1、 第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念1.1 信号的概念信号的概念1.2 信号处理的概念信号处理的概念1.3 信号分析与处理方法信号分析与处理方法1.1 1.1 信号信号(signal)(signal)的概念的概念1.1.1 1.1.1 典型信号举例典型信号举例1.1.2 1.1.2 信号的描述信号的描述1.1.3 1.1.3 信号的分类信号的分类1、消息（、消息（message）：）： 来自外界的各种报道统称为消息来自外界的各种报道统称为消息2、信息（、信息（information）：）：消息中有意义的内容称为信息消息中有意义的内容称为信息3、信号（、信号（signa
2、l）：）： 信号是信息的表现形式，信息则信号是信息的表现形式，信息则 是信号的具体内容是信号的具体内容 为了有效的传播和利用信息为了有效的传播和利用信息 常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号光信号光信号 ： 古代烽火台、十字路口的红绿灯古代烽火台、十字路口的红绿灯声音信号声音信号：上下课的铃声、电话、广播、音乐上下课的铃声、电话、广播、音乐文字信号文字信号：书刊、杂志、广告、信件书刊、杂志、广告、信件图像信号图像信号：电视、绘画、照片、录像电视、绘画、照片、录像电信号：电信号： 随时间变化的电压、电流、电荷、磁通及电磁波随时间变化的电压、电流、电荷、
3、磁通及电磁波 电信号最容易产生、传输、控制和处理电信号最容易产生、传输、控制和处理 本课程只研究电信号本课程只研究电信号1.1.1 1.1.1 典型信号举例典型信号举例 医生通过心电图获取心脏病人的信息。心电图是与人的心脏医生通过心电图获取心脏病人的信息。心电图是与人的心脏跳动有关的生物电位信号。它表示血液从心脏到动脉传输的一个跳动有关的生物电位信号。它表示血液从心脏到动脉传输的一个循环。这部分波形由来源于心脏右心房的窦房结的电冲激产生。循环。这部分波形由来源于心脏右心房的窦房结的电冲激产生。冲激引起心房收缩，使得心房中的血液被压到对应的心室里。产冲激引起心房收缩，使得心房中的血液被压到对应的
4、心室里。产生信号称为生信号称为P波。窦房结冲激激励延时直到血液从心房到心室的传波。窦房结冲激激励延时直到血液从心房到心室的传送完成，得到心电图波形的送完成，得到心电图波形的P-R间隔。然后冲激激励引起心室的收间隔。然后冲激激励引起心室的收缩，压迫血液到动脉，从而产生了心电图波形的缩，压迫血液到动脉，从而产生了心电图波形的QRS部分。在这部分。在这个阶段心房松弛并充入血液。波形的个阶段心房松弛并充入血液。波形的T波表示心室的松弛。整个过波表示心室的松弛。整个过程周期性地重复，产生心电图迹线。程周期性地重复，产生心电图迹线。 心电图波形的每一心电图波形的每一部分携带着不同类型的部分携带着不同类型的
5、信息，用于医生分析患信息，用于医生分析患者的心脏状况。者的心脏状况。 每一个工厂、企业都有它不同的用电特点和规律。要做到经每一个工厂、企业都有它不同的用电特点和规律。要做到经济合理地用电，就需要掌握这些特点和规律。下图是某工厂的济合理地用电，就需要掌握这些特点和规律。下图是某工厂的典型日负荷曲线，代表某一天典型日负荷曲线，代表某一天24小时实际使用电力负荷的信号。小时实际使用电力负荷的信号。从这条曲线可以得到从这条曲线可以得到1天中的最大负荷和时间，最小负荷和时间，天中的最大负荷和时间，最小负荷和时间，以及平均负荷。工厂的管理人员根据这条负荷曲线和供电条件以及平均负荷。工厂的管理人员根据这条负
