1、第 1 页，共 15 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.已知集合 = 0,1，2，那么下列表示正确的是()A. 0 B. 0 C. 1 D. 0,1，22.计算log416 = ()A. 12B. 2C. 4D. 83.函数 = 3的值域为()A. (0, + )B. 1, + )C. (0,1D. (0,34.如图中的阴影部分，可用集合符号表示为() A. () ()B. () ()C. () D. () 5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上是增函数的为()A. = B. = + C. = +
2、1D. = 16. =log0.53， = 20.3， = 30.1，则 a、b、c 的大小关系是()A. B. C. D. 0且 1)恒过定点_， 若该函数 = ()在区间0,1上的最大值与最小值的差为 2，则实数 = _15.已知 ，函数() = + 1, 2+ 2, ，当 = 0时，不等式() 0的解集为_，若函数()与 x 轴恰有两个交点，则的取值范围是_16.函数() = 12(2)在区间2,4上是减函数，则实数 a 的取值范围是_17.设函数() = 1，对任意 1, + )，() + () 0且 1， 1)是定义在(1,1)上的奇函数()求实数 m 的值；()判断并用定义证明()
3、的单调性；()若(13) 0成立，求实数 b 的取值范围22.设函数() = |3| + 2|1|()若 = 1，求函数 = ()的单调递增区间；第 5 页，共 15 页()若对任意的实数 0,2， 不等式() |3|恒成立， 求满足条件的实数 a的集合第 6 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解： 集合 = 0,1，2， 0 故选：B直接由查元素与集合，集合与集合间的关系逐一核对四个选项得答案本题考查元素与集合，集合与集合间的关系的判断，是基础题2.【答案】B【解析】解：原式 = 244 = 2故选：B利用对数运算性质即可得出本题考查了对数运算性质，属于基础题3.【答
4、案】A【解析】【分析】本题考查指数函数的性质，属于基础题由指数函数的性质即可求解【解答】解： 由于3 0，故函数 = 3的值域为(0, + )，故选 A4.【答案】C【解析】解：图中阴影部分是集合 A 与集合 B 的补集的交集， 图中的阴影部分，可用集合符号表示为() 故选：C图中阴影部分是集合 A 与集合 B 的补集的交集本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，第 7 页，共 15 页考查函数与方程思想，是基础题5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于 A， = ，为正比例函数，是奇函数，在区间(0,1)上是减函数，不符合题意；对于 B，
5、= + ，为偶函数，不符合题意；对于 C， = +1，是奇函数，在区间(0,1)上是减函数，不符合题意；对于 D， = 1，是奇函数，在区间(0,1)上是增函数，符合题意；故选：D根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，注意常见函数的奇偶性、单调性6.【答案】B【解析】解： 1 0时，有() 0，函数的图象在第一象限，可以排除 A，即只有 B 符合；故选：B根据题意，分析函数()的奇偶性以及函数的图象所在的象限，据此分析选项，排除可得答案本题考查函数图象的判定分析，可以运用排除法分析，属于基础题9.【答案】C【解析】解： 集合 = |()
6、(3) = 0 = ,3， = |(4)(1) = 0 = 1,4，在 A 中，若 有 4 个元素，则 1,3，4， = ，故 A 正确；在 B 中，若 ，则 1,4， 有 3 个元素，故 B 正确；在 C 中，若 = 1,3，4，则当 = 3时， = ，故 C 错误；在 D 中，若 ，则 1,4， = 1,3，4，故 D 正确故选：C在 A 中，若 有 4 个元素，则 1,3，4，从而 = ；在 B 中，若 ，则 1,4，从而 有 3 个元素；在 C 中，若 = 1,3，4，则当 = 3时， = ；在 D 中，若 ，则 1,4，从而 = 1,3，4本题考查命题真假的判断，考查交集定义等基础知
7、识，考查运算求解能力，是基础题10.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项，对于 A，() = 2+2，有(1) = (2) = 0，则区间(2,1)上任意一个实数都是函数()的一个“界点”，对于 B，() = 1|2|，若() = 1|2| = 0，解可得 = 3或 1，则区间(1,3)上任意一个实数都是函数()的一个“界点”，对于 C，() = 22， 有(2) = (4) = 0， 则区间(2,4)上任意一个实数都是函数()第 9 页，共 15 页的一个“界点”，对于 D，() = 2+|2| =222, 22, 1时，有题意可得12= 2，方程无解；(2)当0 1时，有题意可得2
