1、第 1 页，共 13 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.设集合 = 1,0，1，2，3， = | 且 ，则集合 B 中元素的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42.设() =21(0 2)3 + 2( 2)，则(4) = ()A. 2B. 1C. 0D. 83.已知定义域为 R 的奇函数()在(,0)上单调递增，则(2) + (1)的值()A. 为 0B. 大于 0C. 小于 0D. 可能为正的，也可能为负的4.与函数 = 1表示同一个函数的是()A. = 22(1)B. =21 + 1C. =3(
2、1)3D. = ( 1)25.设 =log30.2， = 30.2， = 0.23，则 x，y，z 的在小关系为()A. B. C. D. 0，1+2 0B. 1+2 0，1+2 0C. 1+2 0D. 1+2 0，1+2 0且 1)的图象恒过定点(,)，则 = _， = _13.函数 = +21的定义域为_， 在定义域上该函数单调递_(填 “增”或“减”)14.已知奇函数() =2( 0)()( 0)21( 0)，() = 25， 且() = 0， 则m的值为_16.已知 1， 1，若log = 3 + 2，= ，则 + = _17.设函数() = |1|，当 0且 1， )(1)求实数 k
3、 的值；(2)是否存在实数 a，使函数 = () + 2)在1,1上的最大值为 7？21.已知函数() =log，(1)若 = () + 的定义域和值域都是1,3，求 a，b 的值；第 4 页，共 13 页(2)当 1时，若(2)(2 + ) ()在 12,1上恒成立，则 m 的取值范围22.已知函数() = | + (1)若 = 2，且()是 R 上的增函数，求实数 b 的取值范围；(2)当 = 0时，若关于 x 的方程() = + 1有三个实根，求 a 的取值范围第 5 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：由于集合 = 1,0，1，2，3， = | 且 ， 1 且
4、1 ，0 的相反数是 0，0 1 ，1 ，0 = 1,0，1 故 B 中元素个数为 3 个；故选：C根据集合 = 1,0，1，2，3， = | 且 ，故集合 B 中的元素有 0，1，1本题考查了元素与集合的关系，属于基础题2.【答案】B【解析】解： () =21(0 2)3 + 2( 2)， (4) = 3 +log24 = 1故选：B推导出(4) = 3 +log24，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】C【解析】解：已知定义域为 R 的奇函数()在(,0)上单调递增， (2) (1)，则(2) + (1) = (2)(1) 0，
5、故选：C由奇函数()在(,0)上单调递增，可知(2) (1)，即可判断本题主要考查了利用函数奇偶性及单调性比较函数值的大小，属于基础试题4.【答案】C【解析】解：A 函数的定义域为(1, + )，与 = 1的定义域不相同，不是同一函数B. =21 + 1= 1，函数的定义域为| 1，与 = 1的定义域不相同，不是同第 6 页，共 13 页一函数C. =3(1)3= 1，两个函数的定义域相同，表达式相同是同一函数D. = ( 1)2= 1，函数的定义域为1, + )，两个函数的定义域不相同，不是同一函数故选：C分别判断函数的定义域是否是 R，以及对应法则是否和 = 1相同即可本题主要考查同一函数
6、的判断， 结合函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键5.【答案】A【解析】解： log30.2 30= 1，0 0.23 1， 故选：A利用对数函数、指数函数的单调性即可得出 x，y，z 的大小关系本题考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】D【解析】解：函数()在1,2递减，故()的最大值是(1) = 5 = ，()的最小值是(2) = 2 = ，故 + = 5 + 2 = 10 = 1，故选：D根据函数的单调性求出函数的最值，求和即可本题考查了对数函数的性质，考查对数的运算，是一道常规题7.【答案】C【解析】解： 2， 2 0， 0， 2
7、= 23故选：C利用函数性质直接求解本题考查代数式化简求值，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题第 7 页，共 13 页8.【答案】D【解析】解：() = 1 +21= + 11，则() = + 11=1 + 1=1()，故选：D根据()的解析式，求出()的解析式即可本题考查了求函数的解析式问题，是一道常规题9.【答案】C【解析】解：画出 =log2( + 1)与 =log2( + 1)1图象如图所示，由图象平移知识可知当 =log2( + 1)1继续向下平移时， 与x轴的交点在1, + )上， 1故选：C画出 =log2( + 1)与 =log2( + 1)1图象，由函数图象平