6、荷曲线和供电条件可以作出切实可行的、合理的用电计划。可以作出切实可行的、合理的用电计划。 每个钢琴键弹奏的音对应一个基波频率和许多谐波频率。下每个钢琴键弹奏的音对应一个基波频率和许多谐波频率。下图是钢琴图是钢琴CEG位置和对应的和弦信号的频谱。该频谱中有三个位置和对应的和弦信号的频谱。该频谱中有三个尖峰，信号中每个音对应一个，中音尖峰，信号中每个音对应一个，中音C的尖峰位于的尖峰位于262赫兹，右赫兹，右边的边的E和和G对应的尖峰位于较高频率处，分别为对应的尖峰位于较高频率处，分别为330赫兹和赫兹和392赫赫兹。这种情况下，用信号频域的频谱比用信号时域的波形更能直兹。这种情况下，用信号频域的
7、频谱比用信号时域的波形更能直观、清晰的体现信号的信息。观、清晰的体现信号的信息。 “信号”与“函数”两词相互通用。数学描述是为了数学描述是为了把不同物理量的共同特征抽象出来便于分析、运算和变把不同物理量的共同特征抽象出来便于分析、运算和变换。换。2、数学描述、数学描述：信号是一个或几个自变量的函数，一般都具信号是一个或几个自变量的函数，一般都具 有各自的物理属性，其自变量一般为：时间、有各自的物理属性，其自变量一般为：时间、 空间、频率。空间、频率。 本书中信号的自变量为时间和本书中信号的自变量为时间和 频率。如：频率。如：)(tx)(ty)(X)(Y(s)X)(sY1、物理描述、物理描述：信
8、号是信息寄寓变化的物理体现，它一般是信号是信息寄寓变化的物理体现，它一般是 随时间或空间变化的物理量。随时间或空间变化的物理量。 如：电流、压如：电流、压 力、温度、速度等。力、温度、速度等。3、图形描述：、图形描述：随时间变化的波形和随频率变化的频谱。随时间变化的波形和随频率变化的频谱。1.1.2 1.1.2 信号的描述信号的描述物理描述：简谐振荡、 正弦交流电压)50Acos()(.ttx数学描述：图形描述：波形 频谱A振幅2T 周期50.初相位例例1：正弦信号正弦信号1、确定性信号与随机信号、确定性信号与随机信号2、连续时间信号与离散时间信号、连续时间信号与离散时间信号3、因果信号与非因
9、果信号、因果信号与非因果信号4、周期信号与非周期信号、周期信号与非周期信号5、能量信号与功率信号、能量信号与功率信号1.1.3 1.1.3 信号的分类信号的分类（根据信号取值是否确定来分类）（根据信号取值是否确定来分类）确定性信号：信号可以被表示为一确定的时间函数。即给确定性信号：信号可以被表示为一确定的时间函数。即给 定一个时刻可以确定一相应的函数值。定一个时刻可以确定一相应的函数值。ttxsin)(2( ) 2xtt例如：例如： 研究确定信号是研究随机信号的基础研究确定信号是研究随机信号的基础 本课程只研究确定性信号本课程只研究确定性信号随机信号：随机信号： 信号不能用确定的时间函数描述。
10、给定一个信号不能用确定的时间函数描述。给定一个 时刻，只知道信号的某一数值的概率。时刻，只知道信号的某一数值的概率。 例如：雷电干扰、海浪起伏、电子器件的热噪声等例如：雷电干扰、海浪起伏、电子器件的热噪声等1.1.3 信号的分类1、确定信号与随机信号、确定信号与随机信号（根据信号自变量取值是否连续来分类）（根据信号自变量取值是否连续来分类）连续时间信号：连续时间信号： 信号存在的时间范围信号存在的时间范围内任意时刻都有定义（即内任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数都可以给出确定的函数值），用值），用 t 表示连续取值表示连续取值的时间自变量。的时间自变量。离散时间信号：离散时间信号： 信号
11、在时间上取值是离散的，信号在时间上取值是离散的，其他时间没定义。若用等时间间隔其他时间没定义。若用等时间间隔取值，用取值，用 n 表示离散取值的时间自表示离散取值的时间自变量。变量。 n 叫序号，只取整数。叫序号，只取整数。tof1(t) = sin(t)12to 121-1-11f2(t)值域连续值域连续（模拟信号）（模拟信号）值域不值域不连续连续1.1.3 信号的分类2、连续时间信号与离散时间信号、连续时间信号与离散时间信号模拟信号的两种处理方式模拟信号的两种处理方式模拟信号处理器模拟信号模拟信号ADC数字信号处理器DAC模拟信号模拟信号数字信号数字信号数字系统处理数字系统处理模拟系统处理
