1、 青岛版数学六年级上册信息窗信息窗1 分数四则混合运算分数四则混合运算信息窗信息窗1 1 分数四则混合运算分数四则混合运算 青岛版数学六年级（上）青岛版数学六年级（上）六六 中国的世界遗产中国的世界遗产分数四则混合运算分数四则混合运算1.1. 结合具体情境，理解并掌握分数四则混合运算的结合具体情境，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能够正确地进行计算。运算顺序，并能够正确地进行计算。2.2. 能够利用整数的运算律和运算性质对分数四则混能够利用整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简算，培养迁移类推能力。合运算进行简算，培养迁移类推能力。3.3. 激发学习数学的兴趣，培养运用数学知识
2、解决问激发学习数学的兴趣，培养运用数学知识解决问题的能力。题的能力。 掌握分数四则混合运算的运算顺序，并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算。能正确计算。利用整数的运算律和运算性质对分数利用整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简算。四则混合运算进行简算。【难点难点】【重点重点】课堂导入课堂导入世界遗产是指被联合国教科世界遗产是指被联合国教科文组织和世界遗产委员会确认的人文组织和世界遗产委员会确认的人类罕见的、目前无法替代的财富，类罕见的、目前无法替代的财富，是全人类公认的具有突出意义和普是全人类公认的具有突出意义和普遍价值的文物古迹及自然景观。遍价值的文物古迹及自然景观。布达拉
3、宫布达拉宫长城长城颐和园颐和园莫高窟莫高窟你还你还知道哪些地方已被列入世界遗产吗？知道哪些地方已被列入世界遗产吗？新知新知探究探究 北京天坛公园占地面积北京天坛公园占地面积约约272公顷。公顷。 北京故宫的占地面积比北京故宫的占地面积比天坛公园的天坛公园的 多多4公顷。公顷。14你知道了哪些数学信息？你知道了哪些数学信息？你能提出什么问题？你能提出什么问题？北京故宫的占地面积是多少公顷？北京故宫的占地面积是多少公顷？北京故宫的占地面积比天坛公园的北京故宫的占地面积比天坛公园的 多多4公顷。公顷。14天坛公园的占地面积是天坛公园的占地面积是单位单位“1”，是已知的。，是已知的。 就是求比单位就是
4、求比单位“1”天坛公园面积天坛公园面积故宫的占地面积故宫的占地面积14的的求北京故宫的占地面积，求北京故宫的占地面积，4公顷是多少。公顷是多少。多多4公顷公顷理解题意，分析数量关系。理解题意，分析数量关系。北京故宫的占地面积比天坛公园的北京故宫的占地面积比天坛公园的 多多4公顷。公顷。14天坛公园天坛公园的面积：的面积：272公顷公顷故宫的故宫的面积：面积：4公顷公顷天坛公园面积的天坛公园面积的 14先先画单画单位位“1 1”故宫的占地面积故宫的占地面积 4公顷公顷天坛公园面积天坛公园面积14的的把单位把单位“1”平平均分成均分成4份，取份，取其中的其中的1份。份。也可以画线段图，分析数量关系
5、。也可以画线段图，分析数量关系。 方法一方法一 分步计算分步计算先算天坛公园占地面积的先算天坛公园占地面积的 ：1414272 68（公顷）（公顷）再算故宫的占地面积：再算故宫的占地面积：68472（公顷）（公顷）答：北京故宫的占地面积是答：北京故宫的占地面积是72公顷。公顷。故宫的占地面积故宫的占地面积 4 4公顷公顷天坛公园面积的天坛公园面积的14 方法二方法二 列综合算式计算列综合算式计算答：北京故宫的占地面积是答：北京故宫的占地面积是72公顷。公顷。14272 68 4 72（公顷）（公顷）4故宫的占地面积故宫的占地面积 4 4公顷公顷天坛公园面积的天坛公园面积的14先算先算再算再算想