8、1= 2，解得 = 1或12，1舍去故 =12故答案为：(2,2020)，12由指数函数过定点(0,1)，由图象变换可得答案 ； 对 a 进行分类讨论，再分别利用指数函数的单调性列出方程，求出 a 的值本题考查指数函数的图象变换，及指数函数的图象与性质，属于基础题15.【答案】(1,2) 1或0 0，当 0时， + 1 0， 1， 1 0时，2+2 0，解得：0 0的解集为：(1,2)；当 时，() = + 1，令() = 0得， = 1； 当 时，() = 2+2，令() = 0得， = 0或 2，若函数()与 x 轴恰有两个交点，这两个交点可以分两种情况：()当 2 个交点都是函数()在
9、时与 x 轴的交点时，第 11 页，共 15 页 时与 x轴的交点 2， 0 2，综上所述，若函数()与 x 轴恰有两个交点，的取值范围是： 1或0 2，故答案为：(1,2)， 1或0 0，分段即可求出不等式() 0的解集，若函数()与 x 轴恰有两个交点，这两个交点可以分两种情况 ：()当 2 个交点都是函数()在 时与 x 轴的交点时，()当一个交点是函数()在 时与 x 轴的交点1，一个是函数()在 时与 x 轴的交点 2，分别求出的取值范围即可本题主要考查了分段函数的性质和应用，是中档题16.【答案】(,2)【解析】解：可设 = 2( 0)，函数() = 12(2)即为 = () =l
10、og12，由 =log12在(0, + )递减，可得二次函数 = 2在2,4递增，则42 0164 02 2，解得 0)， = () =log12， 运用对数函数的单调性和二次函数的单调性，结合复合函数的单调性可得 = 2( 0)在2,4递增，解关于 a 的不等式组，可得所求范围本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查对数函数、二次函数的单调性，化简运算能力，属于中档题17.【答案】 0与当 0 ()为增函数且 0，当 0，由复合函数的单调性可知()和()均为增函数，此时不符合题意当 0时，有1+ 02( +1) 1 01 +12 22因为 = 22在 1, + )上的最小值为 2，所以1 +
11、12 1，解得 1(舍去)，故答案为 0且 0， (2)212 0由得：( + 1)2 0， = 1, =34， () =342 + 1；() () =34(23)2+23( 13,)，其对称轴方程为： =23，当1323时，()在区间13,23递减，在区间23,单调递增， ()= (23) =23； ()= () =342 + 1,1323【解析】()利用(2) = 2，可得4 + 2 = 1，22 ()，即22 2+ + 1对于 恒成立，可得(2)212 0，联立即可求得()的解析式；()由()得：() =34(23)2+23( 13,)，其对称轴方程为： =23，通过对 t 范围的讨论，
12、利用函数的单调性可求得()，继而得到函数()在13,上的最小值()的解析式本题主要考查函数恒成立问题，考查函数解析式的求法，突出考查了转化思想，分类讨论思想的应用，以及逻辑思维能力和数学运算能力，属于中档题21.【答案】解：() ()是奇函数， () + () = 0，得到：12212= 0，第 14 页，共 15 页 = 1或 = 1，又 1， = 1()由()知：() = (1)(1 + ) = 11 + ，在(1,1)上任取1，2，且1 0， 11+212 1 +1212，且1 +1212= (1 +1)(12) 0，11+ 2121 + 1212 1，当 1时，11+ 2121 + 1
13、212 0， (1) (2)， ()在(1,1)上是减函数；当0 1时，11+ 2121 + 1212 0， (1) (2)， ()在(1,1)上是增函数；() (13) = 12 1， ()在(1,1)上是减函数， (21) + (12) 0， (21) (12) = (12)， 21 12， 12， 1 21 1,1 12 1， 0 1且12 32由得：0 12【解析】()()是奇函数，由() + () = 0，即可求得 m 的值；()由()知：() = (1)(1 + ) = 11 + ，利用单调性的定义，在(1,1)上任取1，2，且1 0，可化为(21) (12) = (12)，脱去“
14、f”得到21 12，结合题意，解之即可第 15 页，共 15 页本题主要考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性与单调性的综合，考查了转化思想，函数与方程思想的应用，以及逻辑思维能力和数学运算能力，本题属难题22.【答案】解：()若 = 1，函数 = () =53, 1 + 1,13 135, 13，函数 = ()的单调递增区间为13, + )；() () |3|， |3| + 2|1| |3|，即2|1| (1)|3|，当 0,1)时，左侧非负，右侧非正，故恒成立；当 1,2时，去掉绝对值后，得到2(1) (1)|3|，即2 |3|， 2 3 2， 32且 3 + 2在 1,2恒成立， 32在 1,2恒成立， 4， 3 + 2在 1,2恒成立， 5，即4 5【解析】()若 = 1，可得函数 = () =53, 1 + 1,13 135, 13，于是可得其单调递增区间；()若对任意的实数 0,2， 不等式() |3|恒成立2|1| (1)|3|恒成立，通过对 x 范围的讨论，可求得满足条件的实数 a 的集合本本题主要考查函数恒成立问题，考查函数单调性的性质与判断，考查分类讨论思想与逻辑思维能力和数学运算能力，本题属难题