12、模拟系统处理模拟信号模拟信号 时间和函数值均连续(因为计算机精度有限)量化(因为计算机存储空间有限)抽样x(t)toxnnoxnno把模拟信号变成数字信号是为把模拟信号变成数字信号是为了利用计算机进行数字信号处了利用计算机进行数字信号处理理数字信号数字信号 时间离散，函数值离散抽样信号抽样信号 时间离散，函数值连续通常将对应某序号通常将对应某序号k的序列值称为第的序列值称为第k个样点的个样点的“样值样值”。 离散信号的表示形式离散信号的表示形式2、闭合数学表达式、闭合数学表达式3、逐个列出的序列、逐个列出的序列 1、图形表示的序列、图形表示的序列 sT固定，n 取整数为其他n,n,nnxn03
13、(-1)0n3-21-012-3，nx3 12-3 -1-2xn-3-12 3 1-245n因果信号00t 反因果信号00t tx ( t )tx ( t )（根据信号在计时起点之前取值是否为零来分类）（根据信号在计时起点之前取值是否为零来分类）有始信号有终信号0tt右边信号0tt 左边信号3、因果信号与非因果信号、因果信号与非因果信号非周期信号非周期信号：信号在时间上不具有周而复始的特性，或者信号在时间上不具有周而复始的特性，或者 说信号的周期趋于无穷大。说信号的周期趋于无穷大。ttsin3sin 如：如：（根据信号在某一区间内是否重复出现来分类）（根据信号在某一区间内是否重复出现来分类）为
14、整数kkTtxtx),()(周期信号：周期信号： 按照一定的时间间隔按照一定的时间间隔 T 周而复始且无始无终周而复始且无始无终 的信号。的信号。attte),(),( 如：如：sin(3 )cos()tt4、周期信号与非周期信号、周期信号与非周期信号 任何信号通过系统时都伴随着一定能量或功率的传输，任何信号通过系统时都伴随着一定能量或功率的传输， 表明信号具表明信号具有能量或功率特性。有能量或功率特性。（根据信号的能量或功率是否有限来分类）（根据信号的能量或功率是否有限来分类）将信号将信号 施加于施加于 电阻上，它所消耗的瞬时功率为电阻上，它所消耗的瞬时功率为 ，则定义：，则定义：)(tx1
15、2)(tx,0WP 能量信号能量信号：信号的能量有限，即信号的能量有限，即具有有限幅值的时限信号都是能量信号。具有有限幅值的时限信号都是能量信号。具有有限值的周期信号都是功率信号。具有有限值的周期信号都是功率信号。,PW 功率信号功率信号：信号的功率有限，即信号的功率有限，即5、能量信号与功率信号、能量信号与功率信号信号的能量信号的能量ttxWd)(2nnxW2)(信号的功率信号的功率ttxTPTd)(120102)(1NnnxNP【例例1-1】 已知信号已知信号问问 是否为周期信号？若是，求其周期。是否为周期信号？若是，求其周期。解：解：ttxttxttxttx2cos)(cos)(22co
16、s)(20cos)(4321，)()()()(4321txtxtxtx，112221020221TT，由于由于 是有理数，所以是有理数，所以 仍是周期信号。仍是周期信号。101121TT)()(21txtx其公共周期其公共周期211110TTT222243TT，由于由于 是无理数，所以是无理数，所以 不是周期信号。不是周期信号。243TT)()(43txtx1.2 1.2 信号处理的概念信号处理的概念1.2.1 信号的简单处理信号的简单处理 1.2.2 系统的概念系统的概念1.2.3 系统的性质系统的性质 在我们的周围存在着为数众多的在我们的周围存在着为数众多的“信号信号”。如从茫茫宇宙中。如
