1、2021 年高考数学真题试卷（浙江卷）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共 10 题；共 40 分）1.设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D.2.已知 ， ，(i 为虚数单位)，则 （ ）A. -1 B. 1 C. -3 D. 33.已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. 3 C. D.5.若实数 x ， y 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）A.
2、 -2 B. C. D.6.如图已知正方体 ，M ， N 分别是 ， 的中点，则（ ）A. 直线 与直线 垂直，直线 平面B. 直线 与直线 平行，直线 平面C. 直线 与直线 相交，直线 平面D. 直线 与直线 异面，直线 平面7.已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）A. B. C. D.8.已知 是互不相同的锐角，则在 三个值中，大于 的个数的最大值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.已知 ，函数 .若 成等比数列，则平面上点 的轨迹是（ ）A. 直线和圆 B. 直线和椭圆 C. 直线和双曲线 D. 直线和抛物线10.已知数列 满足 .记数列 的前 n 项和为 ，则（
3、）A. B. C. D.二、填空题（共 7 题；共 36 分），小正方形的面积为 ，则 _.12.已知 ，函数 若 ，则 _.13.已知平面向量 满足 .记向量 在 方向上的投影分别为 x ， y ， 在 方向上的投影为 z ， 则 的最小值为_.14.已知多项式 ，则 _，_.15.在 中， ，M 是 的中点， ，则 _，_.16.袋中有 4 个红球 m 个黄球，n 个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 ，若取出的两个球都是红球的概率为 ，一红一黄的概率为 ，则 _， _.17.已知椭圆 ，焦点 ， ，若过 的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点 P ， 且 轴，则该直线的斜率是_，椭
4、圆的离心率是_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（共5 题；共 74 分）18.设函数 .（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 在 上的最大值.19.如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，M ， N 分别为 的中点，.（1）证明： ；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.20.已知数列 的前 n 项和为 ， ，且 .（1）求数列 的通项；（2）设数列 满足 ，记 的前 n 项和为 ，若 对任意 恒成立，求 的范围.21.如图，已知 F 是抛物线 的焦点，M 是抛物线的准线与 x 轴的交点，且 ，（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直
5、线交抛物线与AB两点，斜率为2的直线l与直线 ，x轴依次交于点P ，Q ， R ， N ， 且 ，求直线 l 在 x 轴上截距的范围.22.设 a ， b 为实数，且 ，函数(注： 是自然对数的底数)（1）求函数 的单调区间；（2）若对任意 ，函数 有两个不同的零点，求 a 的取值范围；（3）当 时，证明：对任意 ，函数 有两个不同的零点 ，满足 .答案解析部分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【解析】【解答】因为 ， ,所以 .故答案为：D.【分析】利用数轴，求不等式表示的集合的交集。2.【解析】【解答】因
