1、第13章Steady Electric Current 2. 电流强度电流强度 13. 1 电流电流 电流密度电流密度tqId dd d 规定：规定：电荷运动电荷运动的方向为电流的的方向为电流的方向方向。单位时间内通过导体任一横截面的电量单位时间内通过导体任一横截面的电量，即：，即：tqI 一、一、 电流电流1. 电流形成条件电流形成条件1) 导体内有可以导体内有可以自由运动的电荷自由运动的电荷；2) 导体内要维持一个导体内要维持一个电场电场。vII = e n v S为电子的为电子的漂移速度漂移速度大小大小v例：例：Sn载流子浓度载流子浓度e每个载流子（电子）所带电量每个载流子（电子）所带电
2、量ReI2 tqIdd 单位时间内通过导体任一横截面的电量单位时间内通过导体任一横截面的电量例如：电阻法探矿例如：电阻法探矿（图示）（图示）二二、电流密度、电流密度 对大块导体不仅需用对大块导体不仅需用电流强度来描述，电流强度来描述，还需还需建立建立电流密度电流密度的的概念，概念， 进一步描述电流强度的进一步描述电流强度的分布。分布。电流密度电流密度定义式定义式dIdS PI v大块导体大块导体J方向方向 /nSIJdd电荷在该点的定向移动方向。电荷在该点的定向移动方向。大小：大小：该点处垂直于该点处垂直于正电荷运动方向的正电荷运动方向的单单位面位面积上积上的电流强度的电流强度1. 电流密度电
3、流密度电流场：导体内每一点都有自己的电流场：导体内每一点都有自己的),(,zyxJJJnJ SdSJSJIddd 对任意小面元对任意小面元 ，Sd对任意曲面对任意曲面S：SSJIdSddIJSSJdcos2. .电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系I通过某一面积的电流强度是通过该面积的通过某一面积的电流强度是通过该面积的电流密度的通量。电流密度的通量。对任意对任意闭合闭合曲面曲面S： SSJId该式表示净流出封闭面的该式表示净流出封闭面的电流，即单位时间内从封电流，即单位时间内从封闭面内向外流出的正电荷闭面内向外流出的正电荷的电量。的电量。根据电荷守恒定根据电荷守恒定律，它应等于闭
4、合面内电律，它应等于闭合面内电量的减少率，即：量的减少率，即： SSJd电流的连续性方程电流的连续性方程I ISSdJq q内内tqdd内内 一、稳恒电流一、稳恒电流 电流场中每一点的电流密度的大小和方向电流场中每一点的电流密度的大小和方向均不随时间改变均不随时间改变 二、稳恒条件二、稳恒条件 13.2 稳恒电流与稳恒电场稳恒电流与稳恒电场 SSJ0d（稳恒电流）（稳恒电流）若要电流场 不随时间t 变要求空间电荷分布不随时间t 变),(zyxJJ 否则就违反电荷守恒定律了。否则就违反电荷守恒定律了。 SSJdtqdd内内 通过闭合曲面的电流密度的通量为零。通过闭合曲面的电流密度的通量为零。由稳
5、恒条件可得出几个结论由稳恒条件可得出几个结论1）对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。）对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。2）稳恒电流的电路必须闭合。稳恒电流的电路必须闭合。3）对于）对于稳恒电流稳恒电流电路的任一电路的任一， 流入、流出节点的电流强度的流入、流出节点的电流强度的代数和为零。代数和为零。0 iiI基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律0 SSJd规定：规定：流出流出 I 0 ，流入流入 I 0 。 IiS节点节点(节点电流方程节点电流方程)例：例：I1I2I3I4I4 I1I2I30u欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 一段长度和横截面分别为一段长度和横
6、截面分别为 的导体两端的电的导体两端的电压压U和沿长度方向流经导体的电流强度和沿长度方向流经导体的电流强度I和导体和导体电阻电阻R关系由欧姆定律表示为：关系由欧姆定律表示为：sl,RUI ElU slslR EsIJ EJ 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式-给出了导体中各处的电流密度和该处的电场给出了导体中各处的电流密度和该处的电场强度的关系。强度的关系。 三、稳恒电场三、稳恒电场 1. 稳恒电场稳恒电场 1）对于稳恒电路，导体内存在电场）对于稳恒电路，导体内存在电场 电场与稳恒电流密度的关系：电场与稳恒电流密度的关系：EJ 2）稳恒电场由不随时间改变的电荷分布产生）稳恒电场由不随时间改变
7、的电荷分布产生 欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立积分形式积分形式IRU 2. 与静电场与静电场相同之处相同之处 1）电场不随时间改变）电场不随时间改变 2）满足高斯定理）满足高斯定理 3）满足环路定理）满足环路定理 是保守场是保守场 所以可引入电势概念所以可引入电势概念0d LlE3. 与静电场与静电场不同之处不同之处 1）稳恒电场是由运动的电荷产生）稳恒电场是由运动的电荷产生 但电荷分布不随时间改变但电荷分布不随时间改变 2）稳恒电场对运动电荷作功）稳恒电场对运动电荷作功 ,故稳恒电场的存故稳恒电场的存 在总伴随着能量的转移在总伴随着能量的转移(换换)形成稳