17、从茫茫宇宙中的天体发出的微弱电波信号，移动电话发出的数字信号等，这些的天体发出的微弱电波信号，移动电话发出的数字信号等，这些都属于我们直接感觉不到的信号，还有诸如交通噪音、人们说话都属于我们直接感觉不到的信号，还有诸如交通噪音、人们说话声以及电视图象等人们能感觉到的各种各样的信号。这些众多的声以及电视图象等人们能感觉到的各种各样的信号。这些众多的信号中，有的是含有有用信息的信号，有的只是应当除掉的噪音。信号中，有的是含有有用信息的信号，有的只是应当除掉的噪音。 所谓所谓“信号处理信号处理”，就是要把记录在某种媒体上的信号进行，就是要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取出有用信息的过程，它
18、是对信号进行提取、变换、处理，以便抽取出有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。分析、综合等处理过程的统称。 信号处理的目的是：（信号处理的目的是：（1）去伪存真。去除信号中冗余和次要）去伪存真。去除信号中冗余和次要的成分，包括不仅没有任何意义反而会带来干扰的噪音；（的成分，包括不仅没有任何意义反而会带来干扰的噪音；（2）特）特征提取。把信号变成易于进行分析、识别的形式，以便后续的其征提取。把信号变成易于进行分析、识别的形式，以便后续的其它处理；（它处理；（3）编码与解码（或调制与解调）。将信号变换成容易）编码与解码（或调制与解调）。将信号变换成容易传输、交换与存
19、储的形式（编码），或从编码信号中恢复出原始传输、交换与存储的形式（编码），或从编码信号中恢复出原始信号（解码）等。信号（解码）等。按键式电话拨号系统按键式电话拨号系统 信号处理是利用一定的部件或设备对信号进行分析、变换综信号处理是利用一定的部件或设备对信号进行分析、变换综合识别等加工，以达到提取有用信息和便于利用的目的。对信号合识别等加工，以达到提取有用信息和便于利用的目的。对信号处理的部件或设备称为系统。用模拟系统处理模拟信号称为模拟处理的部件或设备称为系统。用模拟系统处理模拟信号称为模拟处理，若用数字系统处理数字信号即为数字处理。处理，若用数字系统处理数字信号即为数字处理。 人们最早处理的
20、信号局限于模拟信号，所使用的处理方法也人们最早处理的信号局限于模拟信号，所使用的处理方法也是模拟信号处理方法，例如上述的电话拨号电路。在用模拟加工是模拟信号处理方法，例如上述的电话拨号电路。在用模拟加工方法进行处理时，对方法进行处理时，对“信号处理信号处理”技术没有太深刻的认识。这是技术没有太深刻的认识。这是因为在过去，信号处理和信息抽取是一个整体，从物理制约角度因为在过去，信号处理和信息抽取是一个整体，从物理制约角度看，满足信息抽取的模拟处理受到了很大的限制。随着数字计算看，满足信息抽取的模拟处理受到了很大的限制。随着数字计算机的飞速发展，信号处理的理论和方法也得以发展。在我们的面机的飞速发
21、展，信号处理的理论和方法也得以发展。在我们的面前出现了不受物理制约的纯数学的加工，即算法，并确立了数字前出现了不受物理制约的纯数学的加工，即算法，并确立了数字信号处理的领域。现在，对于模拟信号的处理，人们通常是先把信号处理的领域。现在，对于模拟信号的处理，人们通常是先把模拟信号变成数字信号，然后利用高效的数字信号处理器模拟信号变成数字信号，然后利用高效的数字信号处理器(DSP: Digital Signal Processor)或计算机对其进行数字信号处理。处理完或计算机对其进行数字信号处理。处理完毕后，如果需要，再转换成模拟信号，这种处理方法称为模拟信毕后，如果需要，再转换成模拟信号，这种处
22、理方法称为模拟信号数字处理方法。号数字处理方法。一、信号的时域自变量变换一、信号的时域自变量变换 移位变换、反转变换、尺度变换（时域展缩）移位变换、反转变换、尺度变换（时域展缩）二、信号的时域运算二、信号的时域运算 微分微分 、积分、积分三、信号之间的运算三、信号之间的运算 加、减、乘加、减、乘（除）（除）1.2.1 1.2.1 信号的简单处理信号的简单处理 例例1: 连续信号 x(t) 移位00nt0若 ，信号沿时间轴正方向移位（a）原始信号 （b）右移t0 (t00) （c）左移t0(t00)1、移位变、移位变换换00nt0若 ，信号沿时间轴反方向移位， -1 1x(t) O O x(t+