6、为 ，所以利用复数相等的充分必要条件可得： .故答案为：C.【分析】根据复数相等的条件，即可求得 a 的值。3.【解析】【解答】若 但 = 不一定成立, 故充分性不成立;若 时, 一定成立,故必要性成立,故“ ”是“ ”的必要不充分条件故答案为：B.【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立。4.【解析】【解答】由三色线法,画出几何体为如图所示的四棱柱 ，其高为 1，底面为等腰梯形 ，该等腰梯形的上底为 ，下底为 ，腰长为 1，故梯形的高为 ，故 ，故答案为：A.【分析】先由三视图，用三色线法还原立体图形，然后根据数量关系计算体积。5.【解析】【解答】画出满足约束条件 的可行域
7、，如下图所示：将目标函数 化为 ，由 ，解得 ，即 ，当直线 过 点时，取得最小值为 .故答案为：B.【分析】先画出可行域，然后由目标函数，作出直线 ，当直线过 点时，得到最优解，从而计算出结果。6.【解析】【解答】设正方体的棱长为 2,建立如图所示的空间直角坐标系,则 D(0,0,0), A(2,0,0), A1(2,0,2),B(2,2,0), D1(0,0.2), M(1,0,1), N(1,1,1), B1(2,2,2),对于 A: 因为 因为 所以,即 , 又因为 则 AB|MN,于是 AB平面ABCD，A 符合题意；对于 B: 由 A 知,A1D 与 D1B 垂直，故 B 不符合题
8、意；对于 C: A1D 与 D1B 是异面的, 不平行，故 C 不符合题意；对于 D: A1D 与 D1B 异面正确,但显然与平面 BDB1D1 不垂直，故 D 不符合题意；故答案为：A.【分析】对于 A：由空间向量证明是正确的，对于 B：若 A 知 这显然不平行，所以 B 不正确；对于 C：显然， 直线 与直线 是异面直线，故 C 错误；对于：由 B 知，MN 不垂直平面 BDD1B1。7.【解析】【解答】显然,图中函数是奇函数,对于 A，显然 ，该函数为非奇非偶函数，所以与图不符合,排除 A；对于 B， ，该函数也是为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 B；对于 C， ，则 ，当 时， ，
9、与图象不符，排除 C.对于 D, 将 代入可计算得 y/ 1000 77. 75 122. 3GaF3 熔点比 GaCl3 熔点高很多的原因是_。27.玻璃仪器内壁残留的硫单质可用热 KOH 溶液洗涤除去，发生如下反应：3S+6KOH 2K2S+K2SO3+3H2O(x-1)S+K2S K2Sx(x=26)S+ K2SO3 K2S2O3请计算：（1）0.480 g 硫单质与 V mL 1.00 molL-1 热 KOH 溶液恰好完全反应，只生成 K2S 和 K2SO3 ， 则V=_。（2）2.560 g 硫单质与 60.0 mL 1.00 molL-1 热 KOH 溶液恰好完全反应，只生成 K
10、2Sx 和 K2S2O3 ， 则x=_。(写出计算过程)28.某兴趣小组对化合物 X 开展探究实验。其中：X 是易溶于水的强酸盐，由 3 种元素组成；A 和 B 均为纯净物；B 可使品红水溶液褪色。请回答：（1）组成 X 的 3 种元素是_(填元素符号)，X 的化学式是_。（2）将固体 X 加入温热的稀 H2SO4 中，产生气体 B，该反应的离子方程式是_。（3）步骤 I，发生反应的化学方程式是_。（4）步骤 II，某同学未加 H2O2 溶液，发现也会缓慢出现白色浑浊，原因是_。（5）关于气体 B 使品红水溶液褪色的原因，一般认为：B 不能使品红褪色，而是 B 与水反应的生成物使品红褪色。请设
11、计实验证明_。29.“氯碱工业”以电解饱和食盐水为基础制取氯气等产品， 氯气是实验室和工业上的常用气体。请回答：（1）电解饱和食盐水制取氯气的化学方程式是_。（2）下列说法错误的是_。A.可采用碱石灰干燥氯气B.可通过排饱和食盐水法收集氯气C.常温下，可通过加压使氯气液化而储存于钢瓶中D.工业上，常用氢气和氯气反应生成的氯化氢溶于水制取盐酸（3）在一定温度下，氯气溶于水的过程及其平衡常数为：Cl2(g)Cl2(aq) K1=c(Cl2)/pCl2(aq) + H2O(l)H+ (aq)+Cl- (aq) + HClO(aq) K2其中 p 为 Cl2(g)的平衡压强，c(Cl2)为 Cl2 在
