1、11. 相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法： 对应角相等，对应角相等， 对应边成比例对应边成比例相似三角形还有哪些性质？相似三角形还有哪些性质？2. 相似三角形的性质：相似三角形的性质：2高高角平分线角平分线中线中线思思考考？3ABCABCDD探究探究1 如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作如图，分别作ABC和和ABC的对应高的对应高AD和和ADBBkBAABDAAD 则则ADB =ADB.ABCABCABDABD相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等
2、于相似比. .4 如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究探究1ABCEABCE如图，分别作如图，分别作ABC和和 ABC的对应中线的对应中线AE和和AE， kEAAE 猜猜想想你能类比前你能类比前面的方法证面的方法证明吗？明吗？相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比. .5 如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究探究1ABCFABCF如图，分别作如
3、图，分别作ABC和和 ABC的对应角平分线的对应角平分线AF和和AFkFAAF 猜猜想想你能类比前你能类比前面的方法证面的方法证明吗？明吗？相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比. .6ABCABC相似三角形相似三角形的周长有什的周长有什么关系？么关系？相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比. .相似三角形对应高的比，对应中线的相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比比，对应角平分线的比都等于相似比. .知识要点知识要点kCCCBAABC 猜想猜想7探究探究2 1、如图，、如图，ABCABC ，相似比为，相似比
4、为k，求它，求它们周长的比们周长的比.ABCABC相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比. .kACCACBBCBAAB , , ACkCACBkBCBAkAB kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABCCCBAABCABCABC82、如图，、如图，ABCA1B1C1，相似比为，相似比为k，它们，它们面积的比与相似比有什么关系？面积的比与相似比有什么关系？思思考考？1111BCADkBCADA1B1C1ABC相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.DD1SABCSA1B1C1=12BC AD111112BCAD=kk= k2111
5、1DAADCBBC 如图，分别作如图，分别作ABC和和 A1B1C1的的对应高对应高AD和和A1D19 通过前面的思考、探索、推理，我们得到通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形有如下性质； 相似三角形对应高的比、对应中线的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。10 1. 1.已知已知ABCABC与与AAB BC C的相似比为的相似比为2 2：3 3，则，则周长比为周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面
6、积，面积之比为之比为 。 2. 2. 如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为1:91:9，则，则它们对应边的比为它们对应边的比为_，对应角平分线的比，对应角平分线的比为为_ _ ，周长的比为，周长的比为_ _ 。 3. 3. 如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为2:72:7，较，较大三角形一边上的高为大三角形一边上的高为7 7，则较小三角形对应边，则较小三角形对应边上的高为上的高为_ _ 。1:31:31:3142:32:34:9114、已知、已知ABCA B C ，AD、A D 分别分别是对应边是对应边BC、B C 上的高，若上的高，若BC8cm
7、,B C 6cm,AD4cm,则则A D 等于（等于（ ）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 5、两个相似三角形对应高的比为、两个相似三角形对应高的比为3 7，它们的，它们的对应角平分线的比为（对应角平分线的比为（ ）A 7 3 B 49 9 C 9 49 D 3 7CD126.6.（潍坊中考）如图，（潍坊中考）如图，ABCABC中，中，BC = 2BC = 2，DEDE是它的中位是它的中位线，下面三个结论：线，下面三个结论：DE=1DE=1；ADEADEABCABC；ADEADE的面积与的面积与ABCABC的面积之比为的面积之比为 1 : 41 : 4。其中正确的有。其
8、中正确的有（ ） A.0 A.0 个个 B.1B.1个个 C.2 C.2 个个 D.3D.3个个D13判断判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个倍，这个三角形的周长也扩大为原来的三角形的周长也扩大为原来的5倍；（倍；（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个倍，这个三角形的面积也扩大为原来的三角形的面积也扩大为原来的9倍（倍（ ） 14例例1.如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，若，若ABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积为，面积为 ，求求DEF的边的边EF上的高和面积上的高和面积解：在解：在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21 ACDFABDE又又 DA DEFABC，相似比为，相似比为21ABCDEF512ABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积为，面积为512DEF的边的边EF上的高为上的高为 面积为面积为53512212 ）（362115 CABDEF16 CABDEF12DEDFABAC121221401021718
