1、12 第二章 拉伸、压缩与剪切2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能简介2-7 失效、安全系数和强度计算2-8 轴向拉伸和压缩时的变形21 轴向拉伸、压缩的概念与实例22 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2-12 应力集中的概念2-13 剪切和挤压的实用计算321 轴向拉伸与压缩的概念和实例4一工程实例：工程实践中经常遇到拉压杆件比如液压传动杆、桁架结构中的杆件、千斤顶螺杆等5外力特点：外力合力作用线与杆的轴线重合。二 轴向拉压特点变形特点：杆的变形是沿轴向的拉伸与压缩。 拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短(变细)。 压缩：杆的变形是轴向缩短，横向伸长(变粗)。 6FF力学模型如图FF7思考
2、题思考题杆件外形各有差异、加载方式也不相同，但是这些都不重要；本质点在于：外力合力作用线与杆轴线重合。8思考题思考题通过以上讲述，我们知道了什么？1）学会了判断杆件是否为轴向拉压杆；2）知道了轴向拉压杆的受力和变形特点. 即：认识了工程中的“拉压杆”这种构件。9一 内力及其计算截面法 轴力1 截面法的基本步骤：切：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二取：任取其中一部分代：用截开面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用平：对留下部分建立平衡方程计算杆在截开面上的未知内力或者简记为： 假想地切开截面，根据平衡条件确定截面上的内力。22轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力102 轴力内力均垂
3、直于横截面，且通过截面形心例如： 截面法求轴向拉压杆件横截面内力。 0 xFFFNAFF简图AFF切取、代平FAFNx0 FFN轴向拉压杆的内力 FN113 轴力的正负规定: 拉正压负FN 0FNFNFN 0FNFN内力符号规定与静力学不同； 以变形的不同确定正负； 截面上的未知内力一般用正向画出。1 仅与所受外力的大小和分布有关2 与截面尺寸、形状以及构件材料无关内力的大小正负号为什么不统一规定？主要是为了不同类型的工程问题中的使用方便和习惯。这是技术专业课的又一特点，要注意总结并正确使用！原因在于：内力由平衡条件唯一确定。121 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；2 确定出最大轴力的
4、数值及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。二 轴力图 FN (x) 的图象表示FNxF意义+工程中往往需要知道轴力沿着杆轴的大小变化和分布情况需要画出轴力图13例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力FN1ABCDPAPBPCPDO0 xF 04851PPPPFNPFN21ABCDPAPBPCPDFN1x设置截面如图 01DCBANPPPPF14同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： FN2= 3PFN3= 5PFN4= P轴力图如右图BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN
5、4FNx2P3P5PP+15在外力变化的截面处分段；2 标力：截面处内力皆用正向(远离截面)画出；3 建轴：x轴正向规定与截面内力正向一致；4 求解：内力计算严格按照矢量方程求解；5 画图：按照以上计算结果，画轴力图。161）根据平衡条件确定截面轴力大小， 即：截面一侧的合外力大小就等于轴力的大小；2）根据拉压定符号： 即：拉伸为正，压缩为负。17例1 画出图示杆件的轴力图 要点：1）根据平衡条件定截面内力大小； 2）根据拉伸、压缩定正负； F F F 2FFFFF FBBAAAABB18在外力变化的截面处分段；2 标力：截面处内力皆用正向(远离截面)画出；3 建轴：x轴正向规定与截面内力正向
6、一致；4 求解：内力计算严格按照矢量方程求解；5 画图：按照以上计算结果，画轴力图。思路把握：根据平衡条件，截面一侧合外力的大小就等于轴力的大小；合外力拉伸为正，压缩为负。练习练习1 一直杆受力如图示一直杆受力如图示, ,试求试求1-11-1和和2-22-2截面上的轴力。截面上的轴力。20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402FAB113F22C2FF2F练习2 画轴力图21问题提出：杆件是否内力越大的截面越容易破坏呢？因此，只知道内力分布情况，不足以判断构件抗破坏能力！还需要知道截面上每个点处的内力集度，也就是应力情况。2F
7、FF11222FF2211FFNx2FF22变形前1 变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面 即纵向纤维变形相同abcd受载后FF d ac b三 拉（压）杆横截面上的应力23有的同学会问了：这样的假设合理么？怎么处处都有假设，假设的情况能在工程实际中使用么？1）“假设”是人们从工程实际中抽象出来的，并且是经过大量的实践检验的；-假设的可行性；2）“假设”有一定的适用范围，只与某一类工程实际问题相对应；-假设的局限性；3）“假设”是人们在处理复杂工程实际问题时，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾的结果；假设的方法论4）“假设”广泛存在于各类专业技术课中，希望大家认真总结，不
8、要混淆。-假设的存在性24材料均匀、变形均匀2 拉压应力：轴力引起的正应力 : 横截面上均布FNF内力均匀分布因此，轴力与应力的关系：AFAFNNANdAF 一般公式：轴向拉压：25AFN3 公式说明：2）应用条件轴力横截面面积 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。1）正应力 符号与轴力 相同NF危险截面：应力最大的截面危险点：应力最大的点3 ） 最大工作应力maxmax)()( xAxFN26变形后变形示意图：应力分布示意图：4 Saint-Venant（圣维南）原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。abPP变形前cbPa27AFN 圣维南原理