23、t0) t t 1 t01+t0 -1+t0 -1-t0 -t01-t0 1 1 Ot x(t-t0)一、信号的自变量变换一、信号的自变量变换)()(),()(00nnxnxttxtx2、反转变换、反转变换)(nx)(tx将 ， 以纵坐标为轴反转（旋转180 度），即把信号的过去与未来对调。( )(), ( )()x txt x nxn将例例2: 连续信号反转离散信号反转-1 1x(t)O t 13、尺度变换（横坐标展缩）、尺度变换（横坐标展缩） 原信号 信号压缩 信号扩展x(t)x(2t)x(t/2)OOO-11111-0.50.5-22 ttt例例3:1a)()(nxtx10 a若 ，波形
24、 沿横坐标压缩， ，则为扩展)()(atxtx相当于改变观察时间的量度4、综合变换、综合变换)()()(abtaxbatxtx设0a)()()(abtaxbatxtx平移与压缩 （顺序可任意）平移、压缩、反转 （顺序可任意）注意始终对时间注意始终对时间 t 进行变换进行变换【例【例1-2】： 的波形如图所示，画出的波形如图所示，画出 的波形的波形.)(tx) 12( tx 顺序顺序尺度变换、移位、反转尺度变换、移位、反转解：顺序解：顺序移位、反转、尺度变换移位、反转、尺度变换2、积分、积分dttdxtx)()(信号经微分后突出了变化部分信号经积分后平滑了变化部分dxtxt)()(1、微分、微分
25、二、信号的时域运算二、信号的时域运算1212( ) ( ) ( ) ( )x tx tx nx n、 两信号两信号 的的 指同一时刻指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。两信号之值对应相加、减、乘。 信号处理的任务之一是产生合成信号，它是由对多个信号处理的任务之一是产生合成信号，它是由对多个基本信号的各种运算完成的。基本信号的各种运算完成的。三、信号之间的加、减、乘运算三、信号之间的加、减、乘运算 众多领域各不相同的系统也都有一个共同点，即所有的系统众多领域各不相同的系统也都有一个共同点，即所有的系统总是对施加于它的信号总是对施加于它的信号(即系统的输入信号，也可称激励即系统的输入信号，也可称
26、激励)作出响应，作出响应，产生出另外的信号产生出另外的信号(即系统的输出信号，也可称响应即系统的输出信号，也可称响应)。系统的功能。系统的功能就体现在对某种输入信号就体现在对某种输入信号 产生需要的输出信号产生需要的输出信号 （加工处理信（加工处理信号），即号），即( )x t( )y t( ) ( )y tT x t系统( )x t( )y t1.2.2 1.2.2 系统的概念系统的概念 信号处理这个过程的对象（或客体）是被处理的信号，而其信号处理这个过程的对象（或客体）是被处理的信号，而其实施者（或主体）则一般是系统。系统可以定义为处理（或变换）实施者（或主体）则一般是系统。系统可以定义为
27、处理（或变换）信号的物理设备。或者可以说，凡是能将信号加以变换以达到人信号的物理设备。或者可以说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。如通信系统、雷达系统等。因为们要求的各种设备都称为系统。如通信系统、雷达系统等。因为系统是完成某种运算（操作）的，因而还可以把软件编程也看成系统是完成某种运算（操作）的，因而还可以把软件编程也看成一种系统的实现方法。系统的概念不仅适用于自然科学的各个领一种系统的实现方法。系统的概念不仅适用于自然科学的各个领域，而且还适用于社会科学。如政治结构、经济组织等。域，而且还适用于社会科学。如政治结构、经济组织等。 由于电系统中的电路元件便于安装、易于