6、一想，先算什么？想一想，先算什么？再算什么？再算什么？观察这两种计算方法，对比整数四则混合运算，观察这两种计算方法，对比整数四则混合运算，你有什么发现？你有什么发现？我会列综合算式。我会列综合算式。答：北京故宫的占地面积是答：北京故宫的占地面积是72公顷。公顷。先算天坛公园占地面积的先算天坛公园占地面积的 是多少。是多少。14684 72（公顷）（公顷）272 68（公顷）（公顷） 14再再算故宫的占地面积。算故宫的占地面积。68472（公顷）（公顷） 272 414（1）两种方法都是先算天坛公园占地面积的两种方法都是先算天坛公园占地面积的 ，（2）两种方法都是先算乘法，两种方法都是先算乘法，
7、（3）对比整数四则混合运算，发现分数四则混合运算的运算顺序与整对比整数四则混合运算，发现分数四则混合运算的运算顺序与整 数四则混合运算的运算顺序相同。数四则混合运算的运算顺序相同。14再算故宫的占地面积。再算故宫的占地面积。再算加法。再算加法。 长城全长约长城全长约8800千米，其中人工墙体约占全长千米，其中人工墙体约占全长的的 ，天然山险墙约占，天然山险墙约占 ，其他其他的是壕堑。的是壕堑。71014你知道了哪些数学信息？你知道了哪些数学信息？你能提出什么问题？你能提出什么问题？长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？长城长城全长约全长约8800千米，人工千米
8、，人工墙体约占全长的墙体约占全长的 ，天然山险墙约占天然山险墙约占 ，其他的是，其他的是壕堑壕堑。71014长城全长长城全长人工墙体人工墙体天然山险墙天然山险墙壕壕堑堑 它们的它们的单位单位“1”都是长城全长。都是长城全长。理解并分析题意。理解并分析题意。长城长城全长约全长约8800千米，人工千米，人工墙体约占全长的墙体约占全长的 ，天然山险墙约占天然山险墙约占 ，其他的是，其他的是壕堑壕堑。710148800千米千米先画一条线段表示长城全先画一条线段表示长城全长，即单位长，即单位“1”。表示山险墙的长度，表示山险墙的长度，把单位把单位“1”分为三部分，分为三部分，单位单位“1”的的 表示人工
9、墙表示人工墙710单位单位“1”的的 14剩下的剩下的部分表示壕堑的长度。部分表示壕堑的长度。体的长度，体的长度，求人工墙体和山险墙求人工墙体和山险墙共共 ？千米千米人工墙体约占人工墙体约占710山险墙约占山险墙约占14壕堑壕堑长城全长长城全长710人工墙体人工墙体长城全长长城全长 14天然山险墙天然山险墙可可得得出出画线段图，分析数量关系。画线段图，分析数量关系。方法一方法一先算人工墙体和山险墙各长多少千米，先算人工墙体和山险墙各长多少千米，再算出它们的长度和。再算出它们的长度和。616022008360（千米）（千米） 880014答：长城中人工墙体和山险墙共长答：长城中人工墙体和山险墙共
10、长 8360 千米。千米。7108800方法二方法二8360（千米）（千米）答：长城中人工墙体和山险墙共长答：长城中人工墙体和山险墙共长 8360 千米。千米。（ ）147108800先算人工墙体和山险墙共占长城全长的先算人工墙体和山险墙共占长城全长的几分之几，再算长城全长的几分之几是几分之几，再算长城全长的几分之几是多少。多少。88001920观察这两种计算方法，对比整数四则混观察这两种计算方法，对比整数四则混合运算，你有什么发现？合运算，你有什么发现？先算人工墙体和山险墙共占长先算人工墙体和山险墙共占长城全长的几分之几，再算长城城全长的几分之几，再算长城全长的几分之几是多少。全长的几分之几
11、是多少。答答：长城中人工墙体和山险墙共长长城中人工墙体和山险墙共长 8360 千米千米。先先算人工墙体和山险墙各算人工墙体和山险墙各长多少长多少千米千米，再算出它们，再算出它们的长度和的长度和。 8800147108800（ ）1471088008800147108800（ ）147108800逆用乘法逆用乘法分配律分配律正用乘法正用乘法分配律分配律83608360两个式子的计算结两个式子的计算结果相等，说明整数果相等，说明整数乘法分配律对于分乘法分配律对于分数同样适用。数同样适用。观察这两种计算方法，对比整数四则混观察这两种计算方法，对比整数四则混合运算，你有什么发现？合运算，你有什么发现？