9、28例例3 压下螺旋压下螺旋, 求右图螺旋中的最大正应求右图螺旋中的最大正应力力,已知压力大小为已知压力大小为800kN。800kNNFP max2min3244 800 10 208MPa3.1470NNFFAd 解：1 计算轴力，画轴力图轴力图2计算最大应力用最小横截面面积kN800或（压）MPa820或（压） 例例4 试计算图示杆件试计算图示杆件1-1、2-2、和、和3-3截面上的正应力。已截面上的正应力。已知横截面面积知横截面面积A=2103mm220KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa1011 022 MPa2033 AFN 例例5 图示支架，图示支架，AB
10、杆为圆截面杆，杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截杆为正方形截面杆，其边长面杆，其边长a=60mm，F=10KN，试求，试求AB杆和杆和BC杆横截面上的杆横截面上的正应力。正应力。FNABFNBCMPaAFABNABAB3 .28 MPaAFBCNBCBC8 . 4 FFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030 例例6 试求图示结构试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaaFNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFSNAB15032轴向拉压应力计算总结轴向拉压应力计算总结 一句话：就是在轴
11、力计算基础上除以面积； 应力计算：“静力分析” + “几何(横截面)”； 即：应力计算中，除了“力”的分析以外，还增加了杆件几何尺寸的考虑。 不单纯是力学的分析，还需要考虑杆件的几何因素，特别是杆、轴、梁等的横截面几何度量的影响，这是材料力学的又一个特点。332-4 材料拉压时的力学性能一 试验条件及试验仪器1 试验条件：常温；静载（极其缓慢地加载）；力学性能：材料在外力作用下表现的有关破坏、变形方面的特性。长试样：L0=10d0短试样：L0=5d0标准试件。铸铁低碳钢典型脆性材料典型塑性材料金属材料342 试验仪器：万能材料试验机meter-pedestal platecentesimal
12、metermeter pedestalbolt for installing the meter standard specimen spring35EEAPLL二 低碳钢试件的拉伸图(P L图)三 低碳钢试件的应力应变曲线( - 图)EAPLL 含碳量0.3%以下36低碳钢拉伸曲线图低碳钢拉伸曲线图371 弹性阶段（OB段）epE线弹性胡克定律P比例极限OACDEBOA 正比例e弹性极限AB 微弯 屈服或流动，明显塑性屈服原因：晶粒滑移2 屈服阶段（BC段）s屈服极限s塑性材料弹性模量383 强化阶段（CD段）b强度极限（抗拉强度极限）颈缩现象4 局部变形阶段（DE段）epOACDEBs材料
13、恢复抵抗变形的能力b断裂O1F卸载定律冷作硬化塑性变形39结论：1 强度指标bsPe,2 两个塑性指标表征材料塑性变形的程度延伸率%1001lll截面收缩率：%1001AAA3 变形弹性变形 卸载后可消失的变形e塑性变形 卸载后不消失的变形pE，为界以005低碳钢典型塑性材料40四 无明显屈服现象的塑性材料 名义屈服应力: p0.2 ，即此类材料的失效应力。锰钢强铝退火球墨铸铁b0.2%2 . 0po41五 铸铁拉伸时的机械性能 铸铁拉伸强度极限（失效应力）b0现象无屈服无颈缩变形小没有明显的直线阶段典型脆性断裂即衡量脆性材料强度的唯一指标。42六 材料压缩时的机械性能塑性材料：两条曲线的主要
14、部分基本重合，因此低碳钢压缩时的弹性模量、屈服点等都与拉伸试验的结果基本相同。低碳钢拉伸低碳钢压缩43脆性材料：脆性材料压缩的性质与拉伸时有较大区别。铸铁压缩时的应力-应变曲线与拉伸时的应力-应变曲线相比，抗压强度远比抗拉强度高，约为抗拉强度的45倍。压缩时有较大塑性变形，破坏形式为沿45 左右斜面断裂o 铸铁压缩铸铁拉伸44塑性材料与脆性材料的区别塑性材料与脆性材料的区别1 塑性材料塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料脆性材料断裂前断裂前 的变形则很小。的变形则很小。2 塑性材料塑性材料抗压、拉能力相近，适用于受拉构件。抗压、拉能力相近，适用于受拉构件。 脆性
15、材料脆性材料的抗压远强于抗拉能力，且其价格便宜，适用的抗压远强于抗拉能力，且其价格便宜，适用 于受压的构件而不适用于受拉的构件。于受压的构件而不适用于受拉的构件。45小小 结结我们学习了什么内容？我们学习了什么内容？1 1、拉压杆的内力计算、画轴力图；、拉压杆的内力计算、画轴力图；2 2、拉压杆的横截面上的应力计算；、拉压杆的横截面上的应力计算；3 3、材料力学性能简介。、材料力学性能简介。4KN9KN3KN2KN课堂测试 画轴力图4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KN练习2 画轴力图4849附录练习题补充附录练习题补充 一、轴力计算和轴力图练习练习1 求图示直杆求图示直杆1-11-1和和
16、2-22-2截面上的轴力截面上的轴力FF2F2F1122F2F22F10KN10KN6KN6KN332211FF211233练习2 计算各截面轴力F2FF2F2F练习3 画轴力图 练习练习4 图示砖柱，高图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积，横截面面积A=370370mm2，砖砌体的容重砖砌体的容重=18KN/m3。柱顶受有轴向压力。柱顶受有轴向压力F=50KNF=50KN，试做此，试做此砖柱的轴力图。砖柱的轴力图。y350Fnn AyG FFNy0NyFAyF yAyFFNy46. 250 5058.654解：x 向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：201( )d2xNFxkx xkx 2max1( )2NFxkL 例5 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)qq LxONxO22kLFN(x)xq(x)55附录练习题补充附录练习题补充 二、应力计算长为b、内径d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。bPPdbPPdNFNFymndnmRFdsin)2(0ddpbFRdpbd0sin2pbd22pbdFFRNAFN22pdbpbdMPa40