28、测量和成本低由于电系统中的电路元件便于安装、易于测量和成本低廉；还因为大多数的非电系统可以用电系统来模拟和仿真，所廉；还因为大多数的非电系统可以用电系统来模拟和仿真，所以电系统具有特殊的重要作用；更重要的是电能是与其他形式以电系统具有特殊的重要作用；更重要的是电能是与其他形式的能量相互转换的最方便的形式，所以把各种物理信号转换成的能量相互转换的最方便的形式，所以把各种物理信号转换成电信号后用电系统进行处理是最方便、最有效的途径；特别是电信号后用电系统进行处理是最方便、最有效的途径；特别是电子计算机只能处理电信号，因此只要涉及到数字信号处理一电子计算机只能处理电信号，因此只要涉及到数字信号处理一
29、定离不开电系统。定离不开电系统。 本书所涉及的信号是经各种传感器转换成的电信号，所本书所涉及的信号是经各种传感器转换成的电信号，所以本书涉及的系统也主要是电系统。电系统是由电路元器件、以本书涉及的系统也主要是电系统。电系统是由电路元器件、集成电路、微处理器芯片或电子计算机以及软件等组成用于实集成电路、微处理器芯片或电子计算机以及软件等组成用于实现不同功能的整体。移动通信网等是复杂的系统，而仅由电阻现不同功能的整体。移动通信网等是复杂的系统，而仅由电阻和电容组成的电路是简单系统。本书将以电网络的单输入单输和电容组成的电路是简单系统。本书将以电网络的单输入单输出系统作为例子来说明一般系统所具有的特
30、性。出系统作为例子来说明一般系统所具有的特性。 若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也没转换为若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也没转换为离散时间信号，则称此系统为连续时间系统。若系统的输入和输出离散时间信号，则称此系统为连续时间系统。若系统的输入和输出都是离散时间信号，则称此系统为离散时间系统。都是离散时间信号，则称此系统为离散时间系统。RLC电路就是连电路就是连续时间系统的例子，数字计算机就是一个典型的离散时间系统。实续时间系统的例子，数字计算机就是一个典型的离散时间系统。实际上，离散时间系统经常与连续时间系统组和使用，这种情况称为际上，离散时间系统经常与连续时间系统组和
31、使用，这种情况称为混合系统。混合系统。 处理连续信号的连续时间系统的时域数学模型是微分方程，处处理连续信号的连续时间系统的时域数学模型是微分方程，处理离散信号的离散时间系统的时域数学模型是差分方程。理离散信号的离散时间系统的时域数学模型是差分方程。模拟信号处理器ADC数字信号处理器DAC模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号 自然界中待处理的信号相当多是连续的模拟信号，如声音、图自然界中待处理的信号相当多是连续的模拟信号，如声音、图像、压力、流速、振动等。对模拟信号的处理可以采用模拟系统，像、压力、流速、振动等。对模拟信号的处理可以采用模拟系统，也可以采用模拟和数字的混合系统。采用模
32、拟和数字的混合系统必也可以采用模拟和数字的混合系统。采用模拟和数字的混合系统必须经过须经过A/D和和D/A转换，转换部分及其转换，转换部分及其A/D前和前和D/A后的处理仍是模后的处理仍是模拟系统。实际上把模拟信号变成数字信号之前，还需要对信号进行拟系统。实际上把模拟信号变成数字信号之前，还需要对信号进行调理，主要包含传感电路、放大或衰减电路以及滤波电路等。调理，主要包含传感电路、放大或衰减电路以及滤波电路等。1.2.3 1.2.3 系统的性质系统的性质 可以从多种角度来观察、分析、研究系统的性质可以从多种角度来观察、分析、研究系统的性质l 线性线性l 时不变时不变l 因果性因果性系统系统系统
33、( )x t2( )x t1( )x t2( )y t1( )y t( )y t系统( )x t( )ay ta线性齐次性线性齐次性+ +叠加性叠加性系统1122( )( )a y ta y t1( )x t2( )x t1a2a)()()()(22112211tyatyatxatxa【例【例1-3】：判断输入输出关系为：判断输入输出关系为 的连续系统的连续系统是否为线性系统。是否为线性系统。 解解 ： 由于系统不满足齐次性和叠加性，所以不是线性系统。由于系统不满足齐次性和叠加性，所以不是线性系统。)()(2txty)()()()()()(22222111txtytxtxtytx)()()(2
