1、1 . 1 . 直线和平面有哪些位置关系直线和平面有哪些位置关系? ? a 直线与平面直线与平面相交相交 a = A 有且只有一个交点有且只有一个交点 Aaa 直线与平面直线与平面平行平行 a无交点无交点直线在平面直线在平面内内a 有无数个交点有无数个交点 【回顾旧知【回顾旧知】1PPT课件2.如何判断如何判断直线在平面内直线在平面内这一位置关系？这一位置关系？（1）定义）定义【探究与思考【探究与思考】即直线与平面有无数个公共点即直线与平面有无数个公共点即如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这即如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。条直线在此平面内。（2）公理）公理12P
2、PT课件3.如何判断如何判断直线与平面平行直线与平面平行这一位置关系？这一位置关系？（1）定义）定义（2）？想一想想一想【探究与思考【探究与思考】3PPT课件【数学源于生活一【数学源于生活一】ab 当窗子绕着一边转动时当窗子绕着一边转动时, , 转动的一边与门框所在的转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢？平面是怎样的位置关系呢？你能抽象概括出你能抽象概括出几何图形吗？几何图形吗？4PPT课件AA 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？【数
3、学源于生活二【数学源于生活二】5PPT课件 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点定直线与平面有没有公共点a 但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？证直线与平面没有公共点呢？6PPT课件2.2.12.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定2.2.12.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定7PPT课件1.1.理解直线与平面平行的判定定理理解直线与平面平行的判定定理. .（重点）（重点） 2.2
4、.会用判定定理证明简单的线面平行的问题会用判定定理证明简单的线面平行的问题. . （难点）（难点） 3.3.进一步培养空间想象能力和转化化归的数学思想进一步培养空间想象能力和转化化归的数学思想. . 8PPT课件1.线面平行判定的建构线面平行判定的建构a 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？9PPT课件baa1.线面平行判定的建构线面平行判定的建构10PPT课件baa1.线
5、面平行判定的建构线面平行判定的建构 如图，直线如图，直线a a在平面在平面 内的投影是直线内的投影是直线b b，回答以下问题：回答以下问题：1.1.直线直线a a在平面在平面 内还是在平面内还是在平面 外？外？2.2.直线直线a a与直线与直线b b共面吗？共面吗？3.3.假如假如直线直线a a与平面与平面 相交，交点会在哪？相交，交点会在哪？直线直线a a在平面在平面 外外a a与与b b共面共面在直线在直线b b上上（公理（公理2 2推论）推论）也就是直线也就是直线a a与平面与平面 不可能相交不可能相交即直线即直线a a与平面与平面 平行平行11PPT课件【抽象概括【抽象概括】定理：定理
6、： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。则该直线与此平面平行。直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理判定直线与平面判定直线与平面平行的条件有几平行的条件有几个，是什么？个，是什么？ba12PPT课件（2）简述为）简述为：线线平行，则线面平行（3）注意：使用定理时，）注意：使用定理时，必须具备三个条件：必须具备三个条件：直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题/ / /abaab 在平面在平面 内，即内，即b ；b 与与 平行，即平行，即 ( (平行平行).).ab
7、/ /ab 在平面在平面 外，即外，即a ；a（1）用符号语言可概括为：）用符号语言可概括为：13PPT课件ba（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点公共点. （2）若直线）若直线 a 平行于平面平行于平面 内的无数条直线，内的无数条直线，则则（3）如果）如果a、b是两条直线，且是两条直线，且 ，那么，那么a平平行于经过行于经过b的任何平面的任何平面. 14PPT课件 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平
8、面是平行的平面是 ；AA 平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面15PPT课件3./ ,. / . ab baAa B.aC a D.a直线则 与 的位置关系是与 相交与 不相交2./.,/./ ,/./ ,AllBabaCab baDab ba下列说法正确的是直线 平行于平面 内的无数条直线，则若直线则若直线则若直线直线 就平行于平面内的无数条直线ba16PPT课件试一试：试一试： （1）直线）直线 a平面平面，平面，平面内有内有 n 条互相平行的直线，条互相平行的直线， 那么这那么这 n 条直线和直线条直线和直线 a ( ) （A）全平行）全平行 （B）全异面）全异面 （C）全平
9、行或全异面）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面）不全平行也不全异面 （2）直线）直线 a平面平面，平面，平面内有无数条直线内有无数条直线 交于交于 一点，那一点，那 么这无数条直线中与直线么这无数条直线中与直线 a 平行的（平行的（ ） （A）至少有一条）至少有一条 （B）至多有一条）至多有一条 （C）有且只有一条）有且只有一条 （D）不可能有）不可能有CB17PPT课件定理的应用定理的应用 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，分析：要证