8、恒电流的条件：形成稳恒电流的条件：静电场不能形成稳恒电流静电场不能形成稳恒电流: :导体放入电场中由于电荷导体放入电场中由于电荷重新分布必将有瞬时电流产生。经过一段时间后，导重新分布必将有瞬时电流产生。经过一段时间后，导体内电场为零则电流消失。体内电场为零则电流消失。 将带正负电荷的两个导体、用一条导线连接：在达将带正负电荷的两个导体、用一条导线连接：在达到静电平衡前导体中流过的电流必然是随时改变，到静电平衡前导体中流过的电流必然是随时改变，经过一段时间后达到静电平衡，没有电荷移动，电经过一段时间后达到静电平衡，没有电荷移动，电流消失，这样不可能形成稳恒电流。流消失，这样不可能形成稳恒电流。
9、不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场稳恒电场稳恒电场-稳恒电流。稳恒电流。稳恒电场稳恒电场13.3 电源电源 电动势电动势+i欲使导线中有稳恒电流通过，欲使导线中有稳恒电流通过，就必须把流向低电势的（正）就必须把流向低电势的（正）电荷不断地搬回到高电势端。电荷不断地搬回到高电势端。静电场力只能把正电荷由高电势移向低电静电场力只能把正电荷由高电势移向低电势。要把正电荷自低电势移到高电势，就必势。要把正电荷自低电势移到高电势，就必须用与静电力本质不同的须用与静电力本质不同的非静电力非静电力才行。才行。 把正电荷由低电势移到高电势的把正电荷由低电势
10、移到高电势的的装置的装置称做称做电源电源。 正、负两极正、负两极内、外电路内、外电路引入引入非静电力场强：非静电力场强：qFEKK +即单位正电荷所受的非静电力即单位正电荷所受的非静电力1. 电源：电源： 提供提供非静电力非静电力的装置的装置 为维持稳恒电流，在电路中必然存在电源为维持稳恒电流，在电路中必然存在电源 Fk正电荷所受的非静电力正电荷所受的非静电力电源电源(electrical source)和电动势和电动势(electromotive force)描述电源性能的物理量是电动势描述电源性能的物理量是电动势lEKd)()( 内部内部2. 电动势电动势把单位正电荷经电源内部由负极移向正
11、极过程中把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中 非静电力所作的功非静电力所作的功 LKlEd规定：电动势的方向取规定：电动势的方向取电源内部电势升高的方向电源内部电势升高的方向+若电动势存在于整个电流回路若电动势存在于整个电流回路L ，则，则即闭合回路的电动势等于把单位正电荷绕回路即闭合回路的电动势等于把单位正电荷绕回路移动一周时非静电力所作的功。移动一周时非静电力所作的功。CI2R2D13.4 含源电路的欧姆定律含源电路的欧姆定律R1R2R32。I1I2。APUAP=UAUPB=UAB+UBC+UCD+UDPI31)1)设定各电流方向；设定各电流方向；2)2)选定行进方向；选定行进方向；
12、UAP=12+电流电流方向方向与行进方向与行进方向一致时一致时，IiRi 前为前为“+”；电动势电动势方向方向与行进方向与行进方向一致时一致时，i 前为前为“”。I1R13)3)计算各电势降计算各电势降: :所以所以如图，如图， jjiiiRI)()(UAP =普遍形式：普遍形式：12A1R1R2R3I1I2I332112RRRI jjiiRI)(0 jjiiiRI)()(对任一闭合回路的电势降落对任一闭合回路的电势降落：基尔霍夫第二方程（回路电压方程）基尔霍夫第二方程（回路电压方程）021213 IRIRIRUAA闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律回路中的电流为回路中的电流为 对于复杂电路
13、中的任一闭合回路对于复杂电路中的任一闭合回路对如图示的闭合回路：对如图示的闭合回路：例例13.1 如图表示把两个直流电源并联起来给如图表示把两个直流电源并联起来给一个负载供电，设已知各电源的电动势及其内一个负载供电，设已知各电源的电动势及其内阻和负载的电阻，试求每一电源所供给的电流阻和负载的电阻，试求每一电源所供给的电流I1、I2以及通过负载的电流以及通过负载的电流I。R1 1R1 12 2ADBCR2I1 1I2 2I由基尔霍夫第二定律由基尔霍夫第二定律（回路电压定律），（回路电压定律），对回路对回路ABCA：0222111 RIRI对回路对回路ADBA：0222 RIIR对这三个方程联立求
14、解，即得各电流为：对这三个方程联立求解，即得各电流为：解解 由基尔霍夫第一由基尔霍夫第一定律（节点电流定定律（节点电流定律），对节点律），对节点A列出列出电流方程：电流方程：021 IIIR1 1R1 12 2I2 2I1 1AIDBCR2RRRRRRRRRI21212112 )(RRRRRRRRI21212112 RRRRRRRRRI21212121 )(蓄电池蓄电池放放电时，电流方向与电动势方向相同，电时，电流方向与电动势方向相同，例例13.2 对一蓄电池充电，充电电流为对一蓄电池充电，充电电流为3A时，其端电时，其端电压为压为 2.06V，而当该蓄电池放电且电流为，而当该蓄电池放电且电流为2A时，其端时，其端电压为电压为1.96V。求该蓄电池的电动势和内阻。求该蓄电池的电动势和内阻。I充充RAB解解 蓄电池蓄电池充电充电时，电流方向与电动势方向相反，时，电流方向与电动势方向相反，I放放RAB则其端电压为则其端电压为RIUAB 充充充充RIUAB 放放放放02. 02396. 106. 2 放放充充放放充充IIUURABAB则其端电压为则其端电压为解得：解得：V00. 2