34、13tbxtaxtx 若若 是系统的输入，且是系统的输入，且a和和b都是任意常数，则相应都是任意常数，则相应的输出可表示为：的输出可表示为：)(3tx221233)()()()(tbxtaxtxty)()()()(2)()()()(2)()(2121221221222212tbytaytxtabxtybtyatxtabxtxbtxa【例【例1-4】：判断输入输出关系为：判断输入输出关系为 的离散系统的离散系统是否为线性系统。是否为线性系统。 解解 ： )()(nkxny)()()(taynkaxnax)()()()()()()()(21212121nynynkxnkxnxnxknxnx（满足齐
35、次性）（满足齐次性）（满足叠加性）（满足叠加性） 可见，这个做数乘运算的离散系统既满足齐次性又满可见，这个做数乘运算的离散系统既满足齐次性又满足叠加性，所以是线性系统。足叠加性，所以是线性系统。 动态系统不仅与激励动态系统不仅与激励 e(t) 有关，而且与系统的初始状态有关，而且与系统的初始状态x(0)有关。有关。 初始状态也称初始状态也称“内部激励内部激励”。当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：可分解性可分解性： , 00 ,0zsziy tytytTe tTx零状态线性零状态线性：零输入线性零输入线性：1212( )( )( )( )z
36、szsae tbe taytbyt1212(0)(0)( )( )ziziaxbxaytbyt【例【例1-5】：判断下列系统是否为线性系统。：判断下列系统是否为线性系统。( )3 (0)2 ( )(0) ( )1y txe txe t( )2 (0) | ( )|y txe t(1)(2)( )2 ( )1zsyte t( )3 (0)1ziytx解解:(1):(1)( )( )( )zsziy tytyt显然，显然，不满足可分解性，故为非线性不满足可分解性，故为非线性系统系统( ) | ( )|zsyte t( )2 (0)ziytx(2)(2) ( ),0 |( )| ( )|( )zsT
37、ae tae ta e tayt由于由于 故为非线性系统故为非线性系统( )( )( )zsziy tytyt满足可分解性满足可分解性不满足零状态线性不满足零状态线性 线性系统另外三个重要特性：线性系统另外三个重要特性： x(t)y(t)频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新 的频率分量。的频率分量。 ttyttxd)(dd)(d微分特性：微分特性：ttyx)(d)(d)(积分特性：积分特性：)()(00ttyttx00()()x nny nn时不变系统：时不变系统：设输入设输入 x 时的零状态响应为时的零状态响应为 y ，则有，则有 一个线性时不变系
38、统对信号作用后再延迟与先把信号延迟一个线性时不变系统对信号作用后再延迟与先把信号延迟后再作用的结果是一样的。后再作用的结果是一样的。 时变系统：时变系统：不满足时不变条件不满足时不变条件直观判断方法：直观判断方法：u若系统方程中出现时变系数，或者自变量若系统方程中出现时变系数，或者自变量t反转、尺度变反转、尺度变换，则系统为时变系统。换，则系统为时变系统。 u描述时不变动态系统的输入输出方程是常系数微分方程描述时不变动态系统的输入输出方程是常系数微分方程或常系数差分方程，而描述时变动态系统的输入输出方程或常系数差分方程，而描述时变动态系统的输入输出方程是变系数微分方程或变系数差分方程。是变系数