12、水溶液中的平衡浓度。Cl2(g)Cl2(aq)的焓变 H1_0。(填”、“=”或“”)平衡常数 K2 的表达式为 K2=_。氯气在水中的溶解度(以物质的量浓度表示)为 c，则 c=_。(用平衡压强 p 和上述平衡常数表示，忽略 HClO 的电离)（4）工业上，常采用“加碳氯化”的方法以高钛渣(主要成分为 TiO2)为原料生产 TiCl4 ， 相应的化学方程式为；I.TiO2(s)+2Cl2(g)TiCl4(g)+O2(g) HI=181 molL-1 ， KI=-3.410-29II.2C(s)+O2(g)2CO(g) HII= - 221 molL-1 ， KII=1.21048结合数据说明
13、氯化过程中加碳的理由_ 。（5）在一定温度下，以 I2 为催化剂，氯苯和 Cl2 在 CS2 中发生平行反应，分别生成邻二氯苯和对二氯苯，两产物浓度之比与反应时间无关。反应物起始浓度均为 0.5 molL-1 ， 反应30 min 测得氯苯15%转化为邻二氯苯，25%转化为对二氯苯。保持其他条件不变，若要提高产物中邻二氯苯的比例，可采用的措施是_。A.适当提高反应温度B.改变催化剂C.适当降低反应温度D.改变反应物浓度30.某兴趣小组用铬铁矿Fe(CrO2)2制备 K2Cr2O7 晶体，流程如下：已知：4Fe (CrO2)2 + 10Na2CO3+7O2 8Na2CrO4 +4NaFeO2+1
14、0CO22H+2CrO Cr2O +H2O相关物质的溶解度随温度变化如下图。请回答：（1）步骤 I，将铬铁矿粉碎有利于加快高温氧化的速率，其理由是_。（2）下列说法正确的是_。A.步骤 II，低温可提高浸取率B.步骤 II，过滤可除去 NaFeO2 水解产生的 Fe(OH)3C.步骤 III，酸化的目的主要是使 Na2CrO4 转变为 Na2Cr2O7D.步骤 IV，所得滤渣的主要成分是 Na2SO4 和 Na2CO3（3）步 骤 V，重结晶前，为了得到杂质较少的 K2Cr2O7 粗产品，从下列选项中选出合理的操作(操作不能重复使用)并排序：溶解 KCl _重结晶。a50蒸发溶剂；b100 蒸
15、发溶剂；c抽滤；d冷却至室温；e蒸发至溶液出现晶膜，停止加热；f蒸发至溶液中出现大量晶体，停止加热。（4）为了测定 K2Cr2O7 产品的纯度，可采用氧化还原滴定法。下列关于滴定分析的操作，错误的是_。A用量筒量取 25.00mL 待测液转移至锥形瓶B滴定时要适当控制滴定速度C滴定时应一直观察滴定管中溶液体积的变化D读数时应将滴定管从架上取下，捏住管上端无刻度处，使滴定管保持垂直E平行滴定时，须重新装液并调节液面至“0”刻度或“0”刻度以下在接近终点时，使用“半滴操作”可提高测量的准确度。其方法是：将旋塞稍稍转动，使半滴溶液悬于管口，用锥形瓶内壁将半滴溶液沾落，_继续摇动锥形瓶，观察颜色变化。
16、(请在横线上补全操作)（5）该小组用滴定法准确测得产品中 K2Cr2O7 的质量分数为 98.50%。某同学还用分光光度法测定产品纯度(K2Cr2O7 溶液的吸光度与其浓度成正比例)，但测得的质量分数明显偏低。分析其原因，发现配制 K2Cr2O7待测水溶液时少加了一种试剂。该试剂是_，添加该试剂的理由是_。31.某课题组合成了一种非天然氨基酸 X，合成路线如下(Ph表示苯基)：已知：R1CH=CHR2R3Br R3MgBr请回答：（1）下列说法正确的是_。A.化合物 B 的分子结构中含有亚甲基和次甲基B.1H-NMR 谱显示化合物 F 中有 2 种不同化学环境的氢原子C.GH 的反应类型是取代
17、反应D.化合物 X 的分子式是 C13H15NO2（2）化合物 A 的结构简式是_ ；化合物 E 的结构简式是_。（3）CD 的化学方程式是_ 。（4）写出 3 种同时符合下列条件的化合物 H 的同分异构体的结构简式(不包括立体异构体)_。包含 ；包含 (双键两端的 C 不再连接 H)片段；除中片段外只含有 1 个-CH2-（5）以化合物 F、溴苯和甲醛为原料，设计下图所示化合物的合成路线(用流程图表示，无机试剂、有机溶剂任选)_。(也可表示为 )答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】ACaCl2 由 Ca2+和 Cl-构成，只含有离子键不含有共价键，A 不符合题意；BH2SO4 由分子构
