还原打乱由几块积木或者几幅图画组成的平面图画（如图11），请学生还原，并利用平移和旋转记录还原的步骤.【说明】通过实际操作理解图形的平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟图形运动是可以记录的，甚至可以体验选取最佳方案的过程.在这样的过程中，培养学生的想象力.教学设计时，可关注如下要点.（1）完成还原积木的任务一定要从简单到复杂.如图11，先打乱四块积木中的下面两块，让学生经历思考的过程.学生有了一定经验后，可以打乱三块或四块积木，让学生继续尝试.（2
32、）可以分小组进行.为了记录准确，事先要确定每一个步骤的代表符号.（3）小组活动时，可以先讨论，确定一个大概的还原路线，然后操作验证.（4）小组成员共同操作，进行比较，验证确定的路线.例31 生活中的轴对称图形组织学生分组收集日常生活中常见的图形（如图12），观察是否有轴对称图形.如果有轴对称图形，尝试画出对称轴.在课堂中展示、交流大家的发现，并尝试设计一些轴对称图形.【说明】鼓励学生在熟悉的图形中发现轴对称图形，认识轴对称图形的对称轴，在交流的过程中丰富自己的经验.在交流的基础上，教师可以鼓励学生设计轴对称图形，交流图形所表达的含义；还可以让学生欣赏中国剪纸，在学习数学的同时，渗透中华优秀传统
33、文化.例35 回家路线示意图描述从学校回家的路线示意图，注明方向和途中的主要参照物.【说明】在教学活动中，可以先让学生用日常语言描述回家的路线，然后在图上标出方位，画出路线图，标明主要参照物.在这个过程中，帮助学生建立几何直观，发展空间观念.例36 数对与点的对应在教室里，小华坐在第3行第4列，请用数对表示，并在方格纸上描出来.小虎的位置为（a, a），他可能坐在哪里？（a为正整数）【说明】通过实际操作，让学生感知数与形的结合，形成几何直观；感知数学的抽象过程，进一步增强符号意识.在具体教学过程中，要明晰方格纸上的点与整数对的关系，以及与实际情境的关系，提升学生的数学表达能力，为将来学习平面直角坐标系积累经验.