39、微分方程或变系数差分方程。 （1） （2） 【例【例1-6】 判断下列系统是否是线性的，时不变的：判断下列系统是否是线性的，时不变的：)()(txety) 1()()(nxnxny解解:（1）设）设 则则)(2)(121)()(txtxetyety)()()()(212121)()(txtxtxtxeeetyty)(11)(taxetay且且它既不符合叠加性又不符合齐次性。所以是非线性系统。它既不符合叠加性又不符合齐次性。所以是非线性系统。 所以所以 可见系统的输出波形与输入的起始作用时刻无关，是时不变系统。可见系统的输出波形与输入的起始作用时刻无关，是时不变系统。)()(01ttyty)()
40、(10101)()()(ttxtxeetyttxtx当当解：设解：设 则则) 1()()() 1()()(222111nxnxnynxnxny)1() 1()()()()(212121nxnxnxnxnyny) 1()()(2nxnxanay且且它既不符合叠加性又不符合齐次性，所以是非线性系统。它既不符合叠加性又不符合齐次性，所以是非线性系统。系统是时不变的。系统是时不变的。) 1()()(nxnxny（2）当当 时，时，)()(01nnxnx) 1()() 1()()(00111nnxnnxnxnxny) 1()()(000nnxnnxnny即即)()(01nnyny因果系统中任一时刻的零状
41、态响应只取决于该时刻及以前的因果系统中任一时刻的零状态响应只取决于该时刻及以前的激励，而与未来的激励无关。激励，而与未来的激励无关。xtytd )()( )( )2 (1)y nx nx n因果系统：因果系统：零状态响应不会出现在激励之前的系统零状态响应不会出现在激励之前的系统即时系统和任何物理可实现的系统均是因果的。即时系统和任何物理可实现的系统均是因果的。因果系统举例因果系统举例：即对因果系统，当即对因果系统，当t t0 ，x(t) = 0时，有时，有t t0 ，y (t) = 0。非因果系统例：非因果系统例：(1) y (t) = 2x(t + 1)(2) y (t) = x(2t)因为
42、，令因为，令t=1时，有时，有y (1) = 2x(2)因为，若因为，若x(t) = 0， t t0 ，有，有y (t) = x(2t)=0, t 0.5 t0 。【例【例1-7】 判断下列系统是否是因果系统：判断下列系统是否是因果系统：（1）（2）（3）)2()(txty)2()(txty)2()(txty解解:（1）由于）由于 ，输出值只取决于输入的过去值。，输出值只取决于输入的过去值。) 2()(txty 例如例如t=6时的输出只取决于时的输出只取决于t-2=4时的输入，即输入变化在前，时的输入，即输入变化在前，输出变化在后，故该系统为因果系统。输出变化在后，故该系统为因果系统。（3）对
43、于）对于 若若 有有 )2()(txty所以该系统为非因果系统。所以该系统为非因果系统。0)(0txtt0)2()(5 . 00txtytt（2）由于）由于 输出值取决于输入的将来值。输出值取决于输入的将来值。) 3() 1 (xy所以该系统为非因果系统。所以该系统为非因果系统。 令令t=1时，时， 即输入变化在后，输出变化在前，即输入变化在后，输出变化在前，)2()(txty线性时不变系统（线性时不变系统（LTILTI） Linear Time-InvariantLinear Time-Invariant本书今后只讨论线性时不变系统本书今后只讨论线性时不变系统 系统x (t)y (t)当当t t0 ，x(t) = 0时，有时，有t t0 ，y (t) = 0因果性因果性)tt(y)tt(x00时不变性时不变性ttd)(yd)(x积分性积分性2121yyxx叠加性叠加性微分性微分性dt)t (dydt)t (dx齐次性齐次性ayax 频率保持性频率保持性 信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。