18、成，只含有共价键不含有离子键，B 不符合题意；CBa(OH)2 由 Ba2+和 OH-构成，属于碱，不属于盐，C 不符合题意；DNa2CO3 有 Na+和 CO 构成，含有离子键，CO 内部 C 与 O 原子之间还含有共价键，D 符合题意；故答案为：D。【分析】盐是金属阳离子或铵根离子或酸根离子形成的化合物，而碳酸钠是含有共价键的盐2.【解析】【解答】蒸馏过程中需要用到蒸馏烧瓶、温度计、酒精灯、冷凝管、牛角管、锥形瓶等仪器，分液漏斗、蒸发皿、容量瓶不用于蒸馏操作，故答案为：A。【分析】分液漏斗是用雷分液，蒸发皿主要是用来蒸发结晶，容量瓶是用雷配制一定浓度的溶液，蒸馏烧瓶是用来蒸馏3.【解析】【
19、解答】AKOH 在水溶液中或熔融状态下能够完全电离出 K+和 OH- ， KOH 为强电解质，A符合题意；BH3PO4 在水溶液中或熔融状态下能不够完全电离，H3PO4 为弱电解质，B 不符合题意；CSO3 在水溶液中或熔融状态下不能电离，SO3 属于非电解质，C 不符合题意；DCH3CHO 在水溶液中或熔融状态下不能电离，CH3CHO 属于非电解质，D 不符合题意；故答案为：A。【分析】在水溶液中或熔融状态下能够完全电离的化合物为强电解质。氢氧化钾在水溶液中完全电离4.【解析】【解答】A纯碱为碳酸钠，化学式为 Na2CO3 ， A 不符合题意；B硫铵一般指硫酸铵，化学式为(NH4)2SO4
20、， B 不符合题意；CTNT 结构式为 ，C 符合题意；D氯仿为三氯甲烷，化学式为 CHCl3 ， D 不符合题意；故答案为：C。【分析】A. NaHCO3 叫小苏打B. NH4HSO4 硫酸氢铵C.TNT 为 2,4,6-三硝基甲苯，符合要求D. CCl4 叫四氯化碳不是氯仿5.【解析】【解答】AO 原子最外层有 6 个电子，故甲醛的电子式为 ，A 不符合题意；B乙烯的球棍模型为 ，B 符合题意；C2-甲基戊烷的键线式为 ，C 不符合题意；D甲酸乙酯的结构简式为 HCOOCH3 ， D 不符合题意；故答案为：B。【分析】A.甲醛中的氧原子的周围的电子为全部体现出B.乙烯中碳原子之间以双键形式
21、存在C.甲基为主标注错误D.甲酸乙酯甲酸和乙醇酯化得到，故结构简式错误6.【解析】【解答】A由联苯( )的分子结构可知，其分子由 2 个苯基直接相连，故其属于芳香烃；根据对称分析法可知，其一溴代物共有 3 种，A 说法符合题意；B甲烷与氯气在光照下发生反应，氯气分子先吸收光能转化为自由基氯原子，然后由氯原子引发自由基型链反应，B 说法不符合题意；C石油经常压分馏后可以得到的未被蒸发的剩余物叫重油，重油经经减压分馏可以得到重柴油、石蜡、燃料油等，最后未被气化的剩余物叫沥青，C 说法不符合题意；D煤的气化是指煤与水蒸气在高温下所发生的反应，其产物中含有 CO、H2 和 CH4 等，D 说法不符合题
22、意。故答案为：A。【分析】联苯是高度对称的结构，因此找出氢原子得种类为 3 种，因此一氯取代物有 3 种，其他选项均正确7.【解析】【解答】A14N2 和 15N2 均为氮气分子，不能互称同位素，A 不符合题意；B间二甲苯和苯结构相似，分子中均含有 1 个苯环，两者在分子组成上相关 2 个“CH2”原子团，因此，两者互为同系物，B 符合题意；CFe2C 和 Fe3C 均为化合物，不能互称同素异形体，C 不符合题意；D乙醚的分子式为 C4H10O，乙醇的分子式为 C2H6O，两者分子式不同，因此，两者不能互称同分异构体，D 不符合题意。故答案为：B。【分析】A.同位素指的是同一种元素的不同原子B.结构相似，分子式相差 n 个 CH2 的叫同系物C.同素异形体的研究对象是单质D.分子式相同，结构不同的有机物叫同分异构体，乙醚和乙醇分子式不同8.【解析】【解答】A铝粉与氧化铁发生铝热反应时放出大量的热，因此，生成的铁是液态的，其可以将两段铁轨焊接在一起，故其可用于焊接铁轨，但是，铁粉与氧化铝不能发生铝热反应，A 说法符合题意；B镁燃烧会发出耀眼的白光，可以照亮黑暗的夜空和地面，因此，其可用于制造信号弹和焰火，B 说法不符合题意；C粉末状的熟石膏与水混合成糊状后能很快凝固转化为坚固的块状生石膏，因此，其常用于制作模型和医疗石膏