12、8800147108800（ ）147108800整数的其他运算律也适用于分数吗？整数的其他运算律也适用于分数吗？整数的其他运算律（整数的其他运算律（加法交换律、结合加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律律、乘法交换律、结合律）在分数四则）在分数四则混合运算中同样适用。混合运算中同样适用。可以举例可以举例验证。验证。加法交换律加法交换律abba414025585825414025585825加法结合律加法结合律（ab）ca（bc）（ ）232513125（ ）232513125（ ）232513（ ）232513乘法交换律乘法交换律abba25585825255814 255814乘法结合律乘
13、法结合律（ab）ca（bc）（ ）7847522511（ ）7847511522（ ）7847511（ ）7847511通过举例验证可以发现：整数的其他运算通过举例验证可以发现：整数的其他运算律（律（加法交换律、结合律。乘法交换律、加法交换律、结合律。乘法交换律、结合律结合律）同样）同样适用于适用于分数四则混合运算。分数四则混合运算。课堂练习课堂练习1 1沈阳故宫已被列入世界文化沈阳故宫已被列入世界文化遗产，它遗产，它的的18 6（公顷）（公顷）31872 9 3占占地面积比北京故宫的地面积比北京故宫的 少少3公顷。北京故公顷。北京故宫占地约宫占地约72公顷，沈阳故宫占地多少公顷公顷，沈阳故宫
14、占地多少公顷？答：沈阳故宫占地答：沈阳故宫占地 6 公顷。公顷。（教材（教材第第75页页“自主练习自主练习”第第2题）题）2 2计算。计算。53191078712314 15144578（ ）3416381251235495623531910 13212278712314 1878 1（教材（教材第第75页页“自主练习自主练习”第第3题）题） 15144578 454578 17845（ ）1584532（ ）34163838127914125123514212495623562312想一想，想一想，算一算算一算。3 3一条公路全长一条公路全长240米，修路队第一天修了全长的米，修路队第一天修
15、了全长的 ，第二天修了全长的第二天修了全长的 。第二天比第一天多修多少米？。第二天比第一天多修多少米？1413全长全长240米米数量关系数量关系 第二天修的第一天修的多修的第二天修的第一天修的多修的列式列式2401324014第一天修了全长的第一天修了全长的14第二天修了全长的第二天修了全长的13240132401420（米）（米）答：第二天比第一天多修答：第二天比第一天多修20米。米。（教材（教材第第76页页“自主练习自主练习”第第5题）题）4 4（教材（教材第第76页页“自主练习自主练习”第第10题）题）火眼金睛辨对错。火眼金睛辨对错。 2124515（1）（ ） 105610（2）（ ）
16、 56 3353525（3）（ ） 1013（4）（ ） 12123121545152535 561065725561056 351551352523 13133123121123聪明小屋聪明小屋 上下两层书架，如果从上层取出上下两层书架，如果从上层取出15本放入下本放入下层，这时下层的书正好是上层的层，这时下层的书正好是上层的 。已知下层原。已知下层原来有来有35本书，上层原来有多少本书？本书，上层原来有多少本书？57（教材（教材第第78页页“聪明聪明小屋小屋” ” ）上层：上层：15本本5735本本15本本上层现有本数上层现有本数15本本下层现有本数下层现有本数57下层：下层：下层原有本数
17、下层原有本数15本本聪明小屋聪明小屋 上下两层书架，如果从上层取出上下两层书架，如果从上层取出15本放入下本放入下层，这时下层的书正好是上层的层，这时下层的书正好是上层的 。已知下层原。已知下层原来有来有35本书，上层原来有多少本书？本书，上层原来有多少本书？5757151535（ ） 507515 85（本）（本）答：上层答：上层原来原来有有85本书。本书。课堂小结课堂小结 整数整数的其他运算律（加法的其他运算律（加法交换律、结合律。乘法交换律交换律、结合律。乘法交换律、结合律）同样适用于分数四、结合律）同样适用于分数四则混合则混合运算。运算。相关练习。相关练习。02020101自主练习第自主练习第1、4、8、11、14、15题题。课后作业课后作业