8、移知识，进而求解考查对数函数图象，函数图象平移知识，上加下减常数项，左加右减自变量10.【答案】A【解析】解：函数() = 1，() = 2+，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象， ()与()在第二象限必有一个公共点，不妨设为(1,1)， ()与()有且仅有两个不同的公共点， ()与()在第四象限相切，不妨设切点为(2,2)，做出点 A 关于原点的对称点 C，则 C 点坐标为(1,1)，由图象知12，1 0，1+2 0，故选：A作出两函数图象，根据图象的对称关系得出答案第 8 页，共 13 页本题考查了函数交点与图象的关系，考查数形结合以及转化思想的应用，属于中档题11.【答案】2 1,0，
9、4【解析】解： 集合 = 0,2， = 1,2， 有三个元素，2= 2 0，解得 = 2 = 0,4， = 1,4， = 1,0，4故答案为：2，1,0，4由集合 = 0,2， = 1,2， 有三个元素，列出方程组，能求出 a 和 本题考查实数值、并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.【答案】2 0【解析】解：对于函数() = 241( 0且 1)，令24 = 0，求得 = 2， = 0，可得它的图象经过定点(2,0)再根据它的图象恒过定点(,)，则 = 2， = 0，故答案为：2；0令幂指数等于零，求得 x、y 的值，可得函数的图象恒过定点的坐标本题主要考查指数
10、函数的图象刚经过定点问题，属于基础题13.【答案】1, + ) 增【解析】解：由题意得： 021 0，解得： 1，故函数的定义域是1, + )，由 = 和 =21在1, + )都递增，则函数 = +21在定义域递增，故答案为：1, + )，增根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域和函数的单调性即可本题考查了求函数的定义域以及函数的单调性问题，是一道常规题第 9 页，共 13 页14.【答案】3 () = 12【解析】解：由()是奇函数，得() = ()，而(0) = 1 = 0，解得： = 1，故(2) = 3，(2) = (2) = 3，设 0，() = 21 = ()，故 0时，(
11、25) = 32+5 = 0， = 3，满足条件；当25 0时，(25) = (25)21 = 0， 2= 6或2= 4， 条件是25 1， 1， =log 0，所以 = 3；log = 3， 3= ； ，又因为= ，所以= (3)= 3； = 3；且 1， 1 ，由得， =3， = 3 3； + = 4 3故答案为：4 3本题考查对数的运算性质，换元的解题方法，是基础题注意到若设log = ， 0；则log =1，因为log = 3 + 2，所以， =3+2，解得， = 1(舍去)或 = 3，结合= 条件，即可解得 a，b 的值17.【答案】2【解析】解：依题意，() = |11|，由()
12、= ()得|11| = |11|，所以(11)2= (11)2，即(11) + (11)(11)(11) = 0，所以(211)(11) = 0，因为 3 + 1，解得 3 + 1； 时，1 3 + 13 + 1 1，解出 a 的范围即可本题考查了描述法、区间的定义，集合的交、并、补集的混合运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题19.【答案】解：(1)原式 = (log24 +log23log23) 24 (34)+8943= 2 23+3223322=14+34= 1；(2)不等式(12)3(1) 2可化为log3(1) 1，即0 2 13，解得2 0)，则() = 2+21，令()
13、= 7，即2+21 = 7，解得 = 2或 = 4(舍) = 2，若0 1，则在1,1为增函数， = 2；第 12 页，共 13 页综上，存在 =12或 = 2使函数 = () + 2)在1,1上的最大值为 7【解析】(1)() = +为奇函数，则(0) = 1 + = 0，进而求解；(2)由(1)知 = () + 2)= ()2+21，设= ，( 0)，则() = 2+21进而求解(1)考查奇函数的性质，(0) = 0，() = ()；(2)考查指数函数单调性，复合函数在特定区间的最值，设= ，( 0)，则() = 2+21是解决本题的突破点21.【答案】解：(1)若0 1，则1 + = 1
14、3 + = 3解得 =3 = 1(2) 1时，() =log单调递增，若(2)(2 + ) () 在 12,1上恒成立，即(22 + ) ()在 12,1上恒成立，即22 + (2)2 + 在 12,1上恒成立，令() =(2)2 + ， 12,1，() =24 + 4( + 2)2= (222)(2 + 22)( + 2)2， 12,2 22)时，() 0，()单调递增， 2 22,1)时，() 64 2，【解析】(1)分类讨论 a 与 1 的关系，进而求解；(2) 1时，() =log单调递增，问题转化为 (2)2 + 在 12,1上恒成立，求出(2)2 + 在 12,1上的最大值即可；(1)考查分类讨论的思想，解方程组；(2)考查恒成立问题的转化，函数的求导，利用导函数确定函数的最值，得出 (2)2 + 在 12,1上恒成立，是解决本题的关键点；第 13 页，共 13 页22.【答案】 解 ：(1)当 = 2，() = |2| + =2+ (2), 22+ ( + 2), 3或者 1，有三个交点，【解析】(1)写出解析式，利用单调性求解；(2)参数分类，根据函数单调性和图象得出结论考查了分段函数的单调性问题，和函数零点问题，中档题