10、明线面平行只需证明线线平行，即在平面即在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？18PPT课件证明：连结证明：连结BD.BD. AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）BCD平面EF/FE/BDBCD平面BDBCD平面EF 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用又因为又因为 19PPT课件1.1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理
11、要证明直线与平面平行可以运用判定定理. .线线平行线线平行 线面平行线面平行2.2.能够运用定理的条件是要满足六个字：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面外、面内、平行面内、平行”3.3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形会用到三角形中位线定理中位线定理. . 【提升总结提升总结】20PPT课件1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，若若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关的位置关系是系是_. AEAFEBFDEF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF21PPT课件变式变式2:ABCDFOE 2.如图如
12、图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/平面平面DCF.(04年天津高考年天津高考)分析分析:连结连结OF,可知可知OF为为ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF.22PPT课件 O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/平面平面DC
13、F.证明证明:连结连结OF,ACE变式变式2:23PPT课件1.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。，缺一不可。24PPT课件在在BDDBDD1 1中，中， C C1 1C CB BA AB B1 1D DA A1 1D D1 1E E例例2 2 如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B
14、B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E为为DDDD1 1的中点，的中点，证明证明BDBD1 1平面平面AECAEC证明：证明：连接连接BDBD交交ACAC于于O, ,连接连接EO, , 而而EOEO平面平面AEC,AEC,因为因为E,OE,O分别为分别为DDDD1 1与与BDBD的中点，的中点，所以所以 平面平面AEC.AEC.1BD12所以所以EOEO1.BDBDBD1 1 平面平面AECAEC，O25PPT课件对判定定理的再认识对判定定理的再认识应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出要证明直线与平面
15、平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为线面问题转化为证明线线证明线线问题问题ba它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；【提升总结提升总结】26PPT课件D1C1B1A1DCBA1.如图如图,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,与与AA1平行平行的平面是的平面是_.巩固练习巩固练习:平面平面1 、平面、平面CD127PPT课件（2 2）与）与AAAA平行的平面是平行的平面是 ；AABBCCDD2 2如图，在长方体如图，在长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中， （1 1）
16、与）与ABAB平行的平面是平行的平面是 ；（3 3）与）与ADAD平行的平面是平行的平面是 . .平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面28PPT课件B 29PPT课件A 解析解析 根据线面平行的判定定理根据线面平行的判定定理 30PPT课件例题例题.在正方体在正方体 中，（中，（1）若）若E、F分别为分别为A1D1、AB的中点，求证：的中点，求证：EF/平面平面BB1D1D.平行四边形法平行四边形法31PPT课件（2）若）若G为为DD1中点，试判断中点，试判断BD1与平面与平面AGC位置关系位置关系.解解: BD1/平面平面AGC.证明：连接证明：连接BD交交 AC于于H，连接，连
17、接GH. 四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，DH=HB .又又DG=GD1， GH/BD1. BD1/平面平面AGC.中位线法中位线法例题例题.在正方体在正方体 中，（中，（1）若）若E、F分别为分别为A1D1、AB的中点，求证：的中点，求证：EF/平面平面BB1D1D；H32PPT课件D D：能力提高能力提高VBCA.EFG例例2：一木块如图所示，点：一木块如图所示，点P在平面在平面VAC内，过点内，过点P将木块锯开，使截面平行于直将木块锯开，使截面平行于直线线VB和和AC，应该怎样画线？，应该怎样画线？作法: 1)过点P作EF/AC 分别交V C 、VA于E、F点；2 )分别过E作E
18、H/VB交BC于H点，过F点作FG/VB交AB于G点； 3)最后连接GH;平面EFGH即为所求的截面.HP33PPT课件【本课小结【本课小结】（1）线面平行的判定定理：）线面平行的判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行（将空间问题转化为平面问题）（将空间问题转化为平面问题）（2）线面平行的判定方法；）线面平行的判定方法；平行移动法平行移动法平行四边形法平行四边形法中位线法中位线法34PPT课件1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点35PPT课件【思考【思考】如图，已知直线如图，已知直线a，b是异面直线，你能作是异面直线，你能作一个平面一个平面 ，使得，使得 吗？吗？ /ba，且且 bab1P36PPT课件l 1 1、如果两个相交平面分别经过两条平行直线、如果两个相交平面分别经过两条平行直线 中的一条中的一条, ,那么它们的交线和这两条直线平行那么它们的交线和这两条直线平行. . ab37PPT课件
